Založ si blog

Energia hmota a gravitácia I

Rýchlosti

Zistilo sa, že rýchlosť svetla vo vákuu je nezávislá na rýchlosti zdroja. Potom by ale súčty rýchlosti neodpovedali pri hmotných telesách. Pre ilustráciu uvediem príklad. Ak pôjdem vo vagóne v smere jazdy tak moja rýchlosť sa bude sčítavať s rýchlosťou vagóna. Predstavme si extrémny príklad, v kozme realizovateľný. Máme určitú plošinu ktorá z bodu A zrýchli na 200000 km/s. Na plošine bude teleso ktoré voči plošine bude zrýchľovať na 100000 km/s. Súčet rýchlosti by bol 300000 km/s. znamenalo by to, že síce rýchlosť svetla nemôže byť rýchlejšia ako c ale hmotnosť môže pri súčte rýchlosti dosiahnuť rýchlosť vyššiu ako c.

Rovnomerná rýchlosť v je dráha x/čas t. Vzťah je v=x/t. Vzťahy medzi dráhou, časom a rýchlosťami matematicky opísal Galileo Galilei. Volajú sa Galileove transformácie. Vzťahy sú: x´=x-v*tx=x´+v*t. je rozdiel dráhy ktorý prejde bod rovnomernou rýchlosťou v za čas t na dráhe x. x je súčet dráh v*. Vydelením tých vzťahov časom t získame vzťahy x´/t=x/t-v a x/t=x´/t+v. Získali sme vzťahy pre skladanie rýchlostí. Rýchlosti si označíme ω= x/tu=x´/t. potom vzťahy prejdu na tvar u=ω-v ω=u+v. Z týchto vzťahov vyplýva, že vzdialenosť x musí byť väčšia ako vzdialenosť v*t. Potom rýchlosť ω je najvyššia. Matematik Lorentz upravil Galileové transformácie tak aby rýchlosť ω nebola väčšia ako rýchlosť c. Pretože vzdialenosť x musela byť väčšia ako vzdialenosť v*t tak ju vyjadril podľa rýchlosti c na vzťah je x=c*t. Potom rozdiel dráh x´=c*t-v*t musel tiež vyjadriť podľa rýchlosti svetla ale pretože rýchlosť svetla je stála musel transformovať čas t na . Vzťah potom vyzerá c*t´=c*t-v*t. Z tejto rovnice sa dá odvodiť vzťah pre čas . Vydelením rovnice c*t´=c*t-v*t /c, dostávame vzťah t´=t-v*t/c. Člen v rovnici v*t/c si môžeme podľa vzťahu t=x/c upraviť na vzťah v*x/c2. Konečný vzťah pre čas potom je t´=t-v*x/c2. Pre rýchlosť u dostaneme vzťah u=x´/t´. Tento vzťah si môžeme predstaviť tak, že máme dva zdroje svetla jeden stojí a druhý sa bude pohybovať v smere lúča. Za čas t vzdialenosť x bude c*t a pohybujúci zdroj prejde vzdialenosť v*t. Svetlo z pohybujúceho zdroja dopadne do konca vzdialenosti c*t za čas . Tu sme poznali čas t. Pri sčítaní rýchlostí budeme poznať čas . Svetlo z boduprejde vzdialenosť c*. Pohybujúci zdroj svetla sa bude vzďaľovať od bodu A opačne ako svetlo ktoré prejde vzdialenosť c*. Za čas pohybujúci zdroj prejde vzdialenosť v*. Svetlo z pohybujúceho zdroja dopadne do vzdialenosti c*za čas t. Vydelením rovnice c*t=c*t´+v*t´/c získame vzťah pre čas t. Podobne odvodíme vzťah t=t´+v*x´/c2. Keď vieme, že rýchlosť je dráha lomeno čas tak si môžeme upraviť Galileové transformácie pre skladanie rýchlostí rýchlostí. Rozdiel rýchlosti je u=x´/t´=x-v*t/ t-v*x/c2. Podelením zlomku časom t získame vzťah pre rozdiel rýchlostí u=x´/t´=x/t-v/ 1-v*x/t/c2. x/t je rýchlosť ω. Vložíme do rovnice a získame konečný vzťah pre rozdiel rýchlostí u=ω-v/ 1-v* ω/c2. A pre súčet rýchlostí bude platiť opačný vzťah ω=u+v/ 1+v*u/c2. Najprv sa to považovalo iba za matematické cvičenie ale my môžeme celé Galileové transformácie upraviť podľa určitej konštanty, zvanej Lorentzov faktor . Potom transformácie pre vzdialenosti vyzerajú x´= γ*(x-v*t) a x= γ*(x´+v*t´). Pre čas je to také isté. Odvodenie konštanty je veľmi jednoduché do rovnice x´= γ*(x-v*t) si za x vložíme rovnicu γ*(x´+v*t´). a za t rovnicu γ*(t´+v*x´/c2). Dostaneme rozísaním vzťah x´= γ*( *(x´+v*t´)-v* *(t´+v*x´/c2)) po roznásobení získame vzťah x´= γ2( x´+v*t´-v*(t´+v2*x´/c2)). Vykrátime odrátame v*t dostaneme 1= γ2(1-v2/c2). Z toho sa veľmi ľahko odvodí Lorentzov gamafaktor γ=1/√1v2/c2. Lorentz podľa mňa prišiel na tieto vzťahy až pri vysvetlení Michelson-Morleyho experimentu ktorý chcel pozorovať vychýlenie svetla na vtedy predpokladaným slnečným vetrom v závislosti na otáčaní zeme okolo slnka a vzdialenosťou zeme od slnka pri rôznych ročných obdobiach. Rýchlosť otáčania zeme okolo slnka je asi 300 km/s. To chcel využiť ale zväčšený odrazený lúč vytvoril na fotografickej doske prúžky. Sám si to nevedel vysvetliť. Ten dej vysvetlil Einstein, vyslovil domnienku, že čas bol iný voči zdroju svetla na jednotlivých zrkadlách. Jeden vzťah mu vyšiel taký istý ako Lorentzov gamafaktor . Gamafaktor  nie je potrebný pri odvodení skladania relativistických rýchlosti. Pravdepodobne tu začala vznikať nepochopiteľná Špeciálna teória relativity.

