Založ si blog

Rýchlosť a hmotnosť

      Skúsim napísať znovu nezaujímavý článok ktorý nie je o politike ale o fyzike. Je to vlastne pokračovanie predchadzajúceho článku o gravitáci a svetle. Tento bude rýchlosti a hmotnosti.

Priemerná rýchlosť je dráha/čas za ktorú prešiel daný bod. Vzťah je v=x/t. v je rýchlosť x dráha a t čas. S toho nám vychádza vzdialenosť keď poznáme rýchlosť a čas v*t=x. Majme ale iný príklad, na dráhe x sa pohybuje teleso na začiatok dráhy rýchlosťou v*t. aká vzdialenosťnám ostáva. Vzťah je  x´=x-v*t a opačne pohybujeme sa z bodu rýchlosťou v*t tak za určitý čas dosiahneme hodnotu x vzťah je x=x´+v*t. vydelení t máme vzťahy . x´/t=x/t-v a x/t=x´/t+v. x´/t, x/t a v sú rýchlosti. Označíme ich  x´/t=u a x/t=ω a rýchlosť je daná. Podľa toho si môžeme určiť sčítanie a odčítanie rýchlostí u=ω-v a ω=u+vv=ω -u.

    Tieto rovnice ale nezohľadňujú to, že rýchlosť svetla c je konečná. Na to si potrebujeme rovnice transformovať tak aby tam vystupovala rýchlosť c pretože súčet rýchlostí nemôže byť väčší ako c. Keď sa bude pohybovať zdroj svetla rýchlosťou tak rýchlosť svetla zo zdroja bude vždy c, pretože hodnoty vákua jej nedovolia ísť rýchlejšie. Ale aj dva iony olova v urýchľovači ktorý majú každý rýchlosť okolo 0,9c nemôžu dosiahnuť rýchlosť c voči sebe. Musíme vzťahy pre súčet rýchlosti upraviť tak aby zohľadňovali, že súčet rýchlostí nemôže byť vyšší ako c ale zároveň musia pasovať aj pre malé rýchlosti. Vo vzťahu x´=x-v*t nemôže byť vzdialenosť  x väčšia ako v*t a x´ nemôže byť vyššia ako x. Môžeme si preto upraviť vzťahy podľa rýchlostí svetla c kde za x dosadíme c*t a za si dosadíme transformovaný čas . Potom rozpísaním rovnice vzťah bude c*t´=c*t-v*t. Čas si
vypočítame tak, že vydelíme rovnicu c, dostávame vzťah t´=t-v*t/c. Za t si môžeme dosadiť x/c a dostaneme vzťah pre transformovaný čas t´=t-v*x/c2. Potom pre rýchlosť môžeme napísať u=x´/t´= x-v*t/ t-v*x/c2. Vieme, že x/t=ω potom vydelením zlomku na pravej strane rovnice časom t získavame vzťah x´/t´=(x/t-v)/1-v*x/t/c2. Konečný vzorec pre odčítanie rýchlosti je po úprave u=ω-v/1-v*ω/c2. A pre sčítanie rýchlosti bude platiť   ω=u+v/1+v*u/c2.

Skutočne tieto rovnice v minulosti boli viac menej len pre zábavu. Všimol si ich Einstein. Pretože ak by tieto rovnice platili tak by neplatil vzťah pre zachovanie hybnosti. Hybnosť p je násobok hmotnosti m a rýchlosti v, vťah je p=m*v. Uvažoval ak hmotnosť m ktorá má rýchlosťnarazí do hmotnosti m0 ktorá stojí a pri zrážke neodletí tak bude sa pohybovať rýchlosťou ω a hmotnosti budú (m+m0). Výsledná rýchlosť bude m*v=ω*(m+m0)=>ω =m*v/(m+m0). Potom musí platiť (v-u)*m=ω*m, ω=-u pretože je to rýchlosť o ktorú sa zníži rýchlosť v. Rovnica bude vyzerať m*(v-m*v/(m+m0)=m*(m*v/(m+m0). Vykrátením mv dostávame rovnicu m0/(m+m0)=m/(m+m0). (m+m0) sa vykrátia ostane m=m0. To by bolo za predpokladu, že rýchlosti by sa počítali obyčajne. Ale pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla treba uvažovať iné sčítanie rýchlostí.

