Založ si blog

Elektromagnetizmus

Chcel som cez sily resp. meranie síl poukázať na to prečo sme potrebovali rozšíriť Newtonovú mechaniku. Pri presnejších meraniach nezohľadňuje prírastok hmotnosti na rýchlosti.

Vrátim sa ešte k výpočtu merania síl pri pohybe elektrických nábojov ktoré letia vedľa seba rovnobežne akú by mali mať rýchlosť. Výpočet pre sily medzi elektrickými nábojmi je jednoduchý Fe=k*Q1*Q2/r². Q1 a Q2 sú elektrické náboje ktoré pôsobia na seba, r je polomer ich vzdialeností a k je určitá konštanta ktorá zohľadňuje prostredie v ktorom pôsobia na seba elektrické náboje a dopĺňa elektrické pole na tvar povrchu gule. Konštanta k rovná sa 1/4πε. V tom rozmere je najdôležitejšia vodivosť elektrostatického poľa ε pre každý iný materiál je násobkom mernej vodivosti elektrického poľa vo vákuu, tzv. permitivity vákua ε0=0,000000000008854187. Pomerne presne ju zmeral už Coulomb. Vzťah je ε=ε0*εr. ε je celková permitivita εr je relatívna permitivita. Každý náboj pôsobí na druhý tzn. má určitú elektrickú intenzitu E=Fe/Q2. Pokiaľ to vyjadríme do vzorca vzťah je E=(k*Q1*Q2/r²)/ Q2 dostávame E=Q/4πε*r². Keďže máme iba jeden náboj nemusíme označovať bude iba Q, r je vzdialenosť od povrchu náboja.

Elektrický prúd bol definovaný ako tok elektrického náboja vo vodiči ktorý vytvorí okolo seba mg indukciu. S toho dôvodu sa začali robiť pokusy či aj samostatný náboj vytvorí pohybom mg indukciu okolo seba. Urobili kruhový kondenzátor a jednu elektródu roztočili, magnetka v strede sa vychýlila kolmo na plochu kruhu. To bol dôkaz že pohybujúci elektrický náboj vyvolá okolo seba mg. indukciu.Elektromagnetická indukcia okolo vodiča má vzťah B=μ*H. μ je merná elektromagnetická vodivosť, permeabilita. Jej hodnota je tak isto ako u permitivity násobkom permeability vákua μ0 a relatívnej permeability μr. Pre vákuum má hodnotu μ0=4π*0,0000001. H je elektromagnetická intenzita. Predstaviť si ju môžeme ako počet siločiar ktoré obopínajú vodič. Jej vzťah je H=I/2πr. r je vzdialenosť od povrchu vodiča. Vo vákuu je potom indukcia okolo vodiča B=μ0*I/2πr. Vzťah pre silu medzi dvoma vodičmi je Fm=B*I*l/d, po úprave máme Fm=μ*(I1/2πr) *I2*l. Fm je sila medzi dvoma rovnobežnými vodičmi cez ktoré preteká prúd, μ*(I1/2πr) je výraz pre indukciu B=μ*H. I2 je prúd v druhom vodiči, l je aktívna dĺžka vodiča. Vzdialenosť medzi vodičmi je už započítana v intenzite 2*r.

Pre letiaci náboj musíme počítať jeho intenzitu E=Q/4πε*r². Ak uvažujeme, náboj v určitej vzdialenosti bude mať svoju intenzitu E tak v tom mieste bude pri pohybe aj elektromagnetická indukcia B. Vzťah pre indukciu letiacého náboja bude B=Q*ε*μ*v. Elektromagnetická indukcia letiacého náboja Q je závislá na permitivite ε, permeabilite μ prostredia a rýchlosti v akou sa bude pohybovať. Ak by sme pre druhý náboj napísali Q*v dostávame rozmer I*l. Potom keď si rozpíšeme pre silu ktorú budú musie pôsobiť dva náboje tak aby leteli vedľa seba vo vákuu rovnomerne dostávame vzťahy. Fe sa musí rovnať Fm dosadením dostávame vzťah Q1*Q2/(4πε0*r²)= ε0*μ0*v*Q1/(4πε0*r2) Q2. Vydelením rovnice Q1 a Q2, vynásobením 4πε0*r² dostávame vzťah 1=ε0*μ0*v². Keď si budeme chcieť vyjadriť rýchlosť dostávame v²=1/ε0*μ0 s toho v=1/√μ0*ε0. Po dosadení čísel rýchlosť v sa bude rovnať približne 300000000 m/s.

Vtedy sa robilo aj meranie rýchlosti svetla, merali vyše 300000 km/s. Anglický fyzik James Clerk Maxwell si všimol túto súvislosť. Faraday výrazu ε0*μ0 nejak pozornosť nevenoval ale Maxwell ktorý spolupracoval ako matematik s Faradayových meraní usúdil, že to bude mať súvislosť medzi elektrickým a magnetickým poľom.

