Založ si blog

Teplo a svetlo III

Pokračujem v doplnení článku o teple a svetle. Trochu tie jednotlivé blogy píšem od konca. Musím presnejšie vysvetliť ako sme sa vlastne dostali ku vzťahom pre žiarenie. Prví sa o popis svetelného spektra pokúsili Raylegh a Jeans. Odvodení ich zákona je na internete niekoľko. Ale najjednoduchšie odvodenie pre pochopenie ich zákona, je to ktoré je matematický najťažšie. Je to odvodenie z Maxwellových vlnových rovníc, už sa predpokladalo, že svetlo je elektromagnetické vlnenie. Označenie spektrálnej hustoty žiarenia je tiež  rôzne. Objemová hustota sa označuje niekedy H, Meu.

Vychádzali z úvahy: keď vyberieme zo zohriatej dutiny určitý objem kde by mohla byť stojatá elektromagnetická vlna tak môžeme určiť jej hustotu podľa energie tepla. Stojatá vlna sa vytvorí napr. vo vlnovode, kde jej steny vlnovodu zabránia uniknúť pretože naráža na steny keď elektrická intenzita má nulovú hodnotu. Je to znázornené na obrázku. Červená časť vlny je jej kladná polovica modrá je záporná časť vlny. Vždy sa musia od stien odrážať keď je nulová hodnota vlny. Keby sme si ju predstavili vo vlnovode, kde je trojrozmerný priestor tak by vyzerala ako guľa. L je vzdialenosť kde sú intenzity vlny nulové a  λ je dĺžka vlny. Budeme uvažovať iba prvý prípad  λ=2*L. Vlna sa môže pohybovať v gule ktorá má objem V=4*π*L3/3. Keď budú zdrojom elektromagnetických vĺn steny uzavretej gule,  tak sa vytvoria dve vlny v protifáze. Ich celkový objem potom je 2*V=8*π*L3/3 . Keby sme si zobrali ich stavy tak vždy budú kolmé na seba. Pre predstavivosť, jedna polvlna smeruje od stredu doprava a druhá naopak v po jednej priamke. Keby sme vybrali z dutiny hranol, kde dĺžka vlny je jeho strana objem by bol λ3. Mohli by sme obidva gule vložiť do hranola pretože majú rovnaký streda.  Pomer objemov  8*π*L3/3 a  λnazvali mod označili písmenom N. Vzorec je Je to určitá voľnosť elektromagnetickej vlny. Hustota vlny je pomer elementárnej častici módu k elementárnej častici vlnovej dĺžky. .    Je to tzv. diferenciál, elementárna časť niečoho ale stačí keď požijeme zápis deriváciou vlnovej dĺžky funkcie λ-3. Pri derivácii mocniny si odrátame -1 z mocniny a pôvodnú mocninu napíšeme pred derivovaný člen. Vychádza -3*λ-3-1=-3*λ-4 =-3/λ4 Vložíme do vzorca dostávame a dostaneme vzťah Vydelením rovnice -L3 a vykrátení dostaneme vzťahKeď vynásobíme člen 8*π/λ4 vynásobíme Boltzmanovej konštanty kB a termodynamickej teploty T, dostaneme objemovú hustotu Hλ  danej elektromagnetickej vlny vytvorenú teplotou. Násobok Boltzmanovej konštanty a termodynamickej teploty kB*T dáva rozmer pre celkovú energiu jedného modu . Termodynamicka teplota je teplota v Kelvínoch 1KMôžeme si to vyjadriť aj frekvenciou ν zo vzorca Rozpísaním vzorca pre vlnovú dĺžku pomocou frekvencie dostaneme vzorecˇÚpravou dostávame vzorecKeď budú zmeny elementárne, znamená, že funkciu c/ν budeme derivovať podľa vzorca Pre dλ sme dostali hodnotu c/ν2. Znamienko – v diferenciáli hovorí, že so zvyšujúcou frekvenciu ν bude vlnová dĺžka kratšia. preto musí byť zlomok záporný aby vyšla hustota elektromagnetickej vlny kladná. Znamená to, že ked sa vlnová dĺžka zväčší tým klesne frekvencia.Pri úprave dostaneme vzorec pre hustotu frekvencie elektromagnetickej vlny

Číselné hodnoty nie sú rovnaké, pretože v jednej uvažuje sa vlnová dĺžka a v druhej frekvencia.

