Založ si blog

Vzdialenosti a časy

Znovu píšem nezáživný článok z fyziky do prepolitizovaných blogov. Podobné články som písal ale tento som spresnil a zjednodušil. Píšem článok trocha odzadu pretože chcem ešte odvodiť aj rýchlosť svetla ale to je jednoduchší príklad.

Podľa vzdialenosti času a jednej rýchlosti môže vypočítať dve zvyšné rýchlosti. Tieto prepočty zistil taliansky matematik a hvezdár Galileo Galilei  už v 17. storočí. Podľa neho majú aj meno Galileové transformácie. Uvediem základné príklady. Poznám vzdialenosť x poznám rýchlosť bodu na dráhe  v a čas t. Viem si vypočítať vzdialenosť ktorá mi ostáva do konca dráhy x pri rýchlosti v a čase t. Vzťah je x´=x-v*t za predpokladu, že vzdialenosť v*t bude menšia ako vzdialenosť x, pretože by vyšlo záporné. Rýchlosť je dráha/ čas. Poznáme dráhu x, poznáme jednú rýchlosť v a poznáme čas t. Môžeme si vypočítať rýchlosť ktorú by potreboval bod na osi x zvýšiť rýchlosť aby dosiahol vzdialenosť x za čas t. Rovnicu x´=x-v*t  si vydelíme časom t a dostaneme vzťah x´/t=x/t-v. x´/t je rýchlosť u. Je rýchlosť o ktorú treba zvýšiť rýchlosť v aby dosiahla rýchlosť x/t=ω . Z toho nám vychádza rovnica pre rozdiel rýchlostí u=ω-v. Pre súčet rýchlosti si môžeme podobne  upraviť rovnicu, poznáme rýchlosť čas t a vzdialenosť vzťah je x=x´+v*t. Vydelením časom t vzniká vzťah pre súčet rýchlostí ω=u+v. Pre pochopenie v škole ste sa učili, akú rýchlosť budem mať je keď pôjdem vo vagóne v protismere alebo v smere jazdy voči stĺpom na trati.

Po potvrdení, že svetlo nemôže ísť rýchlejšie keď sa jeho zdroj bude pohybovať v smere šírenia lúča svetla vyvstala otázka keby sa náhodu zdroje nejakých častíc ktoré majú približnú rýchlosť ako svetlo pohybovali tak, že by súčet rýchlosti svetla a ich zdroja by bol väčší ako rýchlosť svetla ako určiť ich súčet. Svetlo rýchlejšie nepustí vákuum a hmota nemôže dosiahnuť rýchlosť svetla, pretože svetlo je nehmotné a nezrýchľuje. Vždy má rovnakú najvyššiu rýchlosť c=299792471,8m/s. Museli sa preto Galileové transformácie upraviť. Podujal sa na to Holandský fyzik a matematik Hendrik Lorentz až koncom 19. storočia. Odvodil ich z rýchlosti pohybujúceho zdroja svetla pomerom ku stojacemu zdroju svetla. Uvediem príklady: máme dva zdroje svetla, jeden sa bude pohybovať po dáhe x a druhý bude stáť. Vzdialenosť kde sa bude nachádzať zdroj svetla v danom čase pri rovnakej rýchlosti bude v*t. Svetlo zo stojaceho zdroja prejde vzdialenosť za čas t prejde dráhu c*t, môžeme označiť ju x. Svetlo z pohybujúceho zdroja do konca dráhy x prejde za určitý čas, označíme ho . Rýchlosť svetla c bude stále rovnaká voči začiatku dráhy v*t. Súčet rýchlostí svetla na zdroji a rýchlosti zdroja nemôže byť väčší ako c. Musíme si odvodiť z rovnice x´=x-v*t  čas . Vzdialenosti rozpíšeme podľa rýchlosti svetla. x´=c*a x=c*t. Potom si môžeme rovnicu rozpísať c*t´=c*t-v*t. Vydelením rovnice rýchlosťou c dostávame čas t´=t-v*t/c. Vo vzťahu v*t/c rozpíšemečas t zo vzťahu  x=c*t=>t=x/c. Vložíme to do rovnice a získame konečný vzťah pre čas t´=t-v*x/c2. Dám teraz opačný príklad. Mám zdroj svetla ktorý pôjde rýchlosťou v za čas v smere dráhy x. Jeho dráha bude v*.  Za časprejde svetlo vzdialenosť c*. Výsledná dráha bude c*t=v*t´+c*. Je to obdoba vzorca x=x´+v*t. Miesto v*t musíme napísať čas v*, pretože súčet vzdialenosti zdroja svetla a vzdialenosti ktorú prejde svetlo musí mať celkovú vzdialenosť x=c*t. Z rovnice c*t=v*t´+c* si môžeme odvodiť čas t.  Ako v prvom príklade vydelíme rovnicu  rýchlosťou svetla c a čas v druhom člene si nahradíme vzťahom t´=x´/c, vložíme do rovnice a získame vzťah pre čas t=t´-v*x´/c2. Tieto rovnice vyjadrujú vzťah medzi časmi t. Pre skutočne správne skladanie rýchlostí potrebujeme použiť dva časy t . Keby sme použili číselné hodnoty tak by nám vzťahy nevyšli, preto potrebujeme vedieť nejakú konštantu pre rýchlosť v pretože tá vystupuje v každej rovnici. Konštanta sa dá veľmi jednoducho odvodiť s rovnice x´=k*(x-v*t) kde rozpíšeme x=k*(x´+v*t´) a t=k*(t´+x´/c2). Vložíme to do rovnice a dostávame rovnicu x´=k*(k*(x´+v*t´)-v*k*(t´+v*x´/c2)). Roznásobením a odčítaním k*v*t-k*v*dostaneme rovnicu x´=k2*(x´-v2*x´/c2). Vydelíme odmocníme  vyjde nám vzťah pre konštantu ktorá bude závislá na rýchlosti k=1/√ (1-v2/c2). Táto konštanta sa nazýva Lorentzov gamafaktor označuje sa písmenom gama γ. Pre rýchlosť c bude mať nekonečnú hodnotu. Celkový zápis je γ=1/√(1-v2/c2). Tieto odvodenia pre vzdialenosti a časy sa nazývajú Lorentzové transformácie.

