Založ si blog

Newtonové jablká III

Najväčšiu zásluhu Newton mal pri vytvorení gravitačného zákona. Zásadné zistenie bolo, že telesá majú zrýchlenie počas pádu. To znamená, že bude na ne pôsobiť počas pádu konštantná sila ale energia telesa sa bude kvadraticky zvyšovať. Sila je závislá na hmotnosti telies. Je logické, že gravitačná sila bude so vzdialenosťou klesať. Spomínal som v minulom blogu, že Newton pri formulovaní gravitačného zákona vychádzal z meraní nemeckého matematika Johanesa Keplera ktorý matematicky prepočítal Koperníkovú heliocentrickú sústavu. Heliocentrická sústava uvažuje pre stred vesmíru Slnko. Podľa polohy hviezd a tieňa určil pomocou ich uhlov základnú vzdialenosť Slnka od Zeme a priradil jej číslo 1. Z pozorovaní, že v ročných obdobiach sa tieň nerovnako predlžuje a skracuje usúdil, že Zem sa bude pohybovať okolo slnka po elipse a os otáčania Zeme nebude kolmá na obežnú dráhu zeme okolo Slnka. Elipsa má dva ohniská ktoré sú súmerné pre jednu polovicu elipsy. Vzdialenosť medzi sa nazýva poloos elipsy a. To isté pozoroval na iných planétach ktoré boli vtedy pozorovateľné. Jeho prvý zákon znel, planéty obiehajú okolo Slnka po elipsách kde v jednom ohnisku elipse je Slnko. Druhý Keplerov zákon hovorí o rýchlosti planét po dráhe okolo slnka. Rýchlosť nie je stála, pri priblížení sa k Slnku je rýchlosť vyššia ako pri oddialení. Ale obsah dráhy planéty ktorá vytvorí uhol medzi slnkom bude vždy za určité obdobie rovnaký na celej obežnej dráhe. Tej ploche sa nazýva sprievodič, na obrázku je vyznačený modrou farbou. elipsa_kepler

Rýchlosť planéty nie je rovnaká ale za rovnaké časové obdobie bude obsah sprievodiča rovnaký. Označil ju za tzv. plošnú rýchlosť w. Plocha S za jednotku času t  ktorú opíše planéta okolo Slnka. Jej rozmer je m2/s a vzťah jewplmathtex-1

. Pre obežnú dobu planét zobral pomer nášho roku s obehom iných planét. Čas obehu T sa musel vypočítať z priemernej rýchlosti v planét na dráhe s okolo Slnka.

. vtmmathtex-1 Tretí Keplerov zákon hovorí o matematickom  pomere času obehu planéty okolo slnka T a vzdialenosti poloosy a.

 

t2a3mathtex-1 Tento pomer je pri každej planete rovnaký. Z toho vzťahu Newton odvodil gravitačnú konštantu a vzťah pre gravitačnú silu Fg. Uvažoval, teleso aby sa udržalo na svojej dráhe musí mať svoju kinetickú energiu. Aby teleso neodletelo musí ho nejaká sila na tej dráhe držať. Keďže všetky telesá padajú rovnakým zrýchlením musí existovať aj nejaká konštanta ktorá bude spoločná pre celú hmotnosť vo vesmíre. Pôjdem na to odzadu . Kinetická energia má vzťah energia-mathtex-1

1/2 je preto lebo udávame okamžitú rýchlosť. Pretože čas obežnej dráhy počítame s priemernej rýchlosti tak súčiniteľ ½ vynecháme. Budeme uvažovať poloos a ako polomer kruhovej dráhy r. Čas T je meraný a z toho sa vypočítava obvodová rýchlosť

vtvmathtex-1Pre kinetickú energiu použijeme priemernú rýchlosť potom vzťah pre kinetickú energiu bude wvpmathtex-1

