Založ si blog

Elektromagnetizmus V

Pokračujem v mojich nezaujímavých, apolitických blogoch o elektromagnetizme

Vrátim sa k magnetizmu

Elektromagnetická cievka má tzv. vlastnú indukčnosť. Keby sme menili indukčný tok zmenou prúdu v cievke, tak zmenený indukčný tok v cievke vytvorí indukované napätie uil do vlastných závitoch v cievke, ktorý bude mať opačné znamienko ako prúd ktorý ho vyvolal. Tento jav sa volá vlastná indukčnosť cievky. Pretože zmena magnetického toku vyvolá znovu zmenu do závitov tak vzorec pre indukované napätie musíme ešte raz násobiť počtom závitov N. Celkový vzorec pre indukované napätie je

Vzorec pre jednoduchú vzduchovú cievku môžeme rozpísať podľa dĺžky cievky l,  prierezu cievky S, počtu závitov N a permeability vzduchu µ. Členy v rovnici poznáme a môžeme si ich vyjadriť ako vlastnosť cievky indukčnosť L. Vzorec pre indukované napätie môžeme rozpísať z indukčnosti  znamienko mínus môžeme vynechať

Pre zmenu magnetického toku na závitoch vychádza vzorec

Indukčnosť cievky spôsobí, že prúd bude stúpať exponenciálne na ustálenú hodnotu, pretože zmena indukovaného napätia bude časom menšia. Prúd sa ustáli až keď indukované napätie bude nulové. Teoreticky by to malo byť za nekonečne dlhú dobu. Na vytvorenie celkového, ustáleného magnetického toku φ musí vytvoriť prúd určitú prácu, ktorá bude rovná energii magnetického poľa okolo vodiča. Integrovaním elementárnych zmien prúdu dostaneme vzorec pre prácu magnetického poľa okolo vodiča

Vzťah A=LI2/2 je podobný ako pre energiu kondenzátoru  A=CU2/2. Znamená to, že indukčnosť cievky je ekvivalent kapacity kondenzátora.

Pokiaľ by sme plynule menili magnetický tok v cievke dostali by sme na kontaktoch cievky striedavé napätie. Plynulú zmenu magnetického toku na čase môžeme nahradiť napr. otáčaním závitu v konštantnom magnetickom poli. Podľa obrázku dole

Zmenou uhla ktorým vodič pretína stabilné magnetické pole sa indukuje v závite premenlivé napätie. Napätie sa bude plynule meniť v závislosti na čase. Znázornené je na obrázku dole

Striedavé napätie má v danom čase okamžitú hodnotu u. Vzorec je

Závit sa pohybuje obvodovou rýchlosťou v=2πr/T. r je polomer otáčania, T je perióda, je to čas  za ktorý sa otočí závit o 360°, l je celková dĺžka vodičov ktoré pretínajú siločiary magnetického poľa. Plochu závitu S zodpovedá násobok polomeru otáčania s dĺžkou vodičov ktoré pretínajú magnetické pole S=l za. B je indukcia magnetického poľa. Z toho vychádza magnetický tok Φ=B·S. Zmena času je určená uhlovou rýchlosťou a uhlom α ktorý pretína závit magnetické siločiar

Keď pretína závit kolmo siločiary je uhol 90° je sínus uhla α =1. V závite nie je žiadny magnetický tok, ale tomu zodpovedá pri statickom závite maximálny premenlivý magnetický tok Φmax=B·r·l·1. Zmena magnetického toku na čase je maximálna. Vtedy bude aj okamžité napätie maximálne Umax. Pri potočení na uhol 270° je sínus -1. Znamená to, že bude v čase nadobúdať aj záporné hodnoty. Pre kladnú maximálnu hodnotu napätia máme vzorec

Cievka môže viesť jednosmerný prúd bez toho aby zvyšovala svoj odpor. Ale pri striedavom prúde sa zvýši o zdanlivý, indukčný odpor XL, ktorý je priamo závislý od uhlovej frekvencie ω a indukčnosti cievky L. Klasický odpor R sa počíta zo vzorca R=U/I. Indukčný odpor sa odvodzuje z maximálnych hodnôt UmaxImax podľa vzorcov

Kondenzátor nevedie jednosmerný prúd. Pri zapnutí na napätie nastane prúdová špička a potom prúd exponenciálne klesne až kým napätie na platniach kondenzátora nedosiahne napätie zdroja. Ale pri striedavom prúde sa napätie mení, tým pádom bude sa kondenzátor stále rovnomerne nabíjať a vybíjať. Zdanlivý kapacitný odpor XC odvodzujeme z pomeru zmeny náboja na zmene času, premenlivého prúdu i

Dosadením do vzorca, vykrátime Umax odvodíme vzorec kapacitný odpor XC

Kapacitný odpor je nepriamo úmerne závislý na frekvencii a kapacite kondenzátora.