Meraním medzi magnetickým poľom a elektrickou intenzitou sa zistila zaujímavá skutočnosť. Mali v cievke vložený permanentný magnet a pohli ním, galvanometer ukazoval výchylku len keď bol magnet v pohybe. Keď pohli opačným smerom rúčka galvanometra išla opačne. Galvanometer je prístroj ktorý má v strede 0, je buď ampérmeter alebo častejšie voltmeter. S toho usúdili že zmena indukcie na ploche cievky vyvolá zmenu elektrickej intenzity na čase. predstaviť si to môžeme ako keď máme na cievke vyvedené kontakty a medzi nimi vyvolá napätie určitú elektrickú intenzitu ale to napätie bude meniť svoju hodnotu aj svoju polaritu. Dali magnet do cievky tak aby siločiary pretínali vodiče keď magnetom točili. Permanentný magnet má svoju indukciu B v určitej vzdialenosti kolmo na siločiary. Matematicky zápis potom bol rot.B= ε0*μ0*∂E/∂t. Je to tzv. parciálna derivácia, zmena nastáva na ploche. ∂E je zmena elektrickej intenzity, ∂t je zmena času za ktorú nastane zmena elektrickej intenzity ∂E. Vzorec doslova hovorí, ak budem magnetickým poľom v určitej vzdialenosti od vodiča rotovať rot.B tak na koncoch vodiča vzniká striedavé elektrické napätie ktoré na ploche medzi elektródami vyvolá zmenu elektrickej intenzity na čase ∂E/∂t ktoré sa bude meniť podľa otáčiek magnetickej indukcie. Vzorce ktoré som písal platia iba vo vákuu pretože v materiálovom prostredí by sme museli zarátať straty. Ale tieto základné vzorce ostávajú.Tak isto pre rotujúci kondenzátor môžeme napísať rot.E=∂B/∂t, B=μ0*H. Táto rovnica nám hovorí pokiaľ budem rotovať elektrickým poľom v uzavretom prostredí , (vnútrajšok kondenzátora v našom prípade tak bude ním prechádzať magnetický tok Ø. Vzťah pre magnetickú indukciu B v závislosti na priereze a magnetickom toku S je B= Ø/S. Maxwell uvažoval ďalej, čo keby sme rotujúci kondenzátor využili ako magnet. Naraz by vznikala zmena elektrickej intenzity ale aj magnetickej indukcie. Keďže tam máme dvojnásobnú rotáciu E tak vzorec by bol rotrotE= ∂((ε0*μ0*∂E)/∂t)/ ∂t. Úpravou vzorca dostávame rotrot.E=ε0*μ0*∂²E)/∂t². Môžeme predstaviť ako keby elektrické pole sa vlnilo vo všetkých smeroch môžeme potom rozpísať vzťah pre vlnu elektrostatickej intenzity ∂²E/∂x²+∂²E/∂y²+∂²E/∂z²=ε0*μ0*∂²E/∂t². Rovnica hovorí, že elektrická intenzita zmenou plochy vo všetkých smeroch vytvorí zmenu elektrickej intenzity na čase, vzniká vlnenie elektrickej intenzity. To isté nám vytvorí magnetická indukcia rovnica potom bude ∂²B/∂x²+∂²B/∂y²+∂²B/∂z²=ε0*μ0*∂²B/∂t². pre vlnu existuje tzv. vlnová rovnica ∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²=(1/v²)∂²/∂t². x y z sú súradnice vlny v je rýchlosť šírenia vlny.

Vidíme že rovnice ∂²E/∂x²+∂²E/∂y²+∂²E/∂z²=ε0*μ0*∂²E/∂t² a ∂²B/∂x²+∂²B/∂y²+∂²B/∂z²=ε0*μ0*∂²B/∂t² sa veľmi podobajú vlnovým rovniciam. Potom výraz ε0*μ0 bude 1/v². S toho dostaneme pre rýchlosť elektromagnetickej vlny vo vákuu c=1/√ε0*μ0.

Tieto rovnice sa nazývajú Maxwellové vlnové rovnice. Hovoria, zmena elektrickej intenzity v priestore a čase vyvolá zmenu elektromagnetickej indukcie v priestore a na čase.Siločiary v elektrostatickej intenzity vystupujú z elektrického náboja ale indukčné siločiary Žriedlovitosť elektrického a magnetického poľa zapísal Maxwell ako divE=q, divB=0. Magnetické pole sa vytvorí len pri pohybe elektrického náboja q. Elektromagnetická vlna má 2 zložky elektrickú a magnetickú vytvorí zmenou elektrického poľa, nemá zotrvačnú hmotnosť. Preto rýchlosť svetla musí byť najvyššia.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

Britain EU Brexit

analýza Najhorší scenár sú vzájomné clá na autá

15.11.2018 10:00

Na Britských ostrovoch aktuálne vrcholia rokovania o výhodách podpísania dohody o odchode z Európskej únie. Najväčšou hrozbou je, že Veľká Británia by opustila Európsku úniu bez dohody a na vzájomný obchod by sa uvalili vysoké clá.

Afganistan, výbuch, útok, dym

Útok Talibanu na západe Afganistanu pripravil o život 30 policajtov

15.11.2018 09:44

Militantom sa podarilo ukoristiť veľké množstvo zbraní a munície.

peniaze, euro

Slováci vyhľadávajú rizikové investície do firemných dlhopisov

15.11.2018 09:33

Nízke úrokové sadzby na klasických sporiacich produktoch vedú Slovákov k tomu, že čoraz viac vyhľadávajú rizikovejšie investície do firemných dlhopisov.

Marian Janušek

VIDEO: Začína sa súd s exministrom Janušekom z kauzy nástenkový tender

15.11.2018 09:30

Najvyšší súd má dnes rozhodnúť o odvolaní exministra výstavby Mariana Janušeka v kauze nástenkový tender.