Založ si blog

Trochu elektrotechniky dokončenie

Dokončím články o elektrotechnike popisom Maxwellových výpočtov rýchlosti elektromagnetických vĺn.

Maxwellové rovnice boli veľmi komplikované ale v konečnom výsledku vcelku jednoduché. Chcem sa vyhnúť zbytočným integrálom a parciálnym deriváciám, preto iba objasním podľa čoho vypočítal rýchlosť elektromagnetických vĺn. Pri výpočte rýchlosti vlny sa používa vlnové číslo a uhlová rýchlosť. Tie sa dobre dali vložiť do diferenciálnych rovníc. Dostal potom veľmi jednoduché rovnice.

Pohyb elementárnych nábojov vo vodiči vyvolá okolo vodiča magnetické pole. Zistené bolo, že aj samotný elektrický náboj vytvorí pohybom magnetické pole okolo seba. Majme príklad, máme vodivý krúžok ktorý sme nejakým spôsobom nabili. Roztočili by sme ho a priložená magnetka by ukazovala výchylku. Čím rýchlejšie by sa nabitý krúžok točil tým viac by sa magnetka vychýlila. Magnetický tok sa uzavrie okolo povrchu krúžku podobne ako okolo vodiča. Keby sme mali krúžok izolovaný a v jednom malom mieste by bol vodivý kde by sme umiestnili elektrický náboj tak pri roztočení by magnetka kmitala. Vodivý krúžok je vlastne zhustenie elektrických nábojov, ktoré vždy vytvoria rovnaký magnetický tok preto sa magnetka otočí len na jednu stranu ako pri vodiči. Voči magnetke sa menila elektrická intenzita. V určitej vzdialenosti magnetka má svoju magnetickú indukciu. Pohybom elektrického náboja sa bude celkové magnetické pole meniť tak ako bude pôsobiť elektrická intenzita náboja na magnetické pole magnetky. Treba si uvedomiť, že magnetické pole magnetky stojí voči elektrickému náboju. Uvažujme, že krúžok máme vo vákuu a otáča sa plynule. Magnetické pole ktoré je charakterizované magnetickou indukciou bude závislé od rýchlosti elektrického náboja tzn. od jeho obvodovej rýchlosti. Obvodová rýchlosť má vzorec *r/T, T je perióda. 2π/T je uhlová rýchlosť ω. Magnetická indukcia bude závisieť aj od vzdialenosti od povrchu krúžku a vodivosti prostredia, pre jednoduchosť uvažujme iba vákuum. Indukciu B si rozpíšeme na μ0*H. Pohyb elektrického náboja vyjadríme zo vzorca ε0*ω*E. Vzťah ε0*E je elektrická indukcia D. Elektrická indukcia charakterizuje rozloženie elektrostatického náboja v danej vzdialenosti od krúžku. Pre magnetickú indukciu okolo rotujúceho nabitého krúžku v strede krúžku dosadením hodnôt ε0*ω*E čo je vlastne hodnota Q/r2*T. Násobením polomerom dostaneme Q/r*T čo je intenzita I/r=H. Násobením μ0 dostaneme vzorec pre indukciu μ0*H=B Magnetická indukcia okolo rotujúceho nabitého krúžku by bola v strede krúžku Výraz ω*r udáva obehovú rýchlosť krúžku. Hodnota magnetickej indukcie sa bude v strede meniť podľa toho v akom uhle bude kúžok voči magnetke. Magnetickú indukciu si vyjadríme pomocou vlnového číslaa zmenu elektrickej intenzity uhlovou rýchlosťou ω. Vzorec pre vlnové číslo je K=2π/λ. λ je dĺžka vlny. Dosadíme do vzorca dostaneme vzorecKeď vynásobíme μ0*H dostaneme indukciu B. Po úprave bude . Po úprave dostaneme vzorec Vzorec hovorí, že zmena elektrickej intenzity vyvolá zmenu magnetickej indukcie.

