Založ si blog

Čierne diery a rozmery

V predchadzajúcom blogu som niečo napísal o Planckovej konštante a Planckovej dĺžke. Plancková dĺžka je odvodená zo základných konštánt vo vesmíre ktoré máme zapracované vo vzťahoch pre energie. Základný vzťah pre energie je Einsteinov vzťah pre celkovú energiu E=m*c2. Práca je sila po dráhe a kinetická energia je rovná práci vykonanej práci. Gravitačná energia nám vychádza Eg=Fg*r=r*G*m*M/r2. Po vykrátení a pri rovnosti M a m môžeme napísať vzorec pre gravitačnú energiu Eg=G*m2/r. kde G je gravitačná konštanta s hodnotou G=0,000000000066742 m3/kg*s2. r je vzdialenosť ťažísk telies. Nemecký fyzik Max Planck pri meraní vyžarovaní telies zistil zaujímavú skutočnosť, že pri zvyšovaní frekvencie žiarenia, energia žiarenia vzrastá o určitý násobok. Túto konštantu nazvali Plancková konštanta a jej hodnota je 6,62607004×10-34J*s . Potom vzorec pre energiu fotónu je E=h*f. h je Plancková konštanta a f je frekvencia Pre uhlovú frekvenciu sa používa redukovaná plancková konštanta ħ=h/2π. Jej hodnota je ħ=1,054571628×10-34 J*s. Potom vzťah je E=ħ*ω. Kde ω je uhlová frekvencia, vzťah medzi frekvenciou je ω=*f . Častejšie sa ale udáva podľa vlnovej dĺžky λ. Vzťah je E=h*c/λ. Vlnová fotónov dĺžka má vzťah aj podľa rýchlosti svetla λ=c/f. Ale najdôležitejšia konštanta vesmíru je rýchlosť svetla vo vákuu c pretože zahrňuje vo výpočte elektrickú a magnetickú vodivosť vákua. Hodnota rýchlosti svetla vo vákuu je c=299792471,8 m/s presne. Hodnota vznikla dohodou. Ostatné jednotky sa  podľa nej upravili, napr. meter m=c/299792471,8 s.

