Založ si blog

Transformácia dráhy a času

Pokračujem v článkoch od hmoty a chcel by som sa dostať ku téme prečo museli sme vytvoriť teóriu relativity. Články sú dosť fádne a málo kto mal v škole rád fyziku. bohužiaľ celkom bez vzorcov sa mi to nedá napísať.

Postupom času bolo potvrdené, že rýchlosť svetla vo vákuu je najväčšia rýchlosť. Nie je tlmená ale stála pretože výraz ε0*μ0 čo je vlastne 1/v² vo vlnovej rovnici je stály. Zmene elektrostatickej intenzity v priestore a čase vytvára elektromagnetickú indukciu ktorá je kolmá na elektrickú intenzitu. Zmena času prebieha rýchlosťou svetla. Potom uhol indukcie je kolmý na súradnice elektrickej intenzity, vlastne je spozdený o 45°. Keď na osy x bude elektrická intenzita +E max tak magnetická indukcia B na osy x bude 0. V priestore to vyzerá ako keby sa vlna točila. Pretože je stále vytváraná tak musí aj odchádzať keď prestane pôsobiť zmena elektrickej intenzity elektromagnetická vlna zanikne ale posledná vlna odíde, nemá ju čo držať a energia sa nemôže stratiť, musí vytvoriť prácu.

Meter bol definivaný ako vzdialenosť dvoch vrypov na etalóne v Medzinárodnom inštitúte mier a váh ktorý je v Paríži. Rýchlosť svetla vo vákuu sa nedá zmerať pretože nevieme vytvoriť dokonale vákuum a permeabilitu a permitivitu sme si prispôsobili najbližšie k hodnotám vo vzduchu. Definíciu metra potom upravili tak, že 1m je vzdialenosť ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 s. Pretože rýchlosť svetla sa určila priamo z najpresnejších meraní na 299 792 458 m/s, potom aj permitivita vákua sa určila dosť šalamúnsky ε0=1/μ0*c². Permeabilita vákua μ0 máme určené presne 4π*0,0000001. Hodnota ε0 bola tiež určená dohovorom presne na 0,000000000008854187 F/m Nie je celkom presná iba je určená pre stanovenie permitivity materiálov ako základ násobenia ε=ε0*εr.

Pretože sme mali definovanú najväčšiu rýchlosť potom by pri sčítaní rýchlostí vznikli problémy a tiež by nebolo možné fyzicky niečo urobiť také aby sa rýchlosti spočítavali rýchlejšie ako svetlo. Predsa dnes máme zariadenia, urýchľovače častíc kde napr. jadrá niektorých ťažkých kovov sa zrážajú voči sebe a ich jednotlivé rýchlosti sú blízke rýchlosti svetla vo vákuu. Rýchlosť svetla vo vákuu c je umelá hodnota ale veľmi presne určená.

Ešte zo základnej škole na fyzike sa prebelrali vzťahy medzi vzdialenosťou rýchlosťou a časom. Základné boli, dráha x / čas t = rýchlosť v. Matematicky zapísané vyzerá v=x/t. Zoberme si ale iný prípad. Poznáme dráhu x, poznáme rýchlosť v a poznáme čas t za ktorý prejde bod na dráhe. Aká vzdialenosť nám chýba do vzdialenosti x. Matematický zápis je x´=x-v*t. S toho nám vychádza pre x=v*t+x´. Keď si poslednú rovnicu vydelíme časom t máme zápis x/t=v+x´/t. Dráha / čas je rýchlosť potom môžeme rovnicu napísať u=v+u´. je vypočítaná rýchlosť ktorú musí bod prejsť aby za čas t dosiahol vzdialenosť . u je súčet rýchlostí a udáva akú rýchlosť by sme museli mať aby sme dosiahli vzdialenosť x za čas t. Sú to tzv. Galileiho transformácie vzdialenosti a času na rýchlosti.Tieto vzorce sú celkom logické.

Ale uvažujme že najvyššia rýchlosť je rýchlosť svetla vo vákuu c. Potom v rovnici x´=x-v*t, x nesmie byť väčšie ako c*t. V tom prípade ani nemôže byť väčšie ako c*t´. Dostávame čas ktorý pri normálnom prepočte nie je. Tento nepomer si všimol holandský fyzik Hendrik Antoon Lorentz. Uvažoval že do výpočtu je potrebné zahrnúť konštantu ktorá by zahrnovala rýchlosť bodu, voči rýchlosti svetla. Potom vzorce by vyzerali x´=k*(x-v*t) a x=k*(x´+v*t´). Čas vypočítame tak že rovnicu x´=k(x-v*t) vydelíme c a máme t´=k*(t-t*v/c). Ďalšou úpravou, za čas t dosadíme x/c, dostaneme rovnicu t´=k((t-(v*x)/c²)). Potom analogicky dostaneme pre čas t=k((t´+(v*x´)/c²)).

