Založ si blog

Začiatky kvantovej fyziky

Do dnešnej neradostnej doby napíšem neaktuálny blog, ktorý je pokračovaním predchadzajúceho blogu aj keď je trochu odlišný.

V kvantovej fyzike sa takmer všade vyskytuje konštanta h, je to Planckova konštanta. Táto konštanta predstavuje najmenšie kvantum energie ktoré môžeme preniesť za 1s. Jej hodnota je 6,62607015×10-34 Js Joule sekunda. Je to veľmi malé číslo, za desatinnou čiarkou s 33 nulami. Je to konštanta ktorej násobok frekvenciou udáva energiu ktorá sa šíri nespojite napr. fotóny. Ešte udáva sa niekedy redukovaná Planckova konštanta označená ħ. Používa sa napr. vtedy keď počítame s uhlovou frekvenciou. Je to Planckova konštanta h delená 2π, jej hodnota je 1,054571817×10-34 Js.

Ako sme k nej prišli.

Písal som blogy o Teplo a svetlo III a Svetlo a konštanta, kde som to podrobnejšie rozviedol ale tu iba zopakujem.

Vieme, že zohriaté teleso vyžaruje rôzne spektrum elektromagnetických vĺn pri danej teplote. V danom spektre rôzne vlnové dĺžky majú nerovnaké intenzity žiarenia. Pre popis spektra žiarenia zohriatého telesa sa prvý krát sa pokúšali Anglickí fyzici Jeans a Rayleigh. Pretože sa už predpokladalo, že svetlo je elektromagnetické vlnenie, uvažovali, že v zohriatom telese elektromagnetické vlny rôznych vlnových dĺžok budú sa generovať vo fiktívnych dutinách. Predpokladali, že rozmery jednotlivých dutín zodpovedajú jednotlivým dĺžkam elektromagnetickým vĺn. Znie to síce nelogicky ale skutočne odhadli počiatočný výpočet pre popis spektra žiarenia ktoré vyžaruje teleso teplom. Navrhli vzorec pre intenzitu danej vlnovej dĺžky v spektre žiarenia, ktoré vyžaruje zohriate teleso Bλ

Keď budeme uvažovať frekvenciu žiarenia, intenzita žiarenia Bf  má vzorec 

Vo vzťahoch uvažovali iba tepelnú energiu elementárnej častice QT=kB∙T. kB je Boltzmanova konštanta má hodnotu 1,380649×10-23 J/K. J Joule/K Kelvin. T je termodynamická teplota, udávaná v Kelvinoch pretože neobsahuje záporné hodnoty. c je rýchlosť svetla f je frekvencia daného žiarenia a λ je vlnová dĺžka. Pri menších frekvenciách bol výpočet pomerne presný. Pri vyšších frekvenciách sa hodnoty extrémne odlišovali. Túto anomáliu v meraní volali ultrafialová katastrofa. Ďalej sa pokúšal o vysvetlenie intenzity spektra nemecký fyzik Wlhelm Wien. Wien si uvedomil, že intenzita vyžarovania jednotlivých vlnových dĺžok v spektre žiarenia zohriatého telesa bude závislá na energii jednotlivých vlnových dĺžok, čo Jeans a Rayleigh neuvažovali. Uvažoval podobne ako pre tepelnú energiu jednej elementárnej častic QT. Ak sa energia QT rovná konštanta krát  teplota podľa vzorca  QT=kB∙T, tak vyžiarená energia jednej elektromagnetickej vlny musí mať tak isto mať nejakú konštantu, označil ju C. Navrhol vzorec pre intenzitu elektromagnetickej vlny zo spektra zohriatého telesa kde zakomponoval pomer energie elektromagnetickej vlny kú tepelnej energii. Vzorec vyzerá ináč ako Rayleigh – Jeaansov vzťah, ale je iba matematicky odvodený. Vzorec je

Konštantu nemal možnosť presne zmerať. Mohol iba približne ju dopasovať z charakteristík meraní. Výpočet bol presný iba pre kratšie vlnové dĺžky spektra žiarenia. Až Max Planck si uvedomil, že konštanta C sa dá rozložiť aj podľa rýchlosti svetla. Odvodil pre energiu vyžarovanej elektromagnetickej vlny, ktorú vyžaruje teleso teplom Ef.

Už mu vyskočila konštanta ktorú označil h, je pomenovaná po ňom Planckova konštanta.

Podľa toho Planck rozdelil konštantu C vo Wienovom vzorci a matematicky ho upravil tak aby pasoval aj pre dlhšie vlnové dĺžky do vzorca

Pre frekvenciu je vzorec

Podľa týchto vzorcov už mohol pomerne presne odmerať hodnotu konštanty h, pomocou meraných charakteristík. Z toho usúdil, že energia nemôže byť pre elektromagnetickú vlnu menšia ako hodnota konštanty h. Znamená to, že energia elektromagnetickej vlny ktorú vyžaruje teleso teplom môže byť iba celočíselný násobok resp. celočíselná frekvencia konštanty h vo vzorci Ef=h∙f.  Energia veľmi krátkej elektromagnetickej vlny sa nešíri spojite, ale sa šíri v určitých balíčkoch energie. Einstein neskôr tieto energetické balíčky nazval fotóny, ktoré sa šíria ako kvantá energie. Odtiaľ je názov kvantová fyzika.

