Založ si blog

Rýchlosť a hmotnosť

      Skúsim napísať znovu nezaujímavý článok ktorý nie je o politike ale o fyzike. Je to vlastne pokračovanie predchadzajúceho článku o gravitáci a svetle. Tento bude rýchlosti a hmotnosti.

Priemerná rýchlosť je dráha/čas za ktorú prešiel daný bod. Vzťah je v=x/t. v je rýchlosť x dráha a t čas. S toho nám vychádza vzdialenosť keď poznáme rýchlosť a čas v*t=x. Majme ale iný príklad, na dráhe x sa pohybuje teleso na začiatok dráhy rýchlosťou v*t. aká vzdialenosťnám ostáva. Vzťah je  x´=x-v*t a opačne pohybujeme sa z bodu rýchlosťou v*t tak za určitý čas dosiahneme hodnotu x vzťah je x=x´+v*t. vydelení t máme vzťahy . x´/t=x/t-v a x/t=x´/t+v. x´/t, x/t a v sú rýchlosti. Označíme ich  x´/t=u a x/t=ω a rýchlosť je daná. Podľa toho si môžeme určiť sčítanie a odčítanie rýchlostí u=ω-v a ω=u+vv=ω -u.

    Tieto rovnice ale nezohľadňujú to, že rýchlosť svetla c je konečná. Na to si potrebujeme rovnice transformovať tak aby tam vystupovala rýchlosť c pretože súčet rýchlostí nemôže byť väčší ako c. Keď sa bude pohybovať zdroj svetla rýchlosťou tak rýchlosť svetla zo zdroja bude vždy c, pretože hodnoty vákua jej nedovolia ísť rýchlejšie. Ale aj dva iony olova v urýchľovači ktorý majú každý rýchlosť okolo 0,9c nemôžu dosiahnuť rýchlosť c voči sebe. Musíme vzťahy pre súčet rýchlosti upraviť tak aby zohľadňovali, že súčet rýchlostí nemôže byť vyšší ako c ale zároveň musia pasovať aj pre malé rýchlosti. Vo vzťahu x´=x-v*t nemôže byť vzdialenosť  x väčšia ako v*t a x´ nemôže byť vyššia ako x. Môžeme si preto upraviť vzťahy podľa rýchlostí svetla c kde za x dosadíme c*t a za si dosadíme transformovaný čas . Potom rozpísaním rovnice vzťah bude c*t´=c*t-v*t. Čas si
vypočítame tak, že vydelíme rovnicu c, dostávame vzťah t´=t-v*t/c. Za t si môžeme dosadiť x/c a dostaneme vzťah pre transformovaný čas t´=t-v*x/c2. Potom pre rýchlosť môžeme napísať u=x´/t´= x-v*t/ t-v*x/c2. Vieme, že x/t=ω potom vydelením zlomku na pravej strane rovnice časom t získavame vzťah x´/t´=(x/t-v)/1-v*x/t/c2. Konečný vzorec pre odčítanie rýchlosti je po úprave u=ω-v/1-v*ω/c2. A pre sčítanie rýchlosti bude platiť   ω=u+v/1+v*u/c2.

Skutočne tieto rovnice v minulosti boli viac menej len pre zábavu. Všimol si ich Einstein. Pretože ak by tieto rovnice platili tak by neplatil vzťah pre zachovanie hybnosti. Hybnosť p je násobok hmotnosti m a rýchlosti v, vťah je p=m*v. Uvažoval ak hmotnosť m ktorá má rýchlosťnarazí do hmotnosti m0 ktorá stojí a pri zrážke neodletí tak bude sa pohybovať rýchlosťou ω a hmotnosti budú (m+m0). Výsledná rýchlosť bude m*v=ω*(m+m0)=>ω =m*v/(m+m0). Potom musí platiť (v-u)*m=ω*m, ω=-u pretože je to rýchlosť o ktorú sa zníži rýchlosť v. Rovnica bude vyzerať m*(v-m*v/(m+m0)=m*(m*v/(m+m0). Vykrátením mv dostávame rovnicu m0/(m+m0)=m/(m+m0). (m+m0) sa vykrátia ostane m=m0. To by bolo za predpokladu, že rýchlosti by sa počítali obyčajne. Ale pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla treba uvažovať iné sčítanie rýchlostí.

(v-u)*m=ω*m. Vykrátime m a vpíšeme za u -m*v/c2 dostaneme vzťah.m*v/(m+m0)=v-(m*v/(m+m0))/1-v*m*v/(m+m0)*c2.