Keď si energie dáme do pomeru a rozpíšeme dostaneme vzťah  . Úpravou vzťahov dostaneme dostaneme

wregmathtex-1Z toho vychádza pre konštantu C vzťah crmtmathtex-1

Súčiniteľ 4π2 zanedbáme pretože budeme považovať rýchlosť po dráhe. Potom

vychádza vzťahc1gmathtex-1

Newton ešte nepoznal vzorec pre gravitačnú energiu ale vedel, že gravitačná energia bude tým vyššia čím väčšie hmotnosti budú mať telesá a vzdialenosť bude nepriamoúmerná. Aby rovnica platila musí sa hmotnosť m ktorá je priťahovaná k väčšej hmotnosti M vynásobiť m*M . Energia je sila po dráhe. Sila ktorá drží teleso na obežnej dráhe je nepriamo úmerná jeho vzdialenosti od hmotnejšieho telesa M. Konštantu C označil G a nazval ju gravitačná konštanta. Pre gravitačnú energiu Eg vychádza vzťah, kde r je vzdialenosť ťažísk telies.egmathtex-1

Keďže energia je sila po dráhe tak sila je pomer energie/dráha. Vzťah pregravitačnú silu Fg bude odvodení so vzťahufgeggmmathtex-1

Z toho odvodenia vychádza vzťah pre gravitačnú silu fgcmathtex-1Je to Newtonov gravitačný zákon. Hodnotu gravitačnej konštanty Newton vypočítať nemohol pretože nepoznal konkrétnu vzdialenosť ani hmotnosť Slnka M. Odmeral ju až britský fyzik Henry Cavendish. Rozmer pre silu je kgm/s². V rovnici pre gravitačnú energiu je rozmer kg²/m², aby pasoval rozmer pre silu tak musíme zapracovať do konštanty rozmer G=m³/kgs². Vynásobením (m³/kgs²〉*(kg²/m²〉 dostaneme rozmer pre silu kgm/s². Číselne bola konštanta určená až potom čo sa do hmotnosti zaviedol kilogram 1kg za dĺžku meter 1m. Pre čas bola už zavedená sekunda 1s.

Newtonové jablká II

11.05.2017

Na konci predchadzajúceho článku som spomenul kinetickú energiu. Čo je to vlastne energia vo fyzike. V normálnej hovorovej reči môžeme povedať ten má energiu. To isté bude platiť vo fyzike, viac »

Newtonové jablká

11.04.2017

Trochu začnem od počiatkov modernej fyziky. Anglický fyzik a matematik Izak Newton matematicky popísal na základe svojich meraní aj Galileových meraní pohybov planét, základné zákony mechaniky viac »

Vzdialenosti a časy

13.03.2017

Znovu píšem nezáživný článok z fyziky do prepolitizovaných blogov. Podobné články som písal ale tento som spresnil a zjednodušil. Píšem článok trocha odzadu pretože chcem ešte odvodiť viac »

Mince, euro, peniaze, ekonomika

Firmy si budú môcť odpočítať z daní viac na vedu a výskum

27.06.2017 15:52

Superodpočet na výskum a vývoj by sa mal od budúceho roka zvýšiť. Počíta s tým návrh novely zákona o dani z príjmov.

migranti, utečenci, Stredozomné more, člny

K Taliansku za dva dni priplávalo z Afriky 8 500 migrantov

27.06.2017 15:46

Za dva dni bolo v Stredozemnom mori zachránených 8 500 migrantov, ktorí sa snažili dostať z Afriky do Talianska.

merkel

Merkelová ustupuje od striktného odmietania manželstiev homosexuálov

27.06.2017 15:22

Nemecká Sociálnodemokratická strana vyhlásila, že sa v tomto týždni pokúsi zorganizovať parlamentné hlasovanie o legalizácii sobášov ľudí rovnakého pohlavia.

peniaze, euro, bankovky

Švédska skupina SCA investuje pri Rožňave 20 miliónov eur

27.06.2017 14:46

Švédska skupina SCA, ktorá vyrába hygienické potreby, investuje 20 miliónov eur do rozšírenia výroby svojho závodu na východe Slovenska.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 94
Celková čítanosť: 160129x
Priemerná čítanosť článkov: 1704x

Autor blogu

Kategórie