Založ si blog

Prechodové javy a nekonečna

Tento článok je pokračovanie článkov o matematike ale vysvetliť matematika sa dá najlepšie na názorných príkladoch z fyziky. Na základnej škole sa učilo niečo na fyzike aj o elektrine. Na príkladoch z niektorých elektrických dejoch sa najlepšie vysvetlí exponenciálna funkcia.

V elektrotechnike sú základné veličiny elektrický prúd a napätie. Nepriamo spôsobujú určité pôsobenie v priestore. Prúd spôsobuje, že okolo vodiča vzniká magnetické pole. Pripojením napätia na vodič vytvorí v elektrickom obvode prúd. Napätie sa vytvorí medzi dvoma bodmi kde je rozdiel elektrických nábojov. Samotný elektrický náboj vytvára elektrostatickú intenzitu, je to pôsobenie elektrických nábojov na diaľku. Každý počul niečo o zelektrizovaní. Magnetické pole pôsobí na elektrický náboj iba keď sa mení jeho hodnota. Vo vodiči sú voľné elektrické náboje a tie vedú elektrický prúd. Keby sme mali cievku pripojenú na voltmeter ktorý má v strede nulu a v nej tyčový magnet, rúčka na voltmetri sa pohne iba vtedy keď pohneme magnetom. Magnetický tok okolo tyčového magnetu bude konať prácu iba vtedy keď energiou zmeníme jeho hodnotu. Ten istý prípad nastane keby sme vložili miesto magnetu  malú cievku pripojenú na baterku. Keď zapnem malú cievku na baterku tak voltmeter na väčšej cievke ukáže výchylku ale po určitom čase klesne. Preto klesne lebo sa prúd ustáli a nebude zmena magnetického poľa. Pri vypnutí sa tiež rúčka vychýli, nastáva tiež zmena magnetického poľa. Prúd nezačne tiecť okamžite ale ustáli sa len po nejakej dobe. Pri zapnutí prúdu vzniká zmena magnetického poľa na cievke. Podobne ako pri pohybujúcom magnete vytvorí sa napätia na jej koncoch, ktoré bude pôsobiť proti napätiu zdroja. Vznikne zmena magnetického poľa ktorá bude pôsobiť na voľné elektróny vo väčšej cievke. Tento jav sa nazýva prechodový jav na indukčnosti.

Elektrická energia sa nedá skladovať. Ale existuje elektrický prvok kde sa môže uložiť elektrický náboj, je to elektrický kondenzátor. Sú to dve platne oddelené nejakou nevodivou látkou. Pripojením na napätie sa za určitý čas elektrické náboje natlačia do platní. Prúd ktorý bude nabíjať kondenzátor zo začiatku prudko stúpne ale napätie na kondenzátore bude stúpať pomaly. Tak isto bude stúpať po exponenciále, pretože náboje ktoré sú uložené na platniach budú pôsobiť proti nábojom ktoré je treba natlačiť. Aby sme tam elektrické náboje natlačili potrebujeme vytvoriť prácu. Indukované napätie a napätie na kondenzátora stúpajú po exponenciále. Hodnoty napätia sú závislé na čase. Závislosti určuje tzv časová konštanta. Jej hodnoty sú závislé na hodnotách prvkoch elektrického obvodu. Pre cievku parameter je indukčnosť L, pre kondenzátor je kapacita C. V každom elektrickom obvode pôsobí aj elektrický odpor. Elektrický odpor je základná materiálová vlastnosť v elektrotechnike. Je daný pomerom napätia a prúdu čím menšie napätie pretlačí prúd tým má vodič väčší odpor. Vzorec je R=U/I. Podľa toho aký bude prúd prechádzať cez odpor tým jeho napätie na koncoch sa bude meniť podľa vzťahu U=R*I. Pri nabíjaní kondenzátora bude napätie stúpať a prúd klesať. Pri cievke bude odpor tlmiť zmenu prúdu tým aj zmenu magnetického poľa. Pri kondenzátore čím pomalšie budeme dodávať elektrické náboje medzi platne, tým dlhšie sa bude nebíjať. Čas nabíjania bude priamoúmerný odporu a kapacite kondenzátora.  Tento vzťah udáva časová konštanta τ pre kapacitu τ=R*C Pre časovú konštantu na indukčnosti je odpor nepriamoúmerný, pretože pôsobí proti zmene prúdu τ=L/R.  Časové konštanty majú rozmer sekundy. Vieme, že prúd a napätie stúpa po určitom čase na ustálenú hodnotu exponenciálne, podľa vzťahu a=ax. My a nepoznáme ale vieme ako stúpa prúd a napätie tak si môžeme upraviť x.

