Založ si blog

Teplo a svetlo III

Pokračujem v doplnení článku o teple a svetle. Trochu tie jednotlivé blogy píšem od konca. Musím presnejšie vysvetliť ako sme sa vlastne dostali ku vzťahom pre žiarenie. Prví sa o popis svetelného spektra pokúsili Raylegh a Jeans. Odvodení ich zákona je na internete niekoľko. Ale najjednoduchšie odvodenie pre pochopenie ich zákona, je to ktoré je matematický najťažšie. Je to odvodenie z Maxwellových vlnových rovníc, už sa predpokladalo, že svetlo je elektromagnetické vlnenie. Označenie spektrálnej hustoty žiarenia je tiež  rôzne. Objemová hustota sa označuje niekedy H, Meu.

Vychádzali z úvahy: keď vyberieme zo zohriatej dutiny určitý objem kde by mohla byť stojatá elektromagnetická vlna tak môžeme určiť jej hustotu podľa energie tepla. Stojatá vlna sa vytvorí napr. vo vlnovode, kde jej steny vlnovodu zabránia uniknúť pretože naráža na steny keď elektrická intenzita má nulovú hodnotu. Je to znázornené na obrázku. Červená časť vlny je jej kladná polovica modrá je záporná časť vlny. Vždy sa musia od stien odrážať keď je nulová hodnota vlny. Keby sme si ju predstavili vo vlnovode, kde je trojrozmerný priestor tak by vyzerala ako guľa. L je vzdialenosť kde sú intenzity vlny nulové a  λ je dĺžka vlny. Budeme uvažovať iba prvý prípad  λ=2*L. Vlna sa môže pohybovať v gule ktorá má objem V=4*π*L3/3. Keď budú zdrojom elektromagnetických vĺn steny uzavretej gule,  tak sa vytvoria dve vlny v protifáze. Ich celkový objem potom je 2*V=8*π*L3/3 . Keby sme si zobrali ich stavy tak vždy budú kolmé na seba. Pre predstavivosť, jedna polvlna smeruje od stredu doprava a druhá naopak v po jednej priamke. Keby sme vybrali z dutiny hranol, kde dĺžka vlny je jeho strana objem by bol λ3. Mohli by sme obidva gule vložiť do hranola pretože majú rovnaký streda.  Pomer objemov  8*π*L3/3 a  λnazvali mod označili písmenom N. Vzorec je Je to určitá voľnosť elektromagnetickej vlny. Hustota vlny je pomer elementárnej častici módu k elementárnej častici vlnovej dĺžky. Je to vlastne derivácia vlnovej dĺžky funkcie λ-3.   Keď si vydelíme rovnicu -L3 dostaneme rovnicu Keď vynásobíme člen 8*π/λ4 tepelnou energiou kB*TkB Boltzmanová konštanta T teplota v Kelvínoch, tak dostaneme objemovú hustotu danej elektromagnetickej vlny vytvorenú teplotou Hλ  Môžeme si to vyjadriť aj frekvenciou ν zo vzorca Rozpísaním vzorca pre vlnovú dĺžku pomocou frekvencie dostaneme vzorecˇÚpravou dostávame vzorecKeď budú zmeny elementárne, znamená, že funkciu c/ν budeme derivovať podľa vzorca Pre dλ sme dostali hodnotu c/ν2. Znamienko – v derivácii sa vykráti ako v prvom prípade kde sa vydelil vzorec –L3 . Vynásobením člena c/ν2 členom dostaneme rovnicu pre hustotu elektromagnetických vĺn vyjadrenú vo frekvencii ν, Hν  

Číselné hodnoty nie sú rovnaké, pretože v jednej uvažuje sa vlnová dĺžka a v druhej frekvencia.

Ale merať môžeme iba to čo zohriate teleso vyžiari na plochu. Meriame výkon žiarenia určitej vlnovej dĺžky na plochu. Na plochu ale dopadá iba polovica žiarenia. Žiarenie dopadne na plochu A vo vzdialenosti x. Môžeme si prepočítať za aký čas dopadne na plochu žiarenie x=c*t všetky vlny dopadnú za čas na plochu Elektromagnetická vlna dopadá na plochu ako guľa preto je vzdialenosť priemerná tzn. že člen A*c/2 musíme deliť dvoma Plochu  A môžeme vynechať, dostávame člen c/4 . Vynechaním π a vynásobením členom c/4 dostaneme vzorec pre spektrálnu radiáciu podľa vlnovej dĺžky Bλ a podľa frekvencie Bν 

 

Merané hodnoty boli presné iba v malých frekvenciách. Merania upresnil Wien.