Faraday pri pokusoch zistil, že zmenou magnetického poľa okolo vodiča vzniká na jeho koncoch premenlivé elektrické napätie Δu. Predstavme si, že máme závit na jeho koncoch kondenzátor. Okolo závitu budeme otáčať plynule magnet. V závite sa bude indukovať napätie ktoré má sínusový priebeh. Môžeme napísať podobný vzorec pre indukované napätie K*E=μ0*ω*H. Tento vzorec hovorí, že zmenou magnetického poľa okolo vodiča sa vytvorí na jeho koncoch premenlivá elektrická intenzita. Bude závislá na indukovanom napätí a vzdialenosti elektród. Keby sme si predstavili jeden náboj vo vodiči, ten bude kmitať z jednej strany na druhú pozdĺž vodiča. Stojaté magnetické pole nevytvorí pohyb elektrického náboja.

Maxwell si uvedomil, že nikdy nepôjdu samostatne elektrické a magnetické pole ale navzájom sa budú generovať. Musíme si vložiť jednu rovnicu do druhej a získame rovnicu kde bude jedna neznáma. Do rovnice Do K*E=μ0*ω*H za H vložíme K*H=ε0*ω*E. Úpravou dostaneme rovnicu Pre magnetickú intenzitu vložíme K*E= μ0*ω*H  Po úprave dostaneme rovnicu Vynásobením H permeabilitou μ0 dostaneme indukciu B. Rovnica prejde na tvar

V týchto rovniciach sa EB vykráti. Dostaneme pre obidva rovnice rovnakú rovnicu K2= μ0*ε0* ω2. Uhlová rýchlosť/vlnové číslo nám dáva rýchlosť vlny. Keby sme napísali rozmerovo dostaneme rovnicum/s  je rozmer rýchlosti. Vydelením rovnice K2= μ0*ε0*ω2 členom K2*μ0*ε0 a rozpísaním rýchlosti  v dostaneme vzťah Odtiaľ dostaneme vzorec pre rýchlosť elektromagnetických vĺn c  Ale hodnota μ0 nebola presne určená. Bolo vtedy uskutočnené meranie rýchlosti svetla. Maxwell usúdil, že rýchlosť elektromagnetických vĺn musí byť približne rovná rýchlosti svetla. Pre μ0 za násobok 4π dosadil hodnotu 10-7. Tak bola vlastne uzákonená aj hodnota ampéra 1A=0,1abA.

 

Planckove jednotky

13.11.2018

Prečo vlastne Planck vytvoril jednotky podľa konštánt. My sme stanovili základné jednotky meter a kilogram podľa určitých dohovorov. Meter je desať milióntina zemského kvadrantu. Kilogram je viac »

Planckove hodnoty

23.10.2018

Einstein zostavil rovnicu pre celkovú energiu telesa E=m·c2 a podľa Planckovej konštanty a frekvencie určil energiu fotónu Ef=h·f. Pokiaľ by sme miesto frekvencie fotónu udávali uhlovú rýchlosť viac »

Planckova konštanta

11.10.2018

Písal som minule, že planckova konštanta si zaslúži vlastný blog. Ako sa k nej dopracovalo. Pri skúmaní žiarenia celkom čierného telesa Anglický fyzici Raylegh a Jeans podľa úvahy, elektromagnetická viac »

Čierna hora, Podgorica, protest, žlté vesty

V Čiernej Hore sa od stredy chystajú protesty 'žltých viest'

10.12.2018 09:17

Sympatizanti opozície chcú, aby sa Čierna Hora stala lepšou krajinou - ako Francúzsko.

sprievod, moskva, rusko, cervene namestie, tank, hufnica

Rusi sú svetovou dvojkou vo výrobe zbraní za USA, predbehli Britániu

10.12.2018 09:10

Rusko sa vlani stalo druhým najväčším výrobcom zbraní za Spojenými štátmi merané tržbami zbrojoviek.

Arménsko, Nikol Pašinjan, voľby

Vo voľbách v Arménsku zvíťazila aliancia premiéra Pašinjana

10.12.2018 08:25

Podľa analytikov sa Pašinjan bude usilovať o dodržanie svojich sľubov a zároveň zostať za dobre s kľúčovým spojencom Ruskom.

Peniaze, jen, libra, dolár euro

Japonská ekonomika klesla najviac za štyri roky

10.12.2018 08:00

Japonská ekonomika v treťom štvrťroku klesla podľa revidovaných údajov v celoročnom prepočte o 2,5 percenta, čo bol najvyšší prepad za viac ako štyri roky.