Založ si blog

Začiatok relativity

Trochu by som chcel odpolitizovať blogy históriou fyziky. Pri skúmaní pôsobenia magnetických a elektrických síl ktoré sa navzájom podporujú Maxwell najprv matematicky dokázal vznik elektromagnetických vĺn a Hertz ich potvrdil svojimi pokusmi. Dôležitým faktorom ktorý Maxwell zistil bola rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu. Správne predpokladal, že rýchlosť na druhú bude obrátená hodnota násobku elektrickej a magnetickej vodivosti vákua. Keďže elektromagnetická vlna vznikne zmenou elektrického náboja v čase a priestore nebude mať žiadnu hmotnosť keď nie je vybudená. To ho viedlo k úvahe, že rýchlosť elektromagnetických vĺn bude najväčšia ktorá sa dá dosiahnuť a nebude závisieť od rýchlosti zdroja elektromagnetických vĺn. Robili sa vtedy merania rýchlosti svetla a merania boli veľmi približné výpočtu Maxvellovej rýchlosti elektromagnetických vĺn vo vákuu c. Vtedy rýchlosť svetla bola nameraná nad 300000 km/s. Merania s vtedajšími prístrojmi boli ale nepresné. Presná hodnota Maxwellovi vyšla c=1/√ε0*μ0=299 792 458. Vlastne číslo sa nedalo presne určiť pretože sa nedajú presne zmerať hodnoty a  μ0=4π*0,0000001 a číslo π nemá presnú hodnotu, tak urobili fyzici taký ťah, že vrypy na etalóne metra ktorý označujú presný meter nie je presný meter. Etalón je uložený Ústave mier v Paríži, meter označený dvoma vrypmi na etalóne. Ale hodnota metra sa stanovila podľa rýchlosti svetla čo najpresnejšie. Že svetlo je elektromagnetické žiarenie potvrdil Planck meraním energie tepelného žiarenia aj to, že elektromagnetické vlny vo vákuu prenášajú energiu bez ohľadu na ich frekvenciu vždy rýchlosťou c.

Vznikli nám ale problémy pri sčítaní rýchlostí a pri transformácii dráhy pretože nemôžme mať rýchlosť väčšiu ako c. Predstavme si bod kde sa križujú všetky 3 osi, dĺžka x, výška y a šírka z. Tie osi sa križujú v pravom uhle, hovoríme tomu sústava značíme S. predstavme si, že sa tá sústava bude pohybovať rovnomerne po osi x ktorú máme danú. Rozdiel zmenydráhy ktorú prejde za čas t rýchlosťou je x´=x-v*t. to nám ale nezohľadňuje rýchlosťnemôže byť väčšia ako c. Všimol si toho holandský fyzik a matematik Lorentz. Navrhol doplniť a upraviť vzorce pre transformácie dráhy a času pomocou konštanty. Hodnota x nemôže byť väčšia ako c*t. Doplnil vzorec o transformačný čas. Hodnota nemôže byť väčšia ako c*t´. potom aj rýchlosti je treba upraviť. Pohybujúca sústava bude mať transformovanú rýchlosť u´=x´/t´ voči stojacej sústavy ktorá zaznamená rýchlosť u=x/t. dostávame vzorce x´=(x-v*t), vydelením c dostávame vzťah pre čas. x´/c=γ(x/c-v*t/c) => t´=γ(t-x*v/c2). Potom pre sčítanie vzdialenosti dostaneme x= γ(x´+v*t´). Určenie rozmeru γ vyjadríme z rovníce x*x´=γ(c*t-v*t)*γ(c*t´+v*t´). Matematickou úpravou dostávame vzťah γ=1/ (1-v2/c2). Vzorce pre sčítanie a odčítanie rýchlosti u=v+u´u´=u-v matematicky sa upravia na ( v+u´)/(1+(v*u´/c2)) a (u-v)/(1-(v*u/c2)).

