Založ si blog

Začiatok relativity

Trochu by som chcel odpolitizovať blogy históriou fyziky. Pri skúmaní pôsobenia magnetických a elektrických síl ktoré sa navzájom podporujú Maxwell najprv matematicky dokázal vznik elektromagnetických vĺn a Hertz ich potvrdil svojimi pokusmi. Dôležitým faktorom ktorý Maxwell zistil bola rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu. Správne predpokladal, že rýchlosť na druhú bude obrátená hodnota násobku elektrickej a magnetickej vodivosti vákua. Keďže elektromagnetická vlna vznikne zmenou elektrického náboja v čase a priestore nebude mať žiadnu hmotnosť keď nie je vybudená. To ho viedlo k úvahe, že rýchlosť elektromagnetických vĺn bude najväčšia ktorá sa dá dosiahnuť a nebude závisieť od rýchlosti zdroja elektromagnetických vĺn. Robili sa vtedy merania rýchlosti svetla a merania boli veľmi približné výpočtu Maxvellovej rýchlosti elektromagnetických vĺn vo vákuu c. Vtedy rýchlosť svetla bola nameraná nad 300000 km/s. Merania s vtedajšími prístrojmi boli ale nepresné. Presná hodnota Maxwellovi vyšla c=1/√ε0*μ0=299 792 458. Vlastne číslo sa nedalo presne určiť pretože sa nedajú presne zmerať hodnoty a  μ0=4π*0,0000001 a číslo π nemá presnú hodnotu, tak urobili fyzici taký ťah, že vrypy na etalóne metra ktorý označujú presný meter nie je presný meter. Etalón je uložený Ústave mier v Paríži, meter označený dvoma vrypmi na etalóne. Ale hodnota metra sa stanovila podľa rýchlosti svetla čo najpresnejšie. Že svetlo je elektromagnetické žiarenie potvrdil Planck meraním energie tepelného žiarenia aj to, že elektromagnetické vlny vo vákuu prenášajú energiu bez ohľadu na ich frekvenciu vždy rýchlosťou c.

Vznikli nám ale problémy pri sčítaní rýchlostí a pri transformácii dráhy pretože nemôžme mať rýchlosť väčšiu ako c. Predstavme si bod kde sa križujú všetky 3 osi, dĺžka x, výška y a šírka z. Tie osi sa križujú v pravom uhle, hovoríme tomu sústava značíme S. predstavme si, že sa tá sústava bude pohybovať rovnomerne po osi x ktorú máme danú. Rozdiel zmenydráhy ktorú prejde za čas t rýchlosťou je x´=x-v*t. to nám ale nezohľadňuje rýchlosťnemôže byť väčšia ako c. Všimol si toho holandský fyzik a matematik Lorentz. Navrhol doplniť a upraviť vzorce pre transformácie dráhy a času pomocou konštanty. Hodnota x nemôže byť väčšia ako c*t. Doplnil vzorec o transformačný čas. Hodnota nemôže byť väčšia ako c*t´. potom aj rýchlosti je treba upraviť. Pohybujúca sústava bude mať transformovanú rýchlosť u´=x´/t´ voči stojacej sústavy ktorá zaznamená rýchlosť u=x/t. dostávame vzorce x´=(x-v*t), vydelením c dostávame vzťah pre čas. x´/c=γ(x/c-v*t/c) => t´=γ(t-x*v/c2). Potom pre sčítanie vzdialenosti dostaneme x= γ(x´+v*t´). Určenie rozmeru γ vyjadríme z rovníce x*x´=γ(c*t-v*t)*γ(c*t´+v*t´). Matematickou úpravou dostávame vzťah γ=1/ (1-v2/c2). Vzorce pre sčítanie a odčítanie rýchlosti u=v+u´u´=u-v matematicky sa upravia na ( v+u´)/(1+(v*u´/c2)) a (u-v)/(1-(v*u/c2)).

Toho si všimol zase Einstein. Usúdil keď nebude pasovať sčítanie rýchlostí a nič hmotné nemôže byť rýchlejšie ako svetlo tak hmotnosť bude sa musieť meniť v závislosti na rýchlosti. Newtonové zákony bude potom treba upraviť. Vo fyzike sa požíva pre násobok hmotmosti m a rýchlosti v termín hybnosť p=v*m. Ak chcem zmeniť hybnosť musím zmeniť rýchlosť alebo hmotnosť ale zároveň môžem dosiahnúť zmenou rýchlosti a zmenou hmotnosti hmotnosť nezmeniť, p=v*v*m=ω*(m+m0). ω=-u+v, čo ale nie je pravda. Pretože súčet rýchlostí je iný. Einstein uvažoval, ak teleso zrýchľuje musí sa meniť jeho zotrvačná hmotnosť v závislosti na rýchlosti pretože má vždy kľudovú hmotnosť m0 keď stojí. Podobná situácia nastane ak keď teleso spomalíme tým že narazí do stojaceho telesa o hmotnosti m0. Predpokladajme že má rovnakú hmotnosť ako teleso m pohybujúce sa rýchlosťou v. Telesa sa zlepia dokopy ich hmotnosť bude mv= (m+m0). Rýchlosť o ktorú sa zmení je –u. Rýchlosť  budú odchádzať označíme ω. S toho nám vychádza ω=v-u=>ω=v*m/(m+m0). Čo však nebude pravda pretože súčet rýchlostí je(-u+v)=(v-u)/(1-(v*u/c2)). S toho máme ω=(v-u)/(1-(v*u/c2)). Výsledná hybnosť potom vychádza p=ω*(m0+m). Vidíme, že rýchlosťou sa hmotnosť m zvýšila. Dosadením za u a p po roznásobení dostávame vzťah m2(c2-v2)=m02*c2. S toho si ľahko odvodíme hmotnosť m=m0/√(1-v2/c2).  Vidíme že sa tam nachádza člen 1/√(1-v2/c2), čo je tzv. loretzov faktor γ potom môžeme písať m=γ*m0. Rovnice γ=1/(1-v2/c2) a m2(c2-v2)=m02*c2 sú veľmi dôležité na nich je vlastne založená špeciálna teória relativity. Einstein dokázal tiež takzvanú nulovú hmotnosť m0 ktorá je keď teleso nie je v pohybe.

