Založ si blog

Časy, vzdialenosti a rýchlosti

Pokračujem v mojich nezaujímavých článkoch o fyzike. Dnes chcem spojiť niektoré články dokopy aby vznikol nejaký ucelený obraz o dilatácii času a kontrakcii dĺžky. Na čo nám to je keď to prakticky nie je merateľné.

Spomínal som ako sa dá vyrátať zo vzdialenosti, rýchlosti a času vypočítať vzdialenosť ktorá je do konca dráhy. Pohybujem sa rovnomernou rýchlosťou po dráhe kde poznám vzdialenosť x medzi dvoma bodmi. Na začiatku je bod A po konci je bod B. Vzorec je x´=x-v*t. je vzdialenosť ktorú mi ešte treba prejsť rýchlosťou v za čas t do bodu B. v*t je rýchlosť krát čas to nám udáva vzdialenosť ktorú som už prešiel danou rýchlosťou. Úpravou rovnice získame vzorec x=x´+v*t to je opačne, poznám vzdialenosť ktorú som prešiel a poznám vzdialenosť ktorú mi treba prejsť k bodu B v*t, pri danej rýchlosti v za daný čas t. Vydelením časom t. získam rovnicu x/t =x´/t+v, x/t a x´/t sú rýchlosti. Dráha/čas je rýchlosť. označíme x/t =w. Je to vyššia rýchlosť ako x´/t =u  pretože vzdialenosť x je väčšia ako vzdialenosť a väčšia akopretože súčet vzdialeností x´+v*t udáva vzdialenosť x. Z toho nám vychádza súčet rýchlostí w=u+v. Potom rozdiel rýchlosti bude u=w-v resp. v=w-u. Pre vyjadrenie časov podelíme známe vzdialenosti známymi rýchlosťami. Môžeme písať x/w=x´/u+v*t/v. x/w  je čas za ktorý by sme prešli vzdialenosť x pri rýchlosti w. Čas x´/u je čas pri rýchlosti u prejde vzdialenosť . A čas v*t/v nemusím ani písať je to známy čas t. Ako ale vypočítame vzdialenosť keď by sme mali súčet rýchlostí vyšší ako c. Vieme, že rýchlosť svetla je nezávislá na pohybe zdroja, vždy bude c. Predstavme si hypotetický vlak ktorý ide rýchlosťou 0,9c a vystrelí raketu v smere rýchlostí ktorá môže vyvinúť rýchlosť 0,2c. Súčet rýchlosti by bol 1,1c. To by znamenalo, že telesá môžu letieť vyššou rýchlosťou ako svetlo keď ich súčet bude vyšší ako rýchlosť svetla vo vákuu c. Ešte horšie by to vyzeralo keby išli dva dosť hmotné telesa voči sebe rýchlosťou vyššou ako c. To je konkrétny príklad z urýchľovačov častíc. V poslednom období bol postavený urýchľovač LHC kde veľmi hmotné ióny olova sa zrážajú tak, že každý má rýchlosť okolo 0,9c. Ich kinetická energia by mala byť Ek=1/2*m*(1,8c)2. Ale ich kinetická energia je oveľa vyššia aj keď ich súčet rýchlostí musí byť nižší ako c. Pri vzdialenostiach som spomínal vzorec kde miesto x si môžeme dosadiť c*t. Vzorec je potom upravený na x´=c*t-v*t. Vytknutím času t pred zátvorku dostaneme vzorec x´=t*(v-c). Ale tu je jeden problém. Čas sa pri vysokých rýchlostiach predlžuje. Dostali by sme potom vzorec x´=t0*((1-v2/c2)-0,5)*(v-c).Súčíniteľ(1-v2/c2)-0,5 sa nazýva lorentzov resp. gama faktor, značí sa písmenom γ. Potom čas t0 zapíšeme ako obyčajný a rovnica bude x´=γ*t*(c-v). Z toho môžeme z toho odvodiť konečný vzorec x´=γ*(x-v*t). Ako ale odvodíme čas pod keď máme vyjadrený x ako c*t musíme si pomôcť pomocným časom t´. Vydelením rovnice c získame vzorec pre ten čas x´/c=x/c-v*t/c. Dostávame čas t´=γ*(t-v*t/c). Pre t v člene v*t/c si môžeme zapísať t=x/c dostaneme konečný vzorec pre čas t´=γ*(t-v*x/c2). Ten čas si môžeme dosadiť do rovnice u=x´/t´ a dostávame rovnicu x´/t´=γ*(x-v*t)/γ*(t-v*x/c2). γ sa vykráti dostaneme u=(x-v*t)/(t-v*x/c2). Pri súčte rýchlostí pre čas t musíme použiť len čas . Znamená to, svetlo preletí za čas vzdialenosť a bod ktorý sa pohybuje rýchlosťou v oproti za čas prejde vzdialenosť v*. Pre platí t´=x´/c potom rovnica je t=γ*(t´+v*x´/c2). To isté bude platiť aj pre vzdialenosť x=γ*(x´+v* t´). Pre rýchlosť w  platí podobný vzťah w=(x´+v*t´)/(t´+v*x´/c2). Upravením rovnice tak, že vydelíme menovateľa aj čitateľa v zlomku dostávame w=(x´/t´+v´)/(1+v*x´/t´/c2). Člen x´/t´ je  rýchlosť u. Dosadením dostaneme vzorec pre súčet rýchlostí dostaneme vzťah w=(u´+v)/(1+v*u/c2). Tento vzťah odvodil Lorentz ale v tej dobe bol viac menej na zábavu. Až Einstein skutočne dokázal, že aj platí v praxi pretože obidva telesá ktorých súčet rýchlostí sa pohybuje pri rýchlosti svetla majú iný vlastný čas, resp. ich súčet je vyšší. My merať môžeme súčet rýchlosti iba tam kde je podiel v*u/c2 malý. V podstate tiež by sme namerali tie výsledky keby sme boli v jednotlivých sústavách ktoré sa tak rýchlo približujú pretože časy by boli iné ako keby sústavy stáli a ich súčet by bol vyšší. Pozorovatelia zo zeme by zase videli objekty oveľa menšie ale ich čas je rýchlejší. Obrazne povedané. Keby som pozoroval raketu oproti mne nejakou rýchlosťou voči okoliu blízkou c a ja by som išiel tak isto rýchlosťou blízkou c oproti videl by som tú raketu menšiu. Kde sa to vôbec môže využiť alebo potvrdiť. Nechcem nejako zachádzať do zložitých vecí. Je to energia na ktorú musíme počítať niektoré zariadenia ktoré pracujú pri extrémnych podmienkach. Spomenul som urýchľovače častíc. Ich detektory a výkon urýchľovacieho zariadenia sa musí počítať podľa Einsteinových vzťahov. Sám Einstein varoval pred uvedením atómovej bomby do výzbroje. Upozorňoval, energia bude taká silná, že zapáli aj atmosféru a mal pravdu.  Nechcel sa podieľať na jej vývoji ale presvedčili ho, že musia ju vyvinúť skôr ako ju vyvinú v Hitlerovom Nemecku. Niektoré dôležitejšie výpočty urobil on.

