Založ si blog

Rýchlosť dráha čas

V minulom blogu som načrtol jednu dôležitú vec, nič nemôže ísť rýchlejšie ako svetlo. Ale ako potom spočítať rýchlosti tak aby to vyhovovali čo sme sa učili v škole aj pri rýchlosti častíc v urýchľovačoch.

Posledný blog bol ťažší na pochopenie skúsim niektoré veci ohľadom rýchlosti vysvetliť. Vzťahy medzi vzdialenosťou rýchlosťou a časom odvodil Galileo, nazývajú sa tzv. galileové transformácie. Základné vzťahy sú, priemerná rýchlosť je dráha ktorú prejde bod za určitý čas. Vzťah je v=x/t. v je rýchlosť, x dráha a t je čas. S týchto vzťahov si môžeme odvodiť ďalšie vzťahy. x´=x-v*t, vzdialenosť na dráhe ktorú prešiel bod je rýchlosť * čas, v*t. Ak si túto vzdialenosť odrátam od dráhy x tak mi vychádza vzdialenosť ktorá je rozdielom celkovej dráhy x a vzdialenosti v*t označená x´, dráha ktorú ešte musí bod prejsť aby dosiahol koniec dráhy. To isté bude platiť aj naopak rozdiel dráhy + dráha ktorú prešiel bod v*t sa bude rovnať celkove dráhe x. Vzťah je x=x´+v*t. ak by sme vydelili rovnicu časom t vychádzajú nám rýchlosti. Označíme si ich x/t=u, x´/t=u´. Môžeme si všimnúť že nám vznikol vzťah na sčítanie rýchlostí. u=u´+v.

Súčet rýchlostí je obyčajný algebraicky súčet. Ako môžeme chápať súčet rýchlostí. Som vo vagóne a idem určitou rýchlosťou v smere jazdy vagónu moja celková rýchlosť u voči okoliu vonku bude súčet rýchlosťou ktorou idem a rýchlosťou vagónu v . Keď pôjdem proti smeru pohybu vagónu tak je rýchlosť –u. Moja rýchlosť voči okoliu bude menšia u=v-u´. Tak isto sa rýchlosti sčítajú keď pôjdem na koľajniciach voči vlaku. Ja budem vidieť rýchlosť u=u´+v. keď ale pôjdem v smere pohybu vlaku na koľajniciach tak výsledná rýchlosť bude u=v-u´. ak bude rýchlosť u´ väčšia ako v znamená že ma vlak nedobehol. Rozdiel rýchlostí bude záporný. Ale predstavme si družicu woyger ktorá vysiela signál oproti slnku a jej rýchlosť je okolo 67 km/s. Elektromagnetická vlna z radaru družice by sa musela šíriť väčšou rýchlosťou ako rýchlosť svetla vo vákuu. nie je to možné s toho dôvodu že vákuum kladie elektromagnetickej vlne určitý vlnový odpor aj vo vákuu. Spomínal som v mimulom článku že rýchlosti ionov olova v urýchľovači LHC dosahujú 0,9c. c je rýchlosť svetla vo vákuu 299 792 458 m/s. V tom prípade musíme do výpočtu pre súčet rýchlostí zakomponovať rýchlosť svetla vo vákuu

Vzťah x´=x-v*t si vyjadríme tak že dráha x nemôže byť menšia ako c*t. Potom vzorec má hodnotu x´=c*t-v*t. Vydelením rovnice c získame nový vzťah pre čas t´=t-(v*t/c).  Úpravou vzorca získame t´=t-v*x/c²´. t´ je čas ktorý platí pre bod ktorý je v pohybe vzhľadom na čas t ktorý je na sústave ktorá stojí. Keby sme do rovnice pre rýchlosť u´=Δx´/Δt´ vložili rovnice pre a máme (Δx-v*Δt)/(Δt-v*Δx/c²)=Δx´/Δt´, prepíšeme na rýchlosť máme u´=(x-v*t)/(t-v*x/c²). Po vykrátení časom t a následnou úpravou Δx/Δt=u dostávame u´=((x/t)-v))/((1-((x/t)*v))/c² => u´=u-v/((1-(u*v)/c². Podobne pre súčet rýchlosí bude u=((x´/t´)+v))/((1+((x´/t´)*v))/c² =>u=u´+v/((1+(u´*v)/c². Znak Δ znamená okamžitá zmena hodnoty. Okamžitá rýchlosť je zmena dráhy na zmene času Δx/Δt.  Mnohí si povedia no hej matematicky to vychádza ale čo prakticky, ono to bolo opačne najprv bolo prakticky až potom matematicky odvodené.

