Založ si blog

Čierne diery a rozmery

V predchadzajúcom blogu som niečo napísal o Planckovej konštante a Planckovej dĺžke. Plancková dĺžka je odvodená zo základných konštánt vo vesmíre ktoré máme zapracované vo vzťahoch pre energie. Základný vzťah pre energie je Einsteinov vzťah pre celkovú energiu E=m*c2. Práca je sila po dráhe a kinetická energia je rovná práci vykonanej práci. Gravitačná energia nám vychádza Eg=Fg*r=r*G*m*M/r2. Po vykrátení a pri rovnosti M a m môžeme napísať vzorec pre gravitačnú energiu Eg=G*m2/r. kde G je gravitačná konštanta s hodnotou G=0,000000000066742 m3/kg*s2. r je vzdialenosť ťažísk telies. Nemecký fyzik Max Planck pri meraní vyžarovaní telies zistil zaujímavú skutočnosť, že pri zvyšovaní frekvencie žiarenia, energia žiarenia vzrastá o určitý násobok. Túto konštantu nazvali Plancková konštanta a jej hodnota je 6,62607004×10-34J*s . Potom vzorec pre energiu fotónu je E=h*f. h je Plancková konštanta a f je frekvencia Pre uhlovú frekvenciu sa používa redukovaná plancková konštanta ħ=h/2π. Jej hodnota je ħ=1,054571628×10-34 J*s. Potom vzťah je E=ħ*ω. Kde ω je uhlová frekvencia, vzťah medzi frekvenciou je ω=*f . Častejšie sa ale udáva podľa vlnovej dĺžky λ. Vzťah je E=h*c/λ. Vlnová fotónov dĺžka má vzťah aj podľa rýchlosti svetla λ=c/f. Ale najdôležitejšia konštanta vesmíru je rýchlosť svetla vo vákuu c pretože zahrňuje vo výpočte elektrickú a magnetickú vodivosť vákua. Hodnota rýchlosti svetla vo vákuu je c=299792471,8 m/s presne. Hodnota vznikla dohodou. Ostatné jednotky sa  podľa nej upravili, napr. meter m=c/299792471,8 s.

