Založ si blog

Newtonové jablká III

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná sila ale energia telesa sa bude kvadraticky zvyšovať. Sila je závislá na hmotnosti telies. Je logické, že gravitačná sila bude so vzdialenosťou klesať. Spomínal som v minulom blogu, že Newton pri formulovaní gravitačného zákona vychádzal z meraní nemeckého matematika Johanesa Keplera ktorý matematicky prepočítal Koperníkovú heliocentrickú sústavu. Heliocentrická sústava uvažuje pre stred vesmíru Slnko. Podľa polohy hviezd a tieňa určil pomocou ich uhlov základnú vzdialenosť Slnka od Zeme a priradil jej číslo 1. Z pozorovaní, že v ročných obdobiach sa tieň nerovnako predlžuje a skracuje usúdil, že Zem sa bude pohybovať okolo slnka po elipse a os otáčania Zeme nebude kolmá na obežnú dráhu zeme okolo Slnka. Elipsa má dva ohniská ktoré sú súmerné pre jednu polovicu elipsy. Vzdialenosť medzi sa nazýva poloos elipsy a. To isté pozoroval na iných planétach ktoré boli vtedy pozorovateľné. Jeho prvý zákon znel, planéty obiehajú okolo Slnka po elipsách kde v jednom ohnisku elipse je Slnko. Druhý Keplerov zákon hovorí o rýchlosti planét po dráhe okolo slnka. Rýchlosť nie je stála, pri priblížení sa k Slnku je rýchlosť vyššia ako pri oddialení. Ale obsah dráhy planéty ktorá vytvorí uhol medzi slnkom bude vždy za určité obdobie rovnaký na celej obežnej dráhe. Tej ploche sa nazýva sprievodič, na obrázku je vyznačený modrou farbou. elipsa_kepler

Rýchlosť planéty nie je rovnaká ale za rovnaké časové obdobie bude obsah sprievodiča rovnaký. Označil ju za tzv. plošnú rýchlosť w. Plocha S za jednotku času t  ktorú opíše planéta okolo Slnka. Jej rozmer je m2/s a vzťah jewplmathtex-1

. Pre obežnú dobu planét zobral pomer nášho roku s obehom iných planét. Čas obehu T sa musel vypočítať z priemernej rýchlosti v planét na dráhe s okolo Slnka.

. vtmmathtex-1 Tretí Keplerov zákon hovorí o matematickom  pomere času obehu planéty okolo slnka T a vzdialenosti poloosy a.

 

t2a3mathtex-1 Tento pomer je pri každej planete rovnaký. Z toho vzťahu Newton odvodil gravitačnú konštantu a vzťah pre gravitačnú silu Fg. Uvažoval, teleso aby sa udržalo na svojej dráhe musí mať svoju kinetickú energiu. Aby teleso neodletelo musí ho nejaká sila na tej dráhe držať. Keďže všetky telesá padajú rovnakým zrýchlením musí existovať aj nejaká konštanta ktorá bude spoločná pre celú hmotnosť vo vesmíre. Pôjdem na to odzadu . Kinetická energia má vzťah energia-mathtex-1

1/2 je preto lebo udávame okamžitú rýchlosť. Pretože čas obežnej dráhy počítame s priemernej rýchlosti tak súčiniteľ ½ vynecháme. Budeme uvažovať poloos a ako polomer kruhovej dráhy r. Čas T je meraný a z toho sa vypočítava obvodová rýchlosť

vtvmathtex-1Pre kinetickú energiu použijeme priemernú rýchlosť potom vzťah pre kinetickú energiu bude wvpmathtex-1

