Založ si blog

Hybnosť a energia

Budem pokračovať v článku o hmotnosti a rýchlosti. Moje články sú trochu ťažšie na pochopenie preto som veľmi rád keď si to niekto vôbec prečíta.

Einstein odvodil hmotnosť v závislosti na rýchlosti. Je to preto, že najvyššia rýchlosť je rýchlosť svetla potom by hybnosti nesúhlasili pretože súčet rýchlostí iný. Pri Newtonovi je u´=v+-u. je výsledá rýchlosť, v a u sú rýchlosti ktoré sa sčítavajú. Einstein musel do toho vzťahu zahrnúť aj rýchlosť svetla c, potom výsledný súčet rýchlosti ktorý odvodil Lorentz je u´=(v+-u)/((1+-(v*u)/c2)).

Hybnosť p je výraz hmotnosť m x rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Ako príklad môžeme uviesť, raketa vynesie družicu na obežnú dráhu dostane impulz, hybnosť o určitej rýchlosti a družica má tiež určitu hmotnosť. Družica bude mať stálu hmotnosť a stálu rýchlosť, bude mať určitú hybnosť.

Uvažujme teleso ktoré sa pohybuje rýchlosťou v má hmotnosť m a narazí do telesa rovnakej hmotnosti ktoré voči pohybujúcemu telesu stálo a má rovnakú hmotnosť m0. Existuje vzťah pre rovnosť hybnosti m*v=(m+m0)*w, w=m*v/(m+m0), s toho m*v=m*v/(m+m0). Ak by sme spočítali rýchlosti označíme výslednú rýchlosť w=u´v-u=w, pre druhý vzťah môžeme napísať (m+m0)*(v-u)=(m+m0)*w. Telesá spolu budú mať rovnakú hybnosť ako predtým jedno teleso ktoré malo väčšiu rýchlosť. Bolo by to správne pri malých rýchlostiach ale súčet rýchlostí je iný, preto Einstein odvodil závislosť hmotnosti na rýchlosti ktorá je spočítaná tak že zahrnuje už aj rýchlosť svetla. Matematicky som to odvodil v predchadzajúcom článku. Pre konečné odvodenie bolo vo vzorci m2*(c2-v2)=m02*c2, z toho sa odvodil vzorec m=m0/√((1- (v2/c2)).

Vráťme sa ešte ku zrážke telies, predpokladajme že sa neoddelili ale ostali spolu po celú dobu spojenia. Teleso hmotnosti m znížilo svoju rýchlosť a teleso hmotnosti m0 získalo rýchlosť. Hybnosť telesa hmotnosti m sa znížila o Δp za zmenu času Δt na zmene dráhy Δs. Teleso vykonalo určitú prácu A. Vzorec je A= Δp*(Δs/Δt).  Δs/Δt je okamžitá rýchlosť v. Prácaje rovná kinetickej energii Ek. Energia je schopnosti konať prácu. Hmotnosť telesa m predalo časť svojej kinetickej energie aby pohlo teleso hmotnosti m0 do pohybu. Hmotnosť m0 ako keby mala zápornú energiu odpočítala by sa od celkovej energie hmotnosti m. Vzorec pre kinetickú energiu je Ek=Δp*v. Ak by sme uvažovali elementárnu hybnosť, kde označíme Δp=dp, dp je diferenciál, potom vzorec vyzerá Ek=dp*v.

Ale pre presný celkový zápis musí byť iný. Ek=∫dp*v, =∫d(m*v)*v ∫ je značka pre tzv. integrál. Znamená súčet elementárnych prírastkov hybnost dp, Keď by sme rozpísali cely vzorec tak pri derivácii by to znamenalo elementárny prírastok hybnosti dp sa bude rovnať súčtu prírastov hmotnosti a prírastku rýchlosti, zápis je dp=(dm*v+m*dv). Keď si to dosadíme do vzorca a vynásobíme v dostaneme Ek=∫(dm*v2+*m*v*dv).

    Ale keď hmotnosť nám závisí od rýchlosti potom zápis nie je správny pretože hmotnosť m je m=m0/√((1- (v2/c2)).

