aldebaran.pravda.sme

Do dnešnej neradostnej doby napíšem neaktuálny blog, ktorý je pokračovaním predchadzajúceho blogu aj keď je trochu odlišný.

V kvantovej fyzike sa takmer všade vyskytuje konštanta h, je to Planckova konštanta. Táto konštanta predstavuje najmenšie kvantum energie ktoré môžeme preniesť za 1s. Jej hodnota je 6,62607015×10^-34 Js Joule sekunda. Je to veľmi malé číslo, za desatinnou čiarkou s 33 nulami. Je to konštanta ktorej násobok frekvenciou udáva energiu ktorá sa šíri nespojite napr. fotóny. Ešte udáva sa niekedy redukovaná Planckova konštanta označená ħ. Používa sa napr. vtedy keď počítame s uhlovou frekvenciou. Je to Planckova konštanta h delená 2π, jej hodnota je 1,054571817×10^-34 Js.

Ako sme k nej prišli.

Písal som blogy o Teplo a svetlo III a Svetlo a konštanta, kde som to podrobnejšie rozviedol ale tu iba zopakujem.

Vieme, že zohriaté teleso vyžaruje rôzne spektrum elektromagnetických vĺn pri danej teplote. V danom spektre rôzne vlnové dĺžky majú nerovnaké intenzity žiarenia. Pre popis spektra žiarenia zohriatého telesa sa prvý krát sa pokúšali Anglickí fyzici Jeans a Rayleigh. Pretože sa už predpokladalo, že svetlo je elektromagnetické vlnenie, uvažovali, že v zohriatom telese elektromagnetické vlny rôznych vlnových dĺžok budú sa generovať vo fiktívnych dutinách. Predpokladali, že rozmery jednotlivých dutín zodpovedajú jednotlivým dĺžkam elektromagnetickým vĺn. Znie to síce nelogicky ale skutočne odhadli počiatočný výpočet pre popis spektra žiarenia ktoré vyžaruje teleso teplom. Navrhli vzorec pre intenzitu danej vlnovej dĺžky v spektre žiarenia, ktoré vyžaruje zohriate teleso B_λ

Keď budeme uvažovať frekvenciu žiarenia, intenzita žiarenia B_f  má vzorec 

Vo vzťahoch uvažovali iba tepelnú energiu elementárnej častice Q_T=k_B∙T. k_B je Boltzmanova konštanta má hodnotu 1,380649×10^-23 J/K. J Joule/K Kelvin. T je termodynamická teplota, udávaná v Kelvinoch pretože neobsahuje záporné hodnoty. c je rýchlosť svetla f je frekvencia daného žiarenia a λ je vlnová dĺžka. Pri menších frekvenciách bol výpočet pomerne presný. Pri vyšších frekvenciách sa hodnoty extrémne odlišovali. Túto anomáliu v meraní volali ultrafialová katastrofa. Ďalej sa pokúšal o vysvetlenie intenzity spektra nemecký fyzik Wlhelm Wien. Wien si uvedomil, že intenzita vyžarovania jednotlivých vlnových dĺžok v spektre žiarenia zohriatého telesa bude závislá na energii jednotlivých vlnových dĺžok, čo Jeans a Rayleigh neuvažovali. Uvažoval podobne ako pre tepelnú energiu jednej elementárnej častic Q_T. Ak sa energia Q_T rovná konštanta krát  teplota podľa vzorca  Q_T=k_B∙T, tak vyžiarená energia jednej elektromagnetickej vlny musí mať tak isto mať nejakú konštantu, označil ju C. Navrhol vzorec pre intenzitu elektromagnetickej vlny zo spektra zohriatého telesa kde zakomponoval pomer energie elektromagnetickej vlny kú tepelnej energii. Vzorec vyzerá ináč ako Rayleigh – Jeaansov vzťah, ale je iba matematicky odvodený. Vzorec je

Konštantu nemal možnosť presne zmerať. Mohol iba približne ju dopasovať z charakteristík meraní. Výpočet bol presný iba pre kratšie vlnové dĺžky spektra žiarenia. Až Max Planck si uvedomil, že konštanta C sa dá rozložiť aj podľa rýchlosti svetla. Odvodil pre energiu vyžarovanej elektromagnetickej vlny, ktorú vyžaruje teleso teplom E_f.

