Založ si blog

Začiatok relativity

Trochu by som chcel odpolitizovať blogy históriou fyziky. Pri skúmaní pôsobenia magnetických a elektrických síl ktoré sa navzájom podporujú Maxwell najprv matematicky dokázal vznik elektromagnetických vĺn a Hertz ich potvrdil svojimi pokusmi. Dôležitým faktorom ktorý Maxwell zistil bola rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu. Správne predpokladal, že rýchlosť na druhú bude obrátená hodnota násobku elektrickej a magnetickej vodivosti vákua. Keďže elektromagnetická vlna vznikne zmenou elektrického náboja v čase a priestore nebude mať žiadnu hmotnosť keď nie je vybudená. To ho viedlo k úvahe, že rýchlosť elektromagnetických vĺn bude najväčšia ktorá sa dá dosiahnuť a nebude závisieť od rýchlosti zdroja elektromagnetických vĺn. Robili sa vtedy merania rýchlosti svetla a merania boli veľmi približné výpočtu Maxvellovej rýchlosti elektromagnetických vĺn vo vákuu c. Vtedy rýchlosť svetla bola nameraná nad 300000 km/s. Merania s vtedajšími prístrojmi boli ale nepresné. Presná hodnota Maxwellovi vyšla c=1/√ε0*μ0=299 792 458. Vlastne číslo sa nedalo presne určiť pretože sa nedajú presne zmerať hodnoty a  μ0=4π*0,0000001 a číslo π nemá presnú hodnotu, tak urobili fyzici taký ťah, že vrypy na etalóne metra ktorý označujú presný meter nie je presný meter. Etalón je uložený Ústave mier v Paríži, meter označený dvoma vrypmi na etalóne. Ale hodnota metra sa stanovila podľa rýchlosti svetla čo najpresnejšie. Že svetlo je elektromagnetické žiarenie potvrdil Planck meraním energie tepelného žiarenia aj to, že elektromagnetické vlny vo vákuu prenášajú energiu bez ohľadu na ich frekvenciu vždy rýchlosťou c.

Vznikli nám ale problémy pri sčítaní rýchlostí a pri transformácii dráhy pretože nemôžme mať rýchlosť väčšiu ako c. Predstavme si bod kde sa križujú všetky 3 osi, dĺžka x, výška y a šírka z. Tie osi sa križujú v pravom uhle, hovoríme tomu sústava značíme S. predstavme si, že sa tá sústava bude pohybovať rovnomerne po osi x ktorú máme danú. Rozdiel zmenydráhy ktorú prejde za čas t rýchlosťou je x´=x-v*t. to nám ale nezohľadňuje rýchlosťnemôže byť väčšia ako c. Všimol si toho holandský fyzik a matematik Lorentz. Navrhol doplniť a upraviť vzorce pre transformácie dráhy a času pomocou konštanty. Hodnota x nemôže byť väčšia ako c*t. Doplnil vzorec o transformačný čas. Hodnota nemôže byť väčšia ako c*t´. potom aj rýchlosti je treba upraviť. Pohybujúca sústava bude mať transformovanú rýchlosť u´=x´/t´ voči stojacej sústavy ktorá zaznamená rýchlosť u=x/t. dostávame vzorce x´=(x-v*t), vydelením c dostávame vzťah pre čas. x´/c=γ(x/c-v*t/c) => t´=γ(t-x*v/c2). Potom pre sčítanie vzdialenosti dostaneme x= γ(x´+v*t´). Určenie rozmeru γ vyjadríme z rovníce x*x´=γ(c*t-v*t)*γ(c*t´+v*t´). Matematickou úpravou dostávame vzťah γ=1/ (1-v2/c2). Vzorce pre sčítanie a odčítanie rýchlosti u=v+u´u´=u-v matematicky sa upravia na ( v+u´)/(1+(v*u´/c2)) a (u-v)/(1-(v*u/c2)).

Toho si všimol zase Einstein. Usúdil keď nebude pasovať sčítanie rýchlostí a nič hmotné nemôže byť rýchlejšie ako svetlo tak hmotnosť bude sa musieť meniť v závislosti na rýchlosti. Newtonové zákony bude potom treba upraviť. Vo fyzike sa požíva pre násobok hmotmosti m a rýchlosti v termín hybnosť p=v*m. Ak chcem zmeniť hybnosť musím zmeniť rýchlosť alebo hmotnosť ale zároveň môžem dosiahnúť zmenou rýchlosti a zmenou hmotnosti hmotnosť nezmeniť, p=v*v*m=ω*(m+m0). ω=-u+v, čo ale nie je pravda. Pretože súčet rýchlostí je iný. Einstein uvažoval, ak teleso zrýchľuje musí sa meniť jeho zotrvačná hmotnosť v závislosti na rýchlosti pretože má vždy kľudovú hmotnosť m0 keď stojí. Podobná situácia nastane ak keď teleso spomalíme tým že narazí do stojaceho telesa o hmotnosti m0. Predpokladajme že má rovnakú hmotnosť ako teleso m pohybujúce sa rýchlosťou v. Telesa sa zlepia dokopy ich hmotnosť bude mv= (m+m0). Rýchlosť o ktorú sa zmení je –u. Rýchlosť  budú odchádzať označíme ω. S toho nám vychádza ω=v-u=>ω=v*m/(m+m0). Čo však nebude pravda pretože súčet rýchlostí je(-u+v)=(v-u)/(1-(v*u/c2)). S toho máme ω=(v-u)/(1-(v*u/c2)). Výsledná hybnosť potom vychádza p=ω*(m0+m). Vidíme, že rýchlosťou sa hmotnosť m zvýšila. Dosadením za u a p po roznásobení dostávame vzťah m2(c2-v2)=m02*c2. S toho si ľahko odvodíme hmotnosť m=m0/√(1-v2/c2).  Vidíme že sa tam nachádza člen 1/√(1-v2/c2), čo je tzv. loretzov faktor γ potom môžeme písať m=γ*m0. Rovnice γ=1/(1-v2/c2) a m2(c2-v2)=m02*c2 sú veľmi dôležité na nich je vlastne založená špeciálna teória relativity. Einstein dokázal tiež takzvanú nulovú hmotnosť m0 ktorá je keď teleso nie je v pohybe.