Toho si všimol zase Einstein. Usúdil keď nebude pasovať sčítanie rýchlostí a nič hmotné nemôže byť rýchlejšie ako svetlo tak hmotnosť bude sa musieť meniť v závislosti na rýchlosti. Newtonové zákony bude potom treba upraviť. Vo fyzike sa požíva pre násobok hmotmosti m a rýchlosti v termín hybnosť p=v*m. Ak chcem zmeniť hybnosť musím zmeniť rýchlosť alebo hmotnosť ale zároveň môžem dosiahnúť zmenou rýchlosti a zmenou hmotnosti hmotnosť nezmeniť, p=v*v*m=ω*(m+m0). ω=-u+v, čo ale nie je pravda. Pretože súčet rýchlostí je iný. Einstein uvažoval, ak teleso zrýchľuje musí sa meniť jeho zotrvačná hmotnosť v závislosti na rýchlosti pretože má vždy kľudovú hmotnosť m0 keď stojí. Podobná situácia nastane ak keď teleso spomalíme tým že narazí do stojaceho telesa o hmotnosti m0. Predpokladajme že má rovnakú hmotnosť ako teleso m pohybujúce sa rýchlosťou v. Telesa sa zlepia dokopy ich hmotnosť bude mv= (m+m0). Rýchlosť o ktorú sa zmení je –u. Rýchlosť  budú odchádzať označíme ω. S toho nám vychádza ω=v-u=>ω=v*m/(m+m0). Čo však nebude pravda pretože súčet rýchlostí je(-u+v)=(v-u)/(1-(v*u/c2)). S toho máme ω=(v-u)/(1-(v*u/c2)). Výsledná hybnosť potom vychádza p=ω*(m0+m). Vidíme, že rýchlosťou sa hmotnosť m zvýšila. Dosadením za u a p po roznásobení dostávame vzťah m2(c2-v2)=m02*c2. S toho si ľahko odvodíme hmotnosť m=m0/√(1-v2/c2).  Vidíme že sa tam nachádza člen 1/√(1-v2/c2), čo je tzv. loretzov faktor γ potom môžeme písať m=γ*m0. Rovnice γ=1/(1-v2/c2) a m2(c2-v2)=m02*c2 sú veľmi dôležité na nich je vlastne založená špeciálna teória relativity. Einstein dokázal tiež takzvanú nulovú hmotnosť m0 ktorá je keď teleso nie je v pohybe.

Zoberme si teleso ktoré sa bude pohybovať na dráhe. Aby sa mohlo pohybovať musí na neho pôsobiť nejaká sila. Sila je veličina ktorá je závislá na hmotnosti a rýchlosti v za elementárnu jednotku času. je to tzv. derivácia hybnosti na čase t a vznešene zapísaná F=d(v*m)/dt. Pre obyčajné pochopenie stačí uviesť že sila je zrýchlenie a=v/t krát hmotnosť m vyjde F=a*m. Sila ktorá bude pôsobiť na teleso na dráhe bude vytvárať prácu A=F*s. Keďže sila je okamžitá hodnota musíme sčítať všetky elementárne sily na všetkých elementoch dráhy to tzv. integrovanie označené symbolom ∫. Schopnosť vytvoriť prácu pohybom telesa sa nazýva kinetická energia Ek je rovná vykonanej práci. Jednoducho zapísaná je A=Ek=(1/2)*m*v². Potom keď by sme to rozpísali tak je to A=Ek=∫d(m*v)*s/t=>Ek=∫d(m*v)*v=∫(dm*v²+dv*m*v). dm* je element hmotnosti dm x rýchlosť na druhú v², dv*m*v je element rýchlosti dv x hmotnosť m x rýchlosť v. Celý tento zápis môžeme čítať energia Ek je schopnosť vykonať prácu ktorej veľkosť bude suma elementárnych síl na dráhe. Podľa Newtona je to dobré ale keďže tam máme pohybujúcu sa hmotnosť tak to nemôžeme použiť pri vysokých rýchlostiach pretože hmotnosť m=m0/√(1-v2/c2) výpočet by nebol správny. Budem rád keď si to niekto prečíta a trochu ho to zaujme. Viem že málokoho fyzika a matematika zaujme ale v spojitosti s históriou je to zaujímavé

Newtonové jablká III

19.05.2017

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná viac »

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Pri výbere detskej autosedačky je kľúčová výška, nie vek dieťaťa

Dieťaťu ide v rozpálenom aute o sekundy

25.06.2017 13:00

S nárastom teplôt stúpa aj počet výjazdov ku kolabujúcim ľuďom, medzi ktorými prevládajú staršie ročníky a deti. Odborníci varujú aj pred ďalším nebezpečenstvom letných dní – rodičia, ktorí nechávajú svoje deti v autách odparkovaných na priamom slnku, si koledujú o tragédiu.

pivo  Belgicko

Sladkosť prebíja horkosť. Pivovary už nevyrábajú len pivo

25.06.2017 13:00

Chute spotrebiteľov 21. storočia sa zmenili. Ako sa vyvíja súboj klasickej horkej chuti so sladkou, ktorá atakuje spotrebiteľa nielen v moderných pivných nápojoch, hovorí pre Pravdu Odin Goedhart, generálny riaditeľ Heineken Slovensko.

Andrej Babiš

Babiš necíti podiel viny na koaličnej kríze

25.06.2017 12:40

Šéf hnutia ANO a podnikateľ slovenského pôvodu Andrej Babiš hovoril o odchode z postu ministra financií ČR aj nadchádzajúcich parlamentných voľbách v Česku.

pivo

Pivné korunky sú obrazom slovenskej chuti

25.06.2017 12:00

Raz do roka sa zíde elita slovenských degustátorov piva, aby vybrali najlepšie pivá. Ak na samom začiatku bola súťaž záležitosťou klasických pivovarov, už niekoľko rokov sú jej ozdobou malé pivovary.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 159868x
Priemerná čítanosť článkov: 1701x

Autor blogu

Kategórie