Svetlo a konštanta

Wienové merania boli správne iba pri veľmi malých vlnových dĺžkach. Rayleigh a Jeans sa snažili túto anomáliu vysvetliť ale konštantu h zanedbali, čo urobili veľkú chybu. O tom vzťahu som písal v minulom blogu. Meraním pri väčších vlnových dĺžkach bol ich vzťah správny. Nemecký fyzik Max Planck porovnával výsledky meraní s vypočítanými hodnotami a vzťah upravil. Dole na grafe sú znázornené krivky výpočtov podľa meraní. Modrá Planckova krivka zodpovedá meraným hodnotám, červená je Wienova charakteristika a čierna je Raylegh-Jeansonova charakteristika. Wienova krivka je veľmi nepresná pri dlhších vlnách ale pri menších vlnách kopíruje krivku merania. Raylegh-Jeansonova krivka je presná pri dlhých vlnách ale iba vo veľmi malom úseku.

Z toho grafu vyplýva, že hodnotu vo Wienovom vzťahu

musíme zväčšiť a Rayleigh – Jeansov-vzťah

musíme zmenšiť podľa odvodeného násobku

Planck intuitívne odvodil nerovnosti z funkcie ex, podľa vzorca

za x vložíme hodnoty podľa vzorca

Z toho si môžeme odvodiť vzorec

Vynasobenim Rayleigh – Jeansonov vzťahu výsledkom z vrchného vzorca, dostaneme upravený Wienov vzťah.

Takto sme dostali upravený Wienov vzťah pre hustotu vyžarovaných vlnových dĺžok, ktoré vyžaruje úplne čierne teleso pri danej teplote. Planckov vzťah

Pri veľmi krátkych vlnových dĺžkach je exponent veľký, -1 môžeme zanedbať, Pri väčších vĺnových dĺžkach je exponent malý, tu sa už vo výsledku sa prejavuje -1. Takto určený vzorec dobre kopíroval krivku výsledkov meraní. Hodnota konštanty h sa musela spresniť, pretože vzorec sa upravil. Pri odvodení postupujeme podobne ako pri Wienovom odvodení. Derivujeme Planckov vzťah podľa vlnovej dĺžky λ

Výsledok derivácie má vzorec

úpravou dostaneme rovnicu

vykrátením dostaneme vzorec

Táto rovnica nedá priamo vypočítať, Musíme exponent prepísať podľa vzorca

Potom dostaneme rovnicu z ktorej si môžeme vyjadriť x

x je číselný faktor, ten sa nedá jednoducho vypočítať, pretože táto rovnica obsahuje člen xex. Presnejšie sa určí tzv. Lambertovou W funkciou, podľa vzoru

Z tejto rovnice dostaneme vzorec

Člen W0 sa určí numerickou metódou v Taylerovom rade podľa vzorca

za x vložíme číslo s hodnotou (-5e-5). Asi desiatom rade vypočítame hodnotu x s dosť veľkou presnosťou. Presnejšie vychádza W0 = -0,0348857682557237

Číselný faktor má hodnotu 5-0,0348857682557237 = x =4,965 114 231 744 276 303.

konštanty b, kB, c poznáme a číselný faktor x sme vypočítali. Vložením týchto hodnôt do rovnice, vypočítame hodnotu Planckovej konštanty h podľa vzorca

Hodnota vo vzorci sa veľmi málo odlišuje od udávanej hodnoty, pretože Planckova konštanta je meraná.

Niečo o hyperbole II.

12.03.2025

V predchádzajúcom blogu https://aldebaran.blog.pravda.sk/2024/12/04/nieco-o-hyperbole/ som písal, že polovica hyperbolického uhla je určená plochou S Na vysvetlenie je potrebné odvodiť integrál, ktorý môžeme prepísať na neurčitý integrál pretože výsledok bude rovnaký Integrály pod odmocninou sa priamo nedajú vypočítať, preto ich musíme [...]

Balistické rakety

10.01.2025

V poslednom obdobý sa veľa hovorí o balistických raketách tak niečo o nich napíšem Prvá balistická raketa bola nemecká V 2. Vyletela kolmo, pomocou klapiek na krídlach a nasmerovaním ťahu nastavila sa na balistickú dráhu. Azimut sa nastavoval podľa rádiového lúča a sklon dráhy bol nastavený podľa gyroskopu. Tieto údaje spracoval analógový počítač [...]

Niečo o hyperbole

04.12.2024

Musím požiadať o prepáčenie, že do tejto búrlivej doby píšem blog z matematiky. Dávnejšie som písal o výpočte reťazovky a tam boli hodnoty hyperbolického sínusu, hyperbolického kosínusu a inverzný hyperbolický sínus. odkiaľ sa tieto hodnoty vlastne dostali. Pokúsim sa to vysvetliť pomocou rovnice kružnice. Rovnica kružnice je x2+y2=r2. r je polomer ktorý zviera uhol t [...]

Antifa

Szijjártó vyzval EÚ na označenie hnutia Antifa za teroristickú skupinu

20.09.2025 21:49

Jeho vyhlásenie tak prišlo len deň po tom, ako maďarský premiér Viktor Orbán oznámil, že chce toto opatrenie prijať po vzore Trumpa tiež.

NEPOUZIVAT

Kriminalisti chytili muža, ktorý sa vo videu vyhrážal voličkám Fica

20.09.2025 21:27

O ďalšom osude obvineného rozhodne súd. V prípade dokázania viny mu hrozí trest odňatia slobody až na 3 roky.

bankomat

Štvrtý útok za týždeň: V Trenčianskom kraji explodoval bankomat, polícia pátra po páchateľovi

20.09.2025 20:42

V súvislosti s udalosťou žiada polícia svedkov udalosti, aby kontaktovali políciu.

peter matyšák

Vinársky svet smúti: Odišla legenda Peter Matyšák

20.09.2025 17:15

Vinár Peter Matyšák, jeden z priekopníkov enogastronómie - párovania jedla s vínom, zomrel vo veku 73 rokov.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 51
Celková čítanosť: 223643x
Priemerná čítanosť článkov: 4385x

Autor blogu

Kategórie