Založ si blog

Newtonové jablká III

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná sila ale energia telesa sa bude kvadraticky zvyšovať. Sila je závislá na hmotnosti telies. Je logické, že gravitačná sila bude so vzdialenosťou klesať. Spomínal som v minulom blogu, že Newton pri formulovaní gravitačného zákona vychádzal z meraní nemeckého matematika Johanesa Keplera ktorý matematicky prepočítal Koperníkovú heliocentrickú sústavu. Heliocentrická sústava uvažuje pre stred vesmíru Slnko. Podľa polohy hviezd a tieňa určil pomocou ich uhlov základnú vzdialenosť Slnka od Zeme a priradil jej číslo 1. Z pozorovaní, že v ročných obdobiach sa tieň nerovnako predlžuje a skracuje usúdil, že Zem sa bude pohybovať okolo slnka po elipse a os otáčania Zeme nebude kolmá na obežnú dráhu zeme okolo Slnka. Elipsa má dva ohniská ktoré sú súmerné pre jednu polovicu elipsy. Vzdialenosť medzi sa nazýva poloos elipsy a. To isté pozoroval na iných planétach ktoré boli vtedy pozorovateľné. Jeho prvý zákon znel, planéty obiehajú okolo Slnka po elipsách kde v jednom ohnisku elipse je Slnko. Druhý Keplerov zákon hovorí o rýchlosti planét po dráhe okolo slnka. Rýchlosť nie je stála, pri priblížení sa k Slnku je rýchlosť vyššia ako pri oddialení. Ale obsah dráhy planéty ktorá vytvorí uhol medzi slnkom bude vždy za určité obdobie rovnaký na celej obežnej dráhe. Tej ploche sa nazýva sprievodič, na obrázku je vyznačený modrou farbou. elipsa_kepler

Rýchlosť planéty nie je rovnaká ale za rovnaké časové obdobie bude obsah sprievodiča rovnaký. Označil ju za tzv. plošnú rýchlosť w. Plocha S za jednotku času t  ktorú opíše planéta okolo Slnka. Jej rozmer je m2/s a vzťah jewplmathtex-1

. Pre obežnú dobu planét zobral pomer nášho roku s obehom iných planét. Čas obehu T sa musel vypočítať z priemernej rýchlosti v planét na dráhe s okolo Slnka.

. vtmmathtex-1 Tretí Keplerov zákon hovorí o matematickom  pomere času obehu planéty okolo slnka T a vzdialenosti poloosy a.

 

t2a3mathtex-1 Tento pomer je pri každej planete rovnaký. Z toho vzťahu Newton odvodil gravitačnú konštantu a vzťah pre gravitačnú silu Fg. Uvažoval, teleso aby sa udržalo na svojej dráhe musí mať svoju kinetickú energiu. Aby teleso neodletelo musí ho nejaká sila na tej dráhe držať. Keďže všetky telesá padajú rovnakým zrýchlením musí existovať aj nejaká konštanta ktorá bude spoločná pre celú hmotnosť vo vesmíre. Pôjdem na to odzadu . Kinetická energia má vzťah energia-mathtex-1

1/2 je preto lebo udávame okamžitú rýchlosť. Pretože čas obežnej dráhy počítame s priemernej rýchlosti tak súčiniteľ ½ vynecháme. Budeme uvažovať poloos a ako polomer kruhovej dráhy r. Čas T je meraný a z toho sa vypočítava obvodová rýchlosť

vtvmathtex-1Pre kinetickú energiu použijeme priemernú rýchlosť potom vzťah pre kinetickú energiu bude wvpmathtex-1