Konštantu Lorentz odvodil so vzorca x=k*(x´+v*t´). Dosadil za x´=k*(c*t-v*t´) a za t´=k*(t-c*t/c². Upravený vzorec vyzerá c*t=k*(k(c*t-v*t)+k(t-c*t*v/c²)*v)). Roznásobením a spočítaní dostávame c*t=k²*((c*t-(c*t*v²)/c²)). Vydelením rovnice c*t dostávame 1=k²(1-v²/c²). Z toho dostávame k²=1/(1-v²/c²), po odmocnení máme k=1/√/(1-v²/c²). Konštanta sa nazýva Lorentzov alebo gama faktor, značí sa γ=1/√/(1-v²/c²).

Pri spočítaní rýchlosti u=x´/t+v, rozpíšeme si za u=x/t za u´=x´/t´. po dosadení za x= γ*(x´+v*t´) a za t= γ*(t´+v*t´). dosadením do vzorca x/t dostávame ((γ*(x´+v*t´))/ γ*(t´+x´*v/c²). γ sa nám vykráti. Vydelením čitateľa aj menovateľa dostávame vzorec x/t=(x´/t´+v)/1+((x´/t´)*v)/c²)). Vzťahy u=x/t a u´=x´/t´dosadíme do konečného vzorca a dostávame u=(u´+v)/(1+(u*v)/c²). To je správny vzorec pre sčítanie rýchlostí. Pre malé rýchlosti nám stačí obyčajný pretože u*v/c² je zanedbateľné.

Lorentz spolupracoval s Einsteinom a dá sa povedať gama faktor γ=1/√/(1-v²/c²) a relativistické skladanie rýchlostí u=(u´+v)/(1+(u*v)/c²) je začiatok teórie relativity. Einstein s toho odvodil relativistickú hmotnosť a to bol začiatok slávnej rovnice E=m*c², hovorí že celková energia je hmotnosť krát rýchlosť svetla na druhú ale hmotnosť je závislá na rýchlosti. m nie je hmotnosť ktorá sa odváži.

Tieto vzorce sú jednoduchšie ako minule ale pre ich pochopenie je potrebné trochu obrazotvornosti. Vyzerá to že fyzika bola zostavená podľa matematiky ale v skutočnosti bola vysoká matematika zostavená podľa fyziky počnúc Newtonom.

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Vzdialenosti a časy

13.03.2017

Znovu píšem nezáživný článok z fyziky do prepolitizovaných blogov. Podobné články som písal ale tento som spresnil a zjednodušil. Píšem článok trocha odzadu pretože chcem ešte odvodiť viac »

Čierne diery a rozmery

09.02.2017

V predchadzajúcom blogu som niečo napísal o Planckovej konštante a Planckovej dĺžke. Plancková dĺžka je odvodená zo základných konštánt vo vesmíre ktoré máme zapracované vo vzťahoch viac »

Martin Schultz, bratislavský summit

Expredseda EP Martin Schulz sa nevyhol napomenutiu zákonodarného zboru

27.04.2017 20:18

Európsky parlament dnes väčšinou hlasov spochybnil personálnu politiku, vyplácanie prémií a niektoré iné rozhodnutia svojho bývalého predsedu Martina Schulza.

sanitka, nemocnica, urgentný príjem

Zmeny v poplatkoch a v pohotovosti

27.04.2017 20:00

Poplatky v ambulancii, nemocnici či v kúpeľoch sa budú zvyšovať o centy. Minister zdravotníctva Tomáš Drucker (nom. Smeru) predstavil nový sadzobník.

Poľsko, vlajka, zástava, výročie ústavy

Prieskum CBOS: Veľká väčšina poľských občanov je za členstvo krajiny v EÚ

27.04.2017 19:26

Veľká väčšina poľských občanov je stúpencami členstva krajiny v Európskej únii, vyplýva z výsledkov prieskumu verejnej mienky inštitútu CBOS, ktoré dnes zverejnili vo Varšave.

Srbsko, Albánsko, Aleksandar Vučič, Edi Rama

Albánsky parlament opäť nezvolil prezidenta, nominovaný nebol žiadny kandidát

27.04.2017 19:23

Poslanci albánskeho parlamentu ani dnes - na tretí pokus - nezvolili nového prezidenta krajiny, keďže na tento post doposiaľ nebol nominovaný nijaký kandidát.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 92
Celková čítanosť: 154518x
Priemerná čítanosť článkov: 1680x

Autor blogu

Kategórie