Založ si blog

Newtonové jablká

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky a gravitácie. Niekto možno počul o jablku ktoré mu padlo na hlavu a potom na to prišiel. Newton mal jabloňový sad. Keď sa v ňom raz prechádzal všimol si dve jablká ktoré padali dosť blízko vedľa seba. Jedno bolo väčšie a druhé menšie. Že telesa nerovnako ťažké telesá padajú rovnakou okamžitou rýchlosťou zistil už Giordano Bruno. Newton si všimol jednu vec, totiž tie jablká padli nerovnakou silou aj keď ich rýchlosť pádu bola rovnaká. Predpokladal, že zrýchlenie telesa ktoré padá na zem bude rovnomerné a stále rovnaké. To sa dá ľahko zmerať. Pokiaľ poznám vzdialenosť a čas za ktorú prešiel určitý bod tak viem vypočítať priemernú rýchlosť. Rovnomerné zrýchlenie znamená, že rýchlosti sa v čase budú plynule zvyšovať alebo znižovať. Potom priemerná rýchlosť bude v strede dráhy. Na začiatku môže byť aj nulová alebo pri spomaľovaní na začitku väčšia a na konci môže byť nulová. Keď poznám vzdialenosť ktorú prejde teleso a zmeriam čas tak dostanem priemernú rýchlosť. Pri rovnomernom zrýchlení priemerná rýchlosť bude v strede dráhy. Keď by som pri rovnomernom zrýchlení zmeral čas na udanej dráhe, dostal by som priemernú rýchlosť ktorá by bola v strede dráhy. Okamžitá rýchlosť by bola dvojnásobná alebo pri spomalení polovičná. Newton zmeral zrýchlenie ktoré urýchľuje zem telesám ktoré padajú na zem. Nemal vtedy metre tak číslo bolo iné. Že pôsobí sila rovnako v každej vtedy merateľnej výške rovnako zmeral silomerom. Silomer je vlastne váha. Môžeme si to predstaviť, zavesíme na pružinu závažie zmeriame natiahnutie pružiny. Vyjdeme vyššie znovu urobíme tento pokus, tak isto sa pružina natiahne. keby sme dali dvojnásobné závažie a dve pružiny za sebou, pružiny sa natiahnu presne dvojnásobne. Gravitácia zeme bude závažie ťahať vždy rovnakou silou. Ale prečo pri dopade ťažšie teleso padne silnejšie ako ľahšie. Keby teleso padalo vo vode tak by sme pozorovali rozdiel. Vzduch je dostatočne riedky na to aby sme to pri dobrých podmienkach mohli pozorovať, že padajú rovnomerne. Z toho usúdil, že telesá vo vákuu padajú rovnomerne. A majú vždy určité konštantné zrýchlenie. Ale prečo hmotnejšie teleso padne silnejšie a čomu sa bude rovnať sila pri dopade. Zaviedol nemerateľnú hodnotu odvodenú s meraní zrýchlenia pomocou výpočtov a meraní síl ktoré priťahuje gravitácia zeme, impulz sily resp. hybnosť. Pri dopade jedného telesa z nerovnakej výšky jeho okamžitá rýchlosť bola rôzna. Ale hmotnosť bola rovnaká. To isté by sme mohli robiť s dvoma telesami rôznej hmotnosti, rýchlosť by bola rovnaká ale dopad ťažšieho telesa by bol silnejší. Hybnosť je násobok hmotnosti a rýchlosti. Tým zistil, že čím väčšia zmena hybnosti bude tým sila bude vyššia, pretože pri dopade musela rýchlosť znížiť na nulu. To nie je okamžite ale trvá to určitý čas, kým sa plynule zníži rýchlosť. Je to tým, že sa hmota deformuje. Znamená to, že keď teleso nebude mať žiadne zrýchlenie nebude vykonávať žiadnu silu. Je to príklad družíc na obežnej dráhe. Je tam skoro dokonalé vákuum a rakety im dodali takú rýchlosť aby nepadli na zem tak nevykonávajú pohybom žiadnu prácu, len zotrvačnosťou krúžia okolo zeme. Raketoplán keď vyniesol družicu na obežnú dráhu musel urýchliť na určitú rýchlosť a keď sa vracal naspäť tak sa otočil opačne a zapol motory aby ho zbrzdili tým pádom klesal k zemi. Pri urýchlení na kozmonautov v raketopláne tlačila sila do sedačiek. A tak isto keď padali tak ich určitá sila tlačila zo sedadiel, raketoplán spomaľoval. To si uvedomil aj Newton pri svojich pokusoch. Teleso pokiaľ nebude mať nijaké zrýchlenie nebude vytvárať silu, buď bude stáť alebo sa pohybovať zotrvačnosťou pri rovnomernej rýchlosti. Kozmonauti sú preto v bezváhovom stave pretože sily ktoré ich ťahali na zem sú vyrovnané kinetickou energiou ktorú dodal raketoplán družici. S toho usúdil, že keď padajú telesá k zemi tak bude na nich pôsobiť taká istá sila ale opačne, preto okamžitá rýchlosť bude rovnaká ale hybnosť rovnaká nebude. Bude to platiť pre každú silu. Aj keby sa mucha zrazila z lokomotívou tak mucha bude tlačiť na lokomotívu takou istou silou ako ona na ňu. Ale keď sa mucha prilepí na čelo lokomotívy už nebude zrýchľovať a tá sila zanikne. To nie je súčet síl ale ich vzájomné pôsobenie pri ich ovplyvnení. Keď zanikne vzájomné pôsobenie tak sa sily akcie a reakcie prestanú existovať. Z toho odvodil Newton 3. pohybové zákony. 1. Zákon zotrvačnosti „ak teleso stojí alebo sa pohybuje rovnomernou rýchlosťou tak nebude vykonávať žiadnu silu, keď nebude vonkajšími podmienkami nútené svoj stav zmeniť“ 2. Zákon sily „teleso ktoré zrýchľuje vykonáva silu ktorá je úmerná zmene jeho rýchlosti a hmotnosti“. Tretí zákon je pre niektorých najviac nepochopiteľný, zákon akcie a reakcie, dva hmotné body na seba pôsobia rovnako veľkými silami opačného smeru, ktoré súčasne vznikajú a súčasne zanikajú. Sila okrem veľkosti má aj svoj smer.