Tu sa už dostávam k matematike. Vieme, že derivácia ex=ex . My potrebujeme dostať maximálnu hodnotu  ex v oboch prípadoch 1 pretože na začiatku je hodnota 0 a na konci je hodnota 1*I alebo 1*U. Musíme si vzorec upraviť pre okamžitý prúd na cievke iL=I*(1- e-t/τ), pre okamžité napätie na kondenzátore uC=U*(1- e-t/τ). Hodnota -t/τ je vlastne x. keď je čas t rovný nule tak aj hodnota x je nula.  Každé číslo na nultú je 1 potom dostaneme 1-1=0. Keď vynásobíme konštantu nulou dostávame nulu. Keď budeme zvyšovať čas t hodnota t/τ začne rásť ale máme tam znamienko mínus znamená to, že hodnota ex bude vždy menšia ako 1. Pri nekonečnom čase sa dostaneme 1-0=1, pretože hodnota t/τ má mínusovú hodnotu. Prúd a napätie sa ustáli na svojej hodnote teoreticky až za nekonečný čas. Ale pre nás stačí do času keď prístroje nedokážu detekovať žiadnu výchylku. S toho nám vychádza pre logaritmus pri lne=1, ln1=0, tak pre ln1/e=-1, pre ln nekonečno=nekonečno a pre ln0=nekonečno. Mínus nekonečno znamená keď nám bude číslo od nuly rásť do mínusovej hodnoty. Príklad -1, -10, -100000 …… -nekonečno. Nedal sa mi písať znak nekonečno preto píšem slovne.

Články z matematiky píšem preto lebo pri článkoch z fyziky je potrebná určitá znalosť matematiky. Nabudúce už napíšem niečo z fyziky.

Vzdialenosti a rýchlosti

14.12.2017

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas viac »

Niečo o svetle, čase a dĺžke

05.12.2017

Einstein svoje myšlienkové experimenty odvodzoval s hypotetického vlaku ktorého rovnomerná rýchlosť bola blízka rýchlosti c. Popíšem jeho predstavy ako som sa dozvedel z jeho životopisného viac »

Načo čo je nám dôležité číslo e

29.11.2017

Chcel by som názorne poukázať na zmysel eulerovho čísla e v matematike resp. v technike. Minule som písal čo sú to vlastne derivácie. je to nájdenie pomeru zmeny osy y na zmene x keď zmena y viac »

Nigeria Boko Haram Trials

Veľký úlovok. Armáda v Nigérii pochytala desiatky extrémistov

16.12.2017 11:56

Nigérijská armáda zadržala viac ako 400 ľudí napojených na extrémistickú skupinu Boko Haram.

Porsche v Bratislave

Porsche našlo na Slovensku prechodný domov

16.12.2017 11:00

Veľkí investori zvyšujú svoj záujem o Slovensko. Automobilové koncerny sem presúvajú celú výrobu svojich najprestížnejších alebo najpredávanejších modelov.

virtuálna realita, počítače, program, klávesnica, výpočty, PC, operačný systém, dotykový displej

Vláda USA a AT&T sa nedohodli na prevzatí Time Warner, rozhodne súd

16.12.2017 10:13

Americká vláda a telekomunikačná spoločnosť AT&T sa nedokázali dohodnúť na vyriešení sporu o pláne AT&T na prevzatie mediálnej firmy Time Warner.

ISIL, islamský štát, IS, teroristi

Tretina zbraní islamistov pochádza z východnej Európy, ukázala správa

16.12.2017 09:25

Organizácia Výskum výzbroje v konfliktoch vydala správu, ktorá mapuje pôvod zbraní, ktoré používajú radikáli z Islamského štátu.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 103
Celková čítanosť: 178813x
Priemerná čítanosť článkov: 1736x

Autor blogu

Kategórie