Založ si blog

Základy mechaniky II.

V minulom článku som spomenul mechanickú prácu W a kinetickú energiu Ek. Mechanická práca je súčet všetkých síl pôsobiacich na elementoch dráhy. Pokiaľ by sme uvažovali plynulé zrýchlenie tak môžeme napísať W=F*s. Ale v prípade nerovnomerného zrýchlenia nám to platiť nebude. Musíme si pomôcť inou matematikou, resp. výpočet zjednodušiť. Mechanická práca a kinetická energia sú v podstate rovnaké veličiny ich hodnota je rovnaká. Prirovnám to k voľnému pádu telesa. Teleso keď padá zrýchľuje tzn. pôsobí silou, resp. má schopnosť pôsobiť silou na dráhe. Čím dlhšie teleso padá tým jeho rýchlosť bude vyššia. Môžeme napísať vzťah W=Ek. Kinetická energia je schopnosť telesa vykonať mechanickú prácu. Kinetickú energiu má aj teleso ktoré nevykonáva mechanickú prácu a pohybuje sa zotrvačnosťou. Je to preto lebo na urýchlenie telesa z nuly sme vynaložili prácu. Pre súčet síl na elementoch dráhy musíme použiť integrálny počet. Zápis vzorca pre integrál ktorý vyjadruje prácu je Tento znak je značka pre určitý integrál. f(F) je funkcia sily ktorú budeme integrovať a ds je element dráhy. Znamená to, že budeme integrovať silu na dráhe podľa určitej funkcie. 0 dole na znaku a s na vrchu znamená, že budeme integrovať od nuly, (zo začiatku dráhy s až po koniec dráhy s. Integrál je opak derivácie. Napr. vzorec pre mocninovú deriváciu je vzorec k*(xn)´=k*n*xn-1. Spätným výpočtom získame pôvodnú funkciu k*n*x(n-1)+1/((n-1)+1)= k*xn. k je konštanta ktorá sa nederivuje. Keď poznáme deriváciu funkcie tak potom integráciou dostaneme pôvodnú funkciu. Overiť si to môžeme na vzorci pre kinetickú energiu. V predchádzajúcom blogu som písal, že sa kinetická energia dá ľahko odvodiť keď máme udané plynulé zrýchlenie. Sila krát dráha ktorá je pri rovnomernom zrýchlení polovičná dáva vzorec m*s/t2*s/2=1/2*m*s2/t2 Z toho vychádza vzorec

Ek=m*v2/2. Keď uvážime, že poznáme okamžitú rýchlosť v a hmotnosť m tak automaticky podľa výpočtu pre integrál môžeme napísa Ek=m*vn+1/n+1. Rýchlosť v predstavuje dvojnásobok priemernej rýchlosti vp pretože počítame ako keby to bolo rovnomerné zrýchlenie n*x-> v=2*vp. Odvodenie vzorca je zo vzťahu pre silu a rýchlosť. Sila je zrýchlenie krát hmotnosť to si môžeme rozpísať do vzorca F=m*vd/dt, kde vd/dt je zrýchlenie. Za ds dosadíme zo vzorca pre rýchlosť v=ds/dt->ds=v*dt. Súčet elementov po dráhe môžeme napísať tak ako keby sme počítali plynule zrýchlenie telesa s*a= s*dv/dt=v2. Vložením do integrálu dostaneme vzorec kde budeme integrovať podľa času t 

Vykrátením dt ostane iba rýchlosť v.. Vložením do vzorca dostaneme vzorec Úpravou vzorca m*v*dv z odvodenia pre násobenie derivácii dostaneme vzorec m*v*dv=d(m*v2/2). d pred hodnotou znamená diferenciál, (elementárna hodnota. Vložíme do vzorca a dostaneme konečný vzorec pre integrál. Zintegrujeme to tak, že do prvého vzorca dosadíme v a do druhého 0 a odčítame, (m*v2/2)-(m*02/2)=m*v2/2. 0 je tam preto lebo na začiatku dráhy bola rýchlosť nulová. Po integrovaní vypadne to d dostaneme želaný vzorec  Ek=m*v2/2. Toto sú veľmi zjednodušené odvodenia ale pre ďalšie pochopenie blogov ktoré napíšem dúfam, že to tým ktorí to budú čítať pomôže.

Fyzika je pre väčšinu ľudí nezáživná preto som rád každému kto si moje blogy prečíta.

 

Svetlo a konštanta

13.06.2018

Popis spektra žiarenia sa cez Raylegh - Jeansovho vyžarovacieho zákona a Wienovho vyžarovacieho zákona sa dostal do slepej uličky, pretože jeden popisoval spektrum žiarenia presne pri nízkych viac »

Teplo a svetlo III

06.06.2018

Pokračujem v doplnení článku o teple a svetle. Trochu tie jednotlivé blogy píšem od konca. Musím presnejšie vysvetliť ako sme sa vlastne dostali ku vzťahom pre žiarenie. Prví sa o popis svetelného viac »

Teplo a svetlo II

23.05.2018

Trochu by som chcel nadviazať na predchadzajúci článok. Boli tam Plancková konštanta a Wienová konštanta. Pri ich matematickom odvodení sa využila tzv. Bolztmanová konštanta. Trochu ju rozvediem viac »

sarmat

Rusi zverejnili nové videá svojich špičkových zbraní, pozrite si ich

19.07.2018 22:29

Futuristické zbrane, z ktorých niektoré sú už v službe, sú navrhnuté tak, aby poskytli Rusku silný odstrašujúci účinok proti akejkoľvek agresii.

Finland Trump Putin Summit

Čiernohorci odmietli slová Trumpa, že by boli schopní vyvolať svetovú vojnu

19.07.2018 21:57

"Čierna Hora je maličká krajina s veľmi silnými ľuďmi... Majú veľmi tvrdých ľudí. Môžu sa stať útočnými a - dobré ráno - máme tu tretiu svetovú vojnu," povedal Trump.

Ukrajina, vojaci

Rusko sa ospravedlnilo arménskemu Paniku za spôsobenú paniku

19.07.2018 21:27

Počas neohláseného cvičenia ruskí vojaci v dedine strieľali a prechádzali vojenskými vozidlami.

orbán, jad va-šem

Protestujúci bránili Orbánovi v ceste od pomníka holokaustu Jad va-šem

19.07.2018 21:13

Protestujúci niesli transparenty s nápisi "Nikdy viac!" a "Hanbi sa!" v maďarskom a hebrejskom jazyku.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 116
Celková čítanosť: 206593x
Priemerná čítanosť článkov: 1781x

Autor blogu

Kategórie