Z toho odvodil aj vzťahy. Pre priemernú rýchlosť v máme vzťah, v=s/t  s je dráha t je čas. Pre  rovnomerné zrýchlenie musíme použiť okamžitú rýchlosť Δv, ktorá je dvojnásobná ako priemerná. Keby sme merali vzdialenosť za čas pri rovnomernom zrýchlení 5m by prešlo teleso za jednú sekundu, znamená to, že na konci by musela byť rýchlosť 10m/s keď na začiatku bola 0. Keď dosadíme za priemernú rýchlosť v=s/t tak okamžitá bude Δv=2*v. Vložíme  do rovnice dostávame konečný vzťah pre zrýchlenie a= Δv/Δt=Δ(s/t)/Δt=Δs/Δt2. Keďže počítame okamžitá rýchlosť je dvojnásobná ako priemerná potom výpočet dráhy je s=1/2*a*Δt2. Okamžitá rýchlosť je Δv=a*Δt. Keď  hybnosť p je rýchlosť v x hmotnosť m tak okamžitá hybnosť bude Δp=Δv*m. telesá padali k zemi a mali svoj impulz sily Δp a rýchlosť sa menila za zmenu času menila sa aj sila F vzťah je ΔF=Δp/Δt. Pokiaľ sa hmotnosť nemení tak výsledný vzorec pre silu je F=m*a. Kde nabrali tie jablká rozdielnu silu pri dopade keď zrýchlenie bolo rovnaké. Tie jablká nemali rovnakú hybnosť, preto ich kinetická energia vzrástla  rovnomerne zvýšenou rýchlosťou nerovnako.

 

Dôležité číslo pokračovanie

15.10.2017

Pokračujem v mojich apolitických blogoch. Bol som prekvapený, že na takú nezaujímavú a otravnú tému, matematika bola aj diskusia. Napier zistil určité číslo. Ale až Euler o 100 rokov neskôr viac »

Trochu matematiky, dôležité číslo

10.10.2017

Pokračujem vo vysvetľovaní stredoškolskej matematiky cez príklady základnej školy. Predtým som niečo písal o mocninách. Zopakujem niektoré poznatky. Ak budeme rovnaké číslo umocňovať viac »

Trochu matematiky

22.09.2017

Píšem na svojich blogoch o fyzike a to sa nedá bez určitej znalosti matematiky dokonca aj zapísať nejaký vzťah sa nedá veľmi dobre napr. omocnina. Každý kto vychodil základnú školu počul viac »

Rakka

Pád Rakky znamená koniec aj začiatok

19.10.2017 11:00

Podľa denníka Times si chcú sýrsky koláč podeliť USA, Turecko a krajiny v Perzskom zálive, záujem o upevnenie vplyvu má vraj aj Rusko, Irán a šiitské sily.

Theresa Mayová

Mayová prišla s ďalším uistením ohľadom práv občanov EÚ

19.10.2017 10:55

Britská premiérka Theresa Mayová sľúbi občanom Európskej únie žijúcim v Británii, že po odchode krajiny z bloku budú môcť zostať.

Čína, juan, mena, peniaze

Rast čínskej ekonomiky sa spomalil na 6,8 percenta

19.10.2017 10:53

Tempo rastu čínskej ekonomiky v treťom štvrťroku sa podľa očakávaní spomalilo na 6,8 percenta z 6,9 percenta v predchádzajúcom kvartáli.

Puigdemont

Puigdemontovi vypršalo ultimátum, Madrid zaháji článok 155

19.10.2017 10:35, aktualizované: 10:58

Katalánsky premiér Carles Puigdemont pohrozil vyhlásením nezávislosti parlamentom.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 98
Celková čítanosť: 170996x
Priemerná čítanosť článkov: 1745x

Autor blogu

Kategórie