aldebaran.pravda.sme

Pokračujem o čiernych dierach aj keď názov blogu to nepripomína. Tento blog už bude menej zaujímavý pretože obsahuje vzorce a grafy trochu zložitejšie ale kto vyštudoval strednú tak by to mal pochopiť. Píšem ho preto lebo chcem vysvetliť niečo viac o čiernych dierach. Začnem od trojrozmerných súradnicových grafoch. Máme tri osy x y z ktoré sú kolmé v jednom bode. Nanesieme na ne hodnoty. Pospájaním jednotlivých bodov podľa obrázka dole, získame vlastne priesečník kvádra ktorý bude mať rozmery, šírka y výška z dĺžka x. Priesečník kvádra sa počíta ako Pytagorova veta ktorá má dva pravouhlé trojuholníky. Jedná odvesna väčšieho trojuholníka je preponou menšieho trojuholníka. Podľa Pytagorovej vety súčet štvorcov nad odvesnami pravouhlého trojuholníka udáva veľkosť štvorca nad preponou. Keď máme kváder so stranami x y z tak veľkosť prepony R má vzorec obsah R². Rovnica bude potom vyzerať

Uhly θ  a φ su zakreslené na obrázku. Budem sa zaoberať iba uhlom θ pretože na ďalšie odvodenie rovníc to stačí. sinθ počítame podľa obrázku môžeme odvodiť ako pomer priesečníka súradníc x y polomerom R podľa vzorca

Násobok sinθ polomerom R dáva priesečník štvorca zo stranami x y. Z toho vychádza rovnica

Predstavme si pohyb telesa ktoré ktoré odstredivou siolou na špagáte sa bude postupne dvihať kolmo na os rotácie. Teleso sa bude postupne dvíhať ako v oblom lieviku. Stále pribúda zmena rovnej vzdialenosti od začiatku rotácie Δr, zmena uhla voči osi otáčania Δθ a pribudne aj zmena uhla kolmého na os otáčania Δφ. Celkový prírastok dráhy telesa ktoré sa rotáciou vytláča rovno po lieviku Δs môžeme opísať diferenciálnou rovnicou kde miesto Δ dáme diferenciál d, Na vysvetlenie je obrázok,k de sú nakreslené jednotlivé diferenciálybudú

Podľa toho môžeme napísať vzorec, ktorý je podobný súradnicam v gule ako dvojitú Pytagorovú vetu. Zameníme x²=d r², y² =r²dθ a z²=r²sinθdφ a miesto R dostaneme prírastok dráhy telesa ds Z toho vychádza rovnica

Predstavme si, že miesto telesa sa bude pohybovať fotón v takom istom lieviku. prírastok dráhy je závislý iba a zmene času dt, pretoče svetlo sa šíri stálou rýchlosťou c. Z toho dostávame vzorec

Pre konkretné výsledky musíme poznať funkcie jednotlivých diferenciálov a ich potom derivovať. Aby som vysvetlil pád telesa do čiernej diery potrebujem vysvetliť aj matematiku. Nabudúce dokončím.