Pokračujem v písaní nezaujímavých blogov z histórie elektromagnetizmu
Súvislosť magnetizmu a elektrostatiky objasnil Maxwell. Celkový prúd si rozdelil na dve časti, vodivostný a a magnetizačný, nazval ho posuvný prúd. Prúd si predstavil ako pohyb bodových elementárnych nábojov. Zameriam sa iba na magnetizačný prúd. Keďže magnetizácia vzniká okolo vodiča tak bude ju vytvárať elektrický tok ψ. Zmena elektrického toku Δψ na zmene času Δt vytvorí magnetizačný prúd, ktorý vytvára magnetické pole Im=Δψ/Δt. Je to analógia k vzorcu pre prúd I=ΔQ/Δt.
Podobne upravil vzorec pre indukované napätie . Zvláštny prípad pri indukovanom napätí nastane keď magnetický tok budeme meniť prúdom v cievke. Zmena magnetického toku bude do tých istých závitov indukovať napätie, ktoré bude pôsobiť proti prúdu ktorý vytvoril premenlivý magnetický tok Δφ. Vzorec je ui=–Δφ/Δt.
Maxwell odvodil matematicky pôsobenie intenzity elektrického poľa E pri statickom bodovom náboji q.Vzorec je div E=q. div je divergencia vo fyzike žriedlovitosť. Táto rovnica hovorí, že bodový náboj je zdrojom elektrickej intenzity. Pre magnetickú indukciu B je divergencia nulová div B=0. Magnetická indukcia nemá žriedlo. Tzn. vylúčil existenciu nosičov magnetického poľa, magnetických monopolov. Znamená to, že magnetizmus je vlastnosť elektrických nábojov v pohybe. Tie rovnice hovoria, že elektrické a magnetické polia sú na seba kolmé.
Pri indukovanom napätí medzi svorkami cievky bude zmena intenzity elektrického poľa ΔE. Zmena magnetického toku prierezom je zmena magnetickej indukcie ΔB. Intenzita má vzorec E=U/l. Ale pre elementárnu zmenu ΔE musíme uvažovať zmenu intenzity elektrického poľa bodového náboja pretože nemôžeme uvažovať vzdialenosť kontaktov. Elektrický tok sa šíri rovnomerne z bodového náboja. Plocha cez ktorú preteká elektrický tok z bodového náboja je povrch rovnomerne rozloženej gule okolo náboja. Vzdialenosť od náboja je polomer r. Plocha gule má vzorec je 4πr2. Hodnota elektrického toku ψ bodového náboja sa rovná hodnote bodového náboja q. Pomer elektrického toku ψ plochou S cez ktorú preteká je elektrická indukcia D. Vydelením indukcie permitivitou ε dostaneme elektrickú intenzitu E. Z toho vychádza vzorec pre intenzitu bodového náboja.
Pri zmene magnetického toku vytvorí sa indukované napätie, znamená to, že sa zmení aj magnetická indukcia a tým pádom aj elektrická intenzita. Keď budeme uvažovať zmenu magnetickej indukcii ΔB za zmenu času, tak elektrický tok prejde za dobu Δt vzdialenosť Δx ktorá sa bude rovnať polomeru r. Zmenu intenzity ΔE a zmenu indukcie ΔB na zmene času Δt si môžeme vyjadriť podľa vzorcov
Vložením výrazov do vzorca pre indukované napätie dostávame vzorec
Správne je vzorec zapísaný ako parciálna derivácia
Označenie malým písmenom Ey a Bz znamená, že hodnoty sú na seba kolmé a šípka znamená, že sú v pohybe.
Vysvetlím čo je parciálna derivácia. Parciálna derivácia je prírastok plochy. Dobrý príklad na parciálnu deriváciu je výpočet plochy plášťa kúžeľa z jeho objemu V. Kúžeľ má výšku h a kruhovú podstavu s polomerom r. Vzorec objemu kužeľa je
Derivujeme objem podľa polomeru r dostaneme vzorec
Ohnuté déčka značia parciálnu deriváciu. Derivovali sme plochu podstavy podľa polomeru podstavy πr2 na 2πr, čo je obvod podstavy.
Prechodom elektrického náboja cez vodič sa vytvorí elektrický prúd. Pohybujúci náboj vytvorí okolo seba magnetické pole. Z náboja sa šíri elektrický tok ψ. Pomer toku ψ a prierezu S je elektrická indukcia D. Elektrická indukcia je aj násobok permitivity ε a intenzity E. Keď sa náboj pohybuje nastáva zmena elektrickej indukcie ΔD. Odvodenie vzorcov je
Zároveň vzniká okolo vodiča intenzita magnetického poľa H=I/l. I je prúd a l je dĺžka siločiary pri zanedbateľnom priereze vodiča. Dĺžka siločiary okolo vodiča je l=2πr. Magnetický tok ktorý sa šíri od vodiča má určitú rýchlosť. Pri zmene elektrickej indukcie ΔD za dobu Δt prejde magnetický tok vzdialenosť Δz. Intenzita sa bude meniť pretože časom polomer r bude rásť. Vo vzorci polomer predstavuje vzdialenosť Δz. ΔH si môžeme odvodiť zo vzorca
Vložením vzorcov do rovnice a vynásobením permeabilitou vákua µ0 dostaneme upravený vzorec pre magnetizačný prúd
Správny zápis v parciálnej rovnici vzorec má tvar
To sú základné vzťahy ktoré odvodil Maxwell. Nerozpisoval som materiálové vzťahy, iba vzťahy pre vákuum, pretože by to bolo zložité. Na internete nájdete tieto rovnice zbytočne komplikované. Tie vzťahy popisujú závislosť elektrického poľa na magnetickom poli.
Budem rád keď si to aj niekto prečíta. V budúcom blogu by som sa chcel dostať ku kombinácii týchto vzťahov.