(v-u)*m=ω*m. Vykrátime m a vpíšeme za u -m*v/c2 dostaneme vzťah.m*v/(m+m0)=v-(m*v/(m+m0))/1-v*m*v/(m+m0)*c2.

Vykrátenim v a vynásobením zlomku na pravej strane rovnice hodnotou c2*(m+m0) máme m/(m+m0)=m0*c2/c2*m+c2*m0-v2*m2. Vynásobíme rovnicu c2*m+c2*m0-v2*m, (m+m0) a m. Dostaneme vzťah c2*m2+c2*m*m0-v2*m2=m*m0*c2+m02*c2. Vykrátenim c2*m*m0 dostaneme vzťah c2*m2-v2*m2=m02*c2. S toho si ľahko odvodíme pre hmotnosť m. m2*(c2-v2)=m02*c2. Vydelíme rovnicu c2 a dostávame vzťah m2*(1-v2/c2)=m02. Vydelíme (1-v2/c2) a odmocníme dostaneme konečný výsledok pre Hmotnosť bude je závislá na rýchlosti m=m0/√(1-v2/c2). Tento vzťah znamená, že žiadna hmotnosť nemôže ísť tak rýchlo ako svetlo pretože by mala nekonečnú veľkosť. Zo vzťahu c2*m2-v2*m2=m02*c2 odvodil známi vzorec E=m*c2, je to vzťah medzi energiou E a hmotnosťou m. Môžeme zapísať rovnicu ako m= γ *m0. Hodnota γ sa nazýva Lorentzov gamafaktor jej vzťah je γ=√(1-v2/c2) a používa sa tiež pri transformovaných hodnotách času a vzdialenosti, ale pri súčte rýchlosti sa vykráti. Pre hmotnosť ju odvodil Einstein. Nebudem rozpisovať ako je to možné, že dve telesá ktoré pôjdu oproti sebe keby sme obyčajne spočítali ich rýchlostí by prekročili rýchlosť svetla tak nikdy nepôjdu oproti sebe rýchlosťou svetla. Je to určitý paradox. Keď hmota nemôže ísť rýchlejšie ako svetlo tak ani stretnúť sa dve telesá nemôžu rýchlejšie ako svetlo. Nie je všetko pravda čo vidíme. Einstein si uvedomil to tiež z niektorých meraní. Že tie vzťahy sú pravdivé o tom niet pochyb pretože dnes sa využívajú dennodenne. Otázka dneška je prečo nikto neprišiel s takým prevratným objavom ako niekedy Einstein. Dnes máme kopec meraní ktoré nevieme vysvetliť ale problém je v tom, že do dôb Einsteina sa riešili fyzikálne javy ktoré bolo možne dosiahnúť našimi zmyslami. Dnes keď pozorujeme niektoré javy sme v koncoch pretože meracie prístroje sú založené len na takom princípe, že zmerajú hodnoty blízke rýchlosti svetla. O niektorých kvantových javoch sa môžeme iba domnievať.

Newtonové jablká III

19.05.2017

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná viac »

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Nemecko, Sigmar Gabriel, vicekancelár

Berlín, ktorý je v spore s Ankarou, uisťoval tureckú menšinu o podpore

22.07.2017 17:57

Sigmar Gabriel sa obrátil na Turkov žijúcich v Nemecku, aby ich ubezpečil, že s aktuálnym sporom medzi Berlínom a Ankarou nemajú nič spoločné a nijako ich neohrozuje.

Viktor Orbán

Orbán: Integrácia zlyhá. Moslimovia sa považujú za silnejších, než sú kresťania

22.07.2017 14:11

Podpora migrácie nie je odpoveďou na ekonomické problémy, povedal maďarský konzervatívny premiér Viktor Orbán.

Viktor Orbán, prejav

Inkvizícia EÚ namierená proti Poľsku nikdy nemôže uspieť, tvrdí Orbán

22.07.2017 13:35

Maďarsko použije všetky právne prostriedky, aby v Európskej únii preukázalo solidaritu s Poľskom. Povedal to maďarský premiér Viktor Orbán.

grecko, protest, demonstracia

Zadlžení Gréci sú z najhoršieho vonku

22.07.2017 13:00

Grécku ešte vlani hrozil odchod z eurozóny, no teraz sa podľa mnohých makroekonomických ukazovateľov pomaly dostáva z najhoršieho.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 162269x
Priemerná čítanosť článkov: 1726x

Autor blogu

Kategórie