Keď si energie dáme do pomeru a rozpíšeme dostaneme vzťah  . Úpravou vzťahov dostaneme dostaneme

wregmathtex-1Z toho vychádza pre konštantu C vzťah crmtmathtex-1

Súčiniteľ 4π2 zanedbáme pretože budeme považovať rýchlosť po dráhe. Potom

vychádza vzťahc1gmathtex-1

Newton ešte nepoznal vzorec pre gravitačnú energiu ale vedel, že gravitačná energia bude tým vyššia čím väčšie hmotnosti budú mať telesá a vzdialenosť bude nepriamoúmerná. Aby rovnica platila musí sa hmotnosť m ktorá je priťahovaná k väčšej hmotnosti M vynásobiť m*M . Energia je sila po dráhe. Sila ktorá drží teleso na obežnej dráhe je nepriamo úmerná jeho vzdialenosti od hmotnejšieho telesa M. Konštantu C označil G a nazval ju gravitačná konštanta. Pre gravitačnú energiu Eg vychádza vzťah, kde r je vzdialenosť ťažísk telies.egmathtex-1

Keďže energia je sila po dráhe tak sila je pomer energie/dráha. Vzťah pregravitačnú silu Fg bude odvodení so vzťahufgeggmmathtex-1

Z toho odvodenia vychádza vzťah pre gravitačnú silu fgcmathtex-1Je to Newtonov gravitačný zákon. Hodnotu gravitačnej konštanty Newton vypočítať nemohol pretože nepoznal konkrétnu vzdialenosť ani hmotnosť Slnka M. Odmeral ju až britský fyzik Henry Cavendish. Rozmer pre silu je kgm/s². V rovnici pre gravitačnú energiu je rozmer kg²/m², aby pasoval rozmer pre silu tak musíme zapracovať do konštanty rozmer G=m³/kgs². Vynásobením (m³/kgs²〉*(kg²/m²〉 dostaneme rozmer pre silu kgm/s². Číselne bola konštanta určená až potom čo sa do hmotnosti zaviedol kilogram 1kg za dĺžku meter 1m. Pre čas bola už zavedená sekunda 1s.

Začiatky mechaniky

15.01.2018

Trochu preskočím na dávnejšiu dobu trochu zámerne pretože chcem dokončiť matematiku. Podľa zákonov fyziky sa najlepšie vysvetľuje. Na prelome 17. a 18. Storočia anglický fyzik a matematik viac »

Časy, vzdialenosti a rýchlosti

21.12.2017

Pokračujem v mojich nezaujímavých článkoch o fyzike. Dnes chcem spojiť niektoré články dokopy aby vznikol nejaký ucelený obraz o dilatácii času a kontrakcii dĺžky. Na čo nám to je keď viac »

Vzdialenosti a rýchlosti

14.12.2017

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas viac »

stavebná sporiteľňa, sporenie

Sporné škrtanie sporenia sa dotkne 150-tisíc detí

23.01.2018 12:00

Štát pri škrtaní stavebného sporenia hodil obrazne povedané všetky deti do jedného vreca. Či má dieťa rodiča bohatšieho, alebo chudobnejšieho, o štátnu stavebnú prémiu má prísť tak či tak.

korea, kldr, severna korea

Severokórejský zbeh spáchal v KLDR vraždu

23.01.2018 11:55

Mladý vojak pri úteku prešiel v terénnom voze severokórejské kontrolné stanovisko, ale následne s autom uviazol zrejme v priekope.

Peter Pellegrini

Pellegrini očakáva v tomto roku vysoké čerpanie eurofondov

23.01.2018 11:47

Slovensko by malo v tomto roku podstatne zrýchliť čerpanie eurofondov. Už je podpísaných množstvo vyhlásených výziev.

smog, žena, mesto

Meteorológovia varujú pred silným smogom v okolí Jelšavy

23.01.2018 11:39

Príčinou zlej smogovej situácie je vykurovanie nekvalitným palivom a zlé rozptylové podmienky

Štatistiky blogu

Počet článkov: 105
Celková čítanosť: 182905x
Priemerná čítanosť článkov: 1742x

Autor blogu

Kategórie