Dám príklad pre rýchlosti.  Ako je vôbec možné keď letia dva iony olova v urýchľovači rýchlosťou 0,9c aby sa nestretli rýchlosťou 1,8c. Meranie skutočne potvrdzuje, že iony sa stretávajú rýchlosťou menšou ako c. Je to preto lebo čas sa predlžuje ale vzdialenosti sa skracujú pri rýchlosti. Písal som to už minulých blogoch ale niektorí tomu nerozumejú tak to napíšem znovu aby to pochopili tí ktorí majú dosť obrazotvornosti. Čo vlastne je čas. Čas je vzdialenosť medzi dvoma informáciami, udalosťami. Informácie sa prenášajú elektromagnetickými vlnami. Šíria sa rýchlosťou svetla v vákuu. Budem sa opakovať v minulých blogoch som to už písal. Predstavme si zdroj svetla ktorý bude spojený s detektorom elektromagnetických vĺn. Pohybujú sa v smere lúča a detektor je nastavený kolmo na smer lúča. Svetlo nemôže ísť rýchlejšie keď zdroj svetla sa pohybuje, za ten istý čas prejde rovnakú vzdialenosť. Ale detektor elektromagnetických vĺn sa pohne v smere lúča tým pádom mu dráhu predĺži. Znamená to, že koniec elektromagnetickej vlny dopadne na detektor neskôr ako keby spojený zdroj s detektorom stál. Čím bude rýchlosť väčšia tým bude čas ktorý prejde svetlo na detektor dlhší, elektromagnetická vlna sa predĺži. Pokiaľ bude detektor stáť tak zaznamená kratšiu vlnovú dĺžku, pretože vzdialenosť medzi detektorom a zdrojom elektromagnetickej vlny sa bude skracovať. Teraz si zoberme príklad keď zdroj bude stáť a voči nemu sa budú pohybovať dve zrkadlá. Jedno polopriepustné a druhé bude odrážať kolmo na polopriepusné zrkadlo. Na prvom sa bude vlna skracovať ale čas za ktorý dosiahne polopriepustné zrkadlo sa predĺži. Vzdialenosť medzi informáciami sa predĺži.

Newtonové jablká III

19.05.2017

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná viac »

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Nemecko, Sigmar Gabriel, vicekancelár

Berlín, ktorý je v spore s Ankarou, uisťoval tureckú menšinu o podpore

22.07.2017 17:57

Sigmar Gabriel sa obrátil na Turkov žijúcich v Nemecku, aby ich ubezpečil, že s aktuálnym sporom medzi Berlínom a Ankarou nemajú nič spoločné a nijako ich neohrozuje.

Viktor Orbán

Orbán: Integrácia zlyhá. Moslimovia sa považujú za silnejších, než sú kresťania

22.07.2017 14:11

Podpora migrácie nie je odpoveďou na ekonomické problémy, povedal maďarský konzervatívny premiér Viktor Orbán.

Viktor Orbán, prejav

Inkvizícia EÚ namierená proti Poľsku nikdy nemôže uspieť, tvrdí Orbán

22.07.2017 13:35

Maďarsko použije všetky právne prostriedky, aby v Európskej únii preukázalo solidaritu s Poľskom. Povedal to maďarský premiér Viktor Orbán.

grecko, protest, demonstracia

Zadlžení Gréci sú z najhoršieho vonku

22.07.2017 13:00

Grécku ešte vlani hrozil odchod z eurozóny, no teraz sa podľa mnohých makroekonomických ukazovateľov pomaly dostáva z najhoršieho.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 162272x
Priemerná čítanosť článkov: 1726x

Autor blogu

Kategórie