Striedavé prúdy ktoré vytvorí striedavé napätie sú na zdanlivých odporoch voči sebe posunuté. Na indukčnosti prúd najviac stúpa, keď je indukované napätie najmenšie.Keď bude napätie stúpať s nuly do plusu, tak indukované napätie bude najvyššie preto prúd bude maximálnej zápornej hodnote. Pri maximálnom napätí prúd stúpne z mínusu do nuly, pretože tam je zmena toku najmenšia. Tzn. keď striedavé napätie na cievke s nulový odporom bude maximálne, tak prúd bude nulový. Napätie predbieha na ideálnej indukčnosti prúd o 90°. Pri kapacite je to opačne. Na začiatku prúd stúpa rýchlejšie pretože zmena náboja je najvyššia ale ako napätie stúpa tak prúd klesá pretože zmena napätia sa bude blížiť k nule. Na kapacite prúd predbieha napätie. Tak isto pri ideálnej kapacite, kde by odpor medzi platňami bol nekonečný tak prúd predbehne napätie o 90°. Pokiaľ by sme spojili ideálny kondenzátor s ideálnou cievkou do série, za sebou, pri určitej frekvencii by sa rovnalo XC=XL, vtedy výsledný odpor, impedancia Z by bola nulová. Nemusíme merať ideálne hodnoty, ale môžeme ich prepočítavať. Tak sa meraním  potvrdilo, že pri plynulom prúde 1A prejde  prierezom vodiča  náboj 1C za 1s. Tieto obvody sa nazývajú rezonančné obvody. Prenos elektrickej energie striedavým prúdom vymyslel slávny vynálezca Nikola Tesla. Ale rezonančné obvody sa používali už predtým napr. pri zdrojoch vysokého napätia. Boli to elektromechanické zariadenia. Vedcov vtedy vôbec nenapadlo, že striedavý prúd ktorý sa náhodne vytvoril v týchto zariadeniach bude mať taký veľký význam v budúcnosti.

 

Obvod elipsy

19.07.2021

Trochu neskoro reagujem na článok o elipse, ktorý písal pán Bednár. V jeho blogu je uvedené, že veľkosť obvodu elipsy sa nedá vypočítať. Skutočne je to pravda, skúsim to vysvetliť. Keď uvážime fakt, že π má nekonečne veľa číslic za desatinnou čiarkou tak ani veľkosť kružnice sa presne nedá vypočítať. Najprv vysvetlím niečo o elipse. Elipsa je v podstate [...]

Nekonečno v guli

18.01.2021

Chcem napísať blog o Schrodingerových vlnových funkciách. Pri nich je potrebné vedieť niečo o sférických súradniciach. Sférické súradnice vychádzajú v podstate z rovnice gule. Našiel som jedno zaujímavé video o objeme guli. Chcel by som to jednoduchšie popísať a doplniť. V škole sme sa učili, že objem gule je 4/3∙πr3. Tento vzorec sa dá pomerne ľahko odvodiť [...]

Vlnová funkcia

21.10.2020

Do dnešnej hnusnej doby napíšem neaktuálny blog z histórie fyziky. Rakúsko škótsky fyzik Ervín Schrodinger geniálne vysvetlil vlnovo časticovú povahou elementárnych častíc. Vysvetlil to matematicky na základe vlnovej funkcie. Chcem niečo o tom napísať, ale najprv musím vysvetliť čo je vlnenie vo fyzike. Mechanickú vlnu si môžeme vidieť keď vhodíme do vody [...]

taliban

Taliban nariadil študentom návrat do škôl, nie však dievčatám

17.09.2021 17:10

Do škôl sa môžu vrátiť len žiačky v prvej až šiestej triede.

strečno, nehoda

Pod Strečnom je nehoda, cesta do Žiliny je neprejazdná

17.09.2021 16:57

Vodiči sa zdržia minimálne 90 minút.

tgv

Macron predstavil ekologické TGV

17.09.2021 16:26

Rýchlovlak pojme viac pasažierov a má o pätinu nižšiu spotrebu.