aldebaran.pravda.sme

Podľa redukovanej planckovej konštanty ħ, rýchlosti svetla vo vákuu c a gravitačnej konštanty G, môžeme odvodiť základné fyzikálne jednotky. Odvodil ich Planck zo vzťahov z rovnosti celkovej energii E, energii fotónu E_f a gravitačnej energii E_G dvoch rovnakých hmotnosti. Sú to prirodzené jednotky, pretože ich definície sú odvodené zo základných konštánt. V praxi sa nepoužívajú iba vo vedeckých výpočtoch napr. v kozmológii. Môžeme nimi odvodiť niektoré minimálne alebo maximálne hodnoty vesmíru. Vypočítame ich z rovnosti základných energii

Vzorce pre energie sú 

Z toho si môžeme odvodiť rovnicu 

Úpravou získame rovnicu 

Planck pri odvodení použil obyčajnú konšdostávame h. Budeme uvažovať fotón ako guľu, ktorá sa kotúľa v smere pohybu rýchlosťou c, Vzdialenosť na dráhe, ktorá je rovná polomeru gule označíme l. Pri otočení prejde vzdialenosť λ. Z toho si môžeme si odvodiť veľkosť vlnovej dĺžky k vzdialenosti l. 

keď vložíme miesto l vzdialenosť  l_p dostaneme rovnicu 

keď za r vložíme  l_p dostaneme rovnicu 

Odmocnenim získame vzorec pre Planckovu dĺžku 

Takto sme dostali vzorec pre základnú prirodzenú jednotku Planckovu dĺžku l_p. Planckova dĺžka má hodnotu l_p= 1.616229×10⁻³⁵ m. Keby bola vzdialenosť medzi hmotnými bodmi menšia tak by padli do čiernej diery.  Z plancovej dĺžky môžeme odvodiť aj najkratší čas. je to čas za ktorý prejde svetlo vzdialenosť planckovej dĺžky. Vzorec je

Toto je prvý čas po veľkom tresku. Jeho hodnota je t_p= 5.39116×10⁻⁴⁴ s

Planckova hmotnosť je hmotnosť odvodená s konštánt, ale sama osebe nemá nejaký význam. Je potrebná pri výpočtoch. Pri v odvodení planckovej hmotnosti vychádzame s rovnosti E_g= E_p. v rovniciach r a m nahradíme Planckovymi hodnotami l_p a m_p. Odvodenie Planckovej hmotnosti je zo vzorca hmotnosť

dosadením za l_p dostaneme výsledný vzorec

Planckova hmotnosť má hodnotu m_p= 2.176470×10⁻⁸ kg. Môžeme ju považovať za maximálnu relativistickú hmotnosť fotónu pri Planckovej energií.

Keď vložíme do vzorca E=m·c² za m m_p dostaneme rovnicu pre Planckovu energiu E_p=m_p·c² podľa vzorca. rozpísaním dostaneme vzorec

úpravou dostaneme výsledný vzorec pre Planckovu energiu

Jej hodnota je E_p 1,9561×10⁹J. Je to najväčšia energia ktorú dosiahne fotón pri páde do čiernej diery.

Planckova teplota T_p je pomer Planckovej energie a Boltzmanovej konštanty k_B. Vzorec je

Jej hodnota jeT_p =1,416784×10³²°K

Planckova teplota je najvyššia možná teplota vo vesmíre. Táto teplota bola krátko po veľkom tresku

Podľa konštant môžeme odvodiť aj Planckov náboj q_p. Odvodzuje sa z rovnosti energie fotónu E_f  a elektrostatickej polohovej energie dvoch rovnakých nábojov E_e. Elektrostatická polohová energia pôsobí silovo medzi bodovými elektrickými nábojmi. Energia náboja je polohova, preto sa počíta ako násobok sily vzdialenosťou medzi nábojmi. 

Podľa konštant môžeme odvodiť aj Planckov náboj q_p. Určime ho z rovnosti energii E_e=E_f a namiesto r dáme l_p 

odtiaľ jednoducho odvodíme vzorec pre Planckov náboj 

Planckov náboj q_p je má hodnotu 1.875 545 956 × 10⁻¹⁸C. Nemá prakticky význam ale počítajú sa s ním odvodené Planckove elektrické jednotky. Elementárny náboj má menšiu hodnotu. Planckove jednotky majú význam v kozmológii a kvantovej fyzike. Popisujú aj veľký tresk a teóiu strún.