Založ si blog

Gravitácia

Nemecký astronóm Johannes Kepler medzi rokmi 1609 až 1619 objavil 3 základné zákony pohybov planét. 1. zákon hovorí „planéty sa pohybujú okolo Slnka po elipsách a Slnko je v ohnisku elipsy“, 2. zákon hovorí  „sprievodič (spojnica Slnka a planéty) opíše za rovnaký čas vždy rovnakú plochu“ a 3. zákon hovorí „pomery  druhých mocnín času obežných dôb dvoch planét  (T1)2/(T2)2  je rovnaký ako ich pomer tretích mocnín strednej vzdialenosti od Slnka, (polomer hlavnej osi elipsy  (a1)2/(a2)3. Kepler nemohol poznať vzdialenosti planét od Slnka, ale zvolil si za základ strednú vzdialenosť zeme od slnka. Je to jedna  astronomická jednotka 1AU. Pre ostatné planéty je vzdialenosť a násobok 1AU, to mohol odmerať. Za čas T si zvolil dobu za koľko pozemských dni planéta obehne okolo Slnka. Jeho teleskop bol veľmi nedokonalý, preto mu merania trvali tak dlho. Dole je obrázok dráhy dvoch planét, kde sú vyobrazené obežné dráhy a poloosi a1 a a2.

Z rovnice ktorá je na obrázku môžeme odvodiť konštantu C

Z tejto rovnice môžeme odvodi T2 podľa vzorca

Newton na základe Keplerovych zákonov si uvedomil, že jeho pohybové zákony sa dajú aplikovať aj na pohyby planét, Pretože medzi gravitáciou Slnka a planétami musia pôsobiť určité sily ktoré udržujú planéty vo svojich dráhach. Planéty obiehajú okolo Slnka po elipsách, kde Slnko je v ohnisku elipsy. Pôsobí na nich gravitačná sila Slnka. Aby sa planéty udržiavali vo svojich dráhach, tak musia mať určitú odstredivú silu, aby ich gravitácia Slnka nepritiahla. Sila vzniká keď má teleso nejaké zrýchlenie, alebo keď je rýchlosť konštantná ale teleso sa nepohybuje priamočiaro. Zrýchlenie planéty môžeme odvodiť z uhlovej rýchlosti telesa po kruhovej dráhe, kde namiesto vzdialenosti a použijeme vo vzorci vzdialenosť r. Budeme uvažovať, že planéty obiehajú rovnomernou rýchlosťou okolo stredu vo vzdialenosti r. Pri rovnomernej rýchlosti v prejde bod na dráhe s za čas t vzorec je v=s/v. keď je dráha rovná tak pri rovnomernej rýchlosti neexistuje zrýchlenie. ale keby sme otáčali nejakou hmotnosťou rovnomerne dookala tak bude na ňu pôsobiť odstredivá sila. Znamená to že pri rovnomernej kruhovej rýchlosti existuje zrýchlenie. Rovnomerná kruhová rýchlosť má vzorec vo=2πr/T. Dráha je s=2πr a T je doba otočenia. Konštantu C môžeme rozpísať podľa r. Zt oho nám vychádza vzorec

Z toho môžeme odvodiť vzorec pre dostredivé zrýchlenie zrýchlenie ad

Z toho vychádza, že teleso o hmotnosti m vo vzdialenosti ťažiska r má zýchlenie  k/r2 a vytvára odstredivú silu F=mk/r2. Slnko planétu priťahuje takou istou silou . Hmotnosť Slnka je M ale konštanta je . Z toho dostaneme rovnicu

Rovnica hovorí, vo vzdialenosti ťažisk r má planéta odstredivú silu F ale rovnakou silou F´  , priťahuje Slnko planétu vo vzdialenosti r. Pretože pomery hmotností s opačnými konštantami sú rovnaké, môžeme si odvodiť gravitačnú konštantu G podľa vzorca 

Aby sme vyradili konštanty k av rovnici pre rovnosť síl vynásobíme pravú stranu rovnice G2. Rozpísaním pre G2 dostávame vzorec

