Založ si blog

Hybnosť a energia

Budem pokračovať v článku o hmotnosti a rýchlosti. Moje články sú trochu ťažšie na pochopenie preto som veľmi rád keď si to niekto vôbec prečíta.

Einstein odvodil hmotnosť v závislosti na rýchlosti. Je to preto, že najvyššia rýchlosť je rýchlosť svetla potom by hybnosti nesúhlasili pretože súčet rýchlostí iný. Pri Newtonovi je u´=v+-u. je výsledá rýchlosť, v a u sú rýchlosti ktoré sa sčítavajú. Einstein musel do toho vzťahu zahrnúť aj rýchlosť svetla c, potom výsledný súčet rýchlosti ktorý odvodil Lorentz je u´=(v+-u)/((1+-(v*u)/c2)).

Hybnosť p je výraz hmotnosť m x rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Ako príklad môžeme uviesť, raketa vynesie družicu na obežnú dráhu dostane impulz, hybnosť o určitej rýchlosti a družica má tiež určitu hmotnosť. Družica bude mať stálu hmotnosť a stálu rýchlosť, bude mať určitú hybnosť.

Uvažujme teleso ktoré sa pohybuje rýchlosťou v má hmotnosť m a narazí do telesa rovnakej hmotnosti ktoré voči pohybujúcemu telesu stálo a má rovnakú hmotnosť m0. Existuje vzťah pre rovnosť hybnosti m*v=(m+m0)*w, w=m*v/(m+m0), s toho m*v=m*v/(m+m0). Ak by sme spočítali rýchlosti označíme výslednú rýchlosť w=u´v-u=w, pre druhý vzťah môžeme napísať (m+m0)*(v-u)=(m+m0)*w. Telesá spolu budú mať rovnakú hybnosť ako predtým jedno teleso ktoré malo väčšiu rýchlosť. Bolo by to správne pri malých rýchlostiach ale súčet rýchlostí je iný, preto Einstein odvodil závislosť hmotnosti na rýchlosti ktorá je spočítaná tak že zahrnuje už aj rýchlosť svetla. Matematicky som to odvodil v predchadzajúcom článku. Pre konečné odvodenie bolo vo vzorci m2*(c2-v2)=m02*c2, z toho sa odvodil vzorec m=m0/√((1- (v2/c2)).

Vráťme sa ešte ku zrážke telies, predpokladajme že sa neoddelili ale ostali spolu po celú dobu spojenia. Teleso hmotnosti m znížilo svoju rýchlosť a teleso hmotnosti m0 získalo rýchlosť. Hybnosť telesa hmotnosti m sa znížila o Δp za zmenu času Δt na zmene dráhy Δs. Teleso vykonalo určitú prácu A. Vzorec je A= Δp*(Δs/Δt).  Δs/Δt je okamžitá rýchlosť v. Prácaje rovná kinetickej energii Ek. Energia je schopnosti konať prácu. Hmotnosť telesa m predalo časť svojej kinetickej energie aby pohlo teleso hmotnosti m0 do pohybu. Hmotnosť m0 ako keby mala zápornú energiu odpočítala by sa od celkovej energie hmotnosti m. Vzorec pre kinetickú energiu je Ek=Δp*v. Ak by sme uvažovali elementárnu hybnosť, kde označíme Δp=dp, dp je diferenciál, potom vzorec vyzerá Ek=dp*v.

Ale pre presný celkový zápis musí byť iný. Ek=∫dp*v, =∫d(m*v)*v ∫ je značka pre tzv. integrál. Znamená súčet elementárnych prírastkov hybnost dp, Keď by sme rozpísali cely vzorec tak pri derivácii by to znamenalo elementárny prírastok hybnosti dp sa bude rovnať súčtu prírastov hmotnosti a prírastku rýchlosti, zápis je dp=(dm*v+m*dv). Keď si to dosadíme do vzorca a vynásobíme v dostaneme Ek=∫(dm*v2+*m*v*dv).

    Ale keď hmotnosť nám závisí od rýchlosti potom zápis nie je správny pretože hmotnosť m je m=m0/√((1- (v2/c2)).

Nechcem tu odvodzovať celé integrály, len aby bolo jasné čo je v skutočnosti kinetická energia. Musíme ju brať ako prechodný stav, preto sú tam tie derivácie a integrály. Podiel diferenciálov dx/dy je derivácia. Zápis vyzerá divoko ale v skutočnosti to je vyjadrenie okamžitého stavu v daných hodnotách. Pre výpočty sú odvodené určité obyčajné vzorce.

Keď sa pozrieme na vzorec m2*(c2-v2)=m02*c2, upravíme ho m2*v2=m2c2– m02*c2 a uvedomíme si že obyčajný vzorec pre kinetickú energiu je Ek=1/2*m*v2 a vzorec pre deriváciu funkcie y=x2 je y´=2*x, Môžeme do vzorca pre odvodenie hmotnosti rozpísať jednotlivé derivácie hmotnosti,  2*m*v2=c2*2(m-m0). Úpravou získame m*v2=(m-m0)*c2. Vidíme že ľavá časť rovnice predstavuje kinetickú energiu ale nie presná rovnica pretože tam nie je súčiniteľ 1/2. Ek=m*c2-m0*c2. Rozpísaním je Ek=m0*c2/√((1- (v2/c2))-m0*c2 Celková energia je E=m*c2 => E=m0*c2/√((1- (v2/c2)) a bez prírastku hmotnosti, (kľudová energia je E0=m0*c2. E=m*c2=Ek+m0*c2, E=Ek+E0. Skutočný vzorec je E=m0*c2/√((1- (v2/c2)). To je odvodenie slávnej Einsteinovej rovnice E=mc2. Je to vzťah medzi hmotou a energiou. Najväčšiu pozornosť vzbudzovala kľudová energia. Na tejto úvahe vznikla atómová bomba. Pre pochopenie pri náraze tých dvoch telies čo som písal na začiatku, tak teleso ktoré stálo malo zápornú, kľudovú energiu a teleso ktoré sa pohybovalo malo celkovú energiu. Spolu keď sa pohybovali mali výslednú energiu. Toho si všimol iba Einstein, že v skutočnosti výpočet pre kinetickú energiu je iný ako Newtonov.

Newtonové jablká III

19.05.2017

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná viac »

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Španielsko, mapa, Madrid

Španieli zmarili ďalší útok autom, zastrelili päť mužov

18.08.2017 03:00, aktualizované: 05:00

Španielska polícia v noci zo štvrtku na piatok zabila päť ľudí, ktorí sa v osobnom automobile pokúsili zrážať chodcov v meste Cambrils.

Barcelona, útok

Svetoví politici a aj športovci odsúdili útok v Barcelone

17.08.2017 22:07, aktualizované: 18.08.2017 00:16

Pri teroristickom útoku v metropole Katalánska zomrelo najmenej 13 ľudí a viac ako 100 bolo zranených.

fico

Fico: Konal som razantne, ale korektne

17.08.2017 20:00

Premiér Robert Fico je presvedčený, že vládni partneri sú schopní pokračovať ďalej. O situácii v koalícii poskytol exkluzívny rozhovor denníku Pravda.

Smolíková

Povedie ministerstvo školstva Smolíková?

17.08.2017 19:00

Takmer po roku a pol úradovania skladá minister školstva Peter Plavčan (nom. SNS) zbrane. Nohy mu podrazilo pochybné rozdeľovanie eurofondov za 600 miliónov eur.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 163725x
Priemerná čítanosť článkov: 1742x

Autor blogu

Kategórie