Založ si blog

Transformácia dráhy a času

Pokračujem v článkoch od hmoty a chcel by som sa dostať ku téme prečo museli sme vytvoriť teóriu relativity. Články sú dosť fádne a málo kto mal v škole rád fyziku. bohužiaľ celkom bez vzorcov sa mi to nedá napísať.

Postupom času bolo potvrdené, že rýchlosť svetla vo vákuu je najväčšia rýchlosť. Nie je tlmená ale stála pretože výraz ε0*μ0 čo je vlastne 1/v² vo vlnovej rovnici je stály. Zmene elektrostatickej intenzity v priestore a čase vytvára elektromagnetickú indukciu ktorá je kolmá na elektrickú intenzitu. Zmena času prebieha rýchlosťou svetla. Potom uhol indukcie je kolmý na súradnice elektrickej intenzity, vlastne je spozdený o 45°. Keď na osy x bude elektrická intenzita +E max tak magnetická indukcia B na osy x bude 0. V priestore to vyzerá ako keby sa vlna točila. Pretože je stále vytváraná tak musí aj odchádzať keď prestane pôsobiť zmena elektrickej intenzity elektromagnetická vlna zanikne ale posledná vlna odíde, nemá ju čo držať a energia sa nemôže stratiť, musí vytvoriť prácu.

Meter bol definivaný ako vzdialenosť dvoch vrypov na etalóne v Medzinárodnom inštitúte mier a váh ktorý je v Paríži. Rýchlosť svetla vo vákuu sa nedá zmerať pretože nevieme vytvoriť dokonale vákuum a permeabilitu a permitivitu sme si prispôsobili najbližšie k hodnotám vo vzduchu. Definíciu metra potom upravili tak, že 1m je vzdialenosť ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 s. Pretože rýchlosť svetla sa určila priamo z najpresnejších meraní na 299 792 458 m/s, potom aj permitivita vákua sa určila dosť šalamúnsky ε0=1/μ0*c². Permeabilita vákua μ0 máme určené presne 4π*0,0000001. Hodnota ε0 bola tiež určená dohovorom presne na 0,000000000008854187 F/m Nie je celkom presná iba je určená pre stanovenie permitivity materiálov ako základ násobenia ε=ε0*εr.

Pretože sme mali definovanú najväčšiu rýchlosť potom by pri sčítaní rýchlostí vznikli problémy a tiež by nebolo možné fyzicky niečo urobiť také aby sa rýchlosti spočítavali rýchlejšie ako svetlo. Predsa dnes máme zariadenia, urýchľovače častíc kde napr. jadrá niektorých ťažkých kovov sa zrážajú voči sebe a ich jednotlivé rýchlosti sú blízke rýchlosti svetla vo vákuu. Rýchlosť svetla vo vákuu c je umelá hodnota ale veľmi presne určená.

Ešte zo základnej škole na fyzike sa prebelrali vzťahy medzi vzdialenosťou rýchlosťou a časom. Základné boli, dráha x / čas t = rýchlosť v. Matematicky zapísané vyzerá v=x/t. Zoberme si ale iný prípad. Poznáme dráhu x, poznáme rýchlosť v a poznáme čas t za ktorý prejde bod na dráhe. Aká vzdialenosť nám chýba do vzdialenosti x. Matematický zápis je x´=x-v*t. S toho nám vychádza pre x=v*t+x´. Keď si poslednú rovnicu vydelíme časom t máme zápis x/t=v+x´/t. Dráha / čas je rýchlosť potom môžeme rovnicu napísať u=v+u´. je vypočítaná rýchlosť ktorú musí bod prejsť aby za čas t dosiahol vzdialenosť . u je súčet rýchlostí a udáva akú rýchlosť by sme museli mať aby sme dosiahli vzdialenosť x za čas t. Sú to tzv. Galileiho transformácie vzdialenosti a času na rýchlosti.Tieto vzorce sú celkom logické.

Ale uvažujme že najvyššia rýchlosť je rýchlosť svetla vo vákuu c. Potom v rovnici x´=x-v*t, x nesmie byť väčšie ako c*t. V tom prípade ani nemôže byť väčšie ako c*t´. Dostávame čas ktorý pri normálnom prepočte nie je. Tento nepomer si všimol holandský fyzik Hendrik Antoon Lorentz. Uvažoval že do výpočtu je potrebné zahrnúť konštantu ktorá by zahrnovala rýchlosť bodu, voči rýchlosti svetla. Potom vzorce by vyzerali x´=k*(x-v*t) a x=k*(x´+v*t´). Čas vypočítame tak že rovnicu x´=k(x-v*t) vydelíme c a máme t´=k*(t-t*v/c). Ďalšou úpravou, za čas t dosadíme x/c, dostaneme rovnicu t´=k((t-(v*x)/c²)). Potom analogicky dostaneme pre čas t=k((t´+(v*x´)/c²)).

