Založ si blog

Teplo a svetlo II

Pokračujem v doplnení článku o vyžarovaní svetla teplom. Wien správne  odhadol, že energia svetelnej vlny bude mať určitú pomernú konštantu. Ale nepodarilo sa mu opísať intenzitu žiarenia pri malých frekvenciách. Popísať svetelné spektrum sa pokúsili anglickí fyzici lord Rayleigh a sir James Jeans. Odvodení ich zákona je na internete niekoľko. Ale najjednoduchšie odvodenie pre pochopenie ich zákona, je to ktoré je matematický najťažšie. Je to odvodenie z Maxwellových vlnových rovníc, pretože už sa predpokladalo, že svetlo je elektromagnetické vlnenie. Označenie spektrálnej hustoty žiarenia je tiež  rôzne. Objemová hustota sa označuje niekedy H, Meu.

Vychádzali z úvahy: v zohriatom telese sa elektromagnetická vlna sa bude vytvárať vo fiktívnych dutinách. Dutina má určitý objem kde je stojatá elektromagnetická vlna.  Predstavme si kocku s veľkosťou strany λ a v nej je vlna ktorá je guľa s polomerom (λ/2)=L. Vychádzali z toho, že stojatá vlna sa bude odrážať od stien v kocke, ktorá má objem λ3. V kocke je guľa s polomerom L. Objem gule  je Vg=(4∙π∙L3)/3.  Pomer objemov Vg/λ3 označili ako mod N. Vzorec je Je to určitá voľnosť elektromagnetickej vlny. Tento vzorec popisuje iba statickú vlnu. Uvažujme, že keď je vlna guľa tak sa bude stláčať v rytme frekvencie. V kocke bude určitá hustota vlny. Hustotu vlny môžeme prirovnť ku zýchleniu. Keďže uvažujeme vlnovú dĺžku ako trojrozmernú guľu ktorá sa stláča, tak svoju dĺžku mení. V kocke musíme uvažovať 2 vlny v protifáze, pretože jedna by v strede vlnovky mala nulový objem. Jedna guľu rozťahujeme a druhá sa stláča v rovnakom čase a v jednom priestore. Deriváciou modu N na vlnovej dĺžke λ dostaneme hustotu elektromagnetickej vlny.  Môžeme to prirovnať k zrýchleniu. dN je ako zmena rýchlosi a dλ ako zmenu času. deriváciou dostávame vzorec   Tento vzorec ale udáva iba hustotu v kocke. Z toho si môžeme odvodiť hustotu vvĺn v jednotkovom objeme u podľa vzorca        Keď vynásobíme člen

8π/λ4 Boltzmanovou konštantou kB a termodynamickouj teplotou T dostaneme objemovú hustotu energie elektromagnetickej vlny  Hλ.  Násobok kB·T nám udáva tepelnú energiu jednej molekuly ET. Z toho vychádza vzorec

Môžeme si to vyjadriť aj s frekvenciou.

derivujeme mod Nν na frekvencii ν podľa vzorca

Z toho dostávame objemovú hustotu frekvencie uν

Podobne vynásobením ET∙uν dostávame hustotu energie  elektromagnetickej vlny vyjadrenú frekvenciou Hν 

Tento vzorec si môžeme prepísať na tvar

z toho vzorca môžeme určiť prepočet medzi hustotami energie pre vlnovú dĺžku a hustotu energie frekvencie vĺn

Číselné hodnoty nie sú rovnaké, pretože v jednej uvažuje sa vlnová dĺžka a v druhej frekvencia. Grafy nie sú rovnaké, pretože  energia stúpa so zvýšujúcou frekvenciou tzn. so zväčšujúcou vlnovou dĺžkou energia klesá.

Ale merať môžeme iba to čo zohriate teleso vyžiari na plochu. Meriame výkon žiarenia určitej vlnovej dĺžky spektra na plochu. Na spodnom obrázku je znazornený steradián. je to kruhový výsek z plochy guly ktorý má plochu r2. Plochu steradiánu dostaneme tak, že vydelíme obsah gule . Môžeme si to predstaviť tak, že vyžarovať teleso bude bod v stred gule.  Vynásobením rovníc pre hustoty elektromagnetických vĺn a frekvencie členom c/4π dostaneme podobne ako vo Wienovom vzorci výkon žiarenia danej vlnovej dĺžky na jednotku plochy za čas jedného impulzu t=1/c podľa vzorcaKeď pre hodnotu žiarenia udávame ako frekvenciu, dostaneme podobne ako pri hustote energie, hustotu výkonu elektromagnetických vĺn, ktorú udávame frekvenciou na jednotke plochy  Bν, za čas t=1/c. podľa vzorca

