Založ si blog

Energia hmota a gravitácia I

Rýchlosti

Zistilo sa, že rýchlosť svetla vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. Potom by ale súčty rýchlosti neodpovedali pri hmotných telesách. Pre ilustráciu uvediem príklad. Ak pôjdem vo vagóne v smere jazdy tak moja rýchlosť sa bude sčítavať s rýchlosťou vagóna. Predstavme si extrémny príklad, v kozme realizovateľný. Máme určitú plošinu ktorá z bodu A zrýchli na 200000 km/s. Na plošine bude teleso ktoré voči plošine bude zrýchľovať na 100000 km/s. Súčet rýchlosti by bol 300000 km/s. znamenalo by to, že síce rýchlosť svetla nemôže byť rýchlejšia ako c ale hmotnosť môže pri súčte rýchlosti dosiahnuť rýchlosť vyššiu ako c.

Rovnomerná rýchlosť v je dráha x/čas t. Vzťah je v=x/t. Vzťahy medzi dráhou, časom a rýchlosťami matematicky opísal Galileo Galilei. Volajú sa Galileove transformácie. Vzťahy sú: x´=x-v*tx=x´+v*t. je rozdiel dráhy ktorý prejde bod rovnomernou rýchlosťou v za čas t na dráhe x. x je súčet dráh v*. Vydelením tých vzťahov časom t získame vzťahy x´/t=x/t-v a x/t=x´/t+v. Získali sme vzťahy pre skladanie rýchlostí. Rýchlosti si označíme ω= x/tu=x´/t. potom vzťahy prejdu na tvar u=ω-v ω=u+v. Z týchto vzťahov vyplýva, že vzdialenosť x musí byť väčšia ako vzdialenosť v*t. Potom rýchlosť ω je najvyššia. Matematik Lorentz upravil Galileové transformácie tak aby rýchlosť ω nebola väčšia ako rýchlosť c. Pretože vzdialenosť x musela byť väčšia ako vzdialenosť v*t tak ju vyjadril podľa rýchlosti c na vzťah je x=c*t. Potom rozdiel dráh x´=c*t-v*t musel tiež vyjadriť podľa rýchlosti svetla ale pretože rýchlosť svetla je stála musel transformovať čas t na . Vzťah potom vyzerá c*t´=c*t-v*t. Z tejto rovnice sa dá odvodiť vzťah pre čas . Vydelením rovnice c*t´=c*t-v*t /c, dostávame vzťah t´=t-v*t/c. Člen v rovnici v*t/c si môžeme podľa vzťahu t=x/c upraviť na vzťah v*x/c2. Konečný vzťah pre čas potom je t´=t-v*x/c2. Pre rýchlosť u dostaneme vzťah u=x´/t´. Tento vzťah si môžeme predstaviť tak, že máme dva zdroje svetla jeden stojí a druhý sa bude pohybovať v smere lúča. Za čas t vzdialenosť x bude c*t a pohybujúci zdroj prejde vzdialenosť v*t. Svetlo z pohybujúceho zdroja dopadne do konca vzdialenosti c*t za čas . Tu sme poznali čas t. Pri sčítaní rýchlostí budeme poznať čas . Svetlo z boduprejde vzdialenosť c*. Pohybujúci zdroj svetla sa bude vzďaľovať od bodu A opačne ako svetlo ktoré prejde vzdialenosť c*. Za čas pohybujúci zdroj prejde vzdialenosť v*. Svetlo z pohybujúceho zdroja dopadne do vzdialenosti c*za čas t. Vydelením rovnice c*t=c*t´+v*t´/c získame vzťah pre čas t. Podobne odvodíme vzťah t=t´+v*x´/c2. Keď vieme, že rýchlosť je dráha lomeno čas tak si môžeme upraviť Galileové transformácie pre skladanie rýchlostí rýchlostí. Rozdiel rýchlosti je u=x´/t´=x-v*t/ t-v*x/c2. Podelením zlomku časom t získame vzťah pre rozdiel rýchlostí u=x´/t´=x/t-v/ 1-v*x/t/c2. x/t je rýchlosť ω. Vložíme do rovnice a získame konečný vzťah pre rozdiel rýchlostí u=ω-v/ 1-v* ω/c2. A pre súčet rýchlostí bude platiť opačný vzťah ω=u+v/ 1+v*u/c2. Najprv sa to považovalo iba za matematické cvičenie ale my môžeme celé Galileové transformácie upraviť podľa určitej konštanty, zvanej Lorentzov faktor . Potom transformácie pre vzdialenosti vyzerajú x´= γ*(x-v*t) a x= γ*(x´+v*t´). Pre čas je to také isté. Odvodenie konštanty je veľmi jednoduché do rovnice x´= γ*(x-v*t) si za x vložíme rovnicu γ*(x´+v*t´). a za t rovnicu γ*(t´+v*x´/c2). Dostaneme rozísaním vzťah x´= γ*( *(x´+v*t´)-v* *(t´+v*x´/c2)) po roznásobení získame vzťah x´= γ2( x´+v*t´-v*(t´+v2*x´/c2)). Vykrátime odrátame v*t dostaneme 1= γ2(1-v2/c2). Z toho sa veľmi ľahko odvodí Lorentzov gamafaktor γ=1/√1v2/c2. Lorentz podľa mňa prišiel na tieto vzťahy až pri vysvetlení Michelson-Morleyho experimentu ktorý chcel pozorovať vychýlenie svetla na vtedy predpokladaným slnečným vetrom v závislosti na otáčaní zeme okolo slnka a vzdialenosťou zeme od slnka pri rôznych ročných obdobiach. Rýchlosť otáčania zeme okolo slnka je asi 300 km/s. To chcel využiť ale zväčšený odrazený lúč vytvoril na fotografickej doske prúžky. Sám si to nevedel vysvetliť. Ten dej vysvetlil Einstein, vyslovil domnienku, že čas bol iný voči zdroju svetla na jednotlivých zrkadlách. Jeden vzťah mu vyšiel taký istý ako Lorentzov gamafaktor . Gamafaktor  nie je potrebný pri odvodení skladania relativistických rýchlosti. Pravdepodobne tu začala vznikať nepochopiteľná Špeciálna teória relativity.

