Dokončím tie čierne diery. Fotóny nemajú zotrvačnú hmotnosť ale aj tak obiehajú okolo čiernej diery na jednej sfére. Nie je to spôsobené zotrvačnou hmotnosťou ale tým, že gravitačné sily pôsobia na fotón tak, že jeho dráha je v rovine ktorá pretína stred čiernej diery. Tam sú gravitačné sily najsilnejšie. Fotón nemá takú energiu aby sa dostal s tejto sféry, pretože maximálna energia fotónu je Planckova energia. Preto musí okolo stredu čiernej diery obiehať resp. môže obiehať. Písal som, že aby sme mohli vypočítať dráhu kde môžu rotovať iba fotóny tak potrebujeme derivovať túto rovnicu
Rovnicu nemôžeme vykrátiť úplne pretože by sme dostali vzorec pre Schwarczchildov polomer 2GM/c2. Pre jednoduchosť, derivácia znamená nájsť hodnotu pomeru elementárnych hodnôt. Ako sa derivuje a čo je to derivácia som písal na blogu http://aldebaran.blog.pravda.sk/2017/11/24/ako-delit-nulou/. Dám príklad na odvodenie okamžitej rýchlosti v=ds/dt a zrýchlenie a=dv/dt pokiaľ budeme poznať podľa akej funkcie sa bude meniť dráha s v závislosti na čase t. My elementárne hodnoty ds a dt nevieme vyčísliť ale vieme vypočítať ich pomer keď budeme vedieť podľa akej funkcie stúpala dráha v závislosti na čase. Dajme príklad pre jednoduchosť, dráha s je treťou mocninou času t. Pre ilustráciu, čas v s=>dráha v m: 1s=>1m, 2s=>8m, 3s=>27m. Zápis je r(t)=t3. Derivácia dráhy na čase je rýchlosť v=ds/dt. Zderivujeme s=t3=>s´=3·t2. Keď vložíme za čas t nejakú hodnotu dostaneme okamžitú rýchlosť v v danom bode za čas t. Keď zderivujeme hodnotu v=3·t2=v´=6·t dostaneme zrýchlenie a. Vložením hodnoty za t dostaneme zrýchlenie v danom bode za čas t. Zápis je a=d2s/dt2. Číta sa to zrýchlenie je druhá derivácia dráhy na čase. My máme rovnicu ktorá udáva funkciu podľa ktorej padá fotón na koniec šroubovice okolo toho gravitačného lievika ktorý bol vyobrazený v predchádzajúcom blogu. Potrebujeme zderivovať polomer r aby sme dostali bod na danej funkcii. Pre zderivovanie si rovnicu upravíme podľa vzorca
Derivácia mocniny sa počíta tak, že hodnotu mocniny dáme pred neznámu ktorú derivujeme a z mocniny odrátame -1. Potom derivovaním rovnice
dostaneme rovnicu
Úpravou rovnice dostaneme vzorec
r sa bude rovnať polomeru fotónovej sféry rf. Vzorec je
Z toho vyplýva, že polomer fotónovej sféry je 1,5 krát väčší ako Schwarczchildov polomer. Fotóny môžu obiehať na tom polomere. Keď padne pod fotónovú sféru tak fotón zanikne. Svoju energiu odovzdá čiernej diere vo forme hmotnosti podľa Einsteinovej rovnice m=E/c2. Medzi fotónovou sférou a Schwarczchildovym polomerom je prázdne medzikružie, resp. nie sú tam fotóny ale iba gravitácia. Energetický fotón keď vnikne do atómu tak vytvorí elektrón. Ale elektrón je častica a tá nemôže existovať tam kde sa fotón dostať nemôže. Tam musia nastať javy ktoré sa nesprávajú tak ako by sme si normálne predstavovali. Sú to tzv. kvantové javy. Zatiaľ nevieme presne ako sa hmotnosť dostane do čiernej diery. Nehovorím o hmote resp. telese ale iba o hmotnosti.
Fotóny prenášajú informáciu v podobe vlnovej dĺžky. Gravitácia odoberá fotónom energiu keď ju opúšťajú. Napr. vyžiarené fotóny z hviezdy stratia časť svojej energie na vyškriabanie sa z gravitačnej jamy. Pri páde do čiernej diery naopak, tam energia fotónu stúpa, gravitácia pridá energiu fotónu. Je to analógia k telesu ktoré voľným pádom dostáva kinetickú energiu pretože zrýchľuje. Fotóny ju dostanú skrátením vlnovej dĺžky, ako keby sa zhustili. Fotóny ktoré padajú do čiernej diery majú pred fotónovou sférou rozdielnu energiu, ich vlnová dĺžka je rozdielna. Čierna diera by mala zachovávať informáciu ako hmotnosť. Čierne diery sú pomerne malé telesá ale najviac zakrivujú časopriestor. Čo je to vlastne časopriestor. Pokiaľ si predstavíme vo vesmíre samostatnú trojrozmernú sústavu, dĺžka výška a šírka tak ich priesečník nikdy nebude stáť pretože vesmír sa rozpína. Fotóny cestujú stále ďalej. Preto okrem tých rozmerov ktoré my vnímame existuje ešte čas ako rozmer. Vesmír sa rozpína všetkými smermi nedá sa určiť kde je stred vesmíru. Fotóny sa snažia pohybovať tam kde majú najkratšiu cestu. Keďže dráhy fotónov zakrivuje gravitácia znamená to že najkratšia vzdialenosť nie je priamka ale krivka kde sú gravitačné sily vyrovnané resp. nulové. Tie dráhy sa volajú geodetiká. Prvý krát to bolo potvrdené pri zatmení Slnka v roku 1919. Einstein vypočítal kde bude vidieť jednotlivé hviezdy na oblohe, pretože svetlo ktoré bude dopadalo na zem mesiac svojou gravitáciou mierne ohol. Schwarczchild dal vlastne základ pre rovnice ktoré popisujú gravitáciu. Pretože fotóny sa nepohybujú rovnou čiarou ale ich ohýba gravitácia hovoríme ohnutom časopriestore. Fyzika ktorú predostrel Einstein vo svojej Všeobecnej teórii relativity zachádza až do filozofie. je potrebná veľká predstavivosť.
Dúfam, že ten kto si prečíta blogy o čiernych dierach aspoň trochu im porozumie.