Zoberme si teleso ktoré sa bude pohybovať na dráhe. Aby sa mohlo pohybovať musí na neho pôsobiť nejaká sila. Sila je veličina ktorá je závislá na hmotnosti a rýchlosti v za elementárnu jednotku času. je to tzv. derivácia hybnosti na čase t a vznešene zapísaná F=d(v*m)/dt. Pre obyčajné pochopenie stačí uviesť že sila je zrýchlenie a=v/t krát hmotnosť m vyjde F=a*m. Sila ktorá bude pôsobiť na teleso na dráhe bude vytvárať prácu A=F*s. Keďže sila je okamžitá hodnota musíme sčítať všetky elementárne sily na všetkých elementoch dráhy to tzv. integrovanie označené symbolom ∫. Schopnosť vytvoriť prácu pohybom telesa sa nazýva kinetická energia Ek je rovná vykonanej práci. Jednoducho zapísaná je A=Ek=(1/2)*m*v². Potom keď by sme to rozpísali tak je to A=Ek=∫d(m*v)*s/t=>Ek=∫d(m*v)*v=∫(dm*v²+dv*m*v). dm* je element hmotnosti dm x rýchlosť na druhú v², dv*m*v je element rýchlosti dv x hmotnosť m x rýchlosť v. Celý tento zápis môžeme čítať energia Ek je schopnosť vykonať prácu ktorej veľkosť bude suma elementárnych síl na dráhe. Podľa Newtona je to dobré ale keďže tam máme pohybujúcu sa hmotnosť tak to nemôžeme použiť pri vysokých rýchlostiach pretože hmotnosť m=m0/√(1-v2/c2) výpočet by nebol správny. Budem rád keď si to niekto prečíta a trochu ho to zaujme. Viem že málokoho fyzika a matematika zaujme ale v spojitosti s históriou je to zaujímavé

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Vzdialenosti a časy

13.03.2017

Znovu píšem nezáživný článok z fyziky do prepolitizovaných blogov. Podobné články som písal ale tento som spresnil a zjednodušil. Píšem článok trocha odzadu pretože chcem ešte odvodiť viac »

Čierne diery a rozmery

09.02.2017

V predchadzajúcom blogu som niečo napísal o Planckovej konštante a Planckovej dĺžke. Plancková dĺžka je odvodená zo základných konštánt vo vesmíre ktoré máme zapracované vo vzťahoch viac »

Martin Schultz, bratislavský summit

Expredseda EP Martin Schulz sa nevyhol napomenutiu zákonodarného zboru

27.04.2017 20:18

Európsky parlament dnes väčšinou hlasov spochybnil personálnu politiku, vyplácanie prémií a niektoré iné rozhodnutia svojho bývalého predsedu Martina Schulza.

sanitka, nemocnica, urgentný príjem

Zmeny v poplatkoch a v pohotovosti

27.04.2017 20:00

Poplatky v ambulancii, nemocnici či v kúpeľoch sa budú zvyšovať o centy. Minister zdravotníctva Tomáš Drucker (nom. Smeru) predstavil nový sadzobník.

Poľsko, vlajka, zástava, výročie ústavy

Prieskum CBOS: Veľká väčšina poľských občanov je za členstvo krajiny v EÚ

27.04.2017 19:26

Veľká väčšina poľských občanov je stúpencami členstva krajiny v Európskej únii, vyplýva z výsledkov prieskumu verejnej mienky inštitútu CBOS, ktoré dnes zverejnili vo Varšave.

Srbsko, Albánsko, Aleksandar Vučič, Edi Rama

Albánsky parlament opäť nezvolil prezidenta, nominovaný nebol žiadny kandidát

27.04.2017 19:23

Poslanci albánskeho parlamentu ani dnes - na tretí pokus - nezvolili nového prezidenta krajiny, keďže na tento post doposiaľ nebol nominovaný nijaký kandidát.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 92
Celková čítanosť: 154502x
Priemerná čítanosť článkov: 1679x

Autor blogu

Kategórie