Od Galilea až po relatívnosť súčasnosti

Do rozbúrených politických blogoch napíšem apolitický blog ktorý nie je zaujímavý ale možno si ho niekto aj prečíta.

Zájdem trochu do minulosti. Taliansky matematik hvezdár a učenec galileo v 17. Storočí odvodil jednoduché rovnice pre časy, vzdialenosti a rovnomerné rýchlosti. V krátkosti zjednodušene opíšem tie vzorce. Pohybujem sa rovnomernou rýchlosťou v na vzdialenosti x. Za určitý čas t prejdem vzdialenosť v·t. Predo mnou bude  zvyšok vzdialenosti. prvá rovnica je výpočet vzdialenosti a druhá je súčet ktorá nám udáva vzdialenosť x

Vydelením týchto rovníc časom t získame rovnice pre súčet rýchlostí. x/t=ω je súčet a x´/t=u je rozdiel rýchlosti. Rovnice sú jednoduché

Problém pri týchto transformáciách vzdialenosti času na rýchlosť nepočítal s maximálnou rýchlosťou svetla c.  O tom sa začalo špekulovať až po odvodení rýchlosti svetla. Nemecký fyzik Hendrik Lorentz spolupracoval aj s Einstejnom odvodil vzťah pre pôsobenia síl medzi dvoma  letiacimi elektrickými nábojmi vo vákuu. Elektrické náboje pohybom vytvárajú magnetické pole. Medzi dvoma nábojmi bude preto pôsobiť elektrická aj magnetická sila.

Elektrická sila letiacich nábojov q1 a q má vzorec

E je elektrická intenzita elektrického náboja ktorá pôsobí na druhý náboj r je vzdialenosť nábojov a ε0 je elektrická vodivosť prostredia permitivita. Znak × znamená, že násobiť rýchlosti sa musia tak ako keby leteli vedľa seba. Prepočítava sa ich vzájomná rýchlosť z ohľadom na smer rýchlosti. Šípka nad písmenami hodnôt znamená že majú určitý smer.

Magnetická sila Fm ktorá pôsobí na letiaci elektrický náboj q v magnetickom poly má vzťah

Magnetická indukcia letiaceho náboja vo vákuu je

Magnetická sila medzi dvoma letiacimi nábojmi vo vákuu kde ich rýchlosti sú v1 a v2, môžeme odvodiť nasledovne. Náboj q má rýchlosť v1 a druhý náboj má intenzitu E voči náboju q a pohybuje sa rýchlosťou v2. Z toho môžeme odvodiť vzťah

Celkový vzťah pre dva náboje ktoré letia vedľa seba vo vákuu je súčet obidvoch síl elektrickej a magnetickej sily

Magnetické sily letiacich nábojov pôsobia opačne ako elektrické sily. Keď budú obidva náboje mať rovnakú polaritu tak sa budú odpudzovať ale magnetické sily ich budú priťahovať. Pri nerovnakej polarite nábojov sily pôsobia opačne. Tento vzťah si môžeme si odvodiť vzťah podľa rýchlosti svetla c

z toho sa dá odvodiť vzorec pre silu ktorá pôsobí medzi dvoma letiacimi nábojmi vo vákuu

Elektrické náboje aby vôbec mohli nejak pôsobiť v magnetickom poli musia mať vysokú rýchlosť pretože elektrické sily sú vysoké. Ale pri takom blesku sa iony pohybujú rýchlosťou okolo 200 km/s a to už nie je zanedbateľná rýchlosť. Keď uvážime, že v kozme môžu lietať častice voči sebe obyčajným súčtom väčším ako rýchlosť svetla vo vákuu tak potom by výpočty síce sedeli sedeli ale z hľadiska pôsobenia elektrických a magnetických polí nie. Na základe týchto poznatkov uvažoval Lorentz, že by sa dal upraviť súčet rýchlostí pre elektrické náboje tak, že x by sa rovnalo c·t by bolo c·t´. Vzdialenosť pretransformoval tak, že násobil konštantu transformovaným časom . Bol to iba matematický konštrukt pre elektrické náboje pretože vzdialenosť x by bola vždy vyššia ako rýchlosť vzdialenosť v·t.

