Založ si blog

Hybnosť a energia

Budem pokračovať v článku o hmotnosti a rýchlosti. Moje články sú trochu ťažšie na pochopenie preto som veľmi rád keď si to niekto vôbec prečíta.

Einstein odvodil hmotnosť v závislosti na rýchlosti. Je to preto, že najvyššia rýchlosť je rýchlosť svetla potom by hybnosti nesúhlasili pretože súčet rýchlostí iný. Pri Newtonovi je u´=v+-u. je výsledá rýchlosť, v a u sú rýchlosti ktoré sa sčítavajú. Einstein musel do toho vzťahu zahrnúť aj rýchlosť svetla c, potom výsledný súčet rýchlosti ktorý odvodil Lorentz je u´=(v+-u)/((1+-(v*u)/c2)).

Hybnosť p je výraz hmotnosť m x rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Ako príklad môžeme uviesť, raketa vynesie družicu na obežnú dráhu dostane impulz, hybnosť o určitej rýchlosti a družica má tiež určitu hmotnosť. Družica bude mať stálu hmotnosť a stálu rýchlosť, bude mať určitú hybnosť.

Uvažujme teleso ktoré sa pohybuje rýchlosťou v má hmotnosť m a narazí do telesa rovnakej hmotnosti ktoré voči pohybujúcemu telesu stálo a má rovnakú hmotnosť m0. Existuje vzťah pre rovnosť hybnosti m*v=(m+m0)*w, w=m*v/(m+m0), s toho m*v=m*v/(m+m0). Ak by sme spočítali rýchlosti označíme výslednú rýchlosť w=u´v-u=w, pre druhý vzťah môžeme napísať (m+m0)*(v-u)=(m+m0)*w. Telesá spolu budú mať rovnakú hybnosť ako predtým jedno teleso ktoré malo väčšiu rýchlosť. Bolo by to správne pri malých rýchlostiach ale súčet rýchlostí je iný, preto Einstein odvodil závislosť hmotnosti na rýchlosti ktorá je spočítaná tak že zahrnuje už aj rýchlosť svetla. Matematicky som to odvodil v predchadzajúcom článku. Pre konečné odvodenie bolo vo vzorci m2*(c2-v2)=m02*c2, z toho sa odvodil vzorec m=m0/√((1- (v2/c2)).

Vráťme sa ešte ku zrážke telies, predpokladajme že sa neoddelili ale ostali spolu po celú dobu spojenia. Teleso hmotnosti m znížilo svoju rýchlosť a teleso hmotnosti m0 získalo rýchlosť. Hybnosť telesa hmotnosti m sa znížila o Δp za zmenu času Δt na zmene dráhy Δs. Teleso vykonalo určitú prácu A. Vzorec je A= Δp*(Δs/Δt).  Δs/Δt je okamžitá rýchlosť v. Prácaje rovná kinetickej energii Ek. Energia je schopnosti konať prácu. Hmotnosť telesa m predalo časť svojej kinetickej energie aby pohlo teleso hmotnosti m0 do pohybu. Hmotnosť m0 ako keby mala zápornú energiu odpočítala by sa od celkovej energie hmotnosti m. Vzorec pre kinetickú energiu je Ek=Δp*v. Ak by sme uvažovali elementárnu hybnosť, kde označíme Δp=dp, dp je diferenciál, potom vzorec vyzerá Ek=dp*v.

Ale pre presný celkový zápis musí byť iný. Ek=∫dp*v, =∫d(m*v)*v ∫ je značka pre tzv. integrál. Znamená súčet elementárnych prírastkov hybnost dp, Keď by sme rozpísali cely vzorec tak pri derivácii by to znamenalo elementárny prírastok hybnosti dp sa bude rovnať súčtu prírastov hmotnosti a prírastku rýchlosti, zápis je dp=(dm*v+m*dv). Keď si to dosadíme do vzorca a vynásobíme v dostaneme Ek=∫(dm*v2+*m*v*dv).

    Ale keď hmotnosť nám závisí od rýchlosti potom zápis nie je správny pretože hmotnosť m je m=m0/√((1- (v2/c2)).

