Založ si blog

Energia hmota a gravitácia II.

Budem sa trochu opakovať. Einstein si všimol, že pokiaľ súčet rýchlostí nemohol byť väčší ako rýchlosť svetla vo vákuu. Tak pri odvodení zákona o zachovaní hybnosti platiť to nebude. Hybnosť je impulz sily p=F*t, resp. p=m*v. Ešte raz zopakujem jeho myšlienkový pokus. Máme dve telesá o hmotnosti mm0. Tieto hmotnosti sú rovnaké. Hmotnosť m sa pohybuje rýchlosťou v a hmotnosť m0 stojí. Narazia na seba a zlepia sa. Pre zákono zachovaní hybnosti platí vzťah m*v=(m+m0)*ω. ω je

rýchlosť ktorou odchádzajú zlepené telesái. Z toho sa dá určiť vzťah rýchlosť ω,  ω=m*v/(m+m0). A môžeme si určiť rýchlosť ktorá fakticky bude taká istá ako ω ale bude pôsobiť opačne, spomaľuje rýchlosť v. Vzťah potom vyzerá v-u=ω. Keby sme to rozpísali tak dostaneme vzťah v-v*m/(m+m0)= v*m/(m+m0). Keďže vzťah v-v*m/(m+m0) je rozdiel rýchlostí tak podľa relativistického súčtu rýchlostí bude platiť iný súčet. Ten vzťah som odvodil v predchadzajúcom blogu. Hmotnosť ma pri zrýchlení prírastok hmotnosti. Z odvodenia m2*c2-m2*v2=m02*c2 mu vyšiel vzťah pre relativistickú hmotnosť m= m0 /√ (1-v2/c2).

  Pretože sa mení hmotnosť v závislosti na rýchlosti tak potom aj kinetická energia musí mať iný vzťah. Kinetickú energiu má teleso v pohybe. Kinetická energia je schopnosť konať mechanickú prácu. Prácu vykonáme keď budeme pôsobiť silou po dráhe. Matematický vyjadrená ako súčet elementárnych síl na elementoch dráhy W= Σ(dF*ds).  Môžeme si ju predstaviť aj ako prácu ktorá dodá telesu potenciálnu energiu. Zodvihnem teleso a tým, že som ho zodvihol vykonal som prácu. Teleso bude priťahovať gravitácia. Gravitácia pôsobí silou na teleso preto má gravitačnú energiu. Gravitačná energia pôsobí ako potenciálna energia. Keď teleso pustíme vykoná prácu ktorá na konci dráhy bude sa rovnať kinetickej energii. Celková energia je súčet potenciálnej a kinetickej energie E=Ep+Ek. Teleso má určitú hmotnosť a prejde s priemernou rýchlosťou pretože sa zrýchľuje. Zrýchlenie a je zmena rýchlosti Δv na zmene času Δt matematicky a=Δv/Δt.  Keďže rýchlosť v je zmena dráhy Δs na zmene času v=Δs/Δt dosadením do vzťahu je a=Δs/Δt2. Dráhu si vypočítame keď budeme počítať priemernú rýchlosť, vzťah je s=1/2*a*t2. Pre kinetickú energiu Ek bude platiť sila F x dráha s. vzťah je Ek=F*s=m*s*a. s*a je v2. Dosadením dostaneme vzťah pre kinetickú energiu je Ek=1/2*m*v2. Hmotnosť sa podľa Einsteina mení so zrýchlením. Znamená to, že nebude platiť vzťah Ep=Ek pretože pri potenciálnej energii hmotnosť stojí. Pre celovú energiu môžeme tiež napísať vzťah E=m*v2. S toho nám vyplýva, že  sa súčin ½ zvyšovať pretože bude rozdiel medzi kľudovou a relativistickou hmotnosťou telesa.

 Teraz nebudem vyjadrovať sa matematicky pretože by som musel použiť integrálny počet ale len matematickú úvahu zo vzorcov pre kinetickú energiu. Kinetická energia sa dá odvodiť aj so vzorcov pre hybnosť. Ek=p2/2*m. Keď ten vzorec rozpíšeme dostaneme Ek=m2*v2/2*m. Keď sa pozrieme na vzťah m2*c2-m2*v2=m02*c2 a c2 budeme považovať za obyčajnú rýchlosť, zanedbáme rozdiel mm0 môžeme napísať vzorec m2*c2/2*m= m02*c2/2*m0+m2*v2/2*m. 2*m sa vykráti dostaneme vzťah m*c2= m0*c2+m*v2. Keby sme previedli na druhú stranu rovnice m0*c2 musíme uvažovať s nejakým súčinom pre vzťah m*v2 kinetickú energiu. Najmenší by bol ½ pretože vzťah m0*c2 sa nemení. Celková energia je vždy najvyššia a vzťah v rovnici m*c2 je najvyšší. Pri vzťahu m0*c2 sa hmotnosť nemení . Je to nulová energia telesa E0=m0*c2 ktorú môžeme považovať ako potenciálnu. Vzťah pre kinetickú energiu môžeme upraviť zo vzťahu E= Ep+Ek  na vzťah Ek=E-E0. Dosadením do vzorcov získame vzťah Ek= m*c2– m0*c2. Rozpísaním vzťahu pre hmotnosť dostaneme celkový vzťah E= m*c2= m0*c2 /(1-v2/c2). To je odvodenie po lopate slávnej rovnice E=m*c2.

