Založ si blog

Vzdialenosti a rýchlosti

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas je kratší.

Nakreslil som náčrt ako sa pohybuje letiaca tyč po dráhe. Einstein skracovanie dĺžok odvodil na pohybujúcej tyči ktorá mala rýchlosť blížiacu sa rýchlosti svetla. Najprv jednoducho, tyč po dráhe bude určená dvoma vzdialenosťami medzi bodmi A a B. Vzdialenosť x1 je vzdialenosť ktorú prejde tyč z bodu A za čas t, x1=v*t. x2 je vzdialenosť medzi bodmi A a B. Je to vlastne  súčet vzdialenosti v*t a dĺžky tyče L, vzorec je x2= v*t+L. Rozdiel vzdialenosti nám dáva dĺžku tyče L=x2-x1. Medzi rýchlosťou a vzdialenosťou je vzťah  =x-v*t . je rozdiel vzdialenosti medzi vzdialenosťou x a bodom v čase t na dráhe pri rýchlosti bodu v. Dĺžku tyče môžeme vypočítať aj podľa vzťahu L=x2´- x1´=( x2-v*t)-(x1-v*t). Názorne som to rozkreslil na prvom obrázku.

Dole ale už je trochu komplikovanejší obrázok. Vzdialenosti x2x1 sú určené rýchlosťou svetla a rozdielnymi časmi pretože zdroje svetla sú dva. Jeden je na konci tyče druhý na začiatku tyče. Dráhy svetiel sú nakreslené červenými šípkami a záblesky červenou hviezdicou. Lúče do bodu B dorazia za určitý čas. Tyč sa za dobu keď dopadne lúč na vzdialenosti x2 pohne a žiarovky zhasnú. Preto sú záblesky  zakreslené za žiarovkami. Keď koniec tyče preletí cez bod A zablysknú obidva svetla naraz. Lúče idú v smere rýchlosti tyče. Lúč z konca tyče dorazí neskôr pretože jeho dráha je zväčšená o dĺžku tyče.  x2 je vzdialenosť ktorú prejde svetlo medzi bodom A a bodom B. Zodpovedá to vzdialenosti svetla z konca tyče keď bude prelietavať cez bod A. Vzťah je x2=c*t2. x1 je vzdialenosť ktorú prejde svetlo zo začiatku tyče keď koniec tyče preletí bodom A. Žiarovka zablysne v rovnakom čase aj na začiatku tyče. Vzťah je x1=c*t1 .Časy sú rozdielne pretože vzdialenosť x2 je väčšia ako vzdialenosť x1 o dĺžku tyče L.  Rozdiel vzdialenosti x2 a x1 nám udáva dĺžku tyče L, L=x2-x1. Keď vyjadríme vzdialenosti x2x1 podľa časov ktoré prejde svetlo z konca a začiatku tyče dostaneme vzťah L=x2-x1=c*t2–c*t1.  Pretože týč letí danou rovnomernou rýchlosťou lepšie je vyjadriť dĺžku tyče podľa rýchlosti a časov =x-v*t  Keď dosadíme za x c*t dostávame vzťahy x2´=(c*t2–v*t2) a x1´=(c*t1-v*t1). Odčítaním vzťahov x2´-x1´dostaneme dĺžku tyče L. Vzťah si dosadením upravíme na L=x2´- x1´=(c*t2–v*t2)-(c*t1-v*t1)=t2*(c-v)-t1*(v-c). Ďalšou úpravou dostaneme vzťah L= (t2-t1) *(c-v). Vzťah t2-t1 môžeme napísať ako zmenu časov Δt= t2-t1 dostávame L=Δt*(c-v). Za Δt si môžeme dosadiť t a získame konečný vzťah L=t*(c-v).  Letiaca týč sa za dobu keď svetlá dopadnú sa posunie o vzdialenosť v* Δt . Čas na tyči je iný lebo sa pohybuje rovnomernou rýchlosťou  voči okoliu. Keď bude pozorovateľ v pokoji voči letiacej tyči nameria kratšiu dĺžku. Jeho čas bude kratší t=t0. Na tyči bude vlastný čas t=t0*(1-v2/c2)-0,5 .  Exponent 0,5 je druhá odmocnina a -0,5 je 1/druhá odmocnina. Popíšem to na treťom obrázku.

