Založ si blog

Časy, vzdialenosti a rýchlosti

Pokračujem v mojich nezaujímavých článkoch o fyzike. Dnes chcem spojiť niektoré články dokopy aby vznikol nejaký ucelený obraz o dilatácii času a kontrakcii dĺžky. Na čo nám to je keď to prakticky nie je merateľné.

Spomínal som ako sa dá vyrátať zo vzdialenosti, rýchlosti a času vypočítať vzdialenosť ktorá je do konca dráhy. Pohybujem sa rovnomernou rýchlosťou po dráhe kde poznám vzdialenosť x medzi dvoma bodmi. Na začiatku je bod A po konci je bod B. Vzorec je x´=x-v*t. je vzdialenosť ktorú mi ešte treba prejsť rýchlosťou v za čas t do bodu B. v*t je rýchlosť krát čas to nám udáva vzdialenosť ktorú som už prešiel danou rýchlosťou. Úpravou rovnice získame vzorec x=x´+v*t to je opačne, poznám vzdialenosť ktorú som prešiel a poznám vzdialenosť ktorú mi treba prejsť k bodu B v*t, pri danej rýchlosti v za daný čas t. Vydelením časom t. získam rovnicu x/t =x´/t+v, x/t a x´/t sú rýchlosti. Dráha/čas je rýchlosť. označíme x/t =w. Je to vyššia rýchlosť ako x´/t =u  pretože vzdialenosť x je väčšia ako vzdialenosť a väčšia akopretože súčet vzdialeností x´+v*t udáva vzdialenosť x. Z toho nám vychádza súčet rýchlostí w=u+v. Potom rozdiel rýchlosti bude u=w-v resp. v=w-u. Pre vyjadrenie časov podelíme známe vzdialenosti známymi rýchlosťami. Môžeme písať x/w=x´/u+v*t/v. x/w  je čas za ktorý by sme prešli vzdialenosť x pri rýchlosti w. Čas x´/u je čas pri rýchlosti u prejde vzdialenosť . A čas v*t/v nemusím ani písať je to známy čas t. Ako ale vypočítame vzdialenosť keď by sme mali súčet rýchlostí vyšší ako c. Vieme, že rýchlosť svetla je nezávislá na pohybe zdroja, vždy bude c. Predstavme si hypotetický vlak ktorý ide rýchlosťou 0,9c a vystrelí raketu v smere rýchlostí ktorá môže vyvinúť rýchlosť 0,2c. Súčet rýchlosti by bol 1,1c. To by znamenalo, že telesá môžu letieť vyššou rýchlosťou ako svetlo keď ich súčet bude vyšší ako rýchlosť svetla vo vákuu c. Ešte horšie by to vyzeralo keby išli dva dosť hmotné telesa voči sebe rýchlosťou vyššou ako c. To je konkrétny príklad z urýchľovačov častíc. V poslednom období bol postavený urýchľovač LHC kde veľmi hmotné ióny olova sa zrážajú tak, že každý má rýchlosť okolo 0,9c. Ich kinetická energia by mala byť Ek=1/2*m*(1,8c)2. Ale ich kinetická energia je oveľa vyššia aj keď ich súčet rýchlostí musí byť nižší ako c. Pri vzdialenostiach som spomínal vzorec kde miesto x si môžeme dosadiť c*t. Vzorec je potom upravený na x´=c*t-v*t. Vytknutím času t pred zátvorku dostaneme vzorec x´=t*(v-c). Ale tu je jeden problém. Čas sa pri vysokých rýchlostiach predlžuje. Dostali by sme potom vzorec x´=t0*((1-v2/c2)-0,5)*(v-c).Súčíniteľ(1-v2/c2)-0,5 sa nazýva lorentzov resp. gama faktor, značí sa písmenom γ. Potom čas t0 zapíšeme ako obyčajný a rovnica bude x´=γ*t*(c-v). Z toho môžeme z toho odvodiť konečný vzorec x´=γ*(x-v*t). Ako ale odvodíme čas pod keď máme vyjadrený x ako c*t musíme si pomôcť pomocným časom t´. Vydelením rovnice c získame vzorec pre ten čas x´/c=x/c-v*t/c. Dostávame čas t´=γ*(t-v*t/c). Pre t v člene v*t/c si môžeme zapísať t=x/c dostaneme konečný vzorec pre čas t´=γ*(t-v*x/c2). Ten čas si môžeme dosadiť do rovnice u=x´/t´ a dostávame rovnicu x´/t´=γ*(x-v*t)/γ*(t-v*x/c2). γ sa vykráti dostaneme u=(x-v*t)/(t-v*x/c2). Pri súčte rýchlostí pre čas t musíme použiť len čas . Znamená to, svetlo preletí za čas vzdialenosť a bod ktorý sa pohybuje rýchlosťou v oproti za čas prejde vzdialenosť v*. Pre platí t´=x´/c potom rovnica je t=γ*(t´+v*x´/c2). To isté bude platiť aj pre vzdialenosť x=γ*(x´+v* t´). Pre rýchlosť w  platí podobný vzťah w=(x´+v*t´)/(t´+v*x´/c2). Upravením rovnice tak, že vydelíme menovateľa aj čitateľa v zlomku dostávame w=(x´/t´+v´)/(1+v*x´/t´/c2). Člen x´/t´ je  rýchlosť u. Dosadením dostaneme vzorec pre súčet rýchlostí dostaneme vzťah w=(u´+v)/(1+v*u/c2). Tento vzťah odvodil Lorentz ale v tej dobe bol viac menej na zábavu. Až Einstein skutočne dokázal, že aj platí v praxi pretože obidva telesá ktorých súčet rýchlostí sa pohybuje pri rýchlosti svetla majú iný vlastný čas, resp. ich súčet je vyšší. My merať môžeme súčet rýchlosti iba tam kde je podiel v*u/c2 malý. V podstate tiež by sme namerali tie výsledky keby sme boli v jednotlivých sústavách ktoré sa tak rýchlo približujú pretože časy by boli iné ako keby sústavy stáli a ich súčet by bol vyšší. Pozorovatelia zo zeme by zase videli objekty oveľa menšie ale ich čas je rýchlejší. Obrazne povedané. Keby som pozoroval raketu oproti mne nejakou rýchlosťou voči okoliu blízkou c a ja by som išiel tak isto rýchlosťou blízkou c oproti videl by som tú raketu menšiu. Kde sa to vôbec môže využiť alebo potvrdiť. Nechcem nejako zachádzať do zložitých vecí. Je to energia na ktorú musíme počítať niektoré zariadenia ktoré pracujú pri extrémnych podmienkach. Spomenul som urýchľovače častíc. Ich detektory a výkon urýchľovacieho zariadenia sa musí počítať podľa Einsteinových vzťahov. Sám Einstein varoval pred uvedením atómovej bomby do výzbroje. Upozorňoval, energia bude taká silná, že zapáli aj atmosféru a mal pravdu.  Nechcel sa podieľať na jej vývoji ale presvedčili ho, že musia ju vyvinúť skôr ako ju vyvinú v Hitlerovom Nemecku. Niektoré dôležitejšie výpočty urobil on.