Ak poznáme najmenšiu dĺžku a najväčšiu rýchlosť môžeme si určiť najmenší čas vo vesmíre, tzv. planckov čas tp. Vzťah pre rýchlosť je v=x/t. pre čas bude t=x/v. Po dosadení za rýchlosť c a planckovú dĺžku lp=√ (ħ*G*/c3)= 1,616229×10 -34J*s dostaneme vzťah tp=√ (ħ*G*/c3)/c z toho vyplýva tp=√(ħ*G/c5). Je to najmenšia hodnota vo vesmíre ktorú poznáme tp=5,3912×10-44s. Je to čas za ktorý prejde svetlo vzdialenosť   planckovej dĺžky. Toto bol prvý čas po veľkom tresku. Fotóny majú svoju energiu znamená to, že budú mať i svoju relativistickú hmotnosť. Ich kľudová hmotnosť je nulová.Podľa vzťahov E=G*m2/r a  E=2π*ħ*c/λ môžeme si vyjadriť relativistickú hmotnosť fotónu, ktorá bude pri jeho vlnovej dĺžke rovnajúcej sa planckovej dĺžke. Hodnoty r a λ sa vykrátia pretože sú rovnaké. Dostaneme vzťah G*m2*c. Vydelením gravitačnej konštanty a odmocnením dostávame vzťah pre planckovú hmotnosť mp=√(ħ*c/G). Jej hodnota je mp=0,0000000217645 kg. Planckovú hmotnosť bude mať čierna diera so schwartzildovým polomerom rs=2*lp. Kedy vlastne nastane čierna diera. Hviezdy chladnú a strácajú svoj objem a hmotnosť. V konečnom štádiu chladnutia hviezdy môže jej úniková rýchlosť v=2*G*M/r dosiahnúť pri určitom pomere  2*G*M/r   únikovú rýchlosť v2=c2. Tento polomer r sa nazýva Schwartzildov polomer rs určuje polomer čiernej diery. Planckovú hmotnosť má fotón o vlnovej dĺžke λ=*lp. Máme vyjadrenú hmotnosť podľa konštánt môžeme si vyjadriť aj energiu zo vzorca E=m*c2. Vychádza vzťah pre planckovú energiu Ep=√(ħ*c/G)*c2=√(ħ*c5/G). Jej hodnota je Ep=1956100000 J. J je joule jednotka energie J=kg*m²/s². Tieto hodnoty sú vyjadrené zo základných konštánt vo vesmíre. Vo vesmíre máme aj materiálové konštanty. Je to elementárny elektrický náboj a Boltzmanová konštanta pre teplotu kb, jej hodnota je 1,380658×10-23 J/K. Elementárny elektrický náboj e je náboj elektrónu alebo protónu, majú opačné znamienka ich hodnota je e=1,602 176 6208×10−19C. C je Coulomb jednotka elektrického náboja Q. Planckov náboj si môžeme vyjadriť z práce elektrického náboja pri nabíjaní kondenzátora. Keď dodávame energiu do kondenzátora tak elektrický náboj v kondenzátore pôsobí proti náboju ktorý tam vkladáme. Sila rovnakých elektrických nábojov medzi sebou má vzťah F=ke*Q2/r2. ke je tzv. Coulombová konštanta. Q2 je súčin dvoch rovnakých nábojov a r je vzdialenosť nábojov od seba. Konštanta ke má hodnotu 898755178,7368 N*m²*C2. N je Newton, jednotka sily. Rozmer má N=m/s². Konštantu ke si môžeme vyjadriť ako 1/ε0*. ε0 je elektrická vodivosť vákua permitivita. Hodnota permitivity je 1,8755459×10-18 C. C je Coulomb, jednotka elektrického náboja. Kapacita kondenzátora je priamo závislá od plochy elektród a od permitivity, nepriamo závislá od vzdialenosti elektród. Vzťah pre kapacitu C je C=ε0*S/d. ε0 je permitivita vákua S je plocha elektród a d je vzdialenosť elektród. Keď si zoberieme analógiu pre silu elektrických nábojov F=(1/ε0*4π)*Q2/r2a celkovej energie a práce W=E/2 z kinetickej energie môžeme vzťah pre energiu náboja napísať A=Q2/2*C. V tomto prípade A je energia. Ak by sme uvažovali, že S=1m2 d=1m môžeme napísať vzťah  A=Q2/2*ε0, pretože S/d=1m. Tento vzťah môžeme porovnať s energiou fotónu E=*ħ*λ. Pri rovnosti vlnovej dĺžky 1m porovnaním dostaneme vzťahy Q2/2*ε0=2π*ħ*λ Vynásobením 2*ε0 a odmocnením dostávame vzťah pre planckov náboj qp=√(ε0**ħ*c). Jeho hodnota je 1,8755459×10-18 C. Môžeme si ho predstaviť ako elektrický náboj ktorý je uložený vo vákuovom kondenzátore s plochou elektród 1m2, vzdialenosťou medzi sebou 1m a vytvorí energiu ktorá bude rovná energii fotónu o vlnovej dĺžke 1 m. Tieto jednotky sú tzv. prirodzené jednotky majú význam v kozmológii a predpokladaní vzniku vesmíru pretože sú odvodené od konštánt vesmíru. Teplota je stav hmoty. je to vlastne kinetická energia častíc v danom priestore. Môžeme si podľa tlaku a objemu vyjadriť energiu v určitom priestore. E=V*p. V je objem a p je tlak. Tlak je vyjadrený ako sila na plochu p=F/S. Keby sme to rozmerovo rozpísali vyšiel by rozmer pre energiu. Boltzmanová konštanta je množstvo energie vynaloženej na zohriatie jednej častice ideálneho plynu o 1°K. Môžeme si pre energiu plynu na zohriatie napísať vzťah V*p=N*kb*pT. N je počet častíc ideálneho plynu je kb boltzmanová konštanta a T je teplota častíc. potom si môžeme vyjadriť teplotu vyjadriť podľa energie plynu T=E/kb.Keď to vložíme do planckových jednotiek dostávame Tp=1/kb*√(ħ*c5/G). Jej hodnota je  1,14679×1032 °K, (kelvinov. Je to teplota hneď po veľkom tresku.

Newtonové jablká III

19.05.2017

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná viac »

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Nemecko, Sigmar Gabriel, vicekancelár

Berlín, ktorý je v spore s Ankarou, uisťoval tureckú menšinu o podpore

22.07.2017 17:57

Sigmar Gabriel sa obrátil na Turkov žijúcich v Nemecku, aby ich ubezpečil, že s aktuálnym sporom medzi Berlínom a Ankarou nemajú nič spoločné a nijako ich neohrozuje.

Viktor Orbán

Orbán: Integrácia zlyhá. Moslimovia sa považujú za silnejších, než sú kresťania

22.07.2017 14:11

Podpora migrácie nie je odpoveďou na ekonomické problémy, povedal maďarský konzervatívny premiér Viktor Orbán.

Viktor Orbán, prejav

Inkvizícia EÚ namierená proti Poľsku nikdy nemôže uspieť, tvrdí Orbán

22.07.2017 13:35

Maďarsko použije všetky právne prostriedky, aby v Európskej únii preukázalo solidaritu s Poľskom. Povedal to maďarský premiér Viktor Orbán.

grecko, protest, demonstracia

Zadlžení Gréci sú z najhoršieho vonku

22.07.2017 13:00

Grécku ešte vlani hrozil odchod z eurozóny, no teraz sa podľa mnohých makroekonomických ukazovateľov pomaly dostáva z najhoršieho.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 162270x
Priemerná čítanosť článkov: 1726x

Autor blogu

Kategórie