Označené sú dve rovnaké tyče. Jedna stojí a druhá pod ňou sa pohybuje rovnomernou rýchlosťou blízkou c. Na začiatku tyče je žiarovka ktorá blikne keď bude začiatok letiacej tyče prechádzať začiatkom tyče L0. Na konci tyče je šikmé zrkadlo ktoré kolmo odrazí lúč dole. Pretože tyč sa pohybuje tak zrkadlo sa pohne o vzdialenosť v*t v smere dráhy ale začiatok lúča sa nepohne. Lúč sa pohybuje proti smeru rýchlosti tyče. Dráha svetla vedľa tyči sa preto skráti. Kolmý lúč zo zdroja označuje kde sa zaznamená začiatok tyče a odrazený lúč označuje kde sa zaznamená koniec tyče. Bod kde zablyskne žiarovka sa vo vesmíre nezmení, voči tyči bude stáť. Vzdialenosť ktorú prejde svetlo zo žiarovky do zrkadla má čas t=t0, lebo je v nepohybujucej sústave voči tyči. Spôsobuje to, že bod záblesku a bod odrazu svetla sa vo vesmíre nepohnú. Ale na tyči je vlastný čas t=t0*(1-v2/c2)-0,5. Svetlo preletí dráhu c*t0. Vzdialenosť v*t0  by bola menšia ako vzdialenosť  v*t . Keby sme dosadili do vzorca pre dĺžku tyče ktorá stojí L= t0/(1-v2/c2)0,5*(c-v) dostali by sme dĺžku na tyči pri rýchlosti v . Zodpovedá to vzdialenosti na pohybujúcej tyči, čo pri danom čase na tyči je dĺžka L0. Potom pre pozorovateľa je dĺžka L=c*t0=L0*(1- v2/c2)0,5. V praxi to znamená, že pozorované telesá ktoré sa pohybujú okolo nás sa nám budú zdať kratšie. Tak isto ale pozorovateľ na letiacej tyči by zaznamenal tyč L0 skrátenú. Tento jav bol pozorovaný koncom 19. Storočia skoro nechtiac. Fyzici Mychelson a Morley zostrojili prístroj ktorým chceli demonštrovať nehybný éter voči slnečnému vetru, (svetlo zo slnka. Chceli využiť k tomu rýchlosť obehu zeme okolo slnka a rôznu vzdialenosť zeme od slnka. Svetelný lúč zo zdroja rozdelili tak, že jedna polvlna svetla išla v smere rýchlosti zeme voči slnku a druhá kolmo na dráhu zeme. Obidva lúče sa potom mali spätne odraziť a v rovnakej vzdialenosti dopadnúť na optiku kde sa mali spojiť do jednej vlny, interferovať. Lúč z optiky mal dopadať kolmo na fotografickú platňu. Ale namiesto jedného bodu res. kruhu ktorý mysleli, že bude rôzne od stredu podľa toho v akej vzdialenosti bude slnko o zeme. Aké ale bolo ich prekvapenie keď odfotografovali sa odfotografovali pásiky. Vlastne fotografická platňa bola letiaca tyč. Vysvetlil to až Einstein ale nebol výpočet vzdialenosti pásikov jednoduchý, pretože fotografická platňa voči vesmíru sa pohybovala spolu zo zemou.

Už som písal o tom prístroji ale chcem opísať detailnejšie o tom meraní v následujúcom článku.

Budem rád ak niekto si to prečíta aj niečo aj z toho pochopí.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

triblavina,kamion,dialnica D1

Súvislá diaľnica do Košíc bude skôr cez Maďarsko ako cez Slovensko

11.12.2018 21:23

Bratislava a Košice budú prepojené súvislou diaľnicou minimálne o päť rokov skôr cez územie Maďarska než cez Slovensko.

štrasburg, streľba

Na vianočných trhoch v Štrasburgu sa strieľalo, hlásia obete

11.12.2018 21:17, aktualizované: 23:48

Šlo o teroristický útok, pri ktorom zahynuli najmenej dvaja ľudia, ale niektoré zdroje hovoria až o štyroch mŕtvych.

francúzsko, žlté vesty

Egyptská vláda údajne zakázala predaj žltých viest v obavách z demonštrácií

11.12.2018 20:27

Zakázané predávať žlté vesty majú obchodníci jednotlivcom, nie firmám.

donald trump

USA zaradili Pakistan na zoznam krajín porušujúcich náboženské slobody

11.12.2018 19:32

Presun na čiernu listinu umožňuje, aby USA na Pakistan uvalili sankcie.