V prvej rovnici člen c/4π predstavuje po úprave 1/t.  V druhej rovnici upravuje hodnotu na plochu. podľa 1/c3∙c=1/c2. Vydelením rovníc dostaneme plochu steradiánu. Podľa týchto rovníc si môžeme určiť rozmerové rovnice. Pre dĺžku vlny je rozmer výkonu W Watt/meter kubický

Pre frekvenciu je rozmer energie J Joule/meter štvorcový

Hodnoty vo vzťahoch nie sú číselne rovnaké pretože pri vlnovej dĺžke udávame výkon v objeme a pri frekvencii je udaná energia na ploche. Energiu na ploche si môžeme predstaviť ako vlnenie jednotkovej plochy, ktorá sa šíri rýchlosťou svetla. Prevod medzi hodnotami vyžarovania je rovnaký ako medzi objemovými hustotami

Rayleigh- Johnsonov vzťah intenzity danej frekvencie spektra úplne čierneho telesa na jednotku plochy bol pomerne presný iba pri menších frekvenciách. Teleso vyžaruje rôzne frekvencie pri danej teplote ale intenzita od určitej frekvencie začína klesať. Podľa Rayleigh – Jeansovho vzťahu intenzita stúpa s frekvenciou stále. Tieto dilemy vedci pomenovali ultrafialová a infračervená katastrofa.

 

Využitie jadrových síl III

13.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcich blogoch. Dúfam, že mi prepáčite, že nepíšem o politike. Pred vojnou v Nemecku bolo objavené štiepenie uránu. Po objavení kritického množstva, začali Nemeckí vedci zlúčení okolo Heisenberga uvažovať ako by sa dala využiť energia, ktorá sa uvoľní pri lavínovej reťazovej reakcii vo vojenskej oblasti. Uvedomovali si, že môžu vyrobiť [...]

Využitie jadrových síl II

08.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o jadrových o využití jadrových síl. Keď dopadne na atóm uránu 235U neutrón s malou energiou, tak ho pohlti a vznikne izotop 236U. Jadro atómu 236U sa rozpadne na 2 jadrá ktoré majú menšiu atómovú hmotnosť a od seba odletia. Pri tom sa uvoľnia aj 2 alebo 3 neutróny s vyššou energiou. Predstavme si, že máme oproti sebe 2 rovnaké [...]

Využitie jadrových síl

01.11.2023

Do tejto prepolitizovanej doby chcem napísať blog ktorý je mimo diania okolo nás. Napíšem niečo z histórie fyziky. Jadrá atómov drží pokope tzv. silná jadrová sila. Je taká silná, že dokáže udržať pokope aj protóny medzi ktorými pôsobia veľmi silné elektrostatické odpudivé sily. Jadrová sila pôsobí len na veľmi malé vzdialenosti. Jadrá atómov sú preto veľmi [...]

mimoriadne1, mim1, zemetrasenie, seizmograf

Juhozápad Grécka zasiahlo pomerne silné zemetrasenie

29.03.2024 11:04

Otrasy bolo cítiť aj na Kréte a v Aténach.

Poľsko, NATO

Odborníci: Jednostranným vyslaním vojakov sa nestane celé NATO účastníkom vojny

29.03.2024 10:25

Na zatiaľ nepublikovanú správu nemeckých odborníkov sa odvoláva agentúra DPA.

20. rokov od vstupu Slovenska do NATO, prezidentka Zuzana Čaputová, Marián Kurilla

Garancia bezpečnosti či strata suverenity? Slovensko chráni povestný „bezpečnostný dáždnik“ z NATO už dvadsať rokov

29.03.2024 09:30

NATO presadzuje predovšetkým mierové riešenie sporov. Ak však diplomatické úsilie zlyhá, disponuje vojenskými silami pre zabezpečovanie krízového manažmentu.

Maryland most

Maryland dostane od vlády po zrútení mosta 60 miliónov dolárov

29.03.2024 08:37

Dvoch robotníkov sa podarilo zachrániť, u ďalších šiestich už úrady potvrdili úmrtie.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 50
Celková čítanosť: 168918x
Priemerná čítanosť článkov: 3378x

Autor blogu

Kategórie