Založ si blog

Elektromagnetizmus

Chcel som cez sily resp. meranie síl poukázať na to prečo sme potrebovali rozšíriť Newtonovú mechaniku. Pri presnejších meraniach nezohľadňuje prírastok hmotnosti na rýchlosti.

Vrátim sa ešte k výpočtu merania síl pri pohybe elektrických nábojov ktoré letia vedľa seba rovnobežne akú by mali mať rýchlosť. Výpočet pre sily medzi elektrickými nábojmi je jednoduchý Fe=k*Q1*Q2/r². Q1 a Q2 sú elektrické náboje ktoré pôsobia na seba, r je polomer ich vzdialeností a k je určitá konštanta ktorá zohľadňuje prostredie v ktorom pôsobia na seba elektrické náboje a dopĺňa elektrické pole na tvar povrchu gule. Konštanta k rovná sa 1/4πε. V tom rozmere je najdôležitejšia vodivosť elektrostatického poľa ε pre každý iný materiál je násobkom mernej vodivosti elektrického poľa vo vákuu, tzv. permitivity vákua ε0=0,000000000008854187. Pomerne presne ju zmeral už Coulomb. Vzťah je ε=ε0*εr. ε je celková permitivita εr je relatívna permitivita. Každý náboj pôsobí na druhý tzn. má určitú elektrickú intenzitu E=Fe/Q2. Pokiaľ to vyjadríme do vzorca vzťah je E=(k*Q1*Q2/r²)/ Q2 dostávame E=Q/4πε*r². Keďže máme iba jeden náboj nemusíme označovať bude iba Q, r je vzdialenosť od povrchu náboja.

Elektrický prúd bol definovaný ako tok elektrického náboja vo vodiči ktorý vytvorí okolo seba mg indukciu. S toho dôvodu sa začali robiť pokusy či aj samostatný náboj vytvorí pohybom mg indukciu okolo seba. Urobili kruhový kondenzátor a jednu elektródu roztočili, magnetka v strede sa vychýlila kolmo na plochu kruhu. To bol dôkaz že pohybujúci elektrický náboj vyvolá okolo seba mg. indukciu.Elektromagnetická indukcia okolo vodiča má vzťah B=μ*H. μ je merná elektromagnetická vodivosť, permeabilita. Jej hodnota je tak isto ako u permitivity násobkom permeability vákua μ0 a relatívnej permeability μr. Pre vákuum má hodnotu μ0=4π*0,0000001. H je elektromagnetická intenzita. Predstaviť si ju môžeme ako počet siločiar ktoré obopínajú vodič. Jej vzťah je H=I/2πr. r je vzdialenosť od povrchu vodiča. Vo vákuu je potom indukcia okolo vodiča B=μ0*I/2πr. Vzťah pre silu medzi dvoma vodičmi je Fm=B*I*l/d, po úprave máme Fm=μ*(I1/2πr) *I2*l. Fm je sila medzi dvoma rovnobežnými vodičmi cez ktoré preteká prúd, μ*(I1/2πr) je výraz pre indukciu B=μ*H. I2 je prúd v druhom vodiči, l je aktívna dĺžka vodiča. Vzdialenosť medzi vodičmi je už započítana v intenzite 2*r.

Pre letiaci náboj musíme počítať jeho intenzitu E=Q/4πε*r². Ak uvažujeme, náboj v určitej vzdialenosti bude mať svoju intenzitu E tak v tom mieste bude pri pohybe aj elektromagnetická indukcia B. Vzťah pre indukciu letiacého náboja bude B=Q*ε*μ*v. Elektromagnetická indukcia letiacého náboja Q je závislá na permitivite ε, permeabilite μ prostredia a rýchlosti v akou sa bude pohybovať. Ak by sme pre druhý náboj napísali Q*v dostávame rozmer I*l. Potom keď si rozpíšeme pre silu ktorú budú musie pôsobiť dva náboje tak aby leteli vedľa seba vo vákuu rovnomerne dostávame vzťahy. Fe sa musí rovnať Fm dosadením dostávame vzťah Q1*Q2/(4πε0*r²)= ε0*μ0*v*Q1/(4πε0*r2) Q2. Vydelením rovnice Q1 a Q2, vynásobením 4πε0*r² dostávame vzťah 1=ε0*μ0*v². Keď si budeme chcieť vyjadriť rýchlosť dostávame v²=1/ε0*μ0 s toho v=1/√μ0*ε0. Po dosadení čísel rýchlosť v sa bude rovnať približne 300000000 m/s.