Nechcem tu odvodzovať celé integrály, len aby bolo jasné čo je v skutočnosti kinetická energia. Musíme ju brať ako prechodný stav, preto sú tam tie derivácie a integrály. Podiel diferenciálov dx/dy je derivácia. Zápis vyzerá divoko ale v skutočnosti to je vyjadrenie okamžitého stavu v daných hodnotách. Pre výpočty sú odvodené určité obyčajné vzorce.

Keď sa pozrieme na vzorec m2*(c2-v2)=m02*c2, upravíme ho m2*v2=m2c2– m02*c2 a uvedomíme si že obyčajný vzorec pre kinetickú energiu je Ek=1/2*m*v2 a vzorec pre deriváciu funkcie y=x2 je y´=2*x, Môžeme do vzorca pre odvodenie hmotnosti rozpísať jednotlivé derivácie hmotnosti,  2*m*v2=c2*2(m-m0). Úpravou získame m*v2=(m-m0)*c2. Vidíme že ľavá časť rovnice predstavuje kinetickú energiu ale nie presná rovnica pretože tam nie je súčiniteľ 1/2. Ek=m*c2-m0*c2. Rozpísaním je Ek=m0*c2/√((1- (v2/c2))-m0*c2 Celková energia je E=m*c2 => E=m0*c2/√((1- (v2/c2)) a bez prírastku hmotnosti, (kľudová energia je E0=m0*c2. E=m*c2=Ek+m0*c2, E=Ek+E0. Skutočný vzorec je E=m0*c2/√((1- (v2/c2)). To je odvodenie slávnej Einsteinovej rovnice E=mc2. Je to vzťah medzi hmotou a energiou. Najväčšiu pozornosť vzbudzovala kľudová energia. Na tejto úvahe vznikla atómová bomba. Pre pochopenie pri náraze tých dvoch telies čo som písal na začiatku, tak teleso ktoré stálo malo zápornú, kľudovú energiu a teleso ktoré sa pohybovalo malo celkovú energiu. Spolu keď sa pohybovali mali výslednú energiu. Toho si všimol iba Einstein, že v skutočnosti výpočet pre kinetickú energiu je iný ako Newtonov.

Čierne diery a rozmery

09.02.2017

V predchadzajúcom blogu som niečo napísal o Planckovej konštante a Planckovej dĺžke. Plancková dĺžka je odvodená zo základných konštánt vo vesmíre ktoré máme zapracované vo vzťahoch viac »

Energia hmota a gravitácia III.

24.01.2017

V predchadzajúcom blogu som písal o únikovej rýchlosti. Úniková rýchlosť je odvodená zo vzťahu r=2*G*M/v2. Špeciálny prípad nastane ak vu=c. Toto nastane pri ochladení niektorých hviezd viac »

Energia hmota a gravitácia II.

19.01.2017

Budem sa trochu opakovať. Einstein si všimol, že pokiaľ súčet rýchlostí nemohol byť väčší ako rýchlosť svetla vo vákuu. Tak pri odvodení zákona o zachovaní hybnosti platiť to nebude. viac »

Holandsko, asociačná dohoda

Dolná komora holandského parlamentu podporila asociačnú dohodu EÚ s Ukrajinou

22.02.2017 09:15

Dolná komora holandského parlamentu vyjadrila podporu pozmenenej asociačnej dohode medzi EÚ a Ukrajinou, po tom, čo ju Holanďania vlani v referende odmietli.

Marine Le Penová

Volebné napätie vo Francúzsku rastie

22.02.2017 09:00

Takú neistotu Francúzsko už dávno nezažilo. Dva mesiace pred prezidentskými voľbami pozorovatelia špekulujú, že možné je naozaj všetko.

vražda, zločin, lúpež, krádež, nôž

Slováka odsúdili v Rakúsku za vraždu na 9 rokov väzenia

22.02.2017 08:13

Slováka uznali za vinného z vlaňajšej vraždy svojho bratranca.

evakuácia, Houston, nemocnica, Bena Tauba, streľba, ľudia, pacienti

Správy o streľbe vyvolali poplach v nemocnici v Houstone

22.02.2017 08:10

Polícia v americkom meste Houston zasahovala v stredu v jednej z miestnych nemocníc, odkiaľ bola nahlásená streľba.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 90
Celková čítanosť: 147662x
Priemerná čítanosť článkov: 1641x

Autor blogu

Kategórie