Založ si blog

Energia a hmota

Einsten našiel vzťah medzi hmotou a energiou celkom jednoduchým spôsobom. V predchádzajúcich článkoch som písal o hmotnosti, rýchlosti a gravitácii vzhľadom na svetlo, resp. k rýchlosti svetla vo vákuu c ktoré má hodnotu 299792471,8 m/s.

Ako to vlastne začalo. Po určení elektrostatickej vodivosti vákua a jej vzťahu k magnetickej vodivosti vákua, bol predpoklad pre šírenie elektromagnetických vĺn vo vákuu rýchlosťou c ako najvyššou rýchlosťou vo vesmíre. Dôsledkom toho bolo aj tvrdenie, že rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. To predpokladal Maxwell a domnieval sa, že elektromagnetické vlny sú podobné ako svetlo. Neskôr Hertz a Planck potvrdili Maxwellovú hypotézu. Svetlo je elektromagnetické vlnenie a šíri sa vo vákuu rýchlosťou c. Predpoklad bol, že hmotnosť by sa nemohla šíriť takou rýchlosťou, pretože elektromagnetická vlna má hneď rýchlosť c, nemá žiadne zrýchlenie je nehmotná. Nemá kľudovú hmotnosť pretože magnetická zložka elektromagnetickej vlny vzniká zmenou elektrickej intenzity.

Ale ako potom počítať súčty rýchlostí telies keby prevyšovali rýchlosť c čo je teoreticky možné. Znamenalo by to, že telesá sa môžu stretnúť väčšou rýchlosťou ako c čo by nebolo možné pretože hmota má kľudovú hmotnosť .

Ako potom navrhnúť matematický súčet rýchlostí. Rovnomerná rýchlosť je dráha/čas. Z toho nám vyplývajú vzťahy prevedené na vzdialenosti. x´=x-v*t.je rozdiel vzdialenosti od bodu x pri čase t ktorý sa bude pohybovať rýchlosťou v. v*t je vzdialenosť ktorú prešiel pohybujúci bod. Vydelením časom t dostaneme rovnicu x´/t=x/t-v. x´/tx/t sú rýchlosti. Označíme ich, x´/t=u a x/t=ω. Dostávame rovnicu x´/t=x/t-v =ω  . Opačne zase je x/t=x´/t+v=ω . S toho nám vyplýva, že vzdialenosť x musí byť väčšia ako vzdialenosť v*t a musí byť väčšia ako vzdialenosť . Matematik Hendrik Lorentz urobil taký ťah za x previedol vzdialenosť ktorú prejde svetlo za čas t je vzdialenosť ktorú prejde svetlo za určitý čas označil ho . Rovnica potom vyzerá c*t´=c*t-v*t. vydelením c dostaneme vzťah pre t´=t-v*t/c. t si môžeme zapísať ako t=x/c potom vyjde vzťah t´=t-v*x/c2. Vložením týchto vzťahov a úpravou získavame konečné rovnice pre rozdiely rýchlostí  u=ω-v/(1-(v*ω/c2)) a súčty rýchlostí ω=u+v/(1+ (v*u/c2)).

V mechanike máme hybnosť p je to hmotnosť m krát rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Pokiaľ by sme pohybujúcemu telesu za letu zvýšili hmotnosť m tak sa rýchlosť v zníži ale hybnosť p ostane rovnaká. Majme príklad, teleso hmotnosti m vrazí do stojacého telesa o rovnakej hmotnosti m0 a neodrazia sa. Výsledná rýchlosť bude u=m*v/(m+m0). Pri rovnakej hmotnosti m0m rýchlosť o ktorú sa rýchlosť v zmenší bude rovnaká ako rýchlosť u. Vzťah potom bude v-m*v/(m+m0)=m*v/(m+m0). Obyčajným spätným prepočtom by sme zistili, že hmotnosti m=m0. Ale pri súčte rýchlostí v-m*v/(m+m0) kde sme zaradili aj c tak by nám vyšla iná hodnota pre hmotnosť m. Pri odvodení by sme sa dostali k rovnici m2*c2-m2*v2=m02*c2. S tejto rovnice Einstein odvodil tzv. relativistickú hmotnosť vzťah je m=m0/√(1-(v2/c2))

Keďže hmotnosť rástla s rýchlosťou tak kinetická energia Ek musí mať iný vzťah ako Ek=0,5*m*v2. Kinetická energia je rovná potenciálnej energii Ep ale pri vzťahu pre hmotnosť ktorá bude závislá na rýchlosti to tak nebude. Dám príklad držím teleso nad zemou a potom pustím. Teleso pádom vykoná prácu ktorej hodnota pri dopade bude rovná jeho kinetickej energii. Ale hmotnosť keď mala potenciálnu energiu, tak nemala rýchlosť. Potom pri vyšších rýchlostiach musí byť súčiniteľ vyšší ako 0,5 a hmotnosť m je pri kinetickej energii závislá na rýchlosti v.