Ak poznáme najmenšiu dĺžku a najväčšiu rýchlosť môžeme si určiť najmenší čas vo vesmíre, tzv. planckov čas tp. Vzťah pre rýchlosť je v=x/t. pre čas bude t=x/v. Po dosadení za rýchlosť c a planckovú dĺžku lp=√ (ħ*G*/c3)= 1,616229×10 -34J*s dostaneme vzťah tp=√ (ħ*G*/c3)/c z toho vyplýva tp=√(ħ*G/c5). Je to najmenšia hodnota vo vesmíre ktorú poznáme tp=5,3912×10-44s. Je to čas za ktorý prejde svetlo vzdialenosť   planckovej dĺžky. Toto bol prvý čas po veľkom tresku. Fotóny majú svoju energiu znamená to, že budú mať i svoju relativistickú hmotnosť. Ich kľudová hmotnosť je nulová.Podľa vzťahov E=G*m2/r a  E=2π*ħ*c/λ môžeme si vyjadriť relativistickú hmotnosť fotónu, ktorá bude pri jeho vlnovej dĺžke rovnajúcej sa planckovej dĺžke. Hodnoty r a λ sa vykrátia pretože sú rovnaké. Dostaneme vzťah G*m2*c. Vydelením gravitačnej konštanty a odmocnením dostávame vzťah pre planckovú hmotnosť mp=√(ħ*c/G). Jej hodnota je mp=0,0000000217645 kg. Planckovú hmotnosť bude mať čierna diera so schwartzildovým polomerom rs=2*lp. Kedy vlastne nastane čierna diera. Hviezdy chladnú a strácajú svoj objem a hmotnosť. V konečnom štádiu chladnutia hviezdy môže jej úniková rýchlosť v=2*G*M/r dosiahnúť pri určitom pomere  2*G*M/r   únikovú rýchlosť v2=c2. Tento polomer r sa nazýva Schwartzildov polomer rs určuje polomer čiernej diery. Planckovú hmotnosť má fotón o vlnovej dĺžke λ=*lp. Máme vyjadrenú hmotnosť podľa konštánt môžeme si vyjadriť aj energiu zo vzorca E=m*c2. Vychádza vzťah pre planckovú energiu Ep=√(ħ*c/G)*c2=√(ħ*c5/G). Jej hodnota je Ep=1956100000 J. J je joule jednotka energie J=kg*m²/s². Tieto hodnoty sú vyjadrené zo základných konštánt vo vesmíre. Vo vesmíre máme aj materiálové konštanty. Je to elementárny elektrický náboj a Boltzmanová konštanta pre teplotu kb, jej hodnota je 1,380658×10-23 J/K. Elementárny elektrický náboj e je náboj elektrónu alebo protónu, majú opačné znamienka ich hodnota je e=1,602 176 6208×10−19C. C je Coulomb jednotka elektrického náboja Q. Planckov náboj si môžeme vyjadriť z práce elektrického náboja pri nabíjaní kondenzátora. Keď dodávame energiu do kondenzátora tak elektrický náboj v kondenzátore pôsobí proti náboju ktorý tam vkladáme. Sila rovnakých elektrických nábojov medzi sebou má vzťah F=ke*Q2/r2. ke je tzv. Coulombová konštanta. Q2 je súčin dvoch rovnakých nábojov a r je vzdialenosť nábojov od seba. Konštanta ke má hodnotu 898755178,7368 N*m²*C2. N je Newton, jednotka sily. Rozmer má N=kg*m/s². Konštantu ke si môžeme vyjadriť ako 1/ε0*. ε0 je elektrická vodivosť vákua permitivita. Hodnota permitivity je 1,8755459×10-18 C. C je Coulomb, jednotka elektrického náboja. Kapacita kondenzátora je priamo závislá od plochy elektród a od permitivity, nepriamo závislá od vzdialenosti elektród. Vzťah pre kapacitu C je C=ε0*S/d. ε0 je permitivita vákua S je plocha elektród a d je vzdialenosť elektród. Keď si zoberieme analógiu pre silu elektrických nábojov F=(1/ε0*4π)*Q2/r2a celkovej energie a práce W=E/2 z kinetickej energie môžeme vzťah pre energiu náboja napísať A=Q2/2*C. V tomto prípade A je energia. Ak by sme uvažovali, že S=1m2 d=1m môžeme napísať vzťah  A=Q2/2*ε0, pretože S/d=1m. Tento vzťah môžeme porovnať s energiou fotónu E=*ħ*λ. Pri rovnosti vlnovej dĺžky 1m porovnaním dostaneme vzťahy Q2/2*ε0=2π*ħ*λ Vynásobením 2*ε0 a odmocnením dostávame vzťah pre planckov náboj qp=√(ε0**ħ*c). Jeho hodnota je 1,8755459×10-18 C. Môžeme si ho predstaviť ako elektrický náboj ktorý je uložený vo vákuovom kondenzátore s plochou elektród 1m2, vzdialenosťou medzi sebou 1m a vytvorí energiu ktorá bude rovná energii fotónu o vlnovej dĺžke 1 m. Tieto jednotky sú tzv. prirodzené jednotky majú význam v kozmológii a predpokladaní vzniku vesmíru pretože sú odvodené od konštánt vesmíru. Teplota je stav hmoty. je to vlastne kinetická energia častíc v danom priestore. Môžeme si podľa tlaku a objemu vyjadriť energiu v určitom priestore. E=V*p. V je objem a p je tlak. Tlak je vyjadrený ako sila na plochu p=F/S. Keby sme to rozmerovo rozpísali vyšiel by rozmer pre energiu. Boltzmanová konštanta je množstvo energie vynaloženej na zohriatie jednej častice ideálneho plynu o 1°K. Môžeme si pre energiu plynu na zohriatie napísať vzťah V*p=N*kb*pT. N je počet častíc ideálneho plynu je kb boltzmanová konštanta a T je teplota častíc. potom si môžeme vyjadriť teplotu vyjadriť podľa energie plynu T=E/kb.Keď to vložíme do planckových jednotiek dostávame Tp=1/kb*√(ħ*c5/G). Jej hodnota je  1,14679×1032 °K, (kelvinov. Je to teplota hneď po veľkom tresku.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

peniaze, euro

Slováci vyhľadávajú rizikové investície do firemných dlhopisov

15.11.2018 09:33

Nízke úrokové sadzby na klasických sporiacich produktoch vedú Slovákov k tomu, že čoraz viac vyhľadávajú rizikovejšie investície do firemných dlhopisov.

Marian Janušek

VIDEO: Začína sa súd s exministrom Janušekom z kauzy nástenkový tender

15.11.2018 09:30

Najvyšší súd má dnes rozhodnúť o odvolaní exministra výstavby Mariana Janušeka v kauze nástenkový tender.

Marian Kočner

Kočnerove zmenky sú falošné, tvrdí súdny znalec

15.11.2018 09:29

Podpisy Pavla Ruska na zmenkách nie sú z roku 2000.

živnostníci, odvody, peniaze,burza

Nemecká AfD, ktorá čelí vyšetrovaniu, dostala dar 150-tisíc eur z Belgicka

15.11.2018 09:29

Okresné združenie Alternatívy pre Nemecko (AfD), ktoré čelí podozreniu, že prijalo nelegálne finančný dar.