Vložením do rovnice dostaneme odvodenie vzorca pre silu

F je sila ktorou sa dve telesá priťahujú, G je gravitačná konštanta, M je väčšia hmotnosť telesa ktoré priťahuje, m je hmotnosť priťahovaného telesa a r je vzdialenosť ťažísk telies. Výsledný vzorec je

Z  hmotností a m a zrýchlenia ad=4π2/T2 si môžeme rozpísaním síl F=F´ si môžeme odvodiť rovnicu

Obrátením vzorca a vložením miesto r, a musíme hmotnosť M zväčšiť o hmotnosť planéty m. Z toho dostávame rovnicu

Z týchto rovníc keď poznáme hmotnosti M a m a vzdialenosť a môžeme vypočítať čas obehu planéty T. Keď budeme poznať a čas T a hmotnosť planéty bude zanedbateľná môžeme vypočítať hmotnosť M.

Využitie jadrových síl III

13.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcich blogoch. Dúfam, že mi prepáčite, že nepíšem o politike. Pred vojnou v Nemecku bolo objavené štiepenie uránu. Po objavení kritického množstva, začali Nemeckí vedci zlúčení okolo Heisenberga uvažovať ako by sa dala využiť energia, ktorá sa uvoľní pri lavínovej reťazovej reakcii vo vojenskej oblasti. Uvedomovali si, že môžu vyrobiť [...]

Využitie jadrových síl II

08.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o jadrových o využití jadrových síl. Keď dopadne na atóm uránu 235U neutrón s malou energiou, tak ho pohlti a vznikne izotop 236U. Jadro atómu 236U sa rozpadne na 2 jadrá ktoré majú menšiu atómovú hmotnosť a od seba odletia. Pri tom sa uvoľnia aj 2 alebo 3 neutróny s vyššou energiou. Predstavme si, že máme oproti sebe 2 rovnaké [...]

Využitie jadrových síl

01.11.2023

Do tejto prepolitizovanej doby chcem napísať blog ktorý je mimo diania okolo nás. Napíšem niečo z histórie fyziky. Jadrá atómov drží pokope tzv. silná jadrová sila. Je taká silná, že dokáže udržať pokope aj protóny medzi ktorými pôsobia veľmi silné elektrostatické odpudivé sily. Jadrová sila pôsobí len na veľmi malé vzdialenosti. Jadrá atómov sú preto veľmi [...]

Trump, Harrisová

Politológ: Trumpovi by naozaj prešlo, keby niekoho zastrelil na Piatej avenue

05.10.2024 08:00

Prezidentské voľby sa v USA konajú už 5. novembra. Mesiac pred nimi väčšina výskumov ukazuje, že Kamala Harrisová je populárnejšia ako Donald Trump.

Rusko, vojna na Ukrajine, bombardovanie, hasiči

ONLINE: Rusi sa blížia k Pokrovsku, zničili už väčšinu infraštruktúry mesta

05.10.2024 07:30

Ruskí vojaci sa priblížili k mestu Pokrovsk, kde prebiehajú najprudšie boje v poslednom období. Sú od neho vzdialení len niekoľko km.

Boris Kollár

Boris Kollár chystá návrat do veľkej politiky

05.10.2024 07:05

Hnutie Sme rodina po prehratých parlamentných voľbách potrebovalo čas na konsolidáciu, povedal Boris Kollár.

Náboženstvo / Kresťanstvo / Cirkev / Kríž / Modlitba / Viera /

Varšavský arcibiskup vyzval na povinnú výuku náboženstva, aby mladí lepšie porozumeli svetu

05.10.2024 07:00

Varšavský arcibiskup kardinál Kazimierz Nycz vyzval na to, aby sa teraz nepovinná výučba náboženstva stala povinnou pre všetkých žiakov.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 48
Celková čítanosť: 182177x
Priemerná čítanosť článkov: 3795x

Autor blogu

Kategórie