Založ si blog

Trochu matematiky

Píšem na svojich blogoch o fyzike a to sa nedá bez určitej znalosti matematiky dokonca aj zapísať nejaký vzťah sa nedá veľmi dobre napr. omocnina. Každý kto vychodil základnú školu počul niečo o mocnine a odmocnine. Mocnina je číslo ktoré násobím toľko krát koľko je napísané exponente napr. 2³=2·2·2=8. 2 je základ 3 je exponent. Odmocnina je číslo ktoré musíme vynásobiť toľko krát aby sme dostali daný základ. Značí sa znakom √ samotný znak je pre druhú odmocninu. Pre ďalšie odmocniny píšeme exponent pred ten znak napr. pre 3 odmocninu  ³√. ³ je exponent ktorý udáva koľkokrát sme číslo násobili aby sme dostali základ mocniny. Výpočet samotnej odmocniny je zdĺhavý ale samotný zápis sa dá veľmi dobre nahradiť potom už môžeme ľahko počítať. Pri skúmaní mocnín sa ukázala jedna zvláštnosť. Majme číslo 2³=2·2·2=8 druhé číslo2²=2·2=4. pokiaľ by sme čísla 8 a 4 vynásobili dostaneme číslo 32. Číslo 32 dostaneme aj tak, že dvojku vynásobíme 5 krát tzn. 25=32 z toho vyplýva, že súčet exponentov nám udáva násobenie čísel s rovnakým základom. Keby sme chceli opačne počítať čísla deliť, máme 32/8=4. Podľa mocnín je to 2²40-,5=25/2³. keby sme si odrátali exponenty dostaneme 5-3=2 z toho 2²=4. Súčet exponentov nám dáva násobenie mocnín s rovnakým základom a rozdiel exponentov je zase delenie. Ale keby sme exponenty odčítali tak aby nám vyšiel záporný exponent ktoré číslo by sme dostali. Odrátam si 3-5=-2. tzn. že vydelením mocnín s rovnakým základom musím dostať číslo ktoré bude mať záporný exponent.2-2=23=8/25=32. vydelením dostávame číslo 0,25=1/4. Mocnina so záporným exponentom je v zlomku (1/mocnina). Ako je to s odmocninou. Odmocnina základu bude vždy nižšia ako základ pokiaľ základ bude väčší ako 1. Exponent čísla 1 je vždy základ mocniny, nenásobí sa. Súčet exponentov mocnín s rovnakým základom nám dáva ich násobenie. máme príklad základ bude číslo 4=4¹. ale my si môžeme napísať 1 ako 0,5+0,5. to znamená √4·√4=2·2. Exponent ktorý je za desatinnou čiarkou je odmocnina. Ale čo keby sme mali základ menší ako 1. Majme napr.  číslo 0,9 aby sa lepšie počítalo. Štvrtá mocnina toho čísla je 0,6561, tretia 0,729, druhá 0,81 a prvá 0,9. Druhá odmocnina s čísla 0,6561 je 0,81 tretia je 0,86894 a štvrtá druhá je 0,9. Čím viac odmocňujem tým viac sa blížim k jednotke.

Môžeme sčítať aj odmocniny pre rovnaký základ s kladným aj záporným exponentom tak aby exponent bol 0.Napr. 2-2=0. majme základ 2. podľa toho čo som písal vychádza 4/0,25=1. Bude vždy pre každý základ vychádzať 1. Každé číslo umocnené na nultu je jedna. Záporné čísla sa nedajú odmocniť pretože mínus krát mínus rovná sa plus. Nula sa neumocňuje. Môžeme mať aj mocninu s desatinným číslom alebo zlomkom? Napr. exponent 1,5. keď si to rozložíme dostaneme 1+0,5. Pri základe 4 by to bolo 4¹·√4=4·2=8. dalo by sa to napísať aj ako 0,5+0,5+0,5=3/2. Vychádza

41,5=43/2=8=40,5·40,5·40,5=8=>8 keď násobím druhú odmocninu 3 krát a dostanem základ tak potom tá odmocnina bude 1,5/0,5=3 tretia odmocnina a exponent je 1/3, 81/3=2

Prečo píšem práve o mocninách. V matematike existuje tzv. logaritmus. Logaritmus je číslo ktoré nám udáva koľko krát musím umocniť daný základ aby som dostal dané číslo. Používa sa logaritmus dekadicky značí sa log a prirodzený značí sa ln. Napr. log 100=2, umocním 10 na druhú a dostanem 100. Ale vo fyzike je užitočnejší prirodzený logaritmus. Prirodzený základ má číslo označená e a je to číslo s približnou hodnotou 2,718281828 pretože za desatinnou čiarkou má nekonečne veľa číslic, nie je periodické,  nedá sa zapísať do zlomku je to tzv. iracionálne číslo podobne ako číslo π. Pokiaľ chcem dokončiť ten predchadzajúci blog tak musím niektoré veci vysvetliť iným blogom. Číslo e je tzv. eulerové číslo alebo lepšie povedané základ prirodzených logaritmov. Nabudúce viac napíšem o ňom. Je to veľmi zaujímavé číslo ale je málo známe.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

Čierna hora, Podgorica, protest, žlté vesty

V Čiernej Hore sa od stredy chystajú protesty 'žltých viest'

10.12.2018 09:17

Sympatizanti opozície chcú, aby sa Čierna Hora stala lepšou krajinou - ako Francúzsko.

sprievod, moskva, rusko, cervene namestie, tank, hufnica

Rusi sú svetovou dvojkou vo výrobe zbraní za USA, predbehli Britániu

10.12.2018 09:10

Rusko sa vlani stalo druhým najväčším výrobcom zbraní za Spojenými štátmi merané tržbami zbrojoviek.

Arménsko, Nikol Pašinjan, voľby

Vo voľbách v Arménsku zvíťazila aliancia premiéra Pašinjana

10.12.2018 08:25

Podľa analytikov sa Pašinjan bude usilovať o dodržanie svojich sľubov a zároveň zostať za dobre s kľúčovým spojencom Ruskom.

Peniaze, jen, libra, dolár euro

Japonská ekonomika klesla najviac za štyri roky

10.12.2018 08:00

Japonská ekonomika v treťom štvrťroku klesla podľa revidovaných údajov v celoročnom prepočte o 2,5 percenta, čo bol najvyšší prepad za viac ako štyri roky.