Svetlo a konštanta

Wienové merania boli správne iba pri veľmi malých vlnových dĺžkach. Rayleigh a Jeans sa snažili túto anomáliu vysvetliť ale konštantu h zanedbali, čo urobili veľkú chybu. O tom vzťahu som písal v minulom blogu. Meraním pri väčších vlnových dĺžkach bol ich vzťah správny. Nemecký fyzik Max Planck porovnával výsledky meraní s vypočítanými hodnotami. Wienov vzťah popisoval dosť presne väčšiu časť krivky meranej krivky.

Planck si všimol, že Wienov vzťah pre vlnovú dĺžku λ

môžeme skombinovať s Rayleigh – Jeansovým vzťahom

pomerne jednoducho z odvodenia funkcie ex. Odvodením môžeme získať približnú hodnotu x podľa vzorca

Z toho si môžeme odvodiť vzorec

podľa toho môžeme rozpísať upravený Wienov vzťah a vykrátením h vo vzorci získame Rayleigh – Jeansonov vzťah. Hodnoty sa nerovnajú, vzorec má tvar

Odtiaľ intuitívne odvodil vzťah pre intenzity vlnových dĺžok, ktoré vyžaruje úplne čierne teleso pri danej teplote.

Pri veľmi krátkych vlnových dĺžkach je exponent veľký, -1 môžeme zanedbať, Pri väčších vĺnových dĺžkach je exponent malý, tu sa už vo výsledku sa prejavuje -1. Takto určený vzorec dobre kopíroval krivku výsledkov meraní.

Hodnotu konštanty h spresnil podobne ako pri Wienovom odvodení. Derivujeme Planckov vzťah podľa vlnovej dĺžky λ

Výsledok derivácie má vzorec

úpravou dostaneme rovnicu

vykrátením dostaneme vzorec

Táto rovnica nedá priamo vypočítať, Musíme exponent prepísať podľa vzorca

Potom dostaneme rovnicu z ktorej si môžeme vyjadriť x

x je číselný faktor, ten sa nedá jednoducho vypočítať, pretože táto rovnica obsahuje člen xex. Presnejšie sa určí tzv. Lambertovou W funkciou, podľa vzoru

Z tejto rovnice dostaneme vzorec

Člen W0 sa určí numerickou metódou v Taylerovom rade podľa vzorca

za x vložíme číslo s hodnotou (-5e-5). Asi desiatom rade vypočítame hodnotu x s dosť veľkou presnosťou. Presnejšie vychádza W0 = -0,0348857682557237

Číselný faktor má hodnotu 5-0,0348857682557237 = x =4,965 114 231 744 276 303.

konštanty b, kB, c poznáme a číselný faktor x sme vypočítali. Vložením týchto hodnôt do rovnice, vypočítame hodnotu Planckovej konštanty h podľa vzorca

Hodnota vo vzorci sa veľmi málo odlišuje od udávanej hodnoty, pretože Planckova konštanta je meraná.

Niečo o hyperbole II.

12.03.2025

V predchádzajúcom blogu https://aldebaran.blog.pravda.sk/2024/12/04/nieco-o-hyperbole/ som písal, že polovica hyperbolického uhla je určená plochou S Na vysvetlenie je potrebné odvodiť integrál, ktorý môžeme prepísať na neurčitý integrál pretože výsledok bude rovnaký Integrály pod odmocninou sa priamo nedajú vypočítať, preto ich musíme [...]

Balistické rakety

10.01.2025

V poslednom obdobý sa veľa hovorí o balistických raketách tak niečo o nich napíšem Prvá balistická raketa bola nemecká V 2. Vyletela kolmo, pomocou klapiek na krídlach a nasmerovaním ťahu nastavila sa na balistickú dráhu. Azimut sa nastavoval podľa rádiového lúča a sklon dráhy bol nastavený podľa gyroskopu. Tieto údaje spracoval analógový počítač [...]

Niečo o hyperbole

04.12.2024

Musím požiadať o prepáčenie, že do tejto búrlivej doby píšem blog z matematiky. Dávnejšie som písal o výpočte reťazovky a tam boli hodnoty hyperbolického sínusu, hyperbolického kosínusu a inverzný hyperbolický sínus. odkiaľ sa tieto hodnoty vlastne dostali. Pokúsim sa to vysvetliť pomocou rovnice kružnice. Rovnica kružnice je x2+y2=r2. r je polomer ktorý zviera uhol t [...]

puškár

V kauze vraždy Daniela Tupého vypovedali ďalší svedkovi: Útok prišiel bez varovania a odzadu

02.04.2025 12:40

Z vraždy Daniela Tupého je obžalovaný advokát Adam Puškár.

Slintačka / Krívačka /

Budapešť hlási ďalšie dve ohniská slintačky a krívačky, nasadzuje armádu. Česko ukázalo výsledky mimoriadneho testovania

02.04.2025 12:32, aktualizované: 12:36

Na potlačenie epidémie vláda zavádza komplexný dezinfekčný systém na hraniciach so Slovenskom od Rajky až po Ostrihom.

Greece / Tank /

Grécko oznámilo radikálnu reformu armády za miliardy eur. Pilierom obrany sa stane „Achillov štít“

02.04.2025 12:20

Premiér Kyriakos Mitsokais tvrdí, že ide o „najdrastickejšiu“ reformu v novodobej histórii štátu.

Trnava, vražda, polícia SR, policajti

Obvineného z vraždy v Ivanke pri Dunaji vzali do väzby, pôvodne mal ísť na slobodu

02.04.2025 12:13

Dôvodom väzobného stíhania obvineného je podľa sťažnostného súdu obava z možného pokračovania v trestnej činnosti.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 51
Celková čítanosť: 203513x
Priemerná čítanosť článkov: 3990x

Autor blogu

Kategórie