Založ si blog

Teplo a svetlo II

 

Trochu by som chcel nadviazať na predchadzajúci článok. Boli tam Plancková konštanta a Wienová konštanta. Pri ich matematickom odvodení sa využila tzv. Bolztmanová konštanta. Trochu ju rozvediem na akom základe vznikla.

Pokiaľ máme plyn v uzavretej nádobe tak bude rovnomerne tlačiť na steny nádoby. Pretože pôsobí silou tak plyn v uzavretej nádobe bude mať účinok potenciálnej energie. Tlak p je sila F na plochu S. Sila F má vzorec F=m*s/t2 s je dráha, m hmotnosť a t jednotka času. Uvažujme že bude tlak tlačiť v kocke kde bude s sa rovná strane kocky L. Potom pre silu môžeme napísať  vzťah je F=m*L/t2. Rozpísaný vzorec pre tlak bude mať vzťah

Ak by sme zobrali do úvahy že tlak v uzavretej nádobe pôsobí rovnomerne tak bude rozmer potenciálnej energie. Vynásobením tlaku a objemu dostaneme vzťah.Po úprave dostaneme vzťah vzťah

Tlak plynu je závislí aj od teploty plynu. Z týchto pozorovaní usúdil taliansky fyzik Amedeo Avogadro, že rovnaký počet rôznych entít plynu, (atómov resp. molekúl v rovnakom objeme pri rovnakej teplote bude mať pomer tlakov rovný pomeru jednotlivých hmotnosti entít plynu.  Odvodil to todľa vzorca V je objem, p1a p2 sú tlaky N je počet entít, m1m2 sú hmotnosti jednotlivých entít. Aby bolo možné počítať racionálne, musela sa zaviesť nejaká jednotka kde by bol rovnaký počet entít pre rôzne látky. Po zdĺhavých meraniach sa zaviedla konštanta pomenovaná po Avogadrovi tzv. Avogadrová konštanta NA čo bol počet entít v 12 gramoch izotopu uhlíka 126C na jeden mol. Jej hodnota je NA = (6,022 141 5 ± 0,000 001)x1023 mol−1.  mol  je jednotka látkového množstva n. Je to vlastne počet atómov v 12 gramoch uhlíka. Vzorec pre látkové množstvo je n=N/NA. Tlak v plynu v uzavretej nádobe vzrásta pri teplote. Pokiaľ by sme mali ideálny plyn ktorý by sa stláčal rovnomerne a nikdy nemenil skupenstvo a poznali o koľko sa zvýši energia jednej entity pri jednotke teploty môžeme si napísať vzťah kB  je tzv. Boltzmanová konštanta T je termodynamická teplota, udáva sa na Kelvinovej stupnici. Teplota na kelvinovej stupnici má absolútnu nulu, teplota nemôže klesnúť nižšie. Potom 0°C=273,15°K. 1°K je rovnako veľký ako 1°C. Boltzmanová konštanta kB  má hodnotu (1,380 648 52 ± 0,000 000 79)×10−23 J·K-1.  Je to hodnota o koľko Joulov stúpne energia jednej elementárnej častice keď ju ohrejeme o 1°C. Násobok Boltzmanovej konštanty a termodynamickej teploty nám udáva tepelnú energiu častice látky. Túto konštantu som uviedol preto lebo je dôležitá pri vysvetlení žiarenia úplne čierneho telesa kde používame už aj planckovú konštantu.

V predchadzajúcom blogu som písal, že zohriate telesá generujú určitú vlnovú dĺžku svetla. Viditeľná zložka svetla je pre vlnové dĺžky 380 až 780 nm. Pri rôznej teplote teleso vyžaruje celé spektrum elektromagnetických vĺn ale na jednej vlnovej dĺžke je intenzita svetla najvyššia pre rôzne telesá. Tú vlnovú dĺžku určuje Wienov posuvný zákon o ktorom som už písal λmax=b/T.  Na grafe sú zobrazené farby ohriatých telies a čiarkovaná krivka spája farebné krivky cez dané vrcholy. Tie vrcholy označujú vlnovú dĺžku λmax pre dané teploty. Farby sú pre danú teplotu zohriatého telesa ale spektrá majú iné farby. Napr. sĺko má žltú farbu keď  zapadá ale spektrum jeho svetla je iné.

Boltzman spolupracoval so slovinským fyzikom Jožefom Stefanom aj pri opise intenzity žiarenia telies v závislosti na teplote. Zistili že celková intenzita vyžarovania zohriatych telies stúpa so štvrtou mocninou teploty a určitým násobkom. Ten násobok je pomenovaný po nich. Volá sa Stefan Boltzmanová konštanta označená σ má rozmer σ=5,670367-8 W*m-2*K-4. Vyžarovanie závisí aj od farby telesa. Najviac vyžarujú čierne telesa, ale zároveň aj najviac žiarenia pohlcujú. Napr. čierne teleso sa zohreje viac na slnku ako biele. Schopnosť emitovať teplo, emisivitu označili ε. Pre úplne čierne teleso je ε=1. Vzťah je I=ε*σ*T4. I je celková intenzita vyžarovania v závislosti na teplote telesa T, ktorá je udávaná v kelvínoch.