Vo vesmíre máme nepreskúmanú silu, gravitácia. Einstein vypracoval všeobecnú teóriu relativity ktorou sa zaoberal gravitáciou ale vo svojej dobe nemal dosť poznatkov tak ju nemohol dobre dokončiť.

Prejavom gravitácie je silové pôsobenie hmotných telies medzi sebou. Rozoberiem trochu z čoho sa skladá hmota. Už zo základnej školy vieme, že hmota sa skladá z nedeliteľných častíc zvaných atómy. Tie ale nie sú až tak nedeliteľné. Skladajú sa z častíc ktoré sú elektricky nabité a nemohli by len tak existovať v normálnom prostredí. Atóm si môžeme predstaviť ako slnečnú sústavu. Slnko, (jadro okolo ktorého obiehajú planéty, (elektróny. Takmer celá hmotnosť atómu je sústredená v jadre ktoré je kladné. Obsahuje ťažké častice protóny a neutróny. Protóny majú kladný náboj a neutróny majú nulový náboj. Rovnaké náboje sa odpudzujú a rozdielne sa priťahujú. Protóny a neutróny sa tiež skladajú s častíc resp. z nábojov ktoré sú oddelené a majú rozdielne potenciály, volajú sa kvarky. Oddeliť sa ich podarilo iba nedávno v urýchľovači LHC pri vytvorení tzv. kvarkgulonovej plazmy. To že sa jadrá držia v kope a záporná a kladný kvark sa nespojí majú na svedomí silné jadrové interakcie. Elektróny majú záporný potenciál preto ak by neobiehali rýchlosťou blízkej c tak by padli do jadra a miesto protónu by sa stal neutrón. Keďže celková hmotnosť je m=E/c2, znamená to, že hmotnosť nám tvoria aj energie ktoré držia hmotu pokope. Vieme že hviezdy časom chladnú lebo termojadrová reakcia vnútri hviezd postupne chladne pretože hviezda časť svojej hmoty vyžiari. Pri ochladzovaní elektróny postupne budú strácať energiu a budú sa viac tlačiť k jadru. Postupne sa hviezda zmenší a ostane len akési jadro ktoré bude pozostávať iba z neutrónov. Hviezdu pokope bude držať iba silná interakcia a vlastná gravitácia. Atómy nám držia pokope elektromagnetické sily ktoré vytvárajú elektróny obiehaním okolo jadier atómov. Gravitácia má silové účinky tak má i svoju energiu medzi telesami ktoré sa priťahujú. Platí vzťah Eg=r*Fg=r*G*M*m/r2=Eg=G*M*m/r.O gravitačnej energii môžeme hovoriť, že je to potenciálna energia. Ak by sme chceli sa dostať z vplyvu gravitačných síl musíme vyvinúť kinetickú energiu telesa takú istú ako gravitačnú. Zo vzťahu Ek=Eg=1/2*m*v2=G*M*m/r2 vieme určiť unikovú rýchlosť,  vu=√(2*G*M)/r.

Newtonové jablká III

19.05.2017

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná viac »

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Nemecko, Sigmar Gabriel, vicekancelár

Berlín, ktorý je v spore s Ankarou, uisťoval tureckú menšinu o podpore

22.07.2017 17:57

Sigmar Gabriel sa obrátil na Turkov žijúcich v Nemecku, aby ich ubezpečil, že s aktuálnym sporom medzi Berlínom a Ankarou nemajú nič spoločné a nijako ich neohrozuje.

Viktor Orbán

Orbán: Integrácia zlyhá. Moslimovia sa považujú za silnejších, než sú kresťania

22.07.2017 14:11

Podpora migrácie nie je odpoveďou na ekonomické problémy, povedal maďarský konzervatívny premiér Viktor Orbán.

Viktor Orbán, prejav

Inkvizícia EÚ namierená proti Poľsku nikdy nemôže uspieť, tvrdí Orbán

22.07.2017 13:35

Maďarsko použije všetky právne prostriedky, aby v Európskej únii preukázalo solidaritu s Poľskom. Povedal to maďarský premiér Viktor Orbán.

grecko, protest, demonstracia

Zadlžení Gréci sú z najhoršieho vonku

22.07.2017 13:00

Grécku ešte vlani hrozil odchod z eurozóny, no teraz sa podľa mnohých makroekonomických ukazovateľov pomaly dostáva z najhoršieho.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 162284x
Priemerná čítanosť článkov: 1726x

Autor blogu

Kategórie