Wien podľa svojho grafu posunutia spektra uvažoval, že musia mať vysoké frekvencie nejaké obmedzenia pre intenzitu žiarenia vo vysokých frekvenciách. Miesto energie kB*T uvažoval priamo energiu elektromagnetickej vlny. Keďže vedel, že energia elektromagnetickej vlny priamo závisí od frekvencie tak musí tam byť nejaká konštanta ako násobok frekvencie. Uvažoval, že intenzita vyžarovania elektromagnetických vĺn sa bude meniť v nejakom pomere energie k tepelnej energii. Podľa meraní krivka stúpala po exponenciále tak, že pri nízkych frekvenciách bola strmo hore a od nejakej frekvencie zase klesala dole. Tepelná energia častice je kB*T a energia elektromagnetickej vlny svetla musí byť konštanta krát frekvencia pretože nepoznáme elektrické náboje ktoré vyvolávajú zmenu elektrickej intenzity. Jeho úvaha bola, že spektrálne žiarenie závisí od počtu rovnakých elektromagnetických vĺn ktoré dopadá na plochu zo zohriateho telesa ktoré má danú teplotu. Keď mám danú teplotu a zadám si vlnovú dĺžku tak by sa dala určiť pomer energie elektromagnetickej vlny k tepelnej energii. Energia elektromagnetickej vlny E musí závisieť od nejakej konštanty krát frekvencia. Konštantu označil h. Pre energiu elektromagnetickej vlny dal vzťah, pri vlnove dĺžke E=h*c/λ  a pri frekvencii  E=h*ν . Potom pomer energie žiarenia pri udanej vlnovej dĺžke k tepelnej energii jePomer energie žiarenia udanej vo frekvencii k tepelnej energii jeDo Rayleghovej rovnici miesto tepelnej energie kB*T vložil energiu elektromagnetickej vlny h*ν resp. h*c/λ. Krivka podľa merania stúpala tak, že v určitej frekvencii sa ohla a potom jemnejšie išla dole. Podľa krivky na grafe pre posuv vlnovej dĺžky intenzita stúpa pri skracovaní vlnovej dĺžky potom hustota energie žiarenia musí stúpať exponenciálne podľa exponentu 1/ex. Kde pre x zadal pomery energie. Intuitívne uhádol rovnicu a vložením jednotlivých členov energie elektromagnetických vĺn a pomeru energie elektromagnetických vĺn ku tepenej energii dostal vzorce pre spektrálnu hustotu žiarenia. Pre vlnovú dĺžku Bλ a pre frekvenciu Bν

sú vzorce

Tieto rovnice dobre kopírovali meranú hodnotu pri vysokých frekvenciách ale pri nízkych boli nepresné. Dôležitý ale bol fakt, že aspoň približne našiel konštantu h. Max Planck neskôr jeho rovnicu mierne upravil ale tá konštanta bola pomenovaná po Planckovi pretože on ju presne určil a popísal

Svetlo a konštanta

13.06.2018

Popis spektra žiarenia sa cez Raylegh - Jeansovho vyžarovacieho zákona a Wienovho vyžarovacieho zákona sa dostal do slepej uličky, pretože jeden popisoval spektrum žiarenia presne pri nízkych viac »

Teplo a svetlo II

23.05.2018

Trochu by som chcel nadviazať na predchadzajúci článok. Boli tam Plancková konštanta a Wienová konštanta. Pri ich matematickom odvodení sa využila tzv. Bolztmanová konštanta. Trochu ju rozvediem viac »

Teplo a svetlo

07.05.2018

Pri silnom zohrievaní telies sa vyžaruje aj aj viditeľné svetlo. Učili sme sa na základnej, že teplota je pohyb molekúl v materiáli. Tiež sme sa aj učili o spektre slnečného svetla. Slnečné viac »

pohotovosť, lekárska pohotovostná služžba

Zoznam pohotovostí bude na poslednú chvíľu

24.06.2018 20:00

Na nový systém fungovania prvej pomoci malo od júla nabehnúť 75 ambulancií pre dospelých a 61 pre deti, táto sieť nekopíruje dnešný stav, je menšia.

súd, Pavol Rusko, Marián Kočner, prepustenie na slobodu

Rozhodne sa polícia prehľadať Kočnerov dom?

24.06.2018 19:42

Polícia sa môže pokúsiť o prehliadku. Špecializovaný trestný súd v prípade oboch obvinených rozhodol, že na koniec vyšetrovania budú čakať na slobode.

babiš

Babiš potvrdil, že na post ministra zahraničných vecí navrhne Pocheho

24.06.2018 17:58

Predseda ČSSD Jan Hamáček tvrdí, že ak by Babiš nepredložil prezidentovi Pocheho nomináciu, išlo by o porušenie koaličnej zmluvy.

Euro, graf, peniaze

Clá na dovoz áut by výrazne poškodili EÚ aj USA

24.06.2018 17:01

Zavedenie ciel na dovoz áut do USA z EÚ by malo negatívny vplyv na obchod a poškodilo by takmer všetky členské štáty únie.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 116
Celková čítanosť: 204379x
Priemerná čítanosť článkov: 1762x

Autor blogu

Kategórie