Konštantu Lorentz odvodil so vzorca x=k*(x´+v*t´). Dosadil za x´=k*(c*t-v*t´) a za t´=k*(t-c*t/c². Upravený vzorec vyzerá c*t=k*(k(c*t-v*t)+k(t-c*t*v/c²)*v)). Roznásobením a spočítaní dostávame c*t=k²*((c*t-(c*t*v²)/c²)). Vydelením rovnice c*t dostávame 1=k²(1-v²/c²). Z toho dostávame k²=1/(1-v²/c²), po odmocnení máme k=1/√/(1-v²/c²). Konštanta sa nazýva Lorentzov alebo gama faktor, značí sa γ=1/√/(1-v²/c²).

Pri spočítaní rýchlosti u=x´/t+v, rozpíšeme si za u=x/t za u´=x´/t´. po dosadení za x= γ*(x´+v*t´) a za t= γ*(t´+v*t´). dosadením do vzorca x/t dostávame ((γ*(x´+v*t´))/ γ*(t´+x´*v/c²). γ sa nám vykráti. Vydelením čitateľa aj menovateľa dostávame vzorec x/t=(x´/t´+v)/1+((x´/t´)*v)/c²)). Vzťahy u=x/t a u´=x´/t´dosadíme do konečného vzorca a dostávame u=(u´+v)/(1+(u*v)/c²). To je správny vzorec pre sčítanie rýchlostí. Pre malé rýchlosti nám stačí obyčajný pretože u*v/c² je zanedbateľné.

Lorentz spolupracoval s Einsteinom a dá sa povedať gama faktor γ=1/√/(1-v²/c²) a relativistické skladanie rýchlostí u=(u´+v)/(1+(u*v)/c²) je začiatok teórie relativity. Einstein s toho odvodil relativistickú hmotnosť a to bol začiatok slávnej rovnice E=m*c², hovorí že celková energia je hmotnosť krát rýchlosť svetla na druhú ale hmotnosť je závislá na rýchlosti. m nie je hmotnosť ktorá sa odváži.

Tieto vzorce sú jednoduchšie ako minule ale pre ich pochopenie je potrebné trochu obrazotvornosti. Vyzerá to že fyzika bola zostavená podľa matematiky ale v skutočnosti bola vysoká matematika zostavená podľa fyziky počnúc Newtonom.

Vzdialenosti a rýchlosti

14.12.2017

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas viac »

Niečo o svetle, čase a dĺžke

05.12.2017

Einstein svoje myšlienkové experimenty odvodzoval s hypotetického vlaku ktorého rovnomerná rýchlosť bola blízka rýchlosti c. Popíšem jeho predstavy ako som sa dozvedel z jeho životopisného viac »

Prechodové javy a nekonečna

04.12.2017

Tento článok je pokračovanie článkov o matematike ale vysvetliť matematika sa dá najlepšie na názorných príkladoch z fyziky. Na základnej škole sa učilo niečo na fyzike aj o elektrine. Na viac »

Saudskoarabský korunný princ Muhammad bin Salmán

Neostanú len pri autách. Saudská Arábia povolí ženám šoférovať motorky aj nákladiaky

16.12.2017 13:42

Monarchia už v septembri oznámila, že ženám povolí riadiť osobné vozidlá.

Nigeria Boko Haram Trials

Veľký úlovok. Armáda v Nigérii pochytala desiatky extrémistov

16.12.2017 11:56

Nigérijská armáda zadržala viac ako 400 ľudí napojených na extrémistickú skupinu Boko Haram.

Porsche v Bratislave

Porsche našlo na Slovensku prechodný domov

16.12.2017 11:00

Veľkí investori zvyšujú svoj záujem o Slovensko. Automobilové koncerny sem presúvajú celú výrobu svojich najprestížnejších alebo najpredávanejších modelov.

virtuálna realita, počítače, program, klávesnica, výpočty, PC, operačný systém, dotykový displej

Vláda USA a AT&T sa nedohodli na prevzatí Time Warner, rozhodne súd

16.12.2017 10:13

Americká vláda a telekomunikačná spoločnosť AT&T sa nedokázali dohodnúť na vyriešení sporu o pláne AT&T na prevzatie mediálnej firmy Time Warner.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 103
Celková čítanosť: 178842x
Priemerná čítanosť článkov: 1736x

Autor blogu

Kategórie