V blogu je trochu viac odvodení rovníc ale v podstate je to matematika zo základnej školy. V ďalšom blogu napíšem čo vlastne ovplyvnilo zmeniť myšlienku pre výpočet energie.

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

triblavina,kamion,dialnica D1

Súvislá diaľnica do Košíc bude skôr cez Maďarsko ako cez Slovensko

11.12.2018 21:23

Bratislava a Košice budú prepojené súvislou diaľnicou minimálne o päť rokov skôr cez územie Maďarska než cez Slovensko.

štrasburg, streľba

Na vianočných trhoch v Štrasburgu sa strieľalo, hlásia obete

11.12.2018 21:17, aktualizované: 23:48

Šlo o teroristický útok, pri ktorom zahynuli najmenej dvaja ľudia, ale niektoré zdroje hovoria až o štyroch mŕtvych.

francúzsko, žlté vesty

Egyptská vláda údajne zakázala predaj žltých viest v obavách z demonštrácií

11.12.2018 20:27

Zakázané predávať žlté vesty majú obchodníci jednotlivcom, nie firmám.

donald trump

USA zaradili Pakistan na zoznam krajín porušujúcich náboženské slobody

11.12.2018 19:32

Presun na čiernu listinu umožňuje, aby USA na Pakistan uvalili sankcie.