Dám príklad pre rýchlosti.  Ako je vôbec možné keď letia dva iony olova v urýchľovači rýchlosťou 0,9c aby sa nestretli rýchlosťou 1,8c. Meranie skutočne potvrdzuje, že iony sa stretávajú rýchlosťou menšou ako c. Je to preto lebo čas sa predlžuje ale vzdialenosti sa skracujú pri rýchlosti. Písal som to už minulých blogoch ale niektorí tomu nerozumejú tak to napíšem znovu aby to pochopili tí ktorí majú dosť obrazotvornosti. Čo vlastne je čas. Čas je vzdialenosť medzi dvoma informáciami, udalosťami. Informácie sa prenášajú elektromagnetickými vlnami. Šíria sa rýchlosťou svetla v vákuu. Budem sa opakovať v minulých blogoch som to už písal. Predstavme si zdroj svetla ktorý bude spojený s detektorom elektromagnetických vĺn. Pohybujú sa v smere lúča a detektor je nastavený kolmo na smer lúča. Svetlo nemôže ísť rýchlejšie keď zdroj svetla sa pohybuje, za ten istý čas prejde rovnakú vzdialenosť. Ale detektor elektromagnetických vĺn sa pohne v smere lúča tým pádom mu dráhu predĺži. Znamená to, že koniec elektromagnetickej vlny dopadne na detektor neskôr ako keby spojený zdroj s detektorom stál. Čím bude rýchlosť väčšia tým bude čas ktorý prejde svetlo na detektor dlhší, elektromagnetická vlna sa predĺži. Pokiaľ bude detektor stáť tak zaznamená kratšiu vlnovú dĺžku, pretože vzdialenosť medzi detektorom a zdrojom elektromagnetickej vlny sa bude skracovať. Teraz si zoberme príklad keď zdroj bude stáť a voči nemu sa budú pohybovať dve zrkadlá. Jedno polopriepustné a druhé bude odrážať kolmo na polopriepusné zrkadlo. Na prvom sa bude vlna skracovať ale čas za ktorý dosiahne polopriepustné zrkadlo sa predĺži. Vzdialenosť medzi informáciami sa predĺži.

Svetlo a konštanta

13.06.2018

Popis spektra žiarenia sa cez Raylegh - Jeansovho vyžarovacieho zákona a Wienovho vyžarovacieho zákona sa dostal do slepej uličky, pretože jeden popisoval spektrum žiarenia presne pri nízkych viac »

Teplo a svetlo III

06.06.2018

Pokračujem v doplnení článku o teple a svetle. Trochu tie jednotlivé blogy píšem od konca. Musím presnejšie vysvetliť ako sme sa vlastne dostali ku vzťahom pre žiarenie. Prví sa o popis svetelného viac »

Teplo a svetlo II

23.05.2018

Trochu by som chcel nadviazať na predchadzajúci článok. Boli tam Plancková konštanta a Wienová konštanta. Pri ich matematickom odvodení sa využila tzv. Bolztmanová konštanta. Trochu ju rozvediem viac »

Nový Zéland, Auckland

Cudzinci na Novom Zélande budú mať sťažený prístup ku kúpe nehnuteľností

19.08.2018 12:59

Cieľom tohto kroku je zlepšiť prístup domáceho obyvateľstva k bývaniu.

diaľnica, most, považská bystrica

NDS spravuje 759 mostov, v havarijnom stave nie je ani jeden

19.08.2018 12:00

Národná diaľničná spoločnosť plánuje v tomto roku vynaložiť na údržbu a opravy mostov vo svojej správe 6,5 milióna eur.

ampulky, očkovanie, lieky, injekcia

V únii budú lekári očkovať rovnako

19.08.2018 12:00

Minulý rok sa osýpkami v Európskej únii nakazilo viac ako 14-tisíc ľudí. To je trikrát viac, ako v roku 2016.

drogy,

VIDEO: Policajti zadržali v Bratislave drogového delikventa

19.08.2018 11:53, aktualizované: 12:24

Bratislavskí policajti zadržali muža, pri ktorom mali dôvodné podozrenie z páchania drogovej trestnej činnosti.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 116
Celková čítanosť: 208748x
Priemerná čítanosť článkov: 1800x

Autor blogu

Kategórie