Založ si blog

Energia a hmota

Einsten našiel vzťah medzi hmotou a energiou celkom jednoduchým spôsobom. V predchádzajúcich článkoch som písal o hmotnosti, rýchlosti a gravitácii vzhľadom na svetlo, resp. k rýchlosti svetla vo vákuu c ktoré má hodnotu 299792471,8 m/s.

Ako to vlastne začalo. Po určení elektrostatickej vodivosti vákua a jej vzťahu k magnetickej vodivosti vákua, bol predpoklad pre šírenie elektromagnetických vĺn vo vákuu rýchlosťou c ako najvyššou rýchlosťou vo vesmíre. Dôsledkom toho bolo aj tvrdenie, že rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. To predpokladal Maxwell a domnieval sa, že elektromagnetické vlny sú podobné ako svetlo. Neskôr Hertz a Planck potvrdili Maxwellovú hypotézu. Svetlo je elektromagnetické vlnenie a šíri sa vo vákuu rýchlosťou c. Predpoklad bol, že hmotnosť by sa nemohla šíriť takou rýchlosťou, pretože elektromagnetická vlna má hneď rýchlosť c, nemá žiadne zrýchlenie je nehmotná. Nemá kľudovú hmotnosť pretože magnetická zložka elektromagnetickej vlny vzniká zmenou elektrickej intenzity.

Ale ako potom počítať súčty rýchlostí telies keby prevyšovali rýchlosť c čo je teoreticky možné. Znamenalo by to, že telesá sa môžu stretnúť väčšou rýchlosťou ako c čo by nebolo možné pretože hmota má kľudovú hmotnosť .

Ako potom navrhnúť matematický súčet rýchlostí. Rovnomerná rýchlosť je dráha/čas. Z toho nám vyplývajú vzťahy prevedené na vzdialenosti. x´=x-v*t.je rozdiel vzdialenosti od bodu x pri čase t ktorý sa bude pohybovať rýchlosťou v. v*t je vzdialenosť ktorú prešiel pohybujúci bod. Vydelením časom t dostaneme rovnicu x´/t=x/t-v. x´/tx/t sú rýchlosti. Označíme ich, x´/t=u a x/t=ω. Dostávame rovnicu x´/t=x/t-v =ω  . Opačne zase je x/t=x´/t+v=ω . S toho nám vyplýva, že vzdialenosť x musí byť väčšia ako vzdialenosť v*t a musí byť väčšia ako vzdialenosť . Matematik Hendrik Lorentz urobil taký ťah za x previedol vzdialenosť ktorú prejde svetlo za čas t je vzdialenosť ktorú prejde svetlo za určitý čas označil ho . Rovnica potom vyzerá c*t´=c*t-v*t. vydelením c dostaneme vzťah pre t´=t-v*t/c. t si môžeme zapísať ako t=x/c potom vyjde vzťah t´=t-v*x/c2. Vložením týchto vzťahov a úpravou získavame konečné rovnice pre rozdiely rýchlostí  u=ω-v/(1-(v*ω/c2)) a súčty rýchlostí ω=u+v/(1+ (v*u/c2)).

V mechanike máme hybnosť p je to hmotnosť m krát rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Pokiaľ by sme pohybujúcemu telesu za letu zvýšili hmotnosť m tak sa rýchlosť v zníži ale hybnosť p ostane rovnaká. Majme príklad, teleso hmotnosti m vrazí do stojacého telesa o rovnakej hmotnosti m0 a neodrazia sa. Výsledná rýchlosť bude u=m*v/(m+m0). Pri rovnakej hmotnosti m0m rýchlosť o ktorú sa rýchlosť v zmenší bude rovnaká ako rýchlosť u. Vzťah potom bude v-m*v/(m+m0)=m*v/(m+m0). Obyčajným spätným prepočtom by sme zistili, že hmotnosti m=m0. Ale pri súčte rýchlostí v-m*v/(m+m0) kde sme zaradili aj c tak by nám vyšla iná hodnota pre hmotnosť m. Pri odvodení by sme sa dostali k rovnici m2*c2-m2*v2=m02*c2. S tejto rovnice Einstein odvodil tzv. relativistickú hmotnosť vzťah je m=m0/√(1-(v2/c2))

Keďže hmotnosť rástla s rýchlosťou tak kinetická energia Ek musí mať iný vzťah ako Ek=0,5*m*v2. Kinetická energia je rovná potenciálnej energii Ep ale pri vzťahu pre hmotnosť ktorá bude závislá na rýchlosti to tak nebude. Dám príklad držím teleso nad zemou a potom pustím. Teleso pádom vykoná prácu ktorej hodnota pri dopade bude rovná jeho kinetickej energii. Ale hmotnosť keď mala potenciálnu energiu, tak nemala rýchlosť. Potom pri vyšších rýchlostiach musí byť súčiniteľ vyšší ako 0,5 a hmotnosť m je pri kinetickej energii závislá na rýchlosti v.

