Založ si blog

Trochu matematiky

Píšem na svojich blogoch o fyzike a to sa nedá bez určitej znalosti matematiky dokonca aj zapísať nejaký vzťah sa nedá veľmi dobre napr. omocnina. Každý kto vychodil základnú školu počul niečo o mocnine a odmocnine. Mocnina je číslo ktoré násobím toľko krát koľko je napísané exponente napr. 2³=2·2·2=8. 2 je základ 3 je exponent. Odmocnina je číslo ktoré musíme vynásobiť toľko krát aby sme dostali daný základ. Značí sa znakom √ samotný znak je pre druhú odmocninu. Pre ďalšie odmocniny píšeme exponent pred ten znak napr. pre 3 odmocninu  ³√. ³ je exponent ktorý udáva koľkokrát sme číslo násobili aby sme dostali základ mocniny. Výpočet samotnej odmocniny je zdĺhavý ale samotný zápis sa dá veľmi dobre nahradiť potom už môžeme ľahko počítať. Pri skúmaní mocnín sa ukázala jedna zvláštnosť. Majme číslo 2³=2·2·2=8 druhé číslo2²=2·2=4. pokiaľ by sme čísla 8 a 4 vynásobili dostaneme číslo 32. Číslo 32 dostaneme aj tak, že dvojku vynásobíme 5 krát tzn. 25=32 z toho vyplýva, že súčet exponentov nám udáva násobenie čísel s rovnakým základom. Keby sme chceli opačne počítať čísla deliť, máme 32/8=4. Podľa mocnín je to 2²40-,5=25/2³. keby sme si odrátali exponenty dostaneme 5-3=2 z toho 2²=4. Súčet exponentov nám dáva násobenie mocnín s rovnakým základom a rozdiel exponentov je zase delenie. Ale keby sme exponenty odčítali tak aby nám vyšiel záporný exponent ktoré číslo by sme dostali. Odrátam si 3-5=-2. tzn. že vydelením mocnín s rovnakým základom musím dostať číslo ktoré bude mať záporný exponent.2-2=23=8/25=32. vydelením dostávame číslo 0,25=1/4. Mocnina so záporným exponentom je v zlomku (1/mocnina). Ako je to s odmocninou. Odmocnina základu bude vždy nižšia ako základ pokiaľ základ bude väčší ako 1. Exponent čísla 1 je vždy základ mocniny, nenásobí sa. Súčet exponentov mocnín s rovnakým základom nám dáva ich násobenie. máme príklad základ bude číslo 4=4¹. ale my si môžeme napísať 1 ako 0,5+0,5. to znamená √4·√4=2·2. Exponent ktorý je za desatinnou čiarkou je odmocnina. Ale čo keby sme mali základ menší ako 1. Majme napr.  číslo 0,9 aby sa lepšie počítalo. Štvrtá mocnina toho čísla je 0,6561, tretia 0,729, druhá 0,81 a prvá 0,9. Druhá odmocnina s čísla 0,6561 je 0,81 tretia je 0,86894 a štvrtá druhá je 0,9. Čím viac odmocňujem tým viac sa blížim k jednotke.

Môžeme sčítať aj odmocniny pre rovnaký základ s kladným aj záporným exponentom tak aby exponent bol 0.Napr. 2-2=0. majme základ 2. podľa toho čo som písal vychádza 4/0,25=1. Bude vždy pre každý základ vychádzať 1. Každé číslo umocnené na nultu je jedna. Záporné čísla sa nedajú odmocniť pretože mínus krát mínus rovná sa plus. Nula sa neumocňuje. Môžeme mať aj mocninu s desatinným číslom alebo zlomkom? Napr. exponent 1,5. keď si to rozložíme dostaneme 1+0,5. Pri základe 4 by to bolo 4¹·√4=4·2=8. dalo by sa to napísať aj ako 0,5+0,5+0,5=3/2. Vychádza

41,5=43/2=8=40,5·40,5·40,5=8=>8 keď násobím druhú odmocninu 3 krát a dostanem základ tak potom tá odmocnina bude 1,5/0,5=3 tretia odmocnina a exponent je 1/3, 81/3=2

Prečo píšem práve o mocninách. V matematike existuje tzv. logaritmus. Logaritmus je číslo ktoré nám udáva koľko krát musím umocniť daný základ aby som dostal dané číslo. Používa sa logaritmus dekadicky značí sa log a prirodzený značí sa ln. Napr. log 100=2, umocním 10 na druhú a dostanem 100. Ale vo fyzike je užitočnejší prirodzený logaritmus. Prirodzený základ má číslo označená e a je to číslo s približnou hodnotou 2,718281828 pretože za desatinnou čiarkou má nekonečne veľa číslic, nie je periodické,  nedá sa zapísať do zlomku je to tzv. iracionálne číslo podobne ako číslo π. Pokiaľ chcem dokončiť ten predchadzajúci blog tak musím niektoré veci vysvetliť iným blogom. Číslo e je tzv. eulerové číslo alebo lepšie povedané základ prirodzených logaritmov. Nabudúce viac napíšem o ňom. Je to veľmi zaujímavé číslo ale je málo známe.

Vzdialenosti a rýchlosti

14.12.2017

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas viac »

Niečo o svetle, čase a dĺžke

05.12.2017

Einstein svoje myšlienkové experimenty odvodzoval s hypotetického vlaku ktorého rovnomerná rýchlosť bola blízka rýchlosti c. Popíšem jeho predstavy ako som sa dozvedel z jeho životopisného viac »

Prechodové javy a nekonečna

04.12.2017

Tento článok je pokračovanie článkov o matematike ale vysvetliť matematika sa dá najlepšie na názorných príkladoch z fyziky. Na základnej škole sa učilo niečo na fyzike aj o elektrine. Na viac »

Nigeria Boko Haram Trials

Veľký úlovok. Armáda v Nigérii pochytala desiatky extrémistov

16.12.2017 11:56

Nigérijská armáda zadržala viac ako 400 ľudí napojených na extrémistickú skupinu Boko Haram.

Porsche v Bratislave

Porsche našlo na Slovensku prechodný domov

16.12.2017 11:00

Veľkí investori zvyšujú svoj záujem o Slovensko. Automobilové koncerny sem presúvajú celú výrobu svojich najprestížnejších alebo najpredávanejších modelov.

virtuálna realita, počítače, program, klávesnica, výpočty, PC, operačný systém, dotykový displej

Vláda USA a AT&T sa nedohodli na prevzatí Time Warner, rozhodne súd

16.12.2017 10:13

Americká vláda a telekomunikačná spoločnosť AT&T sa nedokázali dohodnúť na vyriešení sporu o pláne AT&T na prevzatie mediálnej firmy Time Warner.

ISIL, islamský štát, IS, teroristi

Tretina zbraní islamistov pochádza z východnej Európy, ukázala správa

16.12.2017 09:25

Organizácia Výskum výzbroje v konfliktoch vydala správu, ktorá mapuje pôvod zbraní, ktoré používajú radikáli z Islamského štátu.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 103
Celková čítanosť: 178815x
Priemerná čítanosť článkov: 1736x

Autor blogu

Kategórie