Svetlo a konštanta

Wienové merania boli správne iba pri veľmi malých vlnových dĺžkach. Rayleigh a Jeans sa snažili túto anomáliu vysvetliť ale konštantu h zanedbali, čo urobili veľkú chybu. O tom vzťahu som písal v minulom blogu. Meraním pri väčších vlnových dĺžkach bol ich vzťah správny. Nemecký fyzik Max Planck porovnával výsledky meraní s vypočítanými hodnotami a vzťah upravil. Dole na grafe sú znázornené krivky výpočtov podľa meraní. Modrá Planckova krivka zodpovedá meraným hodnotám, červená je Wienova charakteristika a čierna je Raylegh-Jeansonova charakteristika. Wienova krivka je veľmi nepresná pri dlhších vlnách ale pri menších vlnách kopíruje krivku merania. Raylegh-Jeansonova krivka je presná pri dlhých vlnách ale iba vo veľmi malom úseku.

Z toho grafu vyplýva, že hodnotu vo Wienovom vzťahu

musíme zväčšiť a Rayleigh – Jeansov-vzťah

musíme zmenšiť podľa odvodeného násobku

Planck intuitívne odvodil nerovnosti z funkcie ex, podľa vzorca

za x vložíme hodnoty podľa vzorca

Z toho si môžeme odvodiť vzorec

Vynasobenim Rayleigh – Jeansonov vzťahu výsledkom z vrchného vzorca, dostaneme upravený Wienov vzťah.

Takto sme dostali upravený Wienov vzťah pre hustotu vyžarovaných vlnových dĺžok, ktoré vyžaruje úplne čierne teleso pri danej teplote. Planckov vzťah

Pri veľmi krátkych vlnových dĺžkach je exponent veľký, -1 môžeme zanedbať, Pri väčších vĺnových dĺžkach je exponent malý, tu sa už vo výsledku sa prejavuje -1. Takto určený vzorec dobre kopíroval krivku výsledkov meraní. Hodnota konštanty h sa musela spresniť, pretože vzorec sa upravil. Pri odvodení postupujeme podobne ako pri Wienovom odvodení. Derivujeme Planckov vzťah podľa vlnovej dĺžky λ

Výsledok derivácie má vzorec

úpravou dostaneme rovnicu

vykrátením dostaneme vzorec

Táto rovnica nedá priamo vypočítať, Musíme exponent prepísať podľa vzorca

Potom dostaneme rovnicu z ktorej si môžeme vyjadriť x

x je číselný faktor, ten sa nedá jednoducho vypočítať, pretože táto rovnica obsahuje člen xex. Presnejšie sa určí tzv. Lambertovou W funkciou, podľa vzoru

Z tejto rovnice dostaneme vzorec

Člen W0 sa určí numerickou metódou v Taylerovom rade podľa vzorca

za x vložíme číslo s hodnotou (-5e-5). Asi desiatom rade vypočítame hodnotu x s dosť veľkou presnosťou. Presnejšie vychádza W0 = -0,0348857682557237

Číselný faktor má hodnotu 5-0,0348857682557237 = x =4,965 114 231 744 276 303.

konštanty b, kB, c poznáme a číselný faktor x sme vypočítali. Vložením týchto hodnôt do rovnice, vypočítame hodnotu Planckovej konštanty h podľa vzorca

Hodnota vo vzorci sa veľmi málo odlišuje od udávanej hodnoty, pretože Planckova konštanta je meraná.

Niečo o hyperbole II.

12.03.2025

V predchádzajúcom blogu https://aldebaran.blog.pravda.sk/2024/12/04/nieco-o-hyperbole/ som písal, že polovica hyperbolického uhla je určená plochou S Na vysvetlenie je potrebné odvodiť integrál, ktorý môžeme prepísať na neurčitý integrál pretože výsledok bude rovnaký Integrály pod odmocninou sa priamo nedajú vypočítať, preto ich musíme [...]

Balistické rakety

10.01.2025

V poslednom obdobý sa veľa hovorí o balistických raketách tak niečo o nich napíšem Prvá balistická raketa bola nemecká V 2. Vyletela kolmo, pomocou klapiek na krídlach a nasmerovaním ťahu nastavila sa na balistickú dráhu. Azimut sa nastavoval podľa rádiového lúča a sklon dráhy bol nastavený podľa gyroskopu. Tieto údaje spracoval analógový počítač [...]

Niečo o hyperbole

04.12.2024

Musím požiadať o prepáčenie, že do tejto búrlivej doby píšem blog z matematiky. Dávnejšie som písal o výpočte reťazovky a tam boli hodnoty hyperbolického sínusu, hyperbolického kosínusu a inverzný hyperbolický sínus. odkiaľ sa tieto hodnoty vlastne dostali. Pokúsim sa to vysvetliť pomocou rovnice kružnice. Rovnica kružnice je x2+y2=r2. r je polomer ktorý zviera uhol t [...]

Pri výbere detskej autosedačky je kľúčová výška, nie vek dieťaťa

V Španielsku zomrelo dvojročné dieťa, ktoré zostalo niekoľko hodín v aute na slnku

02.07.2025 09:13

Dieťa bolo celé dopoludnie v zatvorenom aute na slnku a nebolo možné, aby prežilo.

psi

Ušli majiteľovi a potulovali sa po Nitre. Dvojica stafordšírskych teriérov zabila psa a zranila ženu

02.07.2025 08:57

Mestskej polícii sa psov podarilo nájsť a zabezpečiť ich odchyt.

shmu

Slovensko sa rozpáli ešte viac, čakajú nás pekelné horúčavy. Už o niekoľko hodín sa počasie dramaticky zmení

02.07.2025 08:20

Slovenský hydrometeorologický ústav vydal vo väčšine krajov Slovenska výstrahy prvého aj druhého stupňa.

SR Modra vláda výjazdové rokovanie BAX

Vláda sa bude na rokovaní zaoberať najmä situáciou v okresoch Púchov a Ilava

02.07.2025 07:25

Kabinet Roberta Fica má na programe rokovania aj správu o cenovom vývoji.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 51
Celková čítanosť: 214605x
Priemerná čítanosť článkov: 4208x

Autor blogu

Kategórie