Založ si blog

Energia a hmota

Einsten našiel vzťah medzi hmotou a energiou celkom jednoduchým spôsobom. V predchádzajúcich článkoch som písal o hmotnosti, rýchlosti a gravitácii vzhľadom na svetlo, resp. k rýchlosti svetla vo vákuu c ktoré má hodnotu 299792471,8 m/s.

Ako to vlastne začalo. Po určení elektrostatickej vodivosti vákua a jej vzťahu k magnetickej vodivosti vákua, bol predpoklad pre šírenie elektromagnetických vĺn vo vákuu rýchlosťou c ako najvyššou rýchlosťou vo vesmíre. Dôsledkom toho bolo aj tvrdenie, že rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. To predpokladal Maxwell a domnieval sa, že elektromagnetické vlny sú podobné ako svetlo. Neskôr Hertz a Planck potvrdili Maxwellovú hypotézu. Svetlo je elektromagnetické vlnenie a šíri sa vo vákuu rýchlosťou c. Predpoklad bol, že hmotnosť by sa nemohla šíriť takou rýchlosťou, pretože elektromagnetická vlna má hneď rýchlosť c, nemá žiadne zrýchlenie je nehmotná. Nemá kľudovú hmotnosť pretože magnetická zložka elektromagnetickej vlny vzniká zmenou elektrickej intenzity.

Ale ako potom počítať súčty rýchlostí telies keby prevyšovali rýchlosť c čo je teoreticky možné. Znamenalo by to, že telesá sa môžu stretnúť väčšou rýchlosťou ako c čo by nebolo možné pretože hmota má kľudovú hmotnosť .

Ako potom navrhnúť matematický súčet rýchlostí. Rovnomerná rýchlosť je dráha/čas. Z toho nám vyplývajú vzťahy prevedené na vzdialenosti. x´=x-v*t.je rozdiel vzdialenosti od bodu x pri čase t ktorý sa bude pohybovať rýchlosťou v. v*t je vzdialenosť ktorú prešiel pohybujúci bod. Vydelením časom t dostaneme rovnicu x´/t=x/t-v. x´/tx/t sú rýchlosti. Označíme ich, x´/t=u a x/t=ω. Dostávame rovnicu x´/t=x/t-v =ω  . Opačne zase je x/t=x´/t+v=ω . S toho nám vyplýva, že vzdialenosť x musí byť väčšia ako vzdialenosť v*t a musí byť väčšia ako vzdialenosť . Matematik Hendrik Lorentz urobil taký ťah za x previedol vzdialenosť ktorú prejde svetlo za čas t je vzdialenosť ktorú prejde svetlo za určitý čas označil ho . Rovnica potom vyzerá c*t´=c*t-v*t. vydelením c dostaneme vzťah pre t´=t-v*t/c. t si môžeme zapísať ako t=x/c potom vyjde vzťah t´=t-v*x/c2. Vložením týchto vzťahov a úpravou získavame konečné rovnice pre rozdiely rýchlostí  u=ω-v/(1-(v*ω/c2)) a súčty rýchlostí ω=u+v/(1+ (v*u/c2)).

V mechanike máme hybnosť p je to hmotnosť m krát rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Pokiaľ by sme pohybujúcemu telesu za letu zvýšili hmotnosť m tak sa rýchlosť v zníži ale hybnosť p ostane rovnaká. Majme príklad, teleso hmotnosti m vrazí do stojacého telesa o rovnakej hmotnosti m0 a neodrazia sa. Výsledná rýchlosť bude u=m*v/(m+m0). Pri rovnakej hmotnosti m0m rýchlosť o ktorú sa rýchlosť v zmenší bude rovnaká ako rýchlosť u. Vzťah potom bude v-m*v/(m+m0)=m*v/(m+m0). Obyčajným spätným prepočtom by sme zistili, že hmotnosti m=m0. Ale pri súčte rýchlostí v-m*v/(m+m0) kde sme zaradili aj c tak by nám vyšla iná hodnota pre hmotnosť m. Pri odvodení by sme sa dostali k rovnici m2*c2-m2*v2=m02*c2. S tejto rovnice Einstein odvodil tzv. relativistickú hmotnosť vzťah je m=m0/√(1-(v2/c2))

Keďže hmotnosť rástla s rýchlosťou tak kinetická energia Ek musí mať iný vzťah ako Ek=0,5*m*v2. Kinetická energia je rovná potenciálnej energii Ep ale pri vzťahu pre hmotnosť ktorá bude závislá na rýchlosti to tak nebude. Dám príklad držím teleso nad zemou a potom pustím. Teleso pádom vykoná prácu ktorej hodnota pri dopade bude rovná jeho kinetickej energii. Ale hmotnosť keď mala potenciálnu energiu, tak nemala rýchlosť. Potom pri vyšších rýchlostiach musí byť súčiniteľ vyšší ako 0,5 a hmotnosť m je pri kinetickej energii závislá na rýchlosti v.