Už mu vyskočila konštanta ktorú označil h, je pomenovaná po ňom Planckova konštanta.

Podľa toho Planck rozdelil konštantu C vo Wienovom vzorci a matematicky ho upravil tak aby pasoval aj pre dlhšie vlnové dĺžky do vzorca

Pre frekvenciu je vzorec

Podľa týchto vzorcov už mohol pomerne presne odmerať hodnotu konštanty h, pomocou meraných charakteristík. Z toho usúdil, že energia nemôže byť pre elektromagnetickú vlnu menšia ako hodnota konštanty h. Znamená to, že energia elektromagnetickej vlny ktorú vyžaruje teleso teplom môže byť iba celočíselný násobok resp. celočíselná frekvencia konštanty h vo vzorci E_f=h∙f.  Energia veľmi krátkej elektromagnetickej vlny sa nešíri spojite, ale sa šíri v určitých balíčkoch energie. Einstein neskôr tieto energetické balíčky nazval fotóny, ktoré sa šíria ako kvantá energie. Odtiaľ je názov kvantová fyzika.

Koncom 19. storočia zistil nemecký fyzik Heinrich Rudolf Hertz zaujímavý úkaz. Keď vložil určitý materiál do svojho detektora elektromagnetických vĺn tak materiál ostal kladný. Elektromagnetické vlny detekoval pomocou iskry na iskrišti detektora. Nevedel si to vysvetliť. Pri neskorších meraniach sa ukázalo, že svetlo ktoré ožaruje niektoré materiály vyráža elektróny s povrchu materiálu preto materiál ostáva kladný. Energia elektrónov závisela priamoúmerne od frekvencie žiarenia nie od jeho intenzity. Tento jav objasnil Einstein. Násobok konštanty h frekvenciou žiarenia je energie fotónu, (častice svetla ale aj za určitých okolností aj kvantum kinetickej energie elektrónu. Podľa toho napísal vzorec pre energiu vyžiareného elektrónu

E_max je najväčšia kinetická energia elektrónu,  h∙f₀ je najmenšia frekvencia fotónu ktorá umožní elektrón emitovať, záleží od materiálu a h∙f je energia fotónu. Tento jav nazvali fotoefekt. Neskoršími meraniami bol tento vzťah potvrdený. Einstein v roku 1921 za to dostal Nobelovu cenu. Z toho sa dalo usudzovať, že elektróny v určitých vrstvách atómu majú svoju kinetickú energiu kvantovanú. Elektrón ktorý je najbližšie k jadru musí mať kinetickú energiu vyššiu ako v atómoch na druhej vrstve, pretože vzdialenosť od jadra je menšia. V znamená to, že energie elektrónov v jednotlivých vrstvách musia byť kvantované. Kinetická energia elektrónu po kruhovej dráhe môžeme určiť zo vzorcov pre kinetickú energiu telesa na kruhovej dráhe E_kωPribližná kinetickú energi elektrónu na orbite E_ke môžeme určiť z predchadzajúcich vzťahov kde rozdelíme druhú mocninu obehovej rýchlosti v_ω ² s uhlovou rýchlosťou ω a polomerom r podľa vzorca v_ω ²= v_ω∙ωr o. Hmotnosť elektrónu je označená m_e Kinetická energia elektrónu sa musí rovnať energii elektrického poľa medzi jadrom a elektrónom E_es. Elektrický náboj elektrónu a protónu q_e  je rovnaký. Za vzdialenosť elektrických nábojov r udávame polomer atómu. Z toho vychádza vzorec

Ale energia elektrónu E_e na vrstvách je aj kvantovaná, podobne ako fotón, len s tým rozdielom, že uhlová rýchlosť je odvodená od rýchlosti obehu elektrónu okolo jadra. Je priamoúmerná uhlovej rýchlosti elektrónu okolo jadra atómu podľa vzorcaz približných rovností si môžeme zostaviť rovnicupretože poznáme hodnotu elektrických elementárny nábojov a hodnotu planckovej redukovanej konštanty tak si môžeme vypočítať rýchlosť elektrónu na orbite atómu a hmotnosť atómu kombináciou rovníc. Nabudúce o tom napíšem niečo viac.