Založ si blog

Prechodové javy a nekonečna

Tento článok je pokračovanie článkov o matematike ale vysvetliť matematika sa dá najlepšie na názorných príkladoch z fyziky. Na základnej škole sa učilo niečo na fyzike aj o elektrine. Na príkladoch z niektorých elektrických dejoch sa najlepšie vysvetlí exponenciálna funkcia.

V elektrotechnike sú základné veličiny elektrický prúd a napätie. Nepriamo spôsobujú určité pôsobenie v priestore. Prúd spôsobuje, že okolo vodiča vzniká magnetické pole. Pripojením napätia na vodič vytvorí v elektrickom obvode prúd. Napätie sa vytvorí medzi dvoma bodmi kde je rozdiel elektrických nábojov. Samotný elektrický náboj vytvára elektrostatickú intenzitu, je to pôsobenie elektrických nábojov na diaľku. Každý počul niečo o zelektrizovaní. Magnetické pole pôsobí na elektrický náboj iba keď sa mení jeho hodnota. Vo vodiči sú voľné elektrické náboje a tie vedú elektrický prúd. Keby sme mali cievku pripojenú na voltmeter ktorý má v strede nulu a v nej tyčový magnet, rúčka na voltmetri sa pohne iba vtedy keď pohneme magnetom. Magnetický tok okolo tyčového magnetu bude konať prácu iba vtedy keď energiou zmeníme jeho hodnotu. Ten istý prípad nastane keby sme vložili miesto magnetu  malú cievku pripojenú na baterku. Keď zapnem malú cievku na baterku tak voltmeter na väčšej cievke ukáže výchylku ale po určitom čase klesne. Preto klesne lebo sa prúd ustáli a nebude zmena magnetického poľa. Pri vypnutí sa tiež rúčka vychýli, nastáva tiež zmena magnetického poľa. Prúd nezačne tiecť okamžite ale ustáli sa len po nejakej dobe. Pri zapnutí prúdu vzniká zmena magnetického poľa na cievke. Podobne ako pri pohybujúcom magnete vytvorí sa napätia na jej koncoch, ktoré bude pôsobiť proti napätiu zdroja. Vznikne zmena magnetického poľa ktorá bude pôsobiť na voľné elektróny vo väčšej cievke. Tento jav sa nazýva prechodový jav na indukčnosti.

Elektrická energia sa nedá skladovať. Ale existuje elektrický prvok kde sa môže uložiť elektrický náboj, je to elektrický kondenzátor. Sú to dve platne oddelené nejakou nevodivou látkou. Pripojením na napätie sa za určitý čas elektrické náboje natlačia do platní. Prúd ktorý bude nabíjať kondenzátor zo začiatku prudko stúpne ale napätie na kondenzátore bude stúpať pomaly. Tak isto bude stúpať po exponenciále, pretože náboje ktoré sú uložené na platniach budú pôsobiť proti nábojom ktoré je treba natlačiť. Aby sme tam elektrické náboje natlačili potrebujeme vytvoriť prácu. Indukované napätie a napätie na kondenzátora stúpajú po exponenciále. Hodnoty napätia sú závislé na čase. Závislosti určuje tzv časová konštanta. Jej hodnoty sú závislé na hodnotách prvkoch elektrického obvodu. Pre cievku parameter je indukčnosť L, pre kondenzátor je kapacita C. V každom elektrickom obvode pôsobí aj elektrický odpor. Elektrický odpor je základná materiálová vlastnosť v elektrotechnike. Je daný pomerom napätia a prúdu čím menšie napätie pretlačí prúd tým má vodič väčší odpor. Vzorec je R=U/I. Podľa toho aký bude prúd prechádzať cez odpor tým jeho napätie na koncoch sa bude meniť podľa vzťahu U=R*I. Pri nabíjaní kondenzátora bude napätie stúpať a prúd klesať. Pri cievke bude odpor tlmiť zmenu prúdu tým aj zmenu magnetického poľa. Pri kondenzátore čím pomalšie budeme dodávať elektrické náboje medzi platne, tým dlhšie sa bude nebíjať. Čas nabíjania bude priamoúmerný odporu a kapacite kondenzátora.  Tento vzťah udáva časová konštanta τ pre kapacitu τ=R*C Pre časovú konštantu na indukčnosti je odpor nepriamoúmerný, pretože pôsobí proti zmene prúdu τ=L/R.  Časové konštanty majú rozmer sekundy. Vieme, že prúd a napätie stúpa po určitom čase na ustálenú hodnotu exponenciálne, podľa vzťahu a=ax. My a nepoznáme ale vieme ako stúpa prúd a napätie tak si môžeme upraviť x.

