Planckove jednotky

Podľa redukovanej planckovej konštanty ħ, rýchlosti svetla vo vákuu c a gravitačnej konštanty G, môžeme odvodiť základné fyzikálne jednotky. Odvodil ich Planck zo vzťahov z rovnosti celkovej energii E, energii fotónu E_f a gravitačnej energii E_G. jednotky. Sú to prirodzené jednotky, pretože ich definície sú odvodené zo základných konštánt. V praxi sa nepoužívajú iba vo vedeckých výpočtoch napr. v kozmológii. Môžeme nimi odvodiť niektoré minimálne alebo maximálne hodnoty vesmíru. Vzorec pre rovnosti energii je

Uhlovú rýchlosť ω môžeme rozpísať podľa vzorca

za r vložíme λ/2 z toho dostaneme vzorec

keď za m vložíme rovnaké čísla tak sa vykrátia a vykráti sa aj c a z toho môžeme odvodiť najmenšiu dĺžku

Takto sme dostali vzorec pre základnú prirodzenú jednotku Planckovu dĺžku l_p. Planckova dĺžka má hodnotu l_p= 1.616229×10⁻³⁵ m. Keby bola vzdialenosť medzi hmotnými bodmi menšia tak by padli do čiernej diery. Pokiaľ by sme počítali najmenšiu vlnovú dĺžku vyšla by 2π·l_p, pretože musíme počítať z obyčajnou konštantou h.  Z plancovej dĺžky môžeme odvodiť aj najkratší čas. je to čas za ktorý prejde svetlo vzdialenosť planckovej dĺžky. Vzorec je

Toto je prvý čas po veľkom tresku. Jeho hodnota je t_p= 5.39116×10⁻⁴⁴ s

Uhlová rýchlosť má vzorec podľa času ω=2π/T_i.=2πc/λ, ale Planckova uhlová rýchlosť je ω_p je vyjadrená vzorcom

Pretože plancková dĺžka je vyjadrená l_p=λ/2π. Je to uhlová rýchlosť ktorú teoreticky môžeme dosiahnuť. Hodnota ω_p = 1,8549×10⁴³ Hz. Odtiaľ by sa mohla odvodiť aj frekvencia aj vlnová dĺžka. 

Planckova hmotnosť je hmotnosť odvodená s konštánt, ale sama osebe nemá nejaký význam. Je potrebná pri výpočtoch. Pri v odvodení planckovej hmotnosti vychádzame s rovnosti E_g= E_f. v rovniciach r a m nahradíme Planckovymi hodnotami l_p a m_p. Odvodenie Planckovej hmotnosti je zo vzorca

Vydelením rovnice G a násobením l_p dostaneme Planckovu hmotnosť m_p podľa vzorca

Planckova hmotnosť má hodnotu m_p= 2.176470×10⁻⁸ kg. Môžeme ju považovať za maximálnu relativistickô hmotnosť fotónu

Keď vložíme do vzorca E=m·c² za m m_p dostaneme rovnicu Planckovu energiu E_p=m_p·c² podľa vzorca. rozpísaním dostaneme vzorec

Jej hodnota je E_p 1,9561×10⁹J. Je to najväčšia energia ktorú môže dosiahnúť fotón.

Planckova teplota T_p je pomer Planckovej energie a Boltzmanovej konštanty k_B. Vzorec je

Jej hodnota jeT_p =1,416784×10³²°K

Planckova teplota je najvyššia možná teplota vo vesmíre. Táto teplota bola krátko po veľkom tresku

Planckov náboj q_p sa odvodzuje s rovnosti energie fotónu a elektrostatickej polohovej energie E_e. Elektrostatická polohová energia pôsobí silovo medzi bodovými elektrickými nábojmi. Odvodzuje sa zo vzorca pre elektrickú silu dvoch bodových nábojov kde konštanta má vzorec k=1/4π·ε₀. Pre dva rovnaké náboje má vzorec. Je to potenciálna energia. Elektrické náboje ktoré sa budú pohybovať vytvoria kinetickú energiu a vykonajú prácu, preto je elektrostatická polohová energia celková energia.
Planckov náboj q_p určime z rovnosti energii E_e=E_f a namiesto r dáme l_pVynásobením 4π·ε₀ a l_p dostaneme rovnicu

Planckov náboj q_p je elektricky náboj vyjadrený prirodzenými konštantami. Má hodnotu 1.875 545 956 × 10⁻¹⁸C. Nemá prakticky význam ale počítajú sa s ním odvodené Planckove elektrické jednotky. Planckove jednotky majú význam v kozmológii a kvantovej fyzike. Popisujú aj veľký tresk a teóiu strún.