O podrobnejšie popisovanie spektra sa pokúsili anglický fyzici lord Rayleigh a sir James Jeans, ktorí zo známich poznatkov a výsledkov merania vypracovali fyzikálny zákonon o žiarení elektromagnetických vln pri teplote telies tzv. Rayleigh-Jeansov zákon. Keď vychádza žiarenie s dutiny ako guľový výsek tak dopadá rovnomerne na povrch. Keby sme zobrali jednú vlnovú dĺžku žiarenia a ktorá by dopadla na plochu ktorá ma stranu jednej vlnovej dĺžky  λ tak plocha je λ2. Ale za určitý čas príde ďalšia vlna na povrch. Tak za určitý čas dopadne na povrch λ2*λ24 vlnových dĺžok. Pre horúcejšie teleso sú vlnové dĺžky kratšie. Znamená to, že kratšia vlnová dĺžka má väčšiu energiu. Tepelnú energiu dostaneme tak, že vynásobíme konštantu kB a teplotu T. V zohriatej dutine by sme mali určitý počet rovnakých vlnových dĺžok, pretože teplotou teleso vyžaruje určité spektrum elektromagnetických vĺn. V objeme kde je strana λ sa vlna bude odrážať od stien tak bude tam dvojnásobná hustota energie elektromagnetických vĺn. Pomerom tepelnej energie a dvojnásobnej hustoty elektromagnetickej vlny dostávame hustotu elektromagnetickej vlny na plochu za čas. Ale uvažovali iba kinetickú energiu častíc 1/2*kB*T. Keby sme uvažovali plochu dutiny ako guľu a λ by sa rovnala r tak dostaneme vzorec. Hλ je hustota elektromagnetických vĺn ktoré dopadnú na plochu za určitý čas. Vzorec sa dá upraviť aj pre frekvenciu ν pretože ν=λ/c. Vzorec potom vyzerá

Ale hodnoty Hλ a Hν číselne nie sú rovnaké. Hλ používa vlnovú dĺžku a rozmer je W/st*m3. W, Watt je jednotka výkonu a st, steradian je priestorový uhol. Hν požíva frekvenciu a rozmer je W/st*m2*Hz. Hz, Hertz je jednotka frekvencie.

Toto ale bol nepresný opis spektra pretože pri meraniach na vysokých frekvenciách boli odchýlky vysoké. Podľa výpočtu hustota vyžarovania H mala stále stúpalať ale skutočnosť pri meraní bola taká, že od určitej hodnoty klesala. Upresnil to Wien a dokončil Planck.

Trochu elektrotechniky dokončenie

21.09.2018

Dokončím články o elektrotechnike popisom Maxwellových výpočtov rýchlosti elektromagnetických vĺn. Maxwellové rovnice boli veľmi komplikované ale v konečnom výsledku vcelku jednoduché. viac »

Trochu elektrotechniky II

18.09.2018

Pokračujem v prvom článku o elektrotechnike. Chcem poukázať na to kde sa vlastne zrodila teória relativity. Silovými účinkami elektrického náboja v magnetickom poly sa zaoberal holandský fyzik viac »

Trochu elektrotechniky

11.09.2018

Napíšem zase nudný blog, niečo z histórie fyziky V tomto článku by som chcel objasniť kde vlastne sa začalo uvažovať o rýchlosti c a teórii relativity. Písal som v predchadzajúcich článkoch viac »

Elektromobil

Žiadne nové autá na benzín či naftu od roku 2025. Pomohlo by to ekológii

22.09.2018 18:56

Ak chceme, aby sa planéta otepľovala pomalšie, v Európy by sa po roku 2025 nemalo dostať do premávky žiadne auto na fosílne palivá.

Povodne na východnom Slovensku

Na Hornáde pri Košiciach zistili únik neznámej látky

22.09.2018 18:56

Hasičom nahlásili olejovú škvrnu na približne kilometrovom úseku celej šírky rieky.

pápež, čína, vatikán,

Vatikán uzavrel s Čínou prelomovú dohodu o vymenúvaní biskupov

22.09.2018 16:50

Peking roky trval na tom, že musí schvaľovať biskupov v Číne, čo však je v katolíckej cirkvi výlučná právomoc pápeža.

Hasan Rúhání

Rúhání Trumpovi: V konflikte s Iránom neuspeješ rovnako ako Husajn

22.09.2018 16:26

Iránsky prezident dodal, že Teherán sa napriek tlaku zo strany Spojených štátov nevzdá svojich rakiet.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 119
Celková čítanosť: 215824x
Priemerná čítanosť článkov: 1814x

Autor blogu

Kategórie