Založ si blog

Základy mechaniky II.

V minulom článku som spomenul mechanickú prácu W a kinetickú energiu Ek. Mechanická práca je súčet všetkých síl pôsobiacich na elementoch dráhy. Pokiaľ by sme uvažovali plynulé zrýchlenie tak môžeme napísať W=F*s. Ale v prípade nerovnomerného zrýchlenia nám to platiť nebude. Musíme si pomôcť inou matematikou, resp. výpočet zjednodušiť. Mechanická práca a kinetická energia sú v podstate rovnaké veličiny ich hodnota je rovnaká. Prirovnám to k voľnému pádu telesa. Teleso keď padá zrýchľuje tzn. pôsobí silou, resp. má schopnosť pôsobiť silou na dráhe. Čím dlhšie teleso padá tým jeho rýchlosť bude vyššia. Môžeme napísať vzťah W=Ek. Kinetická energia je schopnosť telesa vykonať mechanickú prácu. Kinetickú energiu má aj teleso ktoré nevykonáva mechanickú prácu a pohybuje sa zotrvačnosťou. Je to preto lebo na urýchlenie telesa z nuly sme vynaložili prácu. Pre súčet síl na elementoch dráhy musíme použiť integrálny počet. Zápis vzorca pre integrál ktorý vyjadruje prácu je Tento znak je značka pre určitý integrál. f(F) je funkcia sily ktorú budeme integrovať a ds je element dráhy. Znamená to, že budeme integrovať silu na dráhe podľa určitej funkcie. 0 dole na znaku a s na vrchu znamená, že budeme integrovať od nuly, (zo začiatku dráhy s až po koniec dráhy s. Integrál je opak derivácie. Napr. vzorec pre mocninovú deriváciu je vzorec k*(xn)´=k*n*xn-1. Spätným výpočtom získame pôvodnú funkciu k*n*x(n-1)+1/((n-1)+1)= k*xn. k je konštanta ktorá sa nederivuje. Keď poznáme deriváciu funkcie tak potom integráciou dostaneme pôvodnú funkciu. Overiť si to môžeme na vzorci pre kinetickú energiu. V predchádzajúcom blogu som písal, že sa kinetická energia dá ľahko odvodiť keď máme udané plynulé zrýchlenie. Sila krát dráha ktorá je pri rovnomernom zrýchlení polovičná dáva vzorec m*s/t2*s/2=1/2*m*s2/t2 Z toho vychádza vzorec

Ek=m*v2/2. Keď uvážime, že poznáme okamžitú rýchlosť v a hmotnosť m tak automaticky podľa výpočtu pre integrál môžeme napísa Ek=m*vn+1/n+1. Rýchlosť v predstavuje dvojnásobok priemernej rýchlosti vp pretože počítame ako keby to bolo rovnomerné zrýchlenie n*x-> v=2*vp. Odvodenie vzorca je zo vzťahu pre silu a rýchlosť. Sila je zrýchlenie krát hmotnosť to si môžeme rozpísať do vzorca F=m*vd/dt, kde vd/dt je zrýchlenie. Za ds dosadíme zo vzorca pre rýchlosť v=ds/dt->ds=v*dt. Súčet elementov po dráhe môžeme napísať tak ako keby sme počítali plynule zrýchlenie telesa s*a= s*dv/dt=v2. Vložením do integrálu dostaneme vzorec kde budeme integrovať podľa času t 

Vykrátením dt ostane iba rýchlosť v.. Vložením do vzorca dostaneme vzorec Úpravou vzorca m*v*dv z odvodenia pre násobenie derivácii dostaneme vzorec m*v*dv=d(m*v2/2). d pred hodnotou znamená diferenciál, (elementárna hodnota. Vložíme do vzorca a dostaneme konečný vzorec pre integrál. Zintegrujeme to tak, že do prvého vzorca dosadíme v a do druhého 0 a odčítame, (m*v2/2)-(m*02/2)=m*v2/2. 0 je tam preto lebo na začiatku dráhy bola rýchlosť nulová. Po integrovaní vypadne to d dostaneme želaný vzorec  Ek=m*v2/2. Toto sú veľmi zjednodušené odvodenia ale pre ďalšie pochopenie blogov ktoré napíšem dúfam, že to tým ktorí to budú čítať pomôže.

Fyzika je pre väčšinu ľudí nezáživná preto som rád každému kto si moje blogy prečíta.

 

Opravená mechanika II.

12.02.2018

V predchadzajúcom blogu som písal, že do vzorca pre odvodenie kinetickej energie musíme vypočítať tento integrál Tento integrál sa musí riešiť tzv. substitúciou. Tzn. že musíme v člene viac »

Opravená mechanika

06.02.2018

Po definovaní hmotnosti v závislosti na rýchlosti znamená, že kinetická energia musí byť interpretovaná ináč pretože teleso pri zrýchľovaní menilo aj svoju hmotnosť. Sila preto musí byť viac »

Mal Newton vo všetkom pravdu?

31.01.2018

V predchádzajúcich blogoch som spomínal hybnosť p ktorá je síce nemerateľná ale definovaná výpočtom ale podľa kinetickej energie Ek sa dá vypočítať, pretože aj teleso pohybujúce sa zotrvačnosťou viac »

Luiz Inácio Lula da Silva

Brazílsky exprezident usvedčený z korupcie bude opäť kandidovať. Posledné slovo bude mať súd

22.02.2018 07:07

Bývalý brazílsky prezident Luiz Inácio Lula da Silva oznámil, že bude kandidovať na úrad hlavy štátu.

Sergej Lavrov, ruský minister zahraničia

Našim srbským priateľom pomôžeme, sľubuje Lavrov pred rozhovormi o Kosove

22.02.2018 06:20

Rusko je pripravené zapojiť sa ako sprostredkovateľ do rozšírených rozhovorov medzi Belehradom a Prištinou, ak si to Belehrad bude želať.

Grécko, pláž, Zakynthos

Grécky ostrov Zakynthos zasiahlo zemetrasenie

22.02.2018 06:12

Zemetrasenie s predbežnou magnitúdou 4,8 zasiahlo oblasť pri západogréckom ostrove Zakynthos.

depresia, únava, žena, smútok

Čakárne psychiatrov praskajú vo švíkoch

22.02.2018 06:00

Ministerstvo zdravotníctva zvažuje, že liečbu ľahších porúch presunie na iných lekárov.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 109
Celková čítanosť: 188971x
Priemerná čítanosť článkov: 1734x

Autor blogu

Kategórie