Vtedy sa robilo aj meranie rýchlosti svetla, merali vyše 300000 km/s. Anglický fyzik James Clerk Maxwell si všimol túto súvislosť. Faraday výrazu ε0*μ0 nejak pozornosť nevenoval ale Maxwell ktorý spolupracoval ako matematik s Faradayových meraní usúdil, že to bude mať súvislosť medzi elektrickým a magnetickým poľom.

Meraním medzi magnetickým poľom a elektrickou intenzitou sa zistila zaujímavá skutočnosť. Mali v cievke vložený permanentný magnet a pohli ním, galvanometer ukazoval výchylku len keď bol magnet v pohybe. Keď pohli opačným smerom rúčka galvanometra išla opačne. Galvanometer je prístroj ktorý má v strede 0, je buď ampérmeter alebo častejšie voltmeter. S toho usúdili že zmena indukcie na ploche cievky vyvolá zmenu elektrickej intenzity na čase. predstaviť si to môžeme ako keď máme na cievke vyvedené kontakty a medzi nimi vyvolá napätie určitú elektrickú intenzitu ale to napätie bude meniť svoju hodnotu aj svoju polaritu. Dali magnet do cievky tak aby siločiary pretínali vodiče keď magnetom točili. Permanentný magnet má svoju indukciu B v určitej vzdialenosti kolmo na siločiary. Matematicky zápis potom bol rot.B= ε0*μ0*∂E/∂t. Je to tzv. parciálna derivácia, zmena nastáva na ploche. ∂E je zmena elektrickej intenzity, ∂t je zmena času za ktorú nastane zmena elektrickej intenzity ∂E. Vzorec doslova hovorí, ak budem magnetickým poľom v určitej vzdialenosti od vodiča rotovať rot.B tak na koncoch vodiča vzniká striedavé elektrické napätie ktoré na ploche medzi elektródami vyvolá zmenu elektrickej intenzity na čase ∂E/∂t ktoré sa bude meniť podľa otáčiek magnetickej indukcie. Vzorce ktoré som písal platia iba vo vákuu pretože v materiálovom prostredí by sme museli zarátať straty. Ale tieto základné vzorce ostávajú.Tak isto pre rotujúci kondenzátor môžeme napísať rot.E=∂B/∂t, B=μ0*H. Táto rovnica nám hovorí pokiaľ budem rotovať elektrickým poľom v uzavretom prostredí , (vnútrajšok kondenzátora v našom prípade tak bude ním prechádzať magnetický tok Ø. Vzťah pre magnetickú indukciu B v závislosti na priereze a magnetickom toku S je B= Ø/S. Maxwell uvažoval ďalej, čo keby sme rotujúci kondenzátor využili ako magnet. Naraz by vznikala zmena elektrickej intenzity ale aj magnetickej indukcie. Keďže tam máme dvojnásobnú rotáciu E tak vzorec by bol rotrotE= ∂((ε0*μ0*∂E)/∂t)/ ∂t. Úpravou vzorca dostávame rotrot.E=ε0*μ0*∂²E)/∂t². Môžeme predstaviť ako keby elektrické pole sa vlnilo vo všetkých smeroch môžeme potom rozpísať vzťah pre vlnu elektrostatickej intenzity ∂²E/∂x²+∂²E/∂y²+∂²E/∂z²=ε0*μ0*∂²E/∂t². Rovnica hovorí, že elektrická intenzita zmenou plochy vo všetkých smeroch vytvorí zmenu elektrickej intenzity na čase, vzniká vlnenie elektrickej intenzity. To isté nám vytvorí magnetická indukcia rovnica potom bude ∂²B/∂x²+∂²B/∂y²+∂²B/∂z²=ε0*μ0*∂²B/∂t². pre vlnu existuje tzv. vlnová rovnica ∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²=(1/v²)∂²/∂t². x y z sú súradnice vlny v je rýchlosť šírenia vlny.