Koncom 19. storočia zistil nemecký fyzik Heinrich Rudolf Hertz zaujímavý úkaz. Keď vložil určitý materiál do svojho detektora elektromagnetických vĺn tak materiál ostal kladný. Elektromagnetické vlny detekoval pomocou iskry na iskrišti detektora. Nevedel si to vysvetliť. Pri neskorších meraniach sa ukázalo, že svetlo ktoré ožaruje niektoré materiály vyráža elektróny s povrchu materiálu preto materiál ostáva kladný. Energia elektrónov závisela priamoúmerne od frekvencie žiarenia nie od jeho intenzity. Tento jav objasnil Einstein. Násobok konštanty h frekvenciou žiarenia je energie fotónu, (častice svetla ale aj za určitých okolností aj kvantum kinetickej energie elektrónu. Podľa toho napísal vzorec pre energiu vyžiareného elektrónu

Emax je najväčšia kinetická energia elektrónu,  h∙f0 je najmenšia frekvencia fotónu ktorá umožní elektrón emitovať, záleží od materiálu a h∙f je energia fotónu. Tento jav nazvali fotoefekt. Neskoršími meraniami bol tento vzťah potvrdený. Einstein v roku 1921 za to dostal Nobelovu cenu. Z toho sa dalo usudzovať, že elektróny v určitých vrstvách atómu majú svoju kinetickú energiu kvantovanú. Elektrón ktorý je najbližšie k jadru musí mať kinetickú energiu vyššiu ako v atómoch na druhej vrstve, pretože vzdialenosť od jadra je menšia. V znamená to, že energie elektrónov v jednotlivých vrstvách musia byť kvantované. Kinetická energia elektrónu po kruhovej dráhe môžeme určiť zo vzorcov pre kinetickú energiu telesa na kruhovej dráhe EkωPribližná kinetickú energi elektrónu na orbite Eke môžeme určiť z predchadzajúcich vzťahov kde rozdelíme druhú mocninu obehovej rýchlosti vωs uhlovou rýchlosťou ω a polomerom podľa vzorca vω 2= vω∙ωr o. Hmotnosť elektrónu je označená me Kinetická energia elektrónu sa musí rovnať energii elektrického poľa medzi jadrom a elektrónom Ees. Elektrický náboj elektrónu a protónu qe  je rovnaký. Za vzdialenosť elektrických nábojov udávame polomer atómu. Z toho vychádza vzorec

Ale energia elektrónu Ee na vrstvách je aj kvantovaná, podobne ako fotón, len s tým rozdielom, že uhlová rýchlosť je odvodená od rýchlosti obehu elektrónu okolo jadra. Je priamoúmerná uhlovej rýchlosti elektrónu okolo jadra atómu podľa vzorcaz približných rovností si môžeme zostaviť rovnicupretože poznáme hodnotu elektrických elementárny nábojov a hodnotu planckovej redukovanej konštanty tak si môžeme vypočítať rýchlosť elektrónu na orbite atómu a hmotnosť atómu kombináciou rovníc. Nabudúce o tom napíšem niečo viac.

Obvod elipsy

19.07.2021

Trochu neskoro reagujem na článok o elipse, ktorý písal pán Bednár. V jeho blogu je uvedené, že veľkosť obvodu elipsy sa nedá vypočítať. Skutočne je to pravda, skúsim to vysvetliť. Keď uvážime fakt, že π má nekonečne veľa číslic za desatinnou čiarkou tak ani veľkosť kružnice sa presne nedá vypočítať. Najprv vysvetlím niečo o elipse. Elipsa je v podstate [...]

Nekonečno v guli

18.01.2021

Chcem napísať blog o Schrodingerových vlnových funkciách. Pri nich je potrebné vedieť niečo o sférických súradniciach. Sférické súradnice vychádzajú v podstate z rovnice gule. Našiel som jedno zaujímavé video o objeme guli. Chcel by som to jednoduchšie popísať a doplniť. V škole sme sa učili, že objem gule je 4/3∙πr3. Tento vzorec sa dá pomerne ľahko odvodiť [...]

Vlnová funkcia

21.10.2020

Do dnešnej hnusnej doby napíšem neaktuálny blog z histórie fyziky. Rakúsko škótsky fyzik Ervín Schrodinger geniálne vysvetlil vlnovo časticovú povahou elementárnych častíc. Vysvetlil to matematicky na základe vlnovej funkcie. Chcem niečo o tom napísať, ale najprv musím vysvetliť čo je vlnenie vo fyzike. Mechanickú vlnu si môžeme vidieť keď vhodíme do vody [...]

pocasie-2-8-2021

Zabudnite na tridsiatky, horúčavy si dajú pauzu. Dokedy?

01.08.2021 22:34

Slovensko už nebude také žeravé ako predtým. S tlakovou nížou prišiel aj chladnejší vzduch. Ako bude vyzerať prvý augustový týždeň?

Veronika Remišová

Remišová: Očkovacia lotéria je len doplnok, nie hlavný nástroj

01.08.2021 21:24

Očkovacia lotéria je len doplnkový nástroj na zvýšenie motivácie očkovať sa proti ochoreniu COVID-19, rozhodne nie hlavný pilier.

Požiare v Turecku

Oddych v Turecku ničia plamene. Útočí aj vírus

01.08.2021 20:00

Dovolenka vo viacerých tureckých letoviskách má ohnivú podobu. A aby nešťastia nebolo málo, počet nových prípadov nákazy koronavírusom je na vzostupe.

Hlavna Porec

Chorváti zadržali Nemcov, ktorí nechali deti a psa v rozpálenom aute

01.08.2021 19:39

Chorvátska polícia zadržala nemecký pár za to, že nechal v horúčave v zamknutom aute so zatvorenými oknami svoje dve deti a psa.