Z rovnice m2*c2-m2*v2=m02*c2si môžeme odvodiť rovnicu m2*v2=m2*c2-m02*c2. Vidíme, že na ľavej strane vlastne hybnosť p2. Pre výpočet kinetickej energie môžeme použiť vzorec Ek= p2/2*m. z toho jasne vyplýva, že môžeme napísať vzorec p2/2*m= p2/m-Ep. Keď sa pozrieme na odvodenie relativistickej hmotnosti vidíme, že vlastne sme odvodili aj relativistickú energiu. Považujme za celkovú energiu hodnotu E=(m2*c2)/m a keďže hmotnosť pri potenciálnej energii stojí (m02*c2)/m0. Hmotnosť m0 je hmotnosť telesa keď stojí a hmotnosť m má vzťah m=m0/√(1-(v2/c2)), je to hmotnosť telesa v pohybe. Vzťah pre kinetickú energiu potom bude Ek=m0*c2(1/√(1-(v2/c2))– 1. A z toho vzťahu jasne vyplýva m0*c2(1/√(1-(v2/c2))=Ek+ m0*c2=Ek+E0. Toto je rozpísaný vzťah pre slávnu rovnicu E=m*c2. Čo nám to hovorí. Celková energia telesa je súčet kinetickej energie Ek a tzv. kľudovej energie telesa E0=m0*c2. Je to vzťah medzi hmotnosťou a energiou. Celkové odvodenie vzťahu je naoko zložitejšie ale pre určitú matematickú predstavivosť postačuje aj toto vysvetlenie. Že Einstein skutočne mal pravdu je dokazované dennodenne, napr. taký extrém, v urýchľovačoch ionov olova ktoré letia voči sebe a každý má rýchlosť 0,9 c sa správajú presne podľa Einsteinových vzťahoch.

Energia hmota a gravitácia II.

19.01.2017

Budem sa trochu opakovať. Einstein si všimol, že pokiaľ súčet rýchlostí nemohol byť väčší ako rýchlosť svetla vo vákuu. Tak pri odvodení zákona o zachovaní hybnosti platiť to nebude. viac »

Energia hmota a gravitácia I

16.01.2017

Rýchlosti Zistilo sa, že rýchlosť svetla vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. Potom by ale súčty rýchlosti neodpovedali pri hmotných telesách. Pre ilustráciu uvediem príklad. Ak pôjdem viac »

Rýchlosť a hmotnosť

20.12.2016

Skúsim napísať znovu nezaujímavý článok ktorý nie je o politike ale o fyzike. Je to vlastne pokračovanie predchadzajúceho článku o gravitáci a svetle. Tento bude rýchlosti a hmotnosti. Priemerná viac »

most, diaľnica, D3, Valy

Začala sa výstavba D3 Čadca - Bukov-Svrčinovec, potrvá 4 roky

24.01.2017 14:00

Národná diaľničná spoločnosť v utorok oficiálne začala s výstavbou jedného z najpotrebnejších úsekov diaľnice D3.

dubná skala, žilina, martin, doprava

Poškodený most pri Dubnej Skale opravia až v máji

24.01.2017 14:00

Zníženie rýchlosti či zmena v radení pri Dubnej Skale medzi Martinom a Žilinou platí už mesiac a ďalšie tri až štyri s týmito opatreniami musia vodiči počítať.

Black Hawk, vrtuľník, helikoptéra, armáda

Havaroval taliansky záchranársky vrtuľník so šiestimi ľuďmi

24.01.2017 13:45, aktualizované: 13:56

Vrtuľník, ktorý niesol šiestich ľudí, havaroval v hornatej časti stredného Talianska.

počítač, klávesnica, ruky

Holandská vláda sa snaží zabrániť kybernetickým útokom počas marcových volieb

24.01.2017 13:26

Holandská vláda spolupracuje s politickými stranami, aby spolu predišli kybernetickým útokom počas nadchádzajúcich marcových parlamentných volieb.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 88
Celková čítanosť: 144018x
Priemerná čítanosť článkov: 1637x

Autor blogu

Kategórie