Založ si blog

Energia a hmota

Einsten našiel vzťah medzi hmotou a energiou celkom jednoduchým spôsobom. V predchádzajúcich článkoch som písal o hmotnosti, rýchlosti a gravitácii vzhľadom na svetlo, resp. k rýchlosti svetla vo vákuu c ktoré má hodnotu 299792471,8 m/s.

Ako to vlastne začalo. Po určení elektrostatickej vodivosti vákua a jej vzťahu k magnetickej vodivosti vákua, bol predpoklad pre šírenie elektromagnetických vĺn vo vákuu rýchlosťou c ako najvyššou rýchlosťou vo vesmíre. Dôsledkom toho bolo aj tvrdenie, že rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. To predpokladal Maxwell a domnieval sa, že elektromagnetické vlny sú podobné ako svetlo. Neskôr Hertz a Planck potvrdili Maxwellovú hypotézu. Svetlo je elektromagnetické vlnenie a šíri sa vo vákuu rýchlosťou c. Predpoklad bol, že hmotnosť by sa nemohla šíriť takou rýchlosťou, pretože elektromagnetická vlna má hneď rýchlosť c, nemá žiadne zrýchlenie je nehmotná. Nemá kľudovú hmotnosť pretože magnetická zložka elektromagnetickej vlny vzniká zmenou elektrickej intenzity.

Ale ako potom počítať súčty rýchlostí telies keby prevyšovali rýchlosť c čo je teoreticky možné. Znamenalo by to, že telesá sa môžu stretnúť väčšou rýchlosťou ako c čo by nebolo možné pretože hmota má kľudovú hmotnosť .

Ako potom navrhnúť matematický súčet rýchlostí. Rovnomerná rýchlosť je dráha/čas. Z toho nám vyplývajú vzťahy prevedené na vzdialenosti. x´=x-v*t.je rozdiel vzdialenosti od bodu x pri čase t ktorý sa bude pohybovať rýchlosťou v. v*t je vzdialenosť ktorú prešiel pohybujúci bod. Vydelením časom t dostaneme rovnicu x´/t=x/t-v. x´/tx/t sú rýchlosti. Označíme ich, x´/t=u a x/t=ω. Dostávame rovnicu x´/t=x/t-v =ω  . Opačne zase je x/t=x´/t+v=ω . S toho nám vyplýva, že vzdialenosť x musí byť väčšia ako vzdialenosť v*t a musí byť väčšia ako vzdialenosť . Matematik Hendrik Lorentz urobil taký ťah za x previedol vzdialenosť ktorú prejde svetlo za čas t je vzdialenosť ktorú prejde svetlo za určitý čas označil ho . Rovnica potom vyzerá c*t´=c*t-v*t. vydelením c dostaneme vzťah pre t´=t-v*t/c. t si môžeme zapísať ako t=x/c potom vyjde vzťah t´=t-v*x/c2. Vložením týchto vzťahov a úpravou získavame konečné rovnice pre rozdiely rýchlostí  u=ω-v/(1-(v*ω/c2)) a súčty rýchlostí ω=u+v/(1+ (v*u/c2)).

V mechanike máme hybnosť p je to hmotnosť m krát rýchlosť v. Vzťah je p=m*v. Pokiaľ by sme pohybujúcemu telesu za letu zvýšili hmotnosť m tak sa rýchlosť v zníži ale hybnosť p ostane rovnaká. Majme príklad, teleso hmotnosti m vrazí do stojacého telesa o rovnakej hmotnosti m0 a neodrazia sa. Výsledná rýchlosť bude u=m*v/(m+m0). Pri rovnakej hmotnosti m0m rýchlosť o ktorú sa rýchlosť v zmenší bude rovnaká ako rýchlosť u. Vzťah potom bude v-m*v/(m+m0)=m*v/(m+m0). Obyčajným spätným prepočtom by sme zistili, že hmotnosti m=m0. Ale pri súčte rýchlostí v-m*v/(m+m0) kde sme zaradili aj c tak by nám vyšla iná hodnota pre hmotnosť m. Pri odvodení by sme sa dostali k rovnici m2*c2-m2*v2=m02*c2. S tejto rovnice Einstein odvodil tzv. relativistickú hmotnosť vzťah je m=m0/√(1-(v2/c2))

