Vložíme do rovnice
Pokračujem v mojich apolitických nezaujímavých blogoch o elektromagnetizme.
Predstavme si drôt kde sa budú elektrické elementárne náboje stláčať a uvoľňovať striedavo. Okolo drôtu bude vznikať zmena magnetickej indukcie pretože keď sa elektrické elementárne náboje budú striedavo uvoľňovať a stláčať tak zároveň sa budú pohybovať. Na začiatku drôtu bude viac elementárnych nábojov ako na konci drôtu. Znamená to, že medzi koncami drôtu bude zmena intenzity elektrického poľa. Je to systém vysielacej antény. Zmena intenzity elektrického poľa a zmena magnetickej indukcie bude prebiehať súčasne. Vzniká elektromagnetické pole ktoré sa šíry kolmo na elektrické aj magnetické pole. Energia sa ktorá odtrhne od antény sa bude šíriť vo vlnách. Zmeny elektrickej intenzity a zmeny magnetickej indukcie v elektromagnetickom poli sa navzájom generujú.. Zmena elektrickej intenzity na čase vyvolá zmenu magnetickej indukcie na dráhe a tá zároveň vyvolá zmenu elektrickej intenzity na dráhe. Zmenu magnetickej indukcie ΔB si odvodíme z rovnice Vložíme do rovnice
za ΔB dosadíme
Keď nedáme znamienko mínus tak dostaneme rovnicu
Zapísaním do parciálnej derivácie dostaneme vzorec
Rovnicu pre magnetizáciu
musíme vložiť zápornú, vysvetlím na konci prečo.
Tak isto zmena indukcie B na čase vyvolá zmenu intenzity E na dráhe a tá znovu vytvorí magnetickú indukciu na dráhe.
Dostaneme rovnice podobnej vlnovej rovnici, ktorá má tvar
Y je výška vlny, v je rýchlosť vlny, dz je element vzdialenosi na dráhe po ktorej sa vlna pohybuje a dt je element času, K je vlnová konštanta a ω je uhlová rýchlosť. Vlnovú konštantu môžeme prirovnať k obrátenej hodnote rýchlosti krát čas podľa vzorca K=1/s=1/v·t. s je vzdialenosť ktorú prejde bod pri rýchlosti v za daný čas t. Miesto 1 uvažujeme hodnotu 2π , miesto dráhy s uvažujeme vlnovú dĺžku λ.a miesto času t uvažujeme periódu T. Z toho sa dá odvodiť rýchlosť vlny podľa vzorca
V našom prípade obe rovnice splňujú podmieku
Keby sme rovnicu pre magnetizáciu dali kladnú tak nám vychádza záporná rýchlosť. Ale nemôžeme si upravovať rovnicu tak ako sa nám zachce. Keď sme dali –ΔB/Δx, znamená to, že keď bude intenzita elektrického poľa nadobúdať kladné hodnoty tak magnetická indukcia bude nadobúdať záporné hodnoty. Dole je graf elektromagnetickej vlny šíriacej sa do prostredia. Tam je to pekne vidno. Na vodorovnej osi vľavo od zvislej osi sú hodnoty záporné. Na zvislej osi smerom hore od vodorovnej osi sú hodnoty kladné. Preto vkladáme do rovnice zmenu magnetickej indukciu zápornú. Keď rastie elektrická intenzita do kladnej hodnoty tak magnetická indukcia nadobúda záporné hodnoty. Ale magnetické pole je otočené o 90° dozadu.
Tak sme sa dopracovali k rýchlosti svetla
Rýchlosť elektromagnetických vĺn môžeme vypočítať aj bez parciálnych rovníc. Podľa rovnice kde sme vložili za ΔB
Môžeme odvodiť rovnice
Keďže hodnoty ε0 a µ0 sa nemenia rýchlosť elektromagnetických vĺn vo vákuu c je stála. V tom čase sa merala rýchlosť svetla. nameraná bola vyše 300000 km/s. Maxwellovi vyšla približne rovnaká hodnota 299 792,458 km/s. Ešte nevedel, že rýchlosť elektromagnetických vĺn je aj rýchlosť svetla, pretože vtedajšie meranie bolo nepresné ale predpokladal, že rýchlosť elektromagnetických vĺn bude približne taká veľká ako rýchlosť svetla. Bolo treba aj dokázať tvrdenie o existencii elektromagnetických vĺn. Znamenalo to vyrobiť ich a detekovať ich. Nabudúce o tom napíšem blog.