Založ si blog

Energia hmota a gravitácia I

Rýchlosti

Zistilo sa, že rýchlosť svetla vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. Potom by ale súčty rýchlosti neodpovedali pri hmotných telesách. Pre ilustráciu uvediem príklad. Ak pôjdem vo vagóne v smere jazdy tak moja rýchlosť sa bude sčítavať s rýchlosťou vagóna. Predstavme si extrémny príklad, v kozme realizovateľný. Máme určitú plošinu ktorá z bodu A zrýchli na 200000 km/s. Na plošine bude teleso ktoré voči plošine bude zrýchľovať na 100000 km/s. Súčet rýchlosti by bol 300000 km/s. znamenalo by to, že síce rýchlosť svetla nemôže byť rýchlejšia ako c ale hmotnosť môže pri súčte rýchlosti dosiahnuť rýchlosť vyššiu ako c.

Rovnomerná rýchlosť v je dráha x/čas t. Vzťah je v=x/t. Vzťahy medzi dráhou, časom a rýchlosťami matematicky opísal Galileo Galilei. Volajú sa Galileove transformácie. Vzťahy sú: x´=x-v*tx=x´+v*t. je rozdiel dráhy ktorý prejde bod rovnomernou rýchlosťou v za čas t na dráhe x. x je súčet dráh v*. Vydelením tých vzťahov časom t získame vzťahy x´/t=x/t-v a x/t=x´/t+v. Získali sme vzťahy pre skladanie rýchlostí. Rýchlosti si označíme ω= x/tu=x´/t. potom vzťahy prejdu na tvar u=ω-v ω=u+v. Z týchto vzťahov vyplýva, že vzdialenosť x musí byť väčšia ako vzdialenosť v*t. Potom rýchlosť ω je najvyššia. Matematik Lorentz upravil Galileové transformácie tak aby rýchlosť ω nebola väčšia ako rýchlosť c. Pretože vzdialenosť x musela byť väčšia ako vzdialenosť v*t tak ju vyjadril podľa rýchlosti c na vzťah je x=c*t. Potom rozdiel dráh x´=c*t-v*t musel tiež vyjadriť podľa rýchlosti svetla ale pretože rýchlosť svetla je stála musel transformovať čas t na . Vzťah potom vyzerá c*t´=c*t-v*t. Z tejto rovnice sa dá odvodiť vzťah pre čas . Vydelením rovnice c*t´=c*t-v*t /c, dostávame vzťah t´=t-v*t/c. Člen v rovnici v*t/c si môžeme podľa vzťahu t=x/c upraviť na vzťah v*x/c2. Konečný vzťah pre čas potom je t´=t-v*x/c2. Pre rýchlosť u dostaneme vzťah u=x´/t´. Tento vzťah si môžeme predstaviť tak, že máme dva zdroje svetla jeden stojí a druhý sa bude pohybovať v smere lúča. Za čas t vzdialenosť x bude c*t a pohybujúci zdroj prejde vzdialenosť v*t. Svetlo z pohybujúceho zdroja dopadne do konca vzdialenosti c*t za čas . Tu sme poznali čas t. Pri sčítaní rýchlostí budeme poznať čas . Svetlo z boduprejde vzdialenosť c*. Pohybujúci zdroj svetla sa bude vzďaľovať od bodu A opačne ako svetlo ktoré prejde vzdialenosť c*. Za čas pohybujúci zdroj prejde vzdialenosť v*. Svetlo z pohybujúceho zdroja dopadne do vzdialenosti c*za čas t. Vydelením rovnice c*t=c*t´+v*t´/c získame vzťah pre čas t. Podobne odvodíme vzťah t=t´+v*x´/c2. Keď vieme, že rýchlosť je dráha lomeno čas tak si môžeme upraviť Galileové transformácie pre skladanie rýchlostí rýchlostí. Rozdiel rýchlosti je u=x´/t´=x-v*t/ t-v*x/c2. Podelením zlomku časom t získame vzťah pre rozdiel rýchlostí u=x´/t´=x/t-v/ 1-v*x/t/c2. x/t je rýchlosť ω. Vložíme do rovnice a získame konečný vzťah pre rozdiel rýchlostí u=ω-v/ 1-v* ω/c2. A pre súčet rýchlostí bude platiť opačný vzťah ω=u+v/ 1+v*u/c2. Najprv sa to považovalo iba za matematické cvičenie ale my môžeme celé Galileové transformácie upraviť podľa určitej konštanty, zvanej Lorentzov faktor . Potom transformácie pre vzdialenosti vyzerajú x´= γ*(x-v*t) a x= γ*(x´+v*t´). Pre čas je to také isté. Odvodenie konštanty je veľmi jednoduché do rovnice x´= γ*(x-v*t) si za x vložíme rovnicu γ*(x´+v*t´). a za t rovnicu γ*(t´+v*x´/c2). Dostaneme rozísaním vzťah x´= γ*( *(x´+v*t´)-v* *(t´+v*x´/c2)) po roznásobení získame vzťah x´= γ2( x´+v*t´-v*(t´+v2*x´/c2)). Vykrátime odrátame v*t dostaneme 1= γ2(1-v2/c2). Z toho sa veľmi ľahko odvodí Lorentzov gamafaktor γ=1/√1v2/c2. Lorentz podľa mňa prišiel na tieto vzťahy až pri vysvetlení Michelson-Morleyho experimentu ktorý chcel pozorovať vychýlenie svetla na vtedy predpokladaným slnečným vetrom v závislosti na otáčaní zeme okolo slnka a vzdialenosťou zeme od slnka pri rôznych ročných obdobiach. Rýchlosť otáčania zeme okolo slnka je asi 300 km/s. To chcel využiť ale zväčšený odrazený lúč vytvoril na fotografickej doske prúžky. Sám si to nevedel vysvetliť. Ten dej vysvetlil Einstein, vyslovil domnienku, že čas bol iný voči zdroju svetla na jednotlivých zrkadlách. Jeden vzťah mu vyšiel taký istý ako Lorentzov gamafaktor . Gamafaktor  nie je potrebný pri odvodení skladania relativistických rýchlosti. Pravdepodobne tu začala vznikať nepochopiteľná Špeciálna teória relativity.

