Načo nám je derivácia

Pri odvodení rovnomerného zrýchlenia Newton prišiel na zaujímavý matematický spôsob počítania okamžitých hodnôt. Že pri voľnom páde je nárast rýchlosti na čase rovnomerne bolo známe. Vždy za rovnakú zmenu rýchlosti na zmene času prírastok rýchlosti bol rovnaký.

Pre konštantnú rýchlosť vk platí, že dráha ktorú pešiel bod narásta rovnomerne. Keby sme

keby sme zostrojili graf tejto rýchlosti, kde na osi x je čast t ana osi y je vzdialenosť s tak spojnica bodov je priamka. Z geometrie vieme, že tangens uhla priamky je rýchlosť.

Pri priemerná rýchlosť vp

rozdiel maximálnej rýchlostivmax a minimálnej rýchlosti vmin

rovnomerné,konštantné zrýchlenie ak

okamžitá rýchlosť pri konštantnom zrýchlení v danom čase vkz

s je vzdialenosť ktorú prešlo teleso pri rovnomernom. 2s je nárast vzdialenosti pre okamžitú rýchlosť pri rovnomernom zrýchlení

Priblíženie sa k výsledku môžeme dostať pomerom dráhy a času. dole je vzorec vzťah medzi dráhou a časom je s=t2 máme vzdialenosť 16 a čas 4 tzn. okamžitá rýchlosť má hodnotu 8. čím bude zmena menšia tým výsledok bude presnejší

Tu sa už dostávame k derivácii

Derivácia z hľadiska geometrie predstavuje nárast funkcie v danom bode. Dole graf podľa čoho sa určuje derivácia

Zmeny na osiach x a sú uvedené na vzorci podľa obrázku

Vidíme, že čím je zmena menšia tým viac sa približuje uhol α k uhlu dotyčnice. Derivácia sa značí čiarkou a odvodzuje sa z limity podľa vzorca

Pre y=x2 dostaneme rovnicu

Vynásobením a vykrátením a vložením za Δx=0 dostaneme výsledok

Z toho nám vyplýva vzorec pre deriváciu mocniny

Z grafu vidíme, že y/x je tanges uhla dotyčnice, to znamená, že tangens uhla dotyčnice pri funkcii závislosti vzdialenosti na čase je rýchlosť. Deriváciou vo fyzike zisťujeme okamžitú hodnotu výslednej funkcie pri zmene základných hodnôt. Všeobecný vzorec pre deriváciu je podľa obrázka, keď zameníme za Δx h dostaneme vzorec ktorý platí pre každú jednú deriváciu.

Písal som o Eulerovom čísle e je to základ prirodzených logaritmov a vyznačuje sa tým, exponenciálna hodnota tohto čísla je rovnaká. odvodím to podľa vzorca

Opakom tejto funkcie je prirodzený logaritmus. keďže je ho funkcia je inverzná tak tak derivácia logaritmickej funkcie je y´=ln(x)=1/x. Keby sme namiesto x dosadili e tak výsledok derivácie je 1/e.

Druhá dôležitá derivácia je derivácia sínusu. derivácia sínusu predstavuje tangens dotyčnice na sínusovke, funkcie sínus. Vzorec sa upraví podľa súčtu sínusov

úpravou dostávame vzorec

limita sa dá roztrhnúť a členy prispôsobiť aby pasovali násobkom

vložením za h=0 dostaneme vzorec

vyčíslením dostaneme hodnotu (sin x)´=cos x

Predstavme si sínusovku v osiach x y ako dve polkružnice s polomerom 1. Dotyčnica musí mať v priesečníku os.uhol 45° voči osi x. pretože rovnomerne kopíruje povrch sínusovky. Keď budeme dotyčnicu otáčať na vrchol krivky tak jej uhol bude 0°. Hodnoty tangensov budú zodpovedať funkcie cos x. Kosínus 0° je 1 znamená to, že v bode x=1 bude uhol tangens 0. Otáčaním dotyčnice budu uhly na strane +x záporné, pretože dotyčnica sa otáča opačným smerom. Na x=1 bude uhol voči osi x -45° tzn. že tangens je –1. Hodnoty tangensu kopírujú sínus so zápornou hodnotou. Z toho vychádza (cos x)´=-sin x. Z týchto derivácii môžeme odvodiť ostatné derivácie. Deriváciu využívame na to aby sme odvodili nejaké javy, napr. výpočet rýchlosti svetla je odvodený v základe deriváciou resp. prišlo sa na to použitím derivácie.

Využitie jadrových síl III

13.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcich blogoch. Dúfam, že mi prepáčite, že nepíšem o politike. Pred vojnou v Nemecku bolo objavené štiepenie uránu. Po objavení kritického množstva, začali Nemeckí vedci zlúčení okolo Heisenberga uvažovať ako by sa dala využiť energia, ktorá sa uvoľní pri lavínovej reťazovej reakcii vo vojenskej oblasti. Uvedomovali si, že môžu vyrobiť [...]

Využitie jadrových síl II

08.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o jadrových o využití jadrových síl. Keď dopadne na atóm uránu 235U neutrón s malou energiou, tak ho pohlti a vznikne izotop 236U. Jadro atómu 236U sa rozpadne na 2 jadrá ktoré majú menšiu atómovú hmotnosť a od seba odletia. Pri tom sa uvoľnia aj 2 alebo 3 neutróny s vyššou energiou. Predstavme si, že máme oproti sebe 2 rovnaké [...]

Využitie jadrových síl

01.11.2023

Do tejto prepolitizovanej doby chcem napísať blog ktorý je mimo diania okolo nás. Napíšem niečo z histórie fyziky. Jadrá atómov drží pokope tzv. silná jadrová sila. Je taká silná, že dokáže udržať pokope aj protóny medzi ktorými pôsobia veľmi silné elektrostatické odpudivé sily. Jadrová sila pôsobí len na veľmi malé vzdialenosti. Jadrá atómov sú preto veľmi [...]

kapitol, kongres, USA

Republikáni si podľa prognóz udržia väčšinu v Snemovni reprezentantov

13.11.2024 23:13

Víťazstvo republikánov v kongresových voľbách do snemovne sa predpokladalo už skôr.

taraba salvini

Taraba rokoval so Salvinim o migrácii aj Európskej zelenej dohode

13.11.2024 22:19

Salviniho zároveň pozval na Slovensko.

Donald Trump, Marco Rubio

Americkým ministrom zahraničia bude Marco Rubio, do čela spravodlivosti si Trump vybral Matta Gaetza

13.11.2024 21:11, aktualizované: 23:00

53-ročný Rubio bude podľa Trumpa "neohrozeným bojovníkom, ktorý nikdy neustúpi našim nepriateľom".

Trump  Zelenskyj

Uchýli sa Ukrajina k jadrovej bombe? Atómovku by mohla vyrobiť za pár mesiacov, tvrdí dokument

13.11.2024 20:55

Podľa denníka The Times to tvrdí dokument s armádou spájaného think-tanku, ktorý bol adresovaný ukrajinskému ministerstvu obrany.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 48
Celková čítanosť: 187579x
Priemerná čítanosť článkov: 3908x

Autor blogu

Kategórie