Zostavil vzorce pre vzdialenosti a časy. Vychádzal z maximálnych hodnôt pre vzdialenosť x.

Vložením do pôvodných vzorcov získal rovnice

Vydelením rýchlosťou c a úpravou vzorca získal rovnice pre časy a t

Vydelením vzdialenosti časmi získal rovnicu

Táto rovnica by mala zmysel keby sme uvažovali x=c·t ale keď miesto toho blížiť vzdialenosti c·t vložíme x a vydelíme t dostaneme rovnicu. A keď uvážime, že x/t=ω tak vyjde rovnica

Je to rovnica pre rozdiel rýchlosti.

Obdobne nám vychádza rovnica pre súčet rýchlosti

Tieto výpočty rýchlosti pri malých rýchlostiach vychádzajú s extremne malou odchylkou takže môžeme ich počítať klasicky. Ale pri rýchlostiach blížiacich sa rýchlosti svetla musíme použiť tieto rovnice.O tom či je to správne sa pochybovalo pretože dokázať sa to nedalo. Až Einsteina napadol myšlienkový experiment keď večer prechádzal okolo stanice kde udrel blesk do vlaku. Bolo to tak sfilmované vo filme o Einsteinovi. nabudúce dokončím

Niečo o hyperbole II.

12.03.2025

V predchádzajúcom blogu https://aldebaran.blog.pravda.sk/2024/12/04/nieco-o-hyperbole/ som písal, že polovica hyperbolického uhla je určená plochou S Na vysvetlenie je potrebné odvodiť integrál, ktorý môžeme prepísať na neurčitý integrál pretože výsledok bude rovnaký Integrály pod odmocninou sa priamo nedajú vypočítať, preto ich musíme [...]

Balistické rakety

10.01.2025

V poslednom obdobý sa veľa hovorí o balistických raketách tak niečo o nich napíšem Prvá balistická raketa bola nemecká V 2. Vyletela kolmo, pomocou klapiek na krídlach a nasmerovaním ťahu nastavila sa na balistickú dráhu. Azimut sa nastavoval podľa rádiového lúča a sklon dráhy bol nastavený podľa gyroskopu. Tieto údaje spracoval analógový počítač [...]

Niečo o hyperbole

04.12.2024

Musím požiadať o prepáčenie, že do tejto búrlivej doby píšem blog z matematiky. Dávnejšie som písal o výpočte reťazovky a tam boli hodnoty hyperbolického sínusu, hyperbolického kosínusu a inverzný hyperbolický sínus. odkiaľ sa tieto hodnoty vlastne dostali. Pokúsim sa to vysvetliť pomocou rovnice kružnice. Rovnica kružnice je x2+y2=r2. r je polomer ktorý zviera uhol t [...]

pellegrini

Pellegrini vo Vatikáne vyzval na jednotu v záujme spoločných hodnôt

03.04.2025 21:38

Delegácia prezidenta SR pricestovala na návštevu Svätej stolice pri príležitosti národnej púte.

Juraj Blanár

Blanár požiadal Španielsko o poskytnutie systému protivzdušnej obrany na území SR

03.04.2025 21:15

Blanár svojho rezortného kolegu o systém PVO požiadal v súvislosti s prítomnosťou španielskych vojakov na Slovensku.

Výbor pre hospodárske záležitosti Denisa Saková

Saková: O záchrane fabrík pred Trumpovými clami budeme rokovať s Bruselom. Poslanec Smeru obhajoval postup USA

03.04.2025 19:30

Ministerka hospodárstva Denisa Saková prehlásila, že štát pripravuje pomoc pre automobilky a aj malých či stredných podnikateľov.

musk, vance

Musk podľa Vancea bude Trumpovým poradcom aj po svojom odchode z funkcie

03.04.2025 19:18

Časť Trumpovho okolia a jeho spojencov podľa Politico frustruje Muskova nepredvídateľnosť.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 51
Celková čítanosť: 203735x
Priemerná čítanosť článkov: 3995x

Autor blogu

Kategórie