Z rovnice m2*c2-m2*v2=m02*c2si môžeme odvodiť rovnicu m2*v2=m2*c2-m02*c2. Vidíme, že na ľavej strane vlastne hybnosť p2. Pre výpočet kinetickej energie môžeme použiť vzorec Ek= p2/2*m. z toho jasne vyplýva, že môžeme napísať vzorec p2/2*m= p2/m-Ep. Keď sa pozrieme na odvodenie relativistickej hmotnosti vidíme, že vlastne sme odvodili aj relativistickú energiu. Považujme za celkovú energiu hodnotu E=(m2*c2)/m a keďže hmotnosť pri potenciálnej energii stojí (m02*c2)/m0. Hmotnosť m0 je hmotnosť telesa keď stojí a hmotnosť m má vzťah m=m0/√(1-(v2/c2)), je to hmotnosť telesa v pohybe. Vzťah pre kinetickú energiu potom bude Ek=m0*c2(1/√(1-(v2/c2))– 1. A z toho vzťahu jasne vyplýva m0*c2(1/√(1-(v2/c2))=Ek+ m0*c2=Ek+E0. Toto je rozpísaný vzťah pre slávnu rovnicu E=m*c2. Čo nám to hovorí. Celková energia telesa je súčet kinetickej energie Ek a tzv. kľudovej energie telesa E0=m0*c2. Je to vzťah medzi hmotnosťou a energiou. Celkové odvodenie vzťahu je naoko zložitejšie ale pre určitú matematickú predstavivosť postačuje aj toto vysvetlenie. Že Einstein skutočne mal pravdu je dokazované dennodenne, napr. taký extrém, v urýchľovačoch ionov olova ktoré letia voči sebe a každý má rýchlosť 0,9 c sa správajú presne podľa Einsteinových vzťahoch.

Čierne diery a rozmery

09.02.2017

V predchadzajúcom blogu som niečo napísal o Planckovej konštante a Planckovej dĺžke. Plancková dĺžka je odvodená zo základných konštánt vo vesmíre ktoré máme zapracované vo vzťahoch viac »

Energia hmota a gravitácia III.

24.01.2017

V predchadzajúcom blogu som písal o únikovej rýchlosti. Úniková rýchlosť je odvodená zo vzťahu r=2*G*M/v2. Špeciálny prípad nastane ak vu=c. Toto nastane pri ochladení niektorých hviezd viac »

Energia hmota a gravitácia II.

19.01.2017

Budem sa trochu opakovať. Einstein si všimol, že pokiaľ súčet rýchlostí nemohol byť väčší ako rýchlosť svetla vo vákuu. Tak pri odvodení zákona o zachovaní hybnosti platiť to nebude. viac »

Holandsko, asociačná dohoda

Dolná komora holandského parlamentu podporila asociačnú dohodu EÚ s Ukrajinou

22.02.2017 09:15

Dolná komora holandského parlamentu vyjadrila podporu pozmenenej asociačnej dohode medzi EÚ a Ukrajinou, po tom, čo ju Holanďania vlani v referende odmietli.

Marine Le Penová

Volebné napätie vo Francúzsku rastie

22.02.2017 09:00

Takú neistotu Francúzsko už dávno nezažilo. Dva mesiace pred prezidentskými voľbami pozorovatelia špekulujú, že možné je naozaj všetko.

vražda, zločin, lúpež, krádež, nôž

Slováka odsúdili v Rakúsku za vraždu na 9 rokov väzenia

22.02.2017 08:13

Slováka uznali za vinného z vlaňajšej vraždy svojho bratranca.

evakuácia, Houston, nemocnica, Bena Tauba, streľba, ľudia, pacienti

Správy o streľbe vyvolali poplach v nemocnici v Houstone

22.02.2017 08:10

Polícia v americkom meste Houston zasahovala v stredu v jednej z miestnych nemocníc, odkiaľ bola nahlásená streľba.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 90
Celková čítanosť: 147659x
Priemerná čítanosť článkov: 1641x

Autor blogu

Kategórie