Z rovnice m2*c2-m2*v2=m02*c2si môžeme odvodiť rovnicu m2*v2=m2*c2-m02*c2. Vidíme, že na ľavej strane vlastne hybnosť p2. Pre výpočet kinetickej energie môžeme použiť vzorec Ek= p2/2*m. z toho jasne vyplýva, že môžeme napísať vzorec p2/2*m= p2/m-Ep. Keď sa pozrieme na odvodenie relativistickej hmotnosti vidíme, že vlastne sme odvodili aj relativistickú energiu. Považujme za celkovú energiu hodnotu E=(m2*c2)/m a keďže hmotnosť pri potenciálnej energii stojí (m02*c2)/m0. Hmotnosť m0 je hmotnosť telesa keď stojí a hmotnosť m má vzťah m=m0/√(1-(v2/c2)), je to hmotnosť telesa v pohybe. Vzťah pre kinetickú energiu potom bude Ek=m0*c2(1/√(1-(v2/c2))– 1. A z toho vzťahu jasne vyplýva m0*c2(1/√(1-(v2/c2))=Ek+ m0*c2=Ek+E0. Toto je rozpísaný vzťah pre slávnu rovnicu E=m*c2. Čo nám to hovorí. Celková energia telesa je súčet kinetickej energie Ek a tzv. kľudovej energie telesa E0=m0*c2. Je to vzťah medzi hmotnosťou a energiou. Celkové odvodenie vzťahu je naoko zložitejšie ale pre určitú matematickú predstavivosť postačuje aj toto vysvetlenie. Že Einstein skutočne mal pravdu je dokazované dennodenne, napr. taký extrém, v urýchľovačoch ionov olova ktoré letia voči sebe a každý má rýchlosť 0,9 c sa správajú presne podľa Einsteinových vzťahoch.

Vzdialenosti a rýchlosti

14.12.2017

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas viac »

Niečo o svetle, čase a dĺžke

05.12.2017

Einstein svoje myšlienkové experimenty odvodzoval s hypotetického vlaku ktorého rovnomerná rýchlosť bola blízka rýchlosti c. Popíšem jeho predstavy ako som sa dozvedel z jeho životopisného viac »

Prechodové javy a nekonečna

04.12.2017

Tento článok je pokračovanie článkov o matematike ale vysvetliť matematika sa dá najlepšie na názorných príkladoch z fyziky. Na základnej škole sa učilo niečo na fyzike aj o elektrine. Na viac »

Saudskoarabský korunný princ Muhammad bin Salmán

Neostanú len pri autách. Saudská Arábia povolí ženám šoférovať motorky aj nákladiaky

16.12.2017 13:42

Monarchia už v septembri oznámila, že ženám povolí riadiť osobné vozidlá.

Nigeria Boko Haram Trials

Veľký úlovok. Armáda v Nigérii pochytala desiatky extrémistov

16.12.2017 11:56

Nigérijská armáda zadržala viac ako 400 ľudí napojených na extrémistickú skupinu Boko Haram.

Porsche v Bratislave

Porsche našlo na Slovensku prechodný domov

16.12.2017 11:00

Veľkí investori zvyšujú svoj záujem o Slovensko. Automobilové koncerny sem presúvajú celú výrobu svojich najprestížnejších alebo najpredávanejších modelov.

virtuálna realita, počítače, program, klávesnica, výpočty, PC, operačný systém, dotykový displej

Vláda USA a AT&T sa nedohodli na prevzatí Time Warner, rozhodne súd

16.12.2017 10:13

Americká vláda a telekomunikačná spoločnosť AT&T sa nedokázali dohodnúť na vyriešení sporu o pláne AT&T na prevzatie mediálnej firmy Time Warner.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 103
Celková čítanosť: 178857x
Priemerná čítanosť článkov: 1736x

Autor blogu

Kategórie