Galileové transformácie upravil holandský fyzik Lorentz, podľa neho sú pomenované tzv. Lorentzové transformácie.

Upravil ich tak že odvodil konštantu do rovníc. rovnice mali tvar x´=k(x-v*t), x=k(x´+v*t´), t´=k*(t-x*v/c², t=k(t´+v*x´/c².

Konštantu priamo odvodil z rovnice x=k(x´+v*t´). dosadením za x´ a t´ dostaneme k(k(x-v*t)+k((t-(x*v)/c²))*v. roznásobením a spočítaním dostávame x=k²*x(1-v²/c²). Vydelením x dostávame 1=k²(1-v²/c²). S toho jednoduchou úpravou dostávame výsledný vzorec k=1/√(1-v²/c²). Nazýva sa to lorentzov faktor, resp gamafaktor, značený γ

Vidíme že hodnota gama faktoru bude sa zvyšovať pri rýchlosti objektu. Rovnice môžeme napísať x´=x-v*t/√(1-v²/c²),

x=(x´+v*t´)/√(1-v²/c²), t´=((t-x*(v/c²))/√(1-v²/c²), t=((t´+(v*x´/c²))/(((1-(v²/c²)). Pre časy sa matematickou úpravou bude t´=t-x*v/c² tam je vzorec taký istý ako bez gamafaktoru.

Čo nám to hovorí, čím budem sa pohybovať rýchlejšie voči sústave odkiaľ som išiel bude čas pre mňa plynúť pomalšie ale vzdialenosti sa budú predlžovať, budem mať tyč v ruke tá bude pri rýchlosti sa zväčšovať.

Zatiaľ iba toľko chcem potom dokončiť blog o hmotnosti a rýchlosti a toto je potrebné pre výpočet rýchlostí. Tu už začínajú dilatácie dĺžok a času, to je už začiatok teórie relativity.

Budem rád keď tam budú reakcie na môj článok. Politické blogy sú mi trochu odporné je tam viac zla ako rozumu, preto píšem také nezaujímavé blogy dufajúc že si to rád niekto prečíta.

Dôležité číslo pokračovanie

15.10.2017

Pokračujem v mojich apolitických blogoch. Bol som prekvapený, že na takú nezaujímavú a otravnú tému, matematika bola aj diskusia. Napier zistil určité číslo. Ale až Euler o 100 rokov neskôr viac »

Trochu matematiky, dôležité číslo

10.10.2017

Pokračujem vo vysvetľovaní stredoškolskej matematiky cez príklady základnej školy. Predtým som niečo písal o mocninách. Zopakujem niektoré poznatky. Ak budeme rovnaké číslo umocňovať viac »

Trochu matematiky

22.09.2017

Píšem na svojich blogoch o fyzike a to sa nedá bez určitej znalosti matematiky dokonca aj zapísať nejaký vzťah sa nedá veľmi dobre napr. omocnina. Každý kto vychodil základnú školu počul viac »

Rakka

Pád Rakky znamená koniec aj začiatok

19.10.2017 11:00

Podľa denníka Times si chcú sýrsky koláč podeliť USA, Turecko a krajiny v Perzskom zálive, záujem o upevnenie vplyvu má vraj aj Rusko, Irán a šiitské sily.

Theresa Mayová

Mayová prišla s ďalším uistením ohľadom práv občanov EÚ

19.10.2017 10:55

Britská premiérka Theresa Mayová sľúbi občanom Európskej únie žijúcim v Británii, že po odchode krajiny z bloku budú môcť zostať.

Čína, juan, mena, peniaze

Rast čínskej ekonomiky sa spomalil na 6,8 percenta

19.10.2017 10:53

Tempo rastu čínskej ekonomiky v treťom štvrťroku sa podľa očakávaní spomalilo na 6,8 percenta z 6,9 percenta v predchádzajúcom kvartáli.

Puigdemont

Puigdemontovi vypršalo ultimátum, Madrid zaháji článok 155

19.10.2017 10:35, aktualizované: 10:58

Katalánsky premiér Carles Puigdemont pohrozil vyhlásením nezávislosti parlamentom.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 98
Celková čítanosť: 170987x
Priemerná čítanosť článkov: 1745x

Autor blogu

Kategórie