Zoberme si teleso ktoré sa bude pohybovať na dráhe. Aby sa mohlo pohybovať musí na neho pôsobiť nejaká sila. Sila je veličina ktorá je závislá na hmotnosti a rýchlosti v za elementárnu jednotku času. je to tzv. derivácia hybnosti na čase t a vznešene zapísaná F=d(v*m)/dt. Pre obyčajné pochopenie stačí uviesť že sila je zrýchlenie a=v/t krát hmotnosť m vyjde F=a*m. Sila ktorá bude pôsobiť na teleso na dráhe bude vytvárať prácu A=F*s. Keďže sila je okamžitá hodnota musíme sčítať všetky elementárne sily na všetkých elementoch dráhy to tzv. integrovanie označené symbolom ∫. Schopnosť vytvoriť prácu pohybom telesa sa nazýva kinetická energia Ek je rovná vykonanej práci. Jednoducho zapísaná je A=Ek=(1/2)*m*v². Potom keď by sme to rozpísali tak je to A=Ek=∫d(m*v)*s/t=>Ek=∫d(m*v)*v=∫(dm*v²+dv*m*v). dm* je element hmotnosti dm x rýchlosť na druhú v², dv*m*v je element rýchlosti dv x hmotnosť m x rýchlosť v. Celý tento zápis môžeme čítať energia Ek je schopnosť vykonať prácu ktorej veľkosť bude suma elementárnych síl na dráhe. Podľa Newtona je to dobré ale keďže tam máme pohybujúcu sa hmotnosť tak to nemôžeme použiť pri vysokých rýchlostiach pretože hmotnosť m=m0/√(1-v2/c2) výpočet by nebol správny. Budem rád keď si to niekto prečíta a trochu ho to zaujme. Viem že málokoho fyzika a matematika zaujme ale v spojitosti s históriou je to zaujímavé

Dôležité číslo pokračovanie

15.10.2017

Pokračujem v mojich apolitických blogoch. Bol som prekvapený, že na takú nezaujímavú a otravnú tému, matematika bola aj diskusia. Napier zistil určité číslo. Ale až Euler o 100 rokov neskôr viac »

Trochu matematiky, dôležité číslo

10.10.2017

Pokračujem vo vysvetľovaní stredoškolskej matematiky cez príklady základnej školy. Predtým som niečo písal o mocninách. Zopakujem niektoré poznatky. Ak budeme rovnaké číslo umocňovať viac »

Trochu matematiky

22.09.2017

Píšem na svojich blogoch o fyzike a to sa nedá bez určitej znalosti matematiky dokonca aj zapísať nejaký vzťah sa nedá veľmi dobre napr. omocnina. Každý kto vychodil základnú školu počul viac »

Theresa Mayová

Mayová prišla s ďalším uistením ohľadom práv občanov EÚ

19.10.2017 10:55

Britská premiérka Theresa Mayová sľúbi občanom Európskej únie žijúcim v Británii, že po odchode krajiny z bloku budú môcť zostať.

Čína, juan, mena, peniaze

Rast čínskej ekonomiky sa spomalil na 6,8 percenta

19.10.2017 10:53

Tempo rastu čínskej ekonomiky v treťom štvrťroku sa podľa očakávaní spomalilo na 6,8 percenta z 6,9 percenta v predchádzajúcom kvartáli.

Puigdemont

Puigdemontovi vypršalo ultimátum, Madrid opäť vyzval na dialóg

19.10.2017 10:35, aktualizované: 10:44

Katalánsky premiér Carles Puigdemont pohrozil vyhlásením nezávislosti parlamentom.

drogy, droga, zatknutie, zatknuty, puta

V Šali zatkli desiatky nelegálnych pracovníkov zo zahraničia

19.10.2017 10:17

Ide o občanov Ukrajiny, Srbska, Macedónska a Bosny a Hercegoviny.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 98
Celková čítanosť: 170979x
Priemerná čítanosť článkov: 1745x

Autor blogu

Kategórie