Založ si blog

Rýchlosť a hmotnosť

      Skúsim napísať znovu nezaujímavý článok ktorý nie je o politike ale o fyzike. Je to vlastne pokračovanie predchadzajúceho článku o gravitáci a svetle. Tento bude rýchlosti a hmotnosti.

Priemerná rýchlosť je dráha/čas za ktorú prešiel daný bod. Vzťah je v=x/t. v je rýchlosť x dráha a t čas. S toho nám vychádza vzdialenosť keď poznáme rýchlosť a čas v*t=x. Majme ale iný príklad, na dráhe x sa pohybuje teleso na začiatok dráhy rýchlosťou v*t. aká vzdialenosťnám ostáva. Vzťah je  x´=x-v*t a opačne pohybujeme sa z bodu rýchlosťou v*t tak za určitý čas dosiahneme hodnotu x vzťah je x=x´+v*t. vydelení t máme vzťahy . x´/t=x/t-v a x/t=x´/t+v. x´/t, x/t a v sú rýchlosti. Označíme ich  x´/t=u a x/t=ω a rýchlosť je daná. Podľa toho si môžeme určiť sčítanie a odčítanie rýchlostí u=ω-v a ω=u+vv=ω -u.

    Tieto rovnice ale nezohľadňujú to, že rýchlosť svetla c je konečná. Na to si potrebujeme rovnice transformovať tak aby tam vystupovala rýchlosť c pretože súčet rýchlostí nemôže byť väčší ako c. Keď sa bude pohybovať zdroj svetla rýchlosťou tak rýchlosť svetla zo zdroja bude vždy c, pretože hodnoty vákua jej nedovolia ísť rýchlejšie. Ale aj dva iony olova v urýchľovači ktorý majú každý rýchlosť okolo 0,9c nemôžu dosiahnuť rýchlosť c voči sebe. Musíme vzťahy pre súčet rýchlosti upraviť tak aby zohľadňovali, že súčet rýchlostí nemôže byť vyšší ako c ale zároveň musia pasovať aj pre malé rýchlosti. Vo vzťahu x´=x-v*t nemôže byť vzdialenosť  x väčšia ako v*t a x´ nemôže byť vyššia ako x. Môžeme si preto upraviť vzťahy podľa rýchlostí svetla c kde za x dosadíme c*t a za si dosadíme transformovaný čas . Potom rozpísaním rovnice vzťah bude c*t´=c*t-v*t. Čas si
vypočítame tak, že vydelíme rovnicu c, dostávame vzťah t´=t-v*t/c. Za t si môžeme dosadiť x/c a dostaneme vzťah pre transformovaný čas t´=t-v*x/c2. Potom pre rýchlosť môžeme napísať u=x´/t´= x-v*t/ t-v*x/c2. Vieme, že x/t=ω potom vydelením zlomku na pravej strane rovnice časom t získavame vzťah x´/t´=(x/t-v)/1-v*x/t/c2. Konečný vzorec pre odčítanie rýchlosti je po úprave u=ω-v/1-v*ω/c2. A pre sčítanie rýchlosti bude platiť   ω=u+v/1+v*u/c2.

Skutočne tieto rovnice v minulosti boli viac menej len pre zábavu. Všimol si ich Einstein. Pretože ak by tieto rovnice platili tak by neplatil vzťah pre zachovanie hybnosti. Hybnosť p je násobok hmotnosti m a rýchlosti v, vťah je p=m*v. Uvažoval ak hmotnosť m ktorá má rýchlosťnarazí do hmotnosti m0 ktorá stojí a pri zrážke neodletí tak bude sa pohybovať rýchlosťou ω a hmotnosti budú (m+m0). Výsledná rýchlosť bude m*v=ω*(m+m0)=>ω =m*v/(m+m0). Potom musí platiť (v-u)*m=ω*m, ω=-u pretože je to rýchlosť o ktorú sa zníži rýchlosť v. Rovnica bude vyzerať m*(v-m*v/(m+m0)=m*(m*v/(m+m0). Vykrátením mv dostávame rovnicu m0/(m+m0)=m/(m+m0). (m+m0) sa vykrátia ostane m=m0. To by bolo za predpokladu, že rýchlosti by sa počítali obyčajne. Ale pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla treba uvažovať iné sčítanie rýchlostí.

(v-u)*m=ω*m. Vykrátime m a vpíšeme za u -m*v/c2 dostaneme vzťah.m*v/(m+m0)=v-(m*v/(m+m0))/1-v*m*v/(m+m0)*c2.

