Súradnice

Pokračujem o čiernych dierach aj keď názov blogu to nepripomína. Tento blog už bude menej zaujímavý pretože obsahuje vzorce a grafy trochu zložitejšie ale kto vyštudoval strednú tak by to mal pochopiť. Začnem od súradnicových grafov. Máme tri osy x y z ktoré sú kolmé v jednom bode. Nanesieme na ne hodnoty. Pospájaním jednotlivých bodov podľa obrázka dole, získame vlastne priesečník kvádra ktorý bude mať rozmery, šírka y výška z dĺžka x. Priesečník kvádra sa počíta ako Pytagorova veta ktorá má dva pravouhlé trojuholníky. Jedná odvesna väčšieho trojuholníka je preponou menšieho trojuholníka. Podľa Pytagorovej vety súčet štvorcov nad odvesnami pravouhlého trojuholníka udáva veľkosť štvorca nad preponou. Keď máme kváder so stranami x y z tak veľkosť prepony R má vzorecKeby sme zanedbali odmocniny v podstate dostaneme steradián, je to priestorový uhol na gule ktorý má obsah R². Rovnica bude potom vyzerať

Uhly θ  a φ určíme podľa vypočítaných sínusov.

Keď počítame s plochou počítame potom dostaneme vzorec

Násobok sinθ polomerom R dáva priesečník štvorca zo stranami x y. Z toho vychádza rovnica Pre plochy  x² y² je rovnica

sin uhla φ bude mať vzorec

Pre plochu y² je vzorecUhol udávame v radiánoch, násobením polomerom R dostávame dĺžku oblúka. Xθ je najmenšia vzdialenosť bodu A od roviny kde sú osy x y po povrchu gule. Uhol φ je uhol medzi uhlopriečkou štvorca zo stranami x a y s osou x. Xφ je veľkosť oblúka medzi osou  x a priesečníka   

Predstavme si, že v priesečníka súradníc vznikne elektromagnetická vlna, (zablysne. Svetlo sa šíri stálou rýchlosťou c. Elektromagnetická vlna sa šíri ako guľa. Polomer gule r bude závislý na rýchlosti c a čase t. Vzorec pre polomer je r=c·t. Pokiaľ by sme uvažovali svetelný kužeľ ktorý má plochu jedného steradiánu tak vzorec je r²=c²·t².

Plocha steradianu sa bude zväčšovať so zmenou času pretože svetelný kužeľ sa bude rozpínať. Vzorec je r²=c²·Δt² Zväčšuje sa iba Δt pretože rýchlosť svetla vo vákuu c ostáva stála. Keď to vložíme do vzorca pre steradián dostaneme vzorecKeby sme zmenu zmenšovali tak sa nedostaneme k nule ale k elementárnej zmene, volá sa diferenciál. Môžeme si to predstaviť ako bod na krivke ktorá nám udáva nejakú funkciu. Označuje sa písmenom d. Vzorec môžeme prepísať na tvar  Sú to tzv. kartézske súradnice. Tento vzorec sa nazýva interval.

Predstavme si pohyb elektrónu ktorý by vyletel zo stredu súradníc x y z. Na jednotlivých súradniciach by boli rovnaké elektródy kolmo nastavené na osy a s rovnakým kladným potenciálom. Vzdialenosti elektród od stredu môžu ľubovoľné. Elektrón sa bude chcieť dostať k najbližšej elektróde ale elektrické pole nie je rovnobežné. Bude sa stáčať podľa toho ako bude pole natočené. Podobne sa to využíva v elektrónových obrazovkách. Elektróny sa nasmerujú na bod na obrazovke.

Pri každej zmene dráhy letu elektrónu dl bude meniť uhly θ  a φ. Keďže elektrón bude zrýchľovať tak bude sa meniť aj polomer r. Môžete si lepšie pozrieť na obrázku ako sa jednotlivé roviny budú uhly budú zväčovať.

Podľa toho môžeme napísať vzorec

Nahradenie zmeny dráhy dl rýchlosťou svetla krát zmena času c·dt dostaneme vzorec

Sú to tzv. sférické súradnice.

Vyzerá to zložite ale v podstate je to dvojnásobná Pytagorova veta ako pri výpočte priesečníku kvádra. Priesečník kvádra je c·dt jeho strany sú dr, r·dθ a r·sinθ·dφ. Počíta sa to ale ako derivácie pretože tam sú okamžité hodnoty. Nechcem to ďalej odvodzovať, pretože by to bolo zdĺhavé. Uhly musíme udávať v radiánoch. Radián je vzdialenosť dvoch bodov na kružnici ktorá je rovná polomeru. Preto polomer krát uhol v radiánoch je vzdialenosť. Uvažujeme iba zmeny uhlov preto konkrétnu hodnotu nepoznáme ale musí nám sedieť rozmerová analýza napr. musíme vedieť, že r·dθ je vzdialenosť po kružnici. Dráha elektrónu nebude rovná ale akási šroubovica. Dráhu letu fotónu ohýba gravitácia pretože fotón má svoju energiu E_f=h·f. h je planckova konštanta a f je frekvencia fotónu. Odvodenie vzorca pre výpočet relativistickej hmotnosti fotónu m_f  je zo vzťahu pre hmotu a energiu E=m·c²

Relativistickú hmotnosť má fotón preto lebo v kľude neexistuje. Má nulovú kľudovú hmotnosť, tzn. že nemá zotrvačné účinky. Aby som vysvetlil pád telesa do čiernej diery potrebujem vysvetliť aj matematiku. Nabudúce dokončím.