Vidíme že rovnice ∂²E/∂x²+∂²E/∂y²+∂²E/∂z²=ε0*μ0*∂²E/∂t² a ∂²B/∂x²+∂²B/∂y²+∂²B/∂z²=ε0*μ0*∂²B/∂t² sa veľmi podobajú vlnovým rovniciam. Potom výraz ε0*μ0 bude 1/v². S toho dostaneme pre rýchlosť elektromagnetickej vlny vo vákuu c=1/√ε0*μ0.

Tieto rovnice sa nazývajú Maxwellové vlnové rovnice. Hovoria, zmena elektrickej intenzity v priestore a čase vyvolá zmenu elektromagnetickej indukcie v priestore a na čase.Siločiary v elektrostatickej intenzity vystupujú z elektrického náboja ale indukčné siločiary Žriedlovitosť elektrického a magnetického poľa zapísal Maxwell ako divE=q, divB=0. Magnetické pole sa vytvorí len pri pohybe elektrického náboja q. Elektromagnetická vlna má 2 zložky elektrickú a magnetickú vytvorí zmenou elektrického poľa, nemá zotrvačnú hmotnosť. Preto rýchlosť svetla musí byť najvyššia.

Svetlo a konštanta

13.06.2018

Popis spektra žiarenia sa cez Raylegh - Jeansovho vyžarovacieho zákona a Wienovho vyžarovacieho zákona sa dostal do slepej uličky, pretože jeden popisoval spektrum žiarenia presne pri nízkych viac »

Teplo a svetlo III

06.06.2018

Pokračujem v doplnení článku o teple a svetle. Trochu tie jednotlivé blogy píšem od konca. Musím presnejšie vysvetliť ako sme sa vlastne dostali ku vzťahom pre žiarenie. Prví sa o popis svetelného viac »

Teplo a svetlo II

23.05.2018

Trochu by som chcel nadviazať na predchadzajúci článok. Boli tam Plancková konštanta a Wienová konštanta. Pri ich matematickom odvodení sa využila tzv. Bolztmanová konštanta. Trochu ju rozvediem viac »

Nový Zéland, Auckland

Cudzinci na Novom Zélande budú mať sťažený prístup ku kúpe nehnuteľností

19.08.2018 12:59

Cieľom tohto kroku je zlepšiť prístup domáceho obyvateľstva k bývaniu.

diaľnica, most, považská bystrica

NDS spravuje 759 mostov, v havarijnom stave nie je ani jeden

19.08.2018 12:00

Národná diaľničná spoločnosť plánuje v tomto roku vynaložiť na údržbu a opravy mostov vo svojej správe 6,5 milióna eur.

ampulky, očkovanie, lieky, injekcia

V únii budú lekári očkovať rovnako

19.08.2018 12:00

Minulý rok sa osýpkami v Európskej únii nakazilo viac ako 14-tisíc ľudí. To je trikrát viac, ako v roku 2016.

drogy,

VIDEO: Policajti zadržali v Bratislave drogového delikventa

19.08.2018 11:53, aktualizované: 12:24

Bratislavskí policajti zadržali muža, pri ktorom mali dôvodné podozrenie z páchania drogovej trestnej činnosti.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 116
Celková čítanosť: 208742x
Priemerná čítanosť článkov: 1800x

Autor blogu

Kategórie