Vykrátenim v a vynásobením zlomku na pravej strane rovnice hodnotou c2*(m+m0) máme m/(m+m0)=m0*c2/c2*m+c2*m0-v2*m2. Vynásobíme rovnicu c2*m+c2*m0-v2*m, (m+m0) a m. Dostaneme vzťah c2*m2+c2*m*m0-v2*m2=m*m0*c2+m02*c2. Vykrátenim c2*m*m0 dostaneme vzťah c2*m2-v2*m2=m02*c2. S toho si ľahko odvodíme pre hmotnosť m. m2*(c2-v2)=m02*c2. Vydelíme rovnicu c2 a dostávame vzťah m2*(1-v2/c2)=m02. Vydelíme (1-v2/c2) a odmocníme dostaneme konečný výsledok pre Hmotnosť bude je závislá na rýchlosti m=m0/√(1-v2/c2). Tento vzťah znamená, že žiadna hmotnosť nemôže ísť tak rýchlo ako svetlo pretože by mala nekonečnú veľkosť. Zo vzťahu c2*m2-v2*m2=m02*c2 odvodil známi vzorec E=m*c2, je to vzťah medzi energiou E a hmotnosťou m. Môžeme zapísať rovnicu ako m= γ *m0. Hodnota γ sa nazýva Lorentzov gamafaktor jej vzťah je γ=√(1-v2/c2) a používa sa tiež pri transformovaných hodnotách času a vzdialenosti, ale pri súčte rýchlosti sa vykráti. Pre hmotnosť ju odvodil Einstein. Nebudem rozpisovať ako je to možné, že dve telesá ktoré pôjdu oproti sebe keby sme obyčajne spočítali ich rýchlostí by prekročili rýchlosť svetla tak nikdy nepôjdu oproti sebe rýchlosťou svetla. Je to určitý paradox. Keď hmota nemôže ísť rýchlejšie ako svetlo tak ani stretnúť sa dve telesá nemôžu rýchlejšie ako svetlo. Nie je všetko pravda čo vidíme. Einstein si uvedomil to tiež z niektorých meraní. Že tie vzťahy sú pravdivé o tom niet pochyb pretože dnes sa využívajú dennodenne. Otázka dneška je prečo nikto neprišiel s takým prevratným objavom ako niekedy Einstein. Dnes máme kopec meraní ktoré nevieme vysvetliť ale problém je v tom, že do dôb Einsteina sa riešili fyzikálne javy ktoré bolo možne dosiahnúť našimi zmyslami. Dnes keď pozorujeme niektoré javy sme v koncoch pretože meracie prístroje sú založené len na takom princípe, že zmerajú hodnoty blízke rýchlosti svetla. O niektorých kvantových javoch sa môžeme iba domnievať.

Opravená mechanika II.

12.02.2018

V predchadzajúcom blogu som písal, že do vzorca pre odvodenie kinetickej energie musíme vypočítať tento integrál Tento integrál sa musí riešiť tzv. substitúciou. Tzn. že musíme v člene viac »

Opravená mechanika

06.02.2018

Po definovaní hmotnosti v závislosti na rýchlosti znamená, že kinetická energia musí byť interpretovaná ináč pretože teleso pri zrýchľovaní menilo aj svoju hmotnosť. Sila preto musí byť viac »

Mal Newton vo všetkom pravdu?

31.01.2018

V predchádzajúcich blogoch som spomínal hybnosť p ktorá je síce nemerateľná ale definovaná výpočtom ale podľa kinetickej energie Ek sa dá vypočítať, pretože aj teleso pohybujúce sa zotrvačnosťou viac »

Luiz Inácio Lula da Silva

Brazílsky exprezident usvedčený z korupcie bude opäť kandidovať. Posledné slovo bude mať súd

22.02.2018 07:07

Bývalý brazílsky prezident Luiz Inácio Lula da Silva oznámil, že bude kandidovať na úrad hlavy štátu.

Sergej Lavrov, ruský minister zahraničia

Našim srbským priateľom pomôžeme, sľubuje Lavrov pred rozhovormi o Kosove

22.02.2018 06:20

Rusko je pripravené zapojiť sa ako sprostredkovateľ do rozšírených rozhovorov medzi Belehradom a Prištinou, ak si to Belehrad bude želať.

Grécko, pláž, Zakynthos

Grécky ostrov Zakynthos zasiahlo zemetrasenie

22.02.2018 06:12

Zemetrasenie s predbežnou magnitúdou 4,8 zasiahlo oblasť pri západogréckom ostrove Zakynthos.

depresia, únava, žena, smútok

Čakárne psychiatrov praskajú vo švíkoch

22.02.2018 06:00

Ministerstvo zdravotníctva zvažuje, že liečbu ľahších porúch presunie na iných lekárov.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 109
Celková čítanosť: 188989x
Priemerná čítanosť článkov: 1734x

Autor blogu

Kategórie