Ale merať môžeme iba to čo zohriate teleso vyžiari na plochu. Meriame výkon žiarenia určitej vlnovej dĺžky na plochu. Na plochu ale dopadá iba polovica žiarenia, ostatné sa pohltí. Žiarenie dopadne na plochu A vo vzdialenosti x. Môžeme si prepočítať za aký čas dopadne na plochu žiarenie x=c*t všetky vlny dopadnú za čas na plochu Elektromagnetická vlna dopadá na plochu ako guľa preto je vzdialenosť priemerná tzn. že člen A*c/2 musíme deliť dvoma Plocha  A v rovnici, sa vykráti dostávame člen c/4 . Vynechaním π a vynásobením členom c/4 dostaneme vzorec pre spektrálnu radiáciu podľa vlnovej dĺžky Bλ a podľa frekvencie Bν 

 

Merané hodnoty boli presné iba v malých frekvenciách. Merania upresnil Wien.

Wien podľa svojho grafu posunutia spektra uvažoval, že musia mať vysoké frekvencie nejaké obmedzenia pre intenzitu žiarenia vo vysokých frekvenciách. Miesto energie kB*T uvažoval priamo energiu elektromagnetickej vlny. Keďže vedel, že energia elektromagnetickej vlny priamo závisí od frekvencie tak musí tam byť nejaká konštanta ako násobok frekvencie. Uvažoval, že intenzita vyžarovania elektromagnetických vĺn sa bude meniť v nejakom pomere energie k tepelnej energii. Podľa meraní krivka stúpala po exponenciále tak, že pri nízkych frekvenciách bola strmo hore a od nejakej frekvencie zase klesala dole. Tepelná energia častice je kB*T a energia elektromagnetickej vlny svetla musí byť konštanta krát frekvencia pretože nepoznáme elektrické náboje ktoré vyvolávajú zmenu elektrickej intenzity. Jeho úvaha bola, že spektrálne žiarenie závisí od počtu rovnakých elektromagnetických vĺn ktoré dopadá na plochu zo zohriateho telesa ktoré má danú teplotu. Keď mám danú teplotu a zadám si vlnovú dĺžku tak by sa dala určiť pomer energie elektromagnetickej vlny k tepelnej energii. Energia elektromagnetickej vlny E musí závisieť od nejakej konštanty krát frekvencia. Konštantu označil h. Pre energiu elektromagnetickej vlny dal vzťah, pri vlnove dĺžke E=h*c/λ  a pri frekvencii  E=h*ν . Potom pomer energie žiarenia pri udanej vlnovej dĺžke k tepelnej energii jePomer energie žiarenia udanej vo frekvencii k tepelnej energii jeDo Rayleghovej rovnici miesto tepelnej energie kB*T vložil energiu elektromagnetickej vlny h*ν resp. h*c/λ. Krivka podľa merania stúpala tak, že v určitej frekvencii sa ohla a potom jemnejšie išla dole. Podľa krivky na grafe pre posuv vlnovej dĺžky intenzita stúpa pri skracovaní vlnovej dĺžky potom hustota energie žiarenia musí stúpať exponenciálne podľa exponentu 1/ex. Kde pre x zadal pomery energie. Intuitívne uhádol rovnicu a vložením jednotlivých členov energie elektromagnetických vĺn a pomeru energie elektromagnetických vĺn ku tepenej energii dostal vzorce pre spektrálnu hustotu žiarenia. Pre vlnovú dĺžku Bλ a pre frekvenciu Bν

sú vzorce

Tieto rovnice dobre kopírovali meranú hodnotu pri vysokých frekvenciách ale pri nízkych boli nepresné. Dôležitý ale bol fakt, že aspoň približne našiel konštantu h. Max Planck neskôr jeho rovnicu mierne upravil ale tá konštanta bola pomenovaná po Planckovi pretože on ju presne určil a popísal

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

triblavina,kamion,dialnica D1

Súvislá diaľnica do Košíc bude skôr cez Maďarsko ako cez Slovensko

11.12.2018 21:23

Bratislava a Košice budú prepojené súvislou diaľnicou minimálne o päť rokov skôr cez územie Maďarska než cez Slovensko.

štrasburg, streľba

Na vianočných trhoch v Štrasburgu sa strieľalo, hlásia obete

11.12.2018 21:17, aktualizované: 23:48

Šlo o teroristický útok, pri ktorom zahynuli najmenej dvaja ľudia, ale niektoré zdroje hovoria až o štyroch mŕtvych.

francúzsko, žlté vesty

Egyptská vláda údajne zakázala predaj žltých viest v obavách z demonštrácií

11.12.2018 20:27

Zakázané predávať žlté vesty majú obchodníci jednotlivcom, nie firmám.

donald trump

USA zaradili Pakistan na zoznam krajín porušujúcich náboženské slobody

11.12.2018 19:32

Presun na čiernu listinu umožňuje, aby USA na Pakistan uvalili sankcie.