Keď si energie dáme do pomeru a rozpíšeme dostaneme vzťah  . Úpravou vzťahov dostaneme dostaneme

wregmathtex-1Z toho vychádza pre konštantu C vzťah crmtmathtex-1

Súčiniteľ 4π2 zanedbáme pretože budeme považovať rýchlosť po dráhe. Potom

vychádza vzťahc1gmathtex-1

Newton ešte nepoznal vzorec pre gravitačnú energiu ale vedel, že gravitačná energia bude tým vyššia čím väčšie hmotnosti budú mať telesá a vzdialenosť bude nepriamoúmerná. Aby rovnica platila musí sa hmotnosť m ktorá je priťahovaná k väčšej hmotnosti M vynásobiť m*M . Energia je sila po dráhe. Sila ktorá drží teleso na obežnej dráhe je nepriamo úmerná jeho vzdialenosti od hmotnejšieho telesa M. Konštantu C označil G a nazval ju gravitačná konštanta. Pre gravitačnú energiu Eg vychádza vzťah, kde r je vzdialenosť ťažísk telies.egmathtex-1

Keďže energia je sila po dráhe tak sila je pomer energie/dráha. Vzťah pregravitačnú silu Fg bude odvodení so vzťahufgeggmmathtex-1

Z toho odvodenia vychádza vzťah pre gravitačnú silu fgcmathtex-1Je to Newtonov gravitačný zákon. Hodnotu gravitačnej konštanty Newton vypočítať nemohol pretože nepoznal konkrétnu vzdialenosť ani hmotnosť Slnka M. Odmeral ju až britský fyzik Henry Cavendish. Rozmer pre silu je kgm/s². V rovnici pre gravitačnú energiu je rozmer kg²/m², aby pasoval rozmer pre silu tak musíme zapracovať do konštanty rozmer G=m³/kgs². Vynásobením (m³/kgs²〉*(kg²/m²〉 dostaneme rozmer pre silu kgm/s². Číselne bola konštanta určená až potom čo sa do hmotnosti zaviedol kilogram 1kg za dĺžku meter 1m. Pre čas bola už zavedená sekunda 1s.

Vzdialenosti a rýchlosti

14.12.2017

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas viac »

Niečo o svetle, čase a dĺžke

05.12.2017

Einstein svoje myšlienkové experimenty odvodzoval s hypotetického vlaku ktorého rovnomerná rýchlosť bola blízka rýchlosti c. Popíšem jeho predstavy ako som sa dozvedel z jeho životopisného viac »

Prechodové javy a nekonečna

04.12.2017

Tento článok je pokračovanie článkov o matematike ale vysvetliť matematika sa dá najlepšie na názorných príkladoch z fyziky. Na základnej škole sa učilo niečo na fyzike aj o elektrine. Na viac »

Saudskoarabský korunný princ Muhammad bin Salmán

Neostanú len pri autách. Saudská Arábia povolí ženám šoférovať motorky aj nákladiaky

16.12.2017 13:42

Monarchia už v septembri oznámila, že ženám povolí riadiť osobné vozidlá.

Nigeria Boko Haram Trials

Veľký úlovok. Armáda v Nigérii pochytala desiatky extrémistov

16.12.2017 11:56

Nigérijská armáda zadržala viac ako 400 ľudí napojených na extrémistickú skupinu Boko Haram.

Porsche v Bratislave

Porsche našlo na Slovensku prechodný domov

16.12.2017 11:00

Veľkí investori zvyšujú svoj záujem o Slovensko. Automobilové koncerny sem presúvajú celú výrobu svojich najprestížnejších alebo najpredávanejších modelov.

virtuálna realita, počítače, program, klávesnica, výpočty, PC, operačný systém, dotykový displej

Vláda USA a AT&T sa nedohodli na prevzatí Time Warner, rozhodne súd

16.12.2017 10:13

Americká vláda a telekomunikačná spoločnosť AT&T sa nedokázali dohodnúť na vyriešení sporu o pláne AT&T na prevzatie mediálnej firmy Time Warner.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 103
Celková čítanosť: 178816x
Priemerná čítanosť článkov: 1736x

Autor blogu

Kategórie