Ale pri odvodení skladania rýchlostí nás nebude zaujímať pretože tam sa γ vykráti. Pre skladanie rýchlostí si musíme vyjadriť ω=x/tu=x´/t´ podľa Lorentzových transformácii. Pre sčítanie x/t=x´+v*t´/t´+v*x´/c2, zlomok na pravej strane rovnice vydelíme časom t´. Dostávame rovnicu x/t=(x´/t´+v)/(1+v*x´/c2*t´). Zapíšeme  ω=x/t a u=x´/t´. Vložíme a dostaneme vzťah pre relativistický súčet rýchlostí vpíšeme ω=u+v/1+v*u/c2. Podobne pre rozdiel rýchlostí bude u=ω-v/1-v*ω/c2. Súčet rýchlostí neprevýši c a pri rozdiele sa zamenia iba znamienka a rýchlosti u za ω. Predpokladáme, že rýchlosť ω je najvyššia. Takto počítať rýchlosti ma zmysel iba vtedy keď máme rýchlosti blízke rýchlosti c, pretože pri malých rýchlostiach je pomer v*u/c2 alebo v*ω/c2 zanedbateľný.

Poviete si no dobre vyšlo nám to matematicky pre rýchlosť svetla ale ako to bude vyzerať keď pôjdu 2 ióny olova voči sebe v urýchľovači rýchlosťou 0,9c. Einstein prvý vyslovil hriešnu myšlienku pri vysvetľovaní Michell-Morleyho pokusu, plynutie času závisí od rýchlosti. Dva body ktoré sa voči sebe budú pohybovať určitou rýchlosťou budú mať rôzny čas a vzdialenosti sa budú rýchlosťami voči okoliu skracovať. To čo vidíme nie je správne ale relatívne. Matematické odvodenie je ľahké ale na pochopenie to je už ťažšie. Mám dojem, že ten kto nevie niečo o elektromagnetických vlnách to nepochopí. Z relativistického sčítania rýchlostí vznikla slávna rovnica E=m*c2 ktorá vlastne hovorí, že celý vesmír je závislí na rýchlosti svetla. Je to vzťah medzi celkovou energiou a hmotnosťou.

Dôležité číslo pokračovanie

15.10.2017

Pokračujem v mojich apolitických blogoch. Bol som prekvapený, že na takú nezaujímavú a otravnú tému, matematika bola aj diskusia. Napier zistil určité číslo. Ale až Euler o 100 rokov neskôr viac »

Trochu matematiky, dôležité číslo

10.10.2017

Pokračujem vo vysvetľovaní stredoškolskej matematiky cez príklady základnej školy. Predtým som niečo písal o mocninách. Zopakujem niektoré poznatky. Ak budeme rovnaké číslo umocňovať viac »

Trochu matematiky

22.09.2017

Píšem na svojich blogoch o fyzike a to sa nedá bez určitej znalosti matematiky dokonca aj zapísať nejaký vzťah sa nedá veľmi dobre napr. omocnina. Každý kto vychodil základnú školu počul viac »

Rakka

Pád Rakky znamená koniec aj začiatok

19.10.2017 11:00

Podľa denníka Times si chcú sýrsky koláč podeliť USA, Turecko a krajiny v Perzskom zálive, záujem o upevnenie vplyvu má vraj aj Rusko, Irán a šiitské sily.

Theresa Mayová

Mayová prišla s ďalším uistením ohľadom práv občanov EÚ

19.10.2017 10:55

Britská premiérka Theresa Mayová sľúbi občanom Európskej únie žijúcim v Británii, že po odchode krajiny z bloku budú môcť zostať.

Čína, juan, mena, peniaze

Rast čínskej ekonomiky sa spomalil na 6,8 percenta

19.10.2017 10:53

Tempo rastu čínskej ekonomiky v treťom štvrťroku sa podľa očakávaní spomalilo na 6,8 percenta z 6,9 percenta v predchádzajúcom kvartáli.

Puigdemont

Puigdemontovi vypršalo ultimátum, Madrid zaháji článok 155

19.10.2017 10:35, aktualizované: 10:58

Katalánsky premiér Carles Puigdemont pohrozil vyhlásením nezávislosti parlamentom.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 98
Celková čítanosť: 170995x
Priemerná čítanosť článkov: 1745x

Autor blogu

Kategórie