Reťazovka

Reagujem na článok Stan.021 ktorý písal o zadaní výpočtu v Amazone pri vstupných pohovoroch. Zadanie bolo: vypočítať vzdialenosť stĺpcov keď bude 80m lano visieť na 50m stĺpcoch a najmenšia vzdialenosť lana od zemi je 20m. je to v rovine.

Stan.41 tam odvodil rovnicu pre reťazovku. Na reťazovku podľa grafu pôsobia 3 sily. Sila ktorá ťahá reťazovku k zemi je vlastne váha. Označená je λgs, Sila T0  pôsobí na reťazovku tak ako keby ju naťahovala a T je výsledná sila. Podľa grafu dole sú naznačené smery síl.λ je hmotnosť na jednotku dĺžky g je gravitačné zrýchlenie s je polovičná dĺžka reťaze. Podľa grafu dole a je najmenšia výška. Hmotnosť polovice reťaze je λ·s. Pre konštrukcie nejakých stavieb napr. laná na mostoch sa musia navrhovať presne všetky rozmery, dĺžky lana, výšky stĺpcov, a vzdialenosti od zeme. Dole na grafe je ukázané ako vyzerajú reťazovky vzhľadom na ich rozmery.

Na tomto grafe sú v rovnakej výške na osy y môže to odpovedať výške zavesenia lana. Označenie a udáva vzdialenosť od osy x. a je parameter reťazovky, opačne orientované udáva vzdialenosť ohniska reťazovky. Dĺžka reťaze na grafe je rovnaká. Mení sa vzdialenosť zavesenia reťazovky, je to znázornené na osy x.

Preto pri výpočte kde potrebujeme vypočítať reťaz tak aby splňovala tie podmienky musíme mať zadané iba dva parametre. Alebo keď sú zadané tri tak si môžeme overiť či ten jeden je správny pre reťazovku tak aby bola namáhaná optimálne. Najčastejšie sa udáva vzdialenosť stĺpa a najnižší bod lana, resp. reťaze. Nebudem teraz odvodzovať vzorec  pre reťazovku ani hyperbolické funkcie, len napíšem ako vyzerajú vzorce pre reťazovku. Pre výšku stĺpca je vzorec

y je výška sĺpca x je polovičná veľkosť reťaze, a je parameter a cosh je hyperbolický kosínus. Keď je reťazovka v rovine súmerná tak je to vlastne najmenšia vzdialenosť od zeme. Keď nepoznáme x ale poznáme polovicu dĺžky lana s a parameter a môžeme vypočítať x podľa vzorcaargsinh argument hyperbolického je tzv. inverzná hodnota hyperbolického sínusu sinh. Keď x to vložíme do vzorcadostaneme vzorec

Ten výpočet je taký ako keby sme poznali dĺžku oblúka na kružnici, jeho výšku od osi x a mali vypočítať uhol aj polomer. My poznáme dĺžku hyperboly resp. reťazovky a to je komplikovanejší prípad ako kružnica.

Zadané hodnoty sú a=20m, s=40m a y=50m. Z týchto hodnôt si môžeme urobiť skúšku správnosti. vložíme hodnoty do vzorca pre výpočet veľkosti stĺpca kde poznáme polovicu dĺžky lana. y nám musí vychádzať 50m Vo vzorci ale výsledok je iný preto potrebujeme iný vzorec.

Pre túto reťazovku je vzorec po úprave

y je výška stĺpc a p je predlženie stĺpca. Vzorec pre predlženie je p=y-(d-a). d je previs našom prípade y-d je vzdialenosť od zeme 20m. Parameter a môžeme vypočítať len nejakou numerickou metódou na excely. Postupne budeme dosadzovať dosadzovať za a nejakú hodnotu až dostanem výsledok 50. Do jednej bunky som vložil vzorec

Za a sa bude dosadzovať nejaké číslo z inej bunky. Aby sme jemne priratávali tak bunku si upravíme tak, že nám bude deliť bunku kde budeme udávať hodnotu prvočíslom. Zadal som deliteľa 3. Keby sme začali 30 tak bunka vydelí 3 a 10 vpíše do vzorca. Postupne dáme 31/3, 32/3 a pri 35/3 by sme zistili, že bunka bude mať hodnotu 50.Tak sme vypočítali hodnotu a=35/3. Rozpísaní dostaneme vzorec pre x

dĺžka vzdialenosti stĺpcov je 2x z toho vychádza výsledná rovnica

Po dosadení hodnôt dostaneme výsledok vzdialenosti stĺpcov 2x=45,40457014 m

Ako sme sa k tomu vzorcu dostali napíšem nabudúce.

Využitie jadrových síl III

13.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcich blogoch. Dúfam, že mi prepáčite, že nepíšem o politike. Pred vojnou v Nemecku bolo objavené štiepenie uránu. Po objavení kritického množstva, začali Nemeckí vedci zlúčení okolo Heisenberga uvažovať ako by sa dala využiť energia, ktorá sa uvoľní pri lavínovej reťazovej reakcii vo vojenskej oblasti. Uvedomovali si, že môžu vyrobiť [...]

Využitie jadrových síl II

08.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o jadrových o využití jadrových síl. Keď dopadne na atóm uránu 235U neutrón s malou energiou, tak ho pohlti a vznikne izotop 236U. Jadro atómu 236U sa rozpadne na 2 jadrá ktoré majú menšiu atómovú hmotnosť a od seba odletia. Pri tom sa uvoľnia aj 2 alebo 3 neutróny s vyššou energiou. Predstavme si, že máme oproti sebe 2 rovnaké [...]

Využitie jadrových síl

01.11.2023

Do tejto prepolitizovanej doby chcem napísať blog ktorý je mimo diania okolo nás. Napíšem niečo z histórie fyziky. Jadrá atómov drží pokope tzv. silná jadrová sila. Je taká silná, že dokáže udržať pokope aj protóny medzi ktorými pôsobia veľmi silné elektrostatické odpudivé sily. Jadrová sila pôsobí len na veľmi malé vzdialenosti. Jadrá atómov sú preto veľmi [...]

kapitol, kongres, USA

Republikáni si podľa prognóz udržia väčšinu v Snemovni reprezentantov

13.11.2024 23:13

Víťazstvo republikánov v kongresových voľbách do snemovne sa predpokladalo už skôr.

taraba salvini

Taraba rokoval so Salvinim o migrácii aj Európskej zelenej dohode

13.11.2024 22:19

Salviniho zároveň pozval na Slovensko.

Donald Trump, Marco Rubio

Americkým ministrom zahraničia bude Marco Rubio, do čela spravodlivosti si Trump vybral Matta Gaetza

13.11.2024 21:11, aktualizované: 23:00

53-ročný Rubio bude podľa Trumpa "neohrozeným bojovníkom, ktorý nikdy neustúpi našim nepriateľom".

Trump  Zelenskyj

Uchýli sa Ukrajina k jadrovej bombe? Atómovku by mohla vyrobiť za pár mesiacov, tvrdí dokument

13.11.2024 20:55

Podľa denníka The Times to tvrdí dokument s armádou spájaného think-tanku, ktorý bol adresovaný ukrajinskému ministerstvu obrany.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 48
Celková čítanosť: 187580x
Priemerná čítanosť článkov: 3908x

Autor blogu

Kategórie