Založ si blog

Základy mechaniky II.

V minulom článku som spomenul mechanickú prácu W a kinetickú energiu Ek. Mechanická práca je súčet všetkých síl pôsobiacich na elementoch dráhy. Pokiaľ by sme uvažovali plynulé zrýchlenie tak môžeme napísať W=F*s. Ale v prípade nerovnomerného zrýchlenia nám to platiť nebude. Musíme si pomôcť inou matematikou, resp. výpočet zjednodušiť. Mechanická práca a kinetická energia sú v podstate rovnaké veličiny ich hodnota je rovnaká. Prirovnám to k voľnému pádu telesa. Teleso keď padá zrýchľuje tzn. pôsobí silou, resp. má schopnosť pôsobiť silou na dráhe. Čím dlhšie teleso padá tým jeho rýchlosť bude vyššia. Môžeme napísať vzťah W=Ek. Kinetická energia je schopnosť telesa vykonať mechanickú prácu. Kinetickú energiu má aj teleso ktoré nevykonáva mechanickú prácu a pohybuje sa zotrvačnosťou. Je to preto lebo na urýchlenie telesa z nuly sme vynaložili prácu. Pre súčet síl na elementoch dráhy musíme použiť integrálny počet. Zápis vzorca pre integrál ktorý vyjadruje prácu je Tento znak je značka pre určitý integrál. f(F) je funkcia sily ktorú budeme integrovať a ds je element dráhy. Znamená to, že budeme integrovať silu na dráhe podľa určitej funkcie. 0 dole na znaku a s na vrchu znamená, že budeme integrovať od nuly, (zo začiatku dráhy s až po koniec dráhy s. Integrál je opak derivácie. Napr. vzorec pre mocninovú deriváciu je vzorec k*(xn)´=k*n*xn-1. Spätným výpočtom získame pôvodnú funkciu k*n*x(n-1)+1/((n-1)+1)= k*xn. k je konštanta ktorá sa nederivuje. Keď poznáme deriváciu funkcie tak potom integráciou dostaneme pôvodnú funkciu. Overiť si to môžeme na vzorci pre kinetickú energiu. V predchádzajúcom blogu som písal, že sa kinetická energia dá ľahko odvodiť keď máme udané plynulé zrýchlenie. Sila krát dráha ktorá je pri rovnomernom zrýchlení polovičná dáva vzorec m*s/t2*s/2=1/2*m*s2/t2 Z toho vychádza vzorec

Ek=m*v2/2. Keď uvážime, že poznáme okamžitú rýchlosť v a hmotnosť m tak automaticky podľa výpočtu pre integrál môžeme napísa Ek=m*vn+1/n+1. Rýchlosť v predstavuje dvojnásobok priemernej rýchlosti vp pretože počítame ako keby to bolo rovnomerné zrýchlenie n*x-> v=2*vp. Odvodenie vzorca je zo vzťahu pre silu a rýchlosť. Sila je zrýchlenie krát hmotnosť to si môžeme rozpísať do vzorca F=m*vd/dt, kde vd/dt je zrýchlenie. Za ds dosadíme zo vzorca pre rýchlosť v=ds/dt->ds=v*dt. Súčet elementov po dráhe môžeme napísať tak ako keby sme počítali plynule zrýchlenie telesa s*a= s*dv/dt=v2. Vložením do integrálu dostaneme vzorec kde budeme integrovať podľa času t 

Vykrátením dt ostane iba rýchlosť v.. Vložením do vzorca dostaneme vzorec Úpravou vzorca m*v*dv z odvodenia pre násobenie derivácii dostaneme vzorec m*v*dv=d(m*v2/2). d pred hodnotou znamená diferenciál, (elementárna hodnota. Vložíme do vzorca a dostaneme konečný vzorec pre integrál. Zintegrujeme to tak, že do prvého vzorca dosadíme v a do druhého 0 a odčítame, (m*v2/2)-(m*02/2)=m*v2/2. 0 je tam preto lebo na začiatku dráhy bola rýchlosť nulová. Po integrovaní vypadne to d dostaneme želaný vzorec  Ek=m*v2/2. Toto sú veľmi zjednodušené odvodenia ale pre ďalšie pochopenie blogov ktoré napíšem dúfam, že to tým ktorí to budú čítať pomôže.

Fyzika je pre väčšinu ľudí nezáživná preto som rád každému kto si moje blogy prečíta.

 

Rýchlosť svetla a hodnoty vákua

04.04.2018

V minulom blogu som spomenul, že hodnota 1A ampera bola 1desatina pôvodnej jednotky abamper 1abA. Bola znížená z praktických dôvodov. 1A je taká hodnota pri ktorej prierezom vodiča prejde elektrický viac »

Prečo je rýchlosť svetla vo vákuu presná keď ju nevieme odmerať

19.03.2018

Do týchto spolitizovaných blogov skúsim napísať blog z fyziky. Možno si to niekto aj prečíta. Rýchlosť svetla vo vákuu má presnú hodnotu c=299792458 m/s táto hodnota je dohodnutá. Túto viac »

Opravená mechanika II.

12.02.2018

V predchadzajúcom blogu som písal, že do vzorca pre odvodenie kinetickej energie musíme vypočítať tento integrál Tento integrál sa musí riešiť tzv. substitúciou. Tzn. že musíme v člene viac »

NTU robot, Singapur

Robot zložil stoličku z Ikea za dvadsať minút. Za koľko to zvládnete vy?

21.04.2018 06:49

Jedenásť minút premýšľať, deväť minút skladal. Singapurským vedcom sa podarilo vyvinúť robota, ktorý zložil stoličku Ikea.

KĽDR, raketa, Kim Čong-un

Kim zastavil jadrové i raketové testy a uzavrie strelnicu

21.04.2018 06:20

Severokórejský vodca Kim Čong-un oznámil, že KĽDR s okamžitou platnosťou zastavuje jadrové a raketové testy a uzavrie jadrovú strelnicu na severe krajiny.

žena tulipány medická záhrada Bratislava deti

V sobotu teplomer zaútočí na tridsiatku

21.04.2018 06:00

Počasie z posledných dní spôsobí, že tohtoročný apríl bude patriť k najteplejším v histórii meteorologických meraní.

Sergej Lavrov

Sergej Lavrov nevylučuje dodanie striel S-300 sýrskemu režimu

20.04.2018 23:11

Ruský minister zahraničných vecí ďalej uviedol, že Rusko sa v minulosti vyhýbalo dodávaniu týchto systémov Asadovej vláde z dôvodu nátlaku Západu.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 111
Celková čítanosť: 196560x
Priemerná čítanosť článkov: 1771x

Autor blogu

Kategórie