Vykrátenim v a vynásobením zlomku na pravej strane rovnice hodnotou c2*(m+m0) máme m/(m+m0)=m0*c2/c2*m+c2*m0-v2*m2. Vynásobíme rovnicu c2*m+c2*m0-v2*m, (m+m0) a m. Dostaneme vzťah c2*m2+c2*m*m0-v2*m2=m*m0*c2+m02*c2. Vykrátenim c2*m*m0 dostaneme vzťah c2*m2-v2*m2=m02*c2. S toho si ľahko odvodíme pre hmotnosť m. m2*(c2-v2)=m02*c2. Vydelíme rovnicu c2 a dostávame vzťah m2*(1-v2/c2)=m02. Vydelíme (1-v2/c2) a odmocníme dostaneme konečný výsledok pre Hmotnosť bude je závislá na rýchlosti m=m0/√(1-v2/c2). Tento vzťah znamená, že žiadna hmotnosť nemôže ísť tak rýchlo ako svetlo pretože by mala nekonečnú veľkosť. Zo vzťahu c2*m2-v2*m2=m02*c2 odvodil známi vzorec E=m*c2, je to vzťah medzi energiou E a hmotnosťou m. Môžeme zapísať rovnicu ako m= γ *m0. Hodnota γ sa nazýva Lorentzov gamafaktor jej vzťah je γ=√(1-v2/c2) a používa sa tiež pri transformovaných hodnotách času a vzdialenosti, ale pri súčte rýchlosti sa vykráti. Pre hmotnosť ju odvodil Einstein. Nebudem rozpisovať ako je to možné, že dve telesá ktoré pôjdu oproti sebe keby sme obyčajne spočítali ich rýchlostí by prekročili rýchlosť svetla tak nikdy nepôjdu oproti sebe rýchlosťou svetla. Je to určitý paradox. Keď hmota nemôže ísť rýchlejšie ako svetlo tak ani stretnúť sa dve telesá nemôžu rýchlejšie ako svetlo. Nie je všetko pravda čo vidíme. Einstein si uvedomil to tiež z niektorých meraní. Že tie vzťahy sú pravdivé o tom niet pochyb pretože dnes sa využívajú dennodenne. Otázka dneška je prečo nikto neprišiel s takým prevratným objavom ako niekedy Einstein. Dnes máme kopec meraní ktoré nevieme vysvetliť ale problém je v tom, že do dôb Einsteina sa riešili fyzikálne javy ktoré bolo možne dosiahnúť našimi zmyslami. Dnes keď pozorujeme niektoré javy sme v koncoch pretože meracie prístroje sú založené len na takom princípe, že zmerajú hodnoty blízke rýchlosti svetla. O niektorých kvantových javoch sa môžeme iba domnievať.

Teplo a svetlo II

23.05.2018

Trochu by som chcel nadviazať na predchadzajúci článok. Boli tam Plancková konštanta a Wienová konštanta. Pri ich matematickom odvodení sa využila tzv. Bolztmanová konštanta. Trochu ju rozvediem viac »

Teplo a svetlo

07.05.2018

Pri silnom zohrievaní telies sa vyžaruje aj aj viditeľné svetlo. Učili sme sa na základnej, že teplota je pohyb molekúl v materiáli. Tiež sme sa aj učili o spektre slnečného svetla. Slnečné viac »

Rýchlosť svetla a hodnoty vákua II

22.04.2018

Myslím si, že väčšina ľudí vie čo je elektrické a magnetické pole. Elektrické pole sa nachádza v okolí elektricky nabitého telesa a magnetické pole okolo toku elektrických nábojov, (elektrický viac »

Libra, Veľká Británia

Rast britskej ekonomiky sa takmer zastavil

27.05.2018 09:00

Ekonomika Veľkej Británie v prvom štvrťroku medzikvartálne posilnila iba o 0,1 percenta pre slabé výdavky domácností a podnikateľské investície.

VENEZUELA-USA/

Američan väznený takmer dva roky vo Venezuele je už doma

27.05.2018 08:53

Donald Trump v Bielom dome privítal Američana, ktorého spolu so ženou väznili dva roky vo Venezuele.

Trump Kim

USA sa podľa Trumpa naďalej pripravujú na júnový summit s Kimom

27.05.2018 08:00

Trump rokovania s Kimom vo štvrtok odvolal z dôvodu "obrovského hnevu a otvoreného nepriateľstva" vo vodcových nedávnych vyhláseniach.

Imunológ Vladimír Leksa

Zastaviť metastázy? Odpoveď sa skrýva aj v materskom mlieku

27.05.2018 07:00

Vedci prišli na to, ako by sa dalo zabrániť šíreniu rakovinových buniek a predchádzať tak tvorbe metastáz. Odborníci objavili novú funkciu proteínu laktoferín. Ten sa nachádza najmä v materskom mlieku.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 114
Celková čítanosť: 201122x
Priemerná čítanosť článkov: 1764x

Autor blogu

Kategórie