Ako sme prišli k vzorcom pre reťazovku

Chcel by som vysvetliť odkiaľ sme zobrali vzorce pre reťazovku. Na to, že reťazovka nie je parabola ani hyperbola prišli to už dávno. Koncom 17. storočia reťazovku vysvetlil švajčiarský matematik Johann Bernoulli na základe gravitačných účinkov na reťaze. Použil som výrazy ktoré popisujú hyperbolický uhol, hyperbolický kosínus cosh, hyperbolický sínus sinh. V blogu je požitý aj inverzný hyperbolický sínus tzv. argument hyperbolického sínusu argsinh je označovaná aj ako sinh-1. V budúcom blogu odvodím reťazovku, teraz pôjdem trochu odzadu. Derivácia reťazovky má vzorec

Aby sme vypočítali x musíme túto deriváciu integrovať. Ale nedá sa tento integrál priamo vypočítať. Reťazovka sa podobá na hyperbolu ktorá je dole na obrázku,

Môžeme si pomôcť z rovnice hyperboly. Keď vzdialenosť začiatku hyperboly na osi x od priesečníka os má hodnotu 1 platí rovnica

Môžeme upraviť túto rovnicu tak, že zameníme uhol A za funkciu u. dostávame rovnicu

vynásobením tejto rovnice a2 dostávame rovnicu

to môžeme vložiť do prvého vzťahu a dostávame upravený vzorec

Podľa vzťahu medzi sínusom a inverným sínusom medzi uhlami 90°

si môžeme odvodiť funkciu u

Aby sme vypočítali integrál musíme si odvodiť diferenciál ds podľa derivácie

Vložením hodnôt do integrálu dostávame výsledný integrál

vložením hodnoty fukcie u dostaneme výsledok pre integrál

Z toho dostávame vzorec pre x

V budúcom blogu napíšem celé odvodenie reťazovky. Reťazovka sa odvodzuje zo síl, ktoré na ňu pôsobia. Je to váha reťazovky a sila ktorá pôsobí na stred reťazovky vo vodorovnom smere. Sily sa odvodzujú z gravitačného zrýchlenia g a hmotnosti elementu reťazovky λ.

Využitie jadrových síl III

13.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcich blogoch. Dúfam, že mi prepáčite, že nepíšem o politike. Pred vojnou v Nemecku bolo objavené štiepenie uránu. Po objavení kritického množstva, začali Nemeckí vedci zlúčení okolo Heisenberga uvažovať ako by sa dala využiť energia, ktorá sa uvoľní pri lavínovej reťazovej reakcii vo vojenskej oblasti. Uvedomovali si, že môžu vyrobiť [...]

Využitie jadrových síl II

08.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o jadrových o využití jadrových síl. Keď dopadne na atóm uránu 235U neutrón s malou energiou, tak ho pohlti a vznikne izotop 236U. Jadro atómu 236U sa rozpadne na 2 jadrá ktoré majú menšiu atómovú hmotnosť a od seba odletia. Pri tom sa uvoľnia aj 2 alebo 3 neutróny s vyššou energiou. Predstavme si, že máme oproti sebe 2 rovnaké [...]

Využitie jadrových síl

01.11.2023

Do tejto prepolitizovanej doby chcem napísať blog ktorý je mimo diania okolo nás. Napíšem niečo z histórie fyziky. Jadrá atómov drží pokope tzv. silná jadrová sila. Je taká silná, že dokáže udržať pokope aj protóny medzi ktorými pôsobia veľmi silné elektrostatické odpudivé sily. Jadrová sila pôsobí len na veľmi malé vzdialenosti. Jadrá atómov sú preto veľmi [...]

Biden Trump

Vznik fašistického režimu v USA? Trump sa rád hrá na zloducha, ale chce byť milovaný, myslí si historik

14.11.2024 06:00

Chcú Američania vidieť, ako budú vojaci chodiť po domoch, brať deti zo škôl a zatvárať ľudí do koncentračných táborov?

Košice súd policajt

Smrť muža v Košiciach: Zachraňovali ho lekári, no následkom zranení podľahol. Obvinený policajt ide do väzby, svedči proti nemu kolega

14.11.2024 06:00

Pravda prináša odpovede na najdôležitejšie otázky o policajnom násilí, ktoré sa odohralo v Košiciach

inverzia, Devínska Kobyla, mReportér

Bratislava sa ponorila do totálnej hmly. Pozrite sa na ňu z modernej rozhľadne

14.11.2024 05:00

Zábery zachytil mReportér Martin Špaček.

kapitol, kongres, USA

Republikáni si podľa prognóz udržia väčšinu v Snemovni reprezentantov

13.11.2024 23:13

Víťazstvo republikánov v kongresových voľbách do snemovne sa predpokladalo už skôr.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 48
Celková čítanosť: 187618x
Priemerná čítanosť článkov: 3909x

Autor blogu

Kategórie