Keďže hmotnosť rástla s rýchlosťou tak kinetická energia Ek musí mať iný vzťah ako Ek=0,5*m*v2. Kinetická energia je rovná potenciálnej energii Ep ale pri vzťahu pre hmotnosť ktorá bude závislá na rýchlosti to tak nebude. Dám príklad držím teleso nad zemou a potom pustím. Teleso pádom vykoná prácu ktorej hodnota pri dopade bude rovná jeho kinetickej energii. Ale hmotnosť keď mala potenciálnu energiu, tak nemala rýchlosť. Potom pri vyšších rýchlostiach musí byť súčiniteľ vyšší ako 0,5 a hmotnosť m je pri kinetickej energii závislá na rýchlosti v.

Z rovnice m2*c2-m2*v2=m02*c2si môžeme odvodiť rovnicu m2*v2=m2*c2-m02*c2. Vidíme, že na ľavej strane vlastne hybnosť p2. Pre výpočet kinetickej energie môžeme použiť vzorec Ek= p2/2*m. z toho jasne vyplýva, že môžeme napísať vzorec p2/2*m= p2/m-Ep. Keď sa pozrieme na odvodenie relativistickej hmotnosti vidíme, že vlastne sme odvodili aj relativistickú energiu. Považujme za celkovú energiu hodnotu E=(m2*c2)/m a keďže hmotnosť pri potenciálnej energii stojí (m02*c2)/m0. Hmotnosť m0 je hmotnosť telesa keď stojí a hmotnosť m má vzťah m=m0/√(1-(v2/c2)), je to hmotnosť telesa v pohybe. Vzťah pre kinetickú energiu potom bude Ek=m0*c2(1/√(1-(v2/c2))– 1. A z toho vzťahu jasne vyplýva m0*c2(1/√(1-(v2/c2))=Ek+ m0*c2=Ek+E0. Toto je rozpísaný vzťah pre slávnu rovnicu E=m*c2. Čo nám to hovorí. Celková energia telesa je súčet kinetickej energie Ek a tzv. kľudovej energie telesa E0=m0*c2. Je to vzťah medzi hmotnosťou a energiou. Celkové odvodenie vzťahu je naoko zložitejšie ale pre určitú matematickú predstavivosť postačuje aj toto vysvetlenie. Že Einstein skutočne mal pravdu je dokazované dennodenne, napr. taký extrém, v urýchľovačoch ionov olova ktoré letia voči sebe a každý má rýchlosť 0,9 c sa správajú presne podľa Einsteinových vzťahoch.

Newtonové jablká III

19.05.2017

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná viac »

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Pri výbere detskej autosedačky je kľúčová výška, nie vek dieťaťa

Dieťaťu ide v rozpálenom aute o sekundy

25.06.2017 13:00

S nárastom teplôt stúpa aj počet výjazdov ku kolabujúcim ľuďom, medzi ktorými prevládajú staršie ročníky a deti. Odborníci varujú aj pred ďalším nebezpečenstvom letných dní – rodičia, ktorí nechávajú svoje deti v autách odparkovaných na priamom slnku, si koledujú o tragédiu.

pivo  Belgicko

Sladkosť prebíja horkosť. Pivovary už nevyrábajú len pivo

25.06.2017 13:00

Chute spotrebiteľov 21. storočia sa zmenili. Ako sa vyvíja súboj klasickej horkej chuti so sladkou, ktorá atakuje spotrebiteľa nielen v moderných pivných nápojoch, hovorí pre Pravdu Odin Goedhart, generálny riaditeľ Heineken Slovensko.

Andrej Babiš

Babiš necíti podiel viny na koaličnej kríze

25.06.2017 12:40

Šéf hnutia ANO a podnikateľ slovenského pôvodu Andrej Babiš hovoril o odchode z postu ministra financií ČR aj nadchádzajúcich parlamentných voľbách v Česku.

pivo

Pivné korunky sú obrazom slovenskej chuti

25.06.2017 12:00

Raz do roka sa zíde elita slovenských degustátorov piva, aby vybrali najlepšie pivá. Ak na samom začiatku bola súťaž záležitosťou klasických pivovarov, už niekoľko rokov sú jej ozdobou malé pivovary.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 159876x
Priemerná čítanosť článkov: 1701x

Autor blogu

Kategórie