Tu sa už dostávam k matematike. Vieme, že derivácia ex=ex . My potrebujeme dostať maximálnu hodnotu  ex v oboch prípadoch 1 pretože na začiatku je hodnota 0 a na konci je hodnota 1*I alebo 1*U. Musíme si vzorec upraviť pre okamžitý prúd na cievke iL=I*(1- e-t/τ), pre okamžité napätie na kondenzátore uC=U*(1- e-t/τ). Hodnota -t/τ je vlastne x. keď je čas t rovný nule tak aj hodnota x je nula.  Každé číslo na nultú je 1 potom dostaneme 1-1=0. Keď vynásobíme konštantu nulou dostávame nulu. Keď budeme zvyšovať čas t hodnota t/τ začne rásť ale máme tam znamienko mínus znamená to, že hodnota ex bude vždy menšia ako 1. Pri nekonečnom čase sa dostaneme 1-0=1, pretože hodnota t/τ má mínusovú hodnotu. Prúd a napätie sa ustáli na svojej hodnote teoreticky až za nekonečný čas. Ale pre nás stačí do času keď prístroje nedokážu detekovať žiadnu výchylku. S toho nám vychádza pre logaritmus pri lne=1, ln1=0, tak pre ln1/e=-1, pre ln nekonečno=nekonečno a pre ln0=nekonečno. Mínus nekonečno znamená keď nám bude číslo od nuly rásť do mínusovej hodnoty. Príklad -1, -10, -100000 …… -nekonečno. Nedal sa mi písať znak nekonečno preto píšem slovne.

Články z matematiky píšem preto lebo pri článkoch z fyziky je potrebná určitá znalosť matematiky. Nabudúce už napíšem niečo z fyziky.

Svetlo a konštanta

13.06.2018

Popis spektra žiarenia sa cez Raylegh - Jeansovho vyžarovacieho zákona a Wienovho vyžarovacieho zákona sa dostal do slepej uličky, pretože jeden popisoval spektrum žiarenia presne pri nízkych viac »

Teplo a svetlo III

06.06.2018

Pokračujem v doplnení článku o teple a svetle. Trochu tie jednotlivé blogy píšem od konca. Musím presnejšie vysvetliť ako sme sa vlastne dostali ku vzťahom pre žiarenie. Prví sa o popis svetelného viac »

Teplo a svetlo II

23.05.2018

Trochu by som chcel nadviazať na predchadzajúci článok. Boli tam Plancková konštanta a Wienová konštanta. Pri ich matematickom odvodení sa využila tzv. Bolztmanová konštanta. Trochu ju rozvediem viac »

pohotovosť, lekárska pohotovostná služžba

Zoznam pohotovostí bude na poslednú chvíľu

24.06.2018 20:00

Na nový systém fungovania prvej pomoci malo od júla nabehnúť 75 ambulancií pre dospelých a 61 pre deti, táto sieť nekopíruje dnešný stav, je menšia.

súd, Pavol Rusko, Marián Kočner, prepustenie na slobodu

Rozhodne sa polícia prehľadať Kočnerov dom?

24.06.2018 19:42

Polícia sa môže pokúsiť o prehliadku. Špecializovaný trestný súd v prípade oboch obvinených rozhodol, že na koniec vyšetrovania budú čakať na slobode.

babiš

Babiš potvrdil, že na post ministra zahraničných vecí navrhne Pocheho

24.06.2018 17:58

Predseda ČSSD Jan Hamáček tvrdí, že ak by Babiš nepredložil prezidentovi Pocheho nomináciu, išlo by o porušenie koaličnej zmluvy.

Euro, graf, peniaze

Clá na dovoz áut by výrazne poškodili EÚ aj USA

24.06.2018 17:01

Zavedenie ciel na dovoz áut do USA z EÚ by malo negatívny vplyv na obchod a poškodilo by takmer všetky členské štáty únie.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 116
Celková čítanosť: 204385x
Priemerná čítanosť článkov: 1762x

Autor blogu

Kategórie