Založ si blog

Hybnosť a energia

Budem pokračovať v článku o hmotnosti a rýchlosti. Moje články sú trochu ťažšie na pochopenie preto som veľmi rád keď si to niekto vôbec prečíta.

Einstein odvodil hmotnosť v závislosti na rýchlosti. Je to preto, že najvyššia rýchlosť je rýchlosť svetla potom by hybnosti nesúhlasili pretože súčet rýchlostí iný. Pri Newtonovi je u´=v+-u. je výsledá rýchlosť, v a u sú rýchlosti ktoré sa sčítavajú. Einstein musel do toho vzťahu zahrnúť aj rýchlosť svetla c, potom výsledný súčet rýchlosti ktorý odvodil Lorentz je u´=(v+-u)/((1+-(v*u)/c2)).

Hybnosť p je výraz hmotnosť m x rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Ako príklad môžeme uviesť, raketa vynesie družicu na obežnú dráhu dostane impulz, hybnosť o určitej rýchlosti a družica má tiež určitu hmotnosť. Družica bude mať stálu hmotnosť a stálu rýchlosť, bude mať určitú hybnosť.

Uvažujme teleso ktoré sa pohybuje rýchlosťou v má hmotnosť m a narazí do telesa rovnakej hmotnosti ktoré voči pohybujúcemu telesu stálo a má rovnakú hmotnosť m0. Existuje vzťah pre rovnosť hybnosti m*v=(m+m0)*w, w=m*v/(m+m0), s toho m*v=m*v/(m+m0). Ak by sme spočítali rýchlosti označíme výslednú rýchlosť w=u´v-u=w, pre druhý vzťah môžeme napísať (m+m0)*(v-u)=(m+m0)*w. Telesá spolu budú mať rovnakú hybnosť ako predtým jedno teleso ktoré malo väčšiu rýchlosť. Bolo by to správne pri malých rýchlostiach ale súčet rýchlostí je iný, preto Einstein odvodil závislosť hmotnosti na rýchlosti ktorá je spočítaná tak že zahrnuje už aj rýchlosť svetla. Matematicky som to odvodil v predchadzajúcom článku. Pre konečné odvodenie bolo vo vzorci m2*(c2-v2)=m02*c2, z toho sa odvodil vzorec m=m0/√((1- (v2/c2)).

Vráťme sa ešte ku zrážke telies, predpokladajme že sa neoddelili ale ostali spolu po celú dobu spojenia. Teleso hmotnosti m znížilo svoju rýchlosť a teleso hmotnosti m0 získalo rýchlosť. Hybnosť telesa hmotnosti m sa znížila o Δp za zmenu času Δt na zmene dráhy Δs. Teleso vykonalo určitú prácu A. Vzorec je A= Δp*(Δs/Δt).  Δs/Δt je okamžitá rýchlosť v. Prácaje rovná kinetickej energii Ek. Energia je schopnosti konať prácu. Hmotnosť telesa m predalo časť svojej kinetickej energie aby pohlo teleso hmotnosti m0 do pohybu. Hmotnosť m0 ako keby mala zápornú energiu odpočítala by sa od celkovej energie hmotnosti m. Vzorec pre kinetickú energiu je Ek=Δp*v. Ak by sme uvažovali elementárnu hybnosť, kde označíme Δp=dp, dp je diferenciál, potom vzorec vyzerá Ek=dp*v.

Ale pre presný celkový zápis musí byť iný. Ek=∫dp*v, =∫d(m*v)*v ∫ je značka pre tzv. integrál. Znamená súčet elementárnych prírastkov hybnost dp, Keď by sme rozpísali cely vzorec tak pri derivácii by to znamenalo elementárny prírastok hybnosti dp sa bude rovnať súčtu prírastov hmotnosti a prírastku rýchlosti, zápis je dp=(dm*v+m*dv). Keď si to dosadíme do vzorca a vynásobíme v dostaneme Ek=∫(dm*v2+*m*v*dv).

    Ale keď hmotnosť nám závisí od rýchlosti potom zápis nie je správny pretože hmotnosť m je m=m0/√((1- (v2/c2)).

Nechcem tu odvodzovať celé integrály, len aby bolo jasné čo je v skutočnosti kinetická energia. Musíme ju brať ako prechodný stav, preto sú tam tie derivácie a integrály. Podiel diferenciálov dx/dy je derivácia. Zápis vyzerá divoko ale v skutočnosti to je vyjadrenie okamžitého stavu v daných hodnotách. Pre výpočty sú odvodené určité obyčajné vzorce.

Keď sa pozrieme na vzorec m2*(c2-v2)=m02*c2, upravíme ho m2*v2=m2c2– m02*c2 a uvedomíme si že obyčajný vzorec pre kinetickú energiu je Ek=1/2*m*v2 a vzorec pre deriváciu funkcie y=x2 je y´=2*x, Môžeme do vzorca pre odvodenie hmotnosti rozpísať jednotlivé derivácie hmotnosti,  2*m*v2=c2*2(m-m0). Úpravou získame m*v2=(m-m0)*c2. Vidíme že ľavá časť rovnice predstavuje kinetickú energiu ale nie presná rovnica pretože tam nie je súčiniteľ 1/2. Ek=m*c2-m0*c2. Rozpísaním je Ek=m0*c2/√((1- (v2/c2))-m0*c2 Celková energia je E=m*c2 => E=m0*c2/√((1- (v2/c2)) a bez prírastku hmotnosti, (kľudová energia je E0=m0*c2. E=m*c2=Ek+m0*c2, E=Ek+E0. Skutočný vzorec je E=m0*c2/√((1- (v2/c2)). To je odvodenie slávnej Einsteinovej rovnice E=mc2. Je to vzťah medzi hmotou a energiou. Najväčšiu pozornosť vzbudzovala kľudová energia. Na tejto úvahe vznikla atómová bomba. Pre pochopenie pri náraze tých dvoch telies čo som písal na začiatku, tak teleso ktoré stálo malo zápornú, kľudovú energiu a teleso ktoré sa pohybovalo malo celkovú energiu. Spolu keď sa pohybovali mali výslednú energiu. Toho si všimol iba Einstein, že v skutočnosti výpočet pre kinetickú energiu je iný ako Newtonov.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

triblavina,kamion,dialnica D1

Súvislá diaľnica do Košíc bude skôr cez Maďarsko ako cez Slovensko

11.12.2018 21:23

Bratislava a Košice budú prepojené súvislou diaľnicou minimálne o päť rokov skôr cez územie Maďarska než cez Slovensko.

štrasburg, streľba

Na vianočných trhoch v Štrasburgu sa strieľalo, hlásia dve obete

11.12.2018 21:17, aktualizované: 23:10

Šlo o teroristický útok.

francúzsko, žlté vesty

Egyptská vláda údajne zakázala predaj žltých viest v obavách z demonštrácií

11.12.2018 20:27

Zakázané predávať žlté vesty majú obchodníci jednotlivcom, nie firmám.

donald trump

USA zaradili Pakistan na zoznam krajín porušujúcich náboženské slobody

11.12.2018 19:32

Presun na čiernu listinu umožňuje, aby USA na Pakistan uvalili sankcie.