Založ si blog

Základy mechaniky II.

V minulom článku som spomenul mechanickú prácu W a kinetickú energiu Ek. Mechanická práca je súčet všetkých síl pôsobiacich na elementoch dráhy. Pokiaľ by sme uvažovali plynulé zrýchlenie tak môžeme napísať W=F*s. Ale v prípade nerovnomerného zrýchlenia nám to platiť nebude. Musíme si pomôcť inou matematikou, resp. výpočet zjednodušiť. Mechanická práca a kinetická energia sú v podstate rovnaké veličiny ich hodnota je rovnaká. Prirovnám to k voľnému pádu telesa. Teleso keď padá zrýchľuje tzn. pôsobí silou, resp. má schopnosť pôsobiť silou na dráhe. Čím dlhšie teleso padá tým jeho rýchlosť bude vyššia. Môžeme napísať vzťah W=Ek. Kinetická energia je schopnosť telesa vykonať mechanickú prácu. Kinetickú energiu má aj teleso ktoré nevykonáva mechanickú prácu a pohybuje sa zotrvačnosťou. Je to preto lebo na urýchlenie telesa z nuly sme vynaložili prácu. Pre súčet síl na elementoch dráhy musíme použiť integrálny počet. Zápis vzorca pre integrál ktorý vyjadruje prácu je Tento znak je značka pre určitý integrál. f(F) je funkcia sily ktorú budeme integrovať a ds je element dráhy. Znamená to, že budeme integrovať silu na dráhe podľa určitej funkcie. 0 dole na znaku a s na vrchu znamená, že budeme integrovať od nuly, (zo začiatku dráhy s až po koniec dráhy s. Integrál je opak derivácie. Napr. vzorec pre mocninovú deriváciu je vzorec k*(xn)´=k*n*xn-1. Spätným výpočtom získame pôvodnú funkciu k*n*x(n-1)+1/((n-1)+1)= k*xn. k je konštanta ktorá sa nederivuje. Keď poznáme deriváciu funkcie tak potom integráciou dostaneme pôvodnú funkciu. Overiť si to môžeme na vzorci pre kinetickú energiu. V predchádzajúcom blogu som písal, že sa kinetická energia dá ľahko odvodiť keď máme udané plynulé zrýchlenie. Sila krát dráha ktorá je pri rovnomernom zrýchlení polovičná dáva vzorec m*s/t2*s/2=1/2*m*s2/t2 Z toho vychádza vzorec

Ek=m*v2/2. Keď uvážime, že poznáme okamžitú rýchlosť v a hmotnosť m tak automaticky podľa výpočtu pre integrál môžeme napísa Ek=m*vn+1/n+1. Rýchlosť v predstavuje dvojnásobok priemernej rýchlosti vp pretože počítame ako keby to bolo rovnomerné zrýchlenie n*x-> v=2*vp. Odvodenie vzorca je zo vzťahu pre silu a rýchlosť. Sila je zrýchlenie krát hmotnosť to si môžeme rozpísať do vzorca F=m*vd/dt, kde vd/dt je zrýchlenie. Za ds dosadíme zo vzorca pre rýchlosť v=ds/dt->ds=v*dt. Súčet elementov po dráhe môžeme napísať tak ako keby sme počítali plynule zrýchlenie telesa s*a= s*dv/dt=v2. Vložením do integrálu dostaneme vzorec kde budeme integrovať podľa času t 

Vykrátením dt ostane iba rýchlosť v.. Vložením do vzorca dostaneme vzorec Úpravou vzorca m*v*dv z odvodenia pre násobenie derivácii dostaneme vzorec m*v*dv=d(m*v2/2). d pred hodnotou znamená diferenciál, (elementárna hodnota. Vložíme do vzorca a dostaneme konečný vzorec pre integrál. Zintegrujeme to tak, že do prvého vzorca dosadíme v a do druhého 0 a odčítame, (m*v2/2)-(m*02/2)=m*v2/2. 0 je tam preto lebo na začiatku dráhy bola rýchlosť nulová. Po integrovaní vypadne to d dostaneme želaný vzorec  Ek=m*v2/2. Toto sú veľmi zjednodušené odvodenia ale pre ďalšie pochopenie blogov ktoré napíšem dúfam, že to tým ktorí to budú čítať pomôže.

Fyzika je pre väčšinu ľudí nezáživná preto som rád každému kto si moje blogy prečíta.

 

Trochu elektrotechniky dokončenie

21.09.2018

Dokončím články o elektrotechnike popisom Maxwellových výpočtov rýchlosti elektromagnetických vĺn. Maxwellové rovnice boli veľmi komplikované ale v konečnom výsledku vcelku jednoduché. viac »

Trochu elektrotechniky II

18.09.2018

Pokračujem v prvom článku o elektrotechnike. Chcem poukázať na to kde sa vlastne zrodila teória relativity. Silovými účinkami elektrického náboja v magnetickom poly sa zaoberal holandský fyzik viac »

Trochu elektrotechniky

11.09.2018

Napíšem zase nudný blog, niečo z histórie fyziky V tomto článku by som chcel objasniť kde vlastne sa začalo uvažovať o rýchlosti c a teórii relativity. Písal som v predchadzajúcich článkoch viac »

rod rosenstein, rezignácia, biely dom

Námestník ministra spravodlivosti USA Rosenstein rezignoval

24.09.2018 17:32

Rosenstein sa rozhodol odstúpiť z funkcie skôr, než bude prezidentom Trumpom vyhodený.

peniaze, kalkulačka, výplata, zamestnanie, mzda,

Daniari nebudú mať plošné informácie o účtoch všetkých podnikateľov

24.09.2018 17:32

Štát nateraz plošne údaje o bankových transakciách podnikateľov dostávať nebude. Ministerstvo financií stiahlo sporný paragraf.

jemen husiovia vojak

Koalícia vedená Rijádom chce v Jemene tri humanitárne koridory

24.09.2018 17:16

Vojna v Jemene si už vyžiadala tisíce ľudských životov a prinútila vyše tri milióny ľudí opustiť domovy.

United Nations Mandela

V sídle OSN odhalili sochu Nelsona Mandelu

24.09.2018 17:07

Organizácia si ho tak uctila pri príležitosti stého výročia jeho narodenia.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 119
Celková čítanosť: 215997x
Priemerná čítanosť článkov: 1815x

Autor blogu

Kategórie