Nechcem tu odvodzovať celé integrály, len aby bolo jasné čo je v skutočnosti kinetická energia. Musíme ju brať ako prechodný stav, preto sú tam tie derivácie a integrály. Podiel diferenciálov dx/dy je derivácia. Zápis vyzerá divoko ale v skutočnosti to je vyjadrenie okamžitého stavu v daných hodnotách. Pre výpočty sú odvodené určité obyčajné vzorce.

Keď sa pozrieme na vzorec m2*(c2-v2)=m02*c2, upravíme ho m2*v2=m2c2– m02*c2 a uvedomíme si že obyčajný vzorec pre kinetickú energiu je Ek=1/2*m*v2 a vzorec pre deriváciu funkcie y=x2 je y´=2*x, Môžeme do vzorca pre odvodenie hmotnosti rozpísať jednotlivé derivácie hmotnosti,  2*m*v2=c2*2(m-m0). Úpravou získame m*v2=(m-m0)*c2. Vidíme že ľavá časť rovnice predstavuje kinetickú energiu ale nie presná rovnica pretože tam nie je súčiniteľ 1/2. Ek=m*c2-m0*c2. Rozpísaním je Ek=m0*c2/√((1- (v2/c2))-m0*c2 Celková energia je E=m*c2 => E=m0*c2/√((1- (v2/c2)) a bez prírastku hmotnosti, (kľudová energia je E0=m0*c2. E=m*c2=Ek+m0*c2, E=Ek+E0. Skutočný vzorec je E=m0*c2/√((1- (v2/c2)). To je odvodenie slávnej Einsteinovej rovnice E=mc2. Je to vzťah medzi hmotou a energiou. Najväčšiu pozornosť vzbudzovala kľudová energia. Na tejto úvahe vznikla atómová bomba. Pre pochopenie pri náraze tých dvoch telies čo som písal na začiatku, tak teleso ktoré stálo malo zápornú, kľudovú energiu a teleso ktoré sa pohybovalo malo celkovú energiu. Spolu keď sa pohybovali mali výslednú energiu. Toho si všimol iba Einstein, že v skutočnosti výpočet pre kinetickú energiu je iný ako Newtonov.

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Vzdialenosti a časy

13.03.2017

Znovu píšem nezáživný článok z fyziky do prepolitizovaných blogov. Podobné články som písal ale tento som spresnil a zjednodušil. Píšem článok trocha odzadu pretože chcem ešte odvodiť viac »

Čierne diery a rozmery

09.02.2017

V predchadzajúcom blogu som niečo napísal o Planckovej konštante a Planckovej dĺžke. Plancková dĺžka je odvodená zo základných konštánt vo vesmíre ktoré máme zapracované vo vzťahoch viac »

Martin Schultz, bratislavský summit

Expredseda EP Martin Schulz sa nevyhol napomenutiu zákonodarného zboru

27.04.2017 20:18

Európsky parlament dnes väčšinou hlasov spochybnil personálnu politiku, vyplácanie prémií a niektoré iné rozhodnutia svojho bývalého predsedu Martina Schulza.

sanitka, nemocnica, urgentný príjem

Zmeny v poplatkoch a v pohotovosti

27.04.2017 20:00

Poplatky v ambulancii, nemocnici či v kúpeľoch sa budú zvyšovať o centy. Minister zdravotníctva Tomáš Drucker (nom. Smeru) predstavil nový sadzobník.

Poľsko, vlajka, zástava, výročie ústavy

Prieskum CBOS: Veľká väčšina poľských občanov je za členstvo krajiny v EÚ

27.04.2017 19:26

Veľká väčšina poľských občanov je stúpencami členstva krajiny v Európskej únii, vyplýva z výsledkov prieskumu verejnej mienky inštitútu CBOS, ktoré dnes zverejnili vo Varšave.

Srbsko, Albánsko, Aleksandar Vučič, Edi Rama

Albánsky parlament opäť nezvolil prezidenta, nominovaný nebol žiadny kandidát

27.04.2017 19:23

Poslanci albánskeho parlamentu ani dnes - na tretí pokus - nezvolili nového prezidenta krajiny, keďže na tento post doposiaľ nebol nominovaný nijaký kandidát.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 92
Celková čítanosť: 154517x
Priemerná čítanosť článkov: 1680x

Autor blogu

Kategórie