Založ si blog

Rýchlosť dráha čas

V minulom blogu som načrtol jednu dôležitú vec, nič nemôže ísť rýchlejšie ako svetlo. Ale ako potom spočítať rýchlosti tak aby to vyhovovali čo sme sa učili v škole aj pri rýchlosti častíc v urýchľovačoch.

Posledný blog bol ťažší na pochopenie skúsim niektoré veci ohľadom rýchlosti vysvetliť. Vzťahy medzi vzdialenosťou rýchlosťou a časom odvodil Galileo, nazývajú sa tzv. galileové transformácie. Základné vzťahy sú, priemerná rýchlosť je dráha ktorú prejde bod za určitý čas. Vzťah je v=x/t. v je rýchlosť, x dráha a t je čas. S týchto vzťahov si môžeme odvodiť ďalšie vzťahy. x´=x-v*t, vzdialenosť na dráhe ktorú prešiel bod je rýchlosť * čas, v*t. Ak si túto vzdialenosť odrátam od dráhy x tak mi vychádza vzdialenosť ktorá je rozdielom celkovej dráhy x a vzdialenosti v*t označená x´, dráha ktorú ešte musí bod prejsť aby dosiahol koniec dráhy. To isté bude platiť aj naopak rozdiel dráhy + dráha ktorú prešiel bod v*t sa bude rovnať celkove dráhe x. Vzťah je x=x´+v*t. ak by sme vydelili rovnicu časom t vychádzajú nám rýchlosti. Označíme si ich x/t=u, x´/t=u´. Môžeme si všimnúť že nám vznikol vzťah na sčítanie rýchlostí. u=u´+v.

Súčet rýchlostí je obyčajný algebraicky súčet. Ako môžeme chápať súčet rýchlostí. Som vo vagóne a idem určitou rýchlosťou v smere jazdy vagónu moja celková rýchlosť u voči okoliu vonku bude súčet rýchlosťou ktorou idem a rýchlosťou vagónu v . Keď pôjdem proti smeru pohybu vagónu tak je rýchlosť –u. Moja rýchlosť voči okoliu bude menšia u=v-u´. Tak isto sa rýchlosti sčítajú keď pôjdem na koľajniciach voči vlaku. Ja budem vidieť rýchlosť u=u´+v. keď ale pôjdem v smere pohybu vlaku na koľajniciach tak výsledná rýchlosť bude u=v-u´. ak bude rýchlosť u´ väčšia ako v znamená že ma vlak nedobehol. Rozdiel rýchlostí bude záporný. Ale predstavme si družicu woyger ktorá vysiela signál oproti slnku a jej rýchlosť je okolo 67 km/s. Elektromagnetická vlna z radaru družice by sa musela šíriť väčšou rýchlosťou ako rýchlosť svetla vo vákuu. nie je to možné s toho dôvodu že vákuum kladie elektromagnetickej vlne určitý vlnový odpor aj vo vákuu. Spomínal som v mimulom článku že rýchlosti ionov olova v urýchľovači LHC dosahujú 0,9c. c je rýchlosť svetla vo vákuu 299 792 458 m/s. V tom prípade musíme do výpočtu pre súčet rýchlostí zakomponovať rýchlosť svetla vo vákuu

Vzťah x´=x-v*t si vyjadríme tak že dráha x nemôže byť menšia ako c*t. Potom vzorec má hodnotu x´=c*t-v*t. Vydelením rovnice c získame nový vzťah pre čas t´=t-(v*t/c).  Úpravou vzorca získame t´=t-v*x/c²´. t´ je čas ktorý platí pre bod ktorý je v pohybe vzhľadom na čas t ktorý je na sústave ktorá stojí. Keby sme do rovnice pre rýchlosť u´=Δx´/Δt´ vložili rovnice pre a máme (Δx-v*Δt)/(Δt-v*Δx/c²)=Δx´/Δt´, prepíšeme na rýchlosť máme u´=(x-v*t)/(t-v*x/c²). Po vykrátení časom t a následnou úpravou Δx/Δt=u dostávame u´=((x/t)-v))/((1-((x/t)*v))/c² => u´=u-v/((1-(u*v)/c². Podobne pre súčet rýchlosí bude u=((x´/t´)+v))/((1+((x´/t´)*v))/c² =>u=u´+v/((1+(u´*v)/c². Znak Δ znamená okamžitá zmena hodnoty. Okamžitá rýchlosť je zmena dráhy na zmene času Δx/Δt.  Mnohí si povedia no hej matematicky to vychádza ale čo prakticky, ono to bolo opačne najprv bolo prakticky až potom matematicky odvodené.

Galileové transformácie upravil holandský fyzik Lorentz, podľa neho sú pomenované tzv. Lorentzové transformácie.

Upravil ich tak že odvodil konštantu do rovníc. rovnice mali tvar x´=k(x-v*t), x=k(x´+v*t´), t´=k*(t-x*v/c², t=k(t´+v*x´/c².

Konštantu priamo odvodil z rovnice x=k(x´+v*t´). dosadením za x´ a t´ dostaneme k(k(x-v*t)+k((t-(x*v)/c²))*v. roznásobením a spočítaním dostávame x=k²*x(1-v²/c²). Vydelením x dostávame 1=k²(1-v²/c²). S toho jednoduchou úpravou dostávame výsledný vzorec k=1/√(1-v²/c²). Nazýva sa to lorentzov faktor, resp gamafaktor, značený γ

Vidíme že hodnota gama faktoru bude sa zvyšovať pri rýchlosti objektu. Rovnice môžeme napísať x´=x-v*t/√(1-v²/c²),

x=(x´+v*t´)/√(1-v²/c²), t´=((t-x*(v/c²))/√(1-v²/c²), t=((t´+(v*x´/c²))/(((1-(v²/c²)). Pre časy sa matematickou úpravou bude t´=t-x*v/c² tam je vzorec taký istý ako bez gamafaktoru.

Čo nám to hovorí, čím budem sa pohybovať rýchlejšie voči sústave odkiaľ som išiel bude čas pre mňa plynúť pomalšie ale vzdialenosti sa budú predlžovať, budem mať tyč v ruke tá bude pri rýchlosti sa zväčšovať.

Zatiaľ iba toľko chcem potom dokončiť blog o hmotnosti a rýchlosti a toto je potrebné pre výpočet rýchlostí. Tu už začínajú dilatácie dĺžok a času, to je už začiatok teórie relativity.

Budem rád keď tam budú reakcie na môj článok. Politické blogy sú mi trochu odporné je tam viac zla ako rozumu, preto píšem také nezaujímavé blogy dufajúc že si to rád niekto prečíta.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

triblavina,kamion,dialnica D1

Súvislá diaľnica do Košíc bude skôr cez Maďarsko ako cez Slovensko

11.12.2018 21:23

Bratislava a Košice budú prepojené súvislou diaľnicou minimálne o päť rokov skôr cez územie Maďarska než cez Slovensko.

štrasburg, streľba

Na vianočných trhoch v Štrasburgu sa strieľalo, hlásia dve obete

11.12.2018 21:17, aktualizované: 23:10

Šlo o teroristický útok.

francúzsko, žlté vesty

Egyptská vláda údajne zakázala predaj žltých viest v obavách z demonštrácií

11.12.2018 20:27

Zakázané predávať žlté vesty majú obchodníci jednotlivcom, nie firmám.

donald trump

USA zaradili Pakistan na zoznam krajín porušujúcich náboženské slobody

11.12.2018 19:32

Presun na čiernu listinu umožňuje, aby USA na Pakistan uvalili sankcie.