V blogu je trochu viac odvodení rovníc ale v podstate je to matematika zo základnej školy. V ďalšom blogu napíšem čo vlastne ovplyvnilo zmeniť myšlienku pre výpočet energie.

Začiatky mechaniky

15.01.2018

Trochu preskočím na dávnejšiu dobu trochu zámerne pretože chcem dokončiť matematiku. Podľa zákonov fyziky sa najlepšie vysvetľuje. Na prelome 17. a 18. Storočia anglický fyzik a matematik viac »

Vzdialenosti a rýchlosti

14.12.2017

Pred tým som písal blog kde vplyvom rýchlosti sa plynutie času predlžuje tzv. dilatácia času. Z toho vyplýva, že keď budem pozorovať pohybujúce teleso bude sa mi zdať kratšie lebo môj čas viac »

Niečo o svetle, čase a dĺžke

05.12.2017

Einstein svoje myšlienkové experimenty odvodzoval s hypotetického vlaku ktorého rovnomerná rýchlosť bola blízka rýchlosti c. Popíšem jeho predstavy ako som sa dozvedel z jeho životopisného viac »

stavebná sporiteľňa, sporenie

Sporné škrtanie sporenia sa dotkne 150-tisíc detí

23.01.2018 12:00

Štát pri škrtaní stavebného sporenia hodil obrazne povedané všetky deti do jedného vreca. Či má dieťa rodiča bohatšieho, alebo chudobnejšieho, o štátnu stavebnú prémiu má prísť tak či tak.

korea, kldr, severna korea

Severokórejský zbeh spáchal v KLDR vraždu

23.01.2018 11:55

Mladý vojak pri úteku prešiel v terénnom voze severokórejské kontrolné stanovisko, ale následne s autom uviazol zrejme v priekope.

Peter Pellegrini

Pellegrini očakáva v tomto roku vysoké čerpanie eurofondov

23.01.2018 11:47

Slovensko by malo v tomto roku podstatne zrýchliť čerpanie eurofondov. Už je podpísaných množstvo vyhlásených výziev.

smog, žena, mesto

Meteorológovia varujú pred silným smogom v okolí Jelšavy

23.01.2018 11:39

Príčinou zlej smogovej situácie je vykurovanie nekvalitným palivom a zlé rozptylové podmienky

Štatistiky blogu

Počet článkov: 105
Celková čítanosť: 182907x
Priemerná čítanosť článkov: 1742x

Autor blogu

Kategórie