Založ si blog

Základy mechaniky II.

V minulom článku som spomenul mechanickú prácu W a kinetickú energiu Ek. Mechanická práca je súčet všetkých síl pôsobiacich na elementoch dráhy. Pokiaľ by sme uvažovali plynulé zrýchlenie tak môžeme napísať W=F*s. Ale v prípade nerovnomerného zrýchlenia nám to platiť nebude. Musíme si pomôcť inou matematikou, resp. výpočet zjednodušiť. Mechanická práca a kinetická energia sú v podstate rovnaké veličiny ich hodnota je rovnaká. Prirovnám to k voľnému pádu telesa. Teleso keď padá zrýchľuje tzn. pôsobí silou, resp. má schopnosť pôsobiť silou na dráhe. Čím dlhšie teleso padá tým jeho rýchlosť bude vyššia. Môžeme napísať vzťah W=Ek. Kinetická energia je schopnosť telesa vykonať mechanickú prácu. Kinetickú energiu má aj teleso ktoré nevykonáva mechanickú prácu a pohybuje sa zotrvačnosťou. Je to preto lebo na urýchlenie telesa z nuly sme vynaložili prácu. Pre súčet síl na elementoch dráhy musíme použiť integrálny počet. Zápis vzorca pre integrál ktorý vyjadruje prácu je Tento znak je značka pre určitý integrál. f(F) je funkcia sily ktorú budeme integrovať a ds je element dráhy. Znamená to, že budeme integrovať silu na dráhe podľa určitej funkcie. 0 dole na znaku a s na vrchu znamená, že budeme integrovať od nuly, (zo začiatku dráhy s až po koniec dráhy s. Integrál je opak derivácie. Napr. vzorec pre mocninovú deriváciu je vzorec k*(xn)´=k*n*xn-1. Spätným výpočtom získame pôvodnú funkciu k*n*x(n-1)+1/((n-1)+1)= k*xn. k je konštanta ktorá sa nederivuje. Keď poznáme deriváciu funkcie tak potom integráciou dostaneme pôvodnú funkciu. Overiť si to môžeme na vzorci pre kinetickú energiu. V predchádzajúcom blogu som písal, že sa kinetická energia dá ľahko odvodiť keď máme udané plynulé zrýchlenie. Sila krát dráha ktorá je pri rovnomernom zrýchlení polovičná dáva vzorec m*s/t2*s/2=1/2*m*s2/t2 Z toho vychádza vzorec

Ek=m*v2/2. Keď uvážime, že poznáme okamžitú rýchlosť v a hmotnosť m tak automaticky podľa výpočtu pre integrál môžeme napísa Ek=m*vn+1/n+1. Rýchlosť v predstavuje dvojnásobok priemernej rýchlosti vp pretože počítame ako keby to bolo rovnomerné zrýchlenie n*x-> v=2*vp. Odvodenie vzorca je zo vzťahu pre silu a rýchlosť. Sila je zrýchlenie krát hmotnosť to si môžeme rozpísať do vzorca F=m*vd/dt, kde vd/dt je zrýchlenie. Za ds dosadíme zo vzorca pre rýchlosť v=ds/dt->ds=v*dt. Súčet elementov po dráhe môžeme napísať tak ako keby sme počítali plynule zrýchlenie telesa s*a= s*dv/dt=v2. Vložením do integrálu dostaneme vzorec kde budeme integrovať podľa času t 

Vykrátením dt ostane iba rýchlosť v.. Vložením do vzorca dostaneme vzorec Úpravou vzorca m*v*dv z odvodenia pre násobenie derivácii dostaneme vzorec m*v*dv=d(m*v2/2). d pred hodnotou znamená diferenciál, (elementárna hodnota. Vložíme do vzorca a dostaneme konečný vzorec pre integrál. Zintegrujeme to tak, že do prvého vzorca dosadíme v a do druhého 0 a odčítame, (m*v2/2)-(m*02/2)=m*v2/2. 0 je tam preto lebo na začiatku dráhy bola rýchlosť nulová. Po integrovaní vypadne to d dostaneme želaný vzorec  Ek=m*v2/2. Toto sú veľmi zjednodušené odvodenia ale pre ďalšie pochopenie blogov ktoré napíšem dúfam, že to tým ktorí to budú čítať pomôže.

Fyzika je pre väčšinu ľudí nezáživná preto som rád každému kto si moje blogy prečíta.

 

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

triblavina,kamion,dialnica D1

Súvislá diaľnica do Košíc bude skôr cez Maďarsko ako cez Slovensko

11.12.2018 21:23

Bratislava a Košice budú prepojené súvislou diaľnicou minimálne o päť rokov skôr cez územie Maďarska než cez Slovensko.

štrasburg, streľba

Na vianočných trhoch v Štrasburgu sa strieľalo, hlásia obete

11.12.2018 21:17, aktualizované: 23:48

Šlo o teroristický útok, pri ktorom zahynuli najmenej dvaja ľudia, ale niektoré zdroje hovoria až o štyroch mŕtvych.

francúzsko, žlté vesty

Egyptská vláda údajne zakázala predaj žltých viest v obavách z demonštrácií

11.12.2018 20:27

Zakázané predávať žlté vesty majú obchodníci jednotlivcom, nie firmám.

donald trump

USA zaradili Pakistan na zoznam krajín porušujúcich náboženské slobody

11.12.2018 19:32

Presun na čiernu listinu umožňuje, aby USA na Pakistan uvalili sankcie.