Dám príklad pre rýchlosti.  Ako je vôbec možné keď letia dva iony olova v urýchľovači rýchlosťou 0,9c aby sa nestretli rýchlosťou 1,8c. Meranie skutočne potvrdzuje, že iony sa stretávajú rýchlosťou menšou ako c. Je to preto lebo čas sa predlžuje ale vzdialenosti sa skracujú pri rýchlosti. Písal som to už minulých blogoch ale niektorí tomu nerozumejú tak to napíšem znovu aby to pochopili tí ktorí majú dosť obrazotvornosti. Čo vlastne je čas. Čas je vzdialenosť medzi dvoma informáciami, udalosťami. Informácie sa prenášajú elektromagnetickými vlnami. Šíria sa rýchlosťou svetla v vákuu. Budem sa opakovať v minulých blogoch som to už písal. Predstavme si zdroj svetla ktorý bude spojený s detektorom elektromagnetických vĺn. Pohybujú sa v smere lúča a detektor je nastavený kolmo na smer lúča. Svetlo nemôže ísť rýchlejšie keď zdroj svetla sa pohybuje, za ten istý čas prejde rovnakú vzdialenosť. Ale detektor elektromagnetických vĺn sa pohne v smere lúča tým pádom mu dráhu predĺži. Znamená to, že koniec elektromagnetickej vlny dopadne na detektor neskôr ako keby spojený zdroj s detektorom stál. Čím bude rýchlosť väčšia tým bude čas ktorý prejde svetlo na detektor dlhší, elektromagnetická vlna sa predĺži. Pokiaľ bude detektor stáť tak zaznamená kratšiu vlnovú dĺžku, pretože vzdialenosť medzi detektorom a zdrojom elektromagnetickej vlny sa bude skracovať. Teraz si zoberme príklad keď zdroj bude stáť a voči nemu sa budú pohybovať dve zrkadlá. Jedno polopriepustné a druhé bude odrážať kolmo na polopriepusné zrkadlo. Na prvom sa bude vlna skracovať ale čas za ktorý dosiahne polopriepustné zrkadlo sa predĺži. Vzdialenosť medzi informáciami sa predĺži.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

peniaze, euro

Slováci vyhľadávajú rizikové investície do firemných dlhopisov

15.11.2018 09:33

Nízke úrokové sadzby na klasických sporiacich produktoch vedú Slovákov k tomu, že čoraz viac vyhľadávajú rizikovejšie investície do firemných dlhopisov.

Marian Janušek

VIDEO: Začína sa súd s exministrom Janušekom z kauzy nástenkový tender

15.11.2018 09:30

Najvyšší súd má dnes rozhodnúť o odvolaní exministra výstavby Mariana Janušeka v kauze nástenkový tender.

Marian Kočner

Kočnerove zmenky sú falošné, tvrdí súdny znalec

15.11.2018 09:29

Podpisy Pavla Ruska na zmenkách nie sú z roku 2000.

živnostníci, odvody, peniaze,burza

Nemecká AfD, ktorá čelí vyšetrovaniu, dostala dar 150-tisíc eur z Belgicka

15.11.2018 09:29

Okresné združenie Alternatívy pre Nemecko (AfD), ktoré čelí podozreniu, že prijalo nelegálne finančný dar.