aldebaran.pravda.sme

Do búrlivých politických blogov zase píšem jeden nezáživný blog. Pokračujem v prvom blogu o transformáciách.

Aby sa dali Galileove transformácie prepočítať aj pre vysoké rýchlosti tak bolo potrebné určiť nejaký faktor ktorý bude násobiť časy  t a t´ resp. vzdialenosti v závislosti na rýchlosti. Znamená to, že potrebujeme určiť násobok, ktorý bude pri malých rýchlostiach zanedbateľný ale význam bude mať iba pri rýchlostiach blížiacich sa rýchlosti svetla. Vychádzame zo vzťahov pre časy v závislosti na rýchlosti.

Konštanta K  nie je stála ale mení hodnotu vzhľadom

Odvodenie konštanty dostaneme tak že si vzorce pre časy t a t´ roznásobíme podľa vzorcovpo vykrátení t a t´ dostaneme vzorecvydelením člena (1-(v²/c²)) a odmocnenim dostaneme rovnicu      Takýmto jednoduchým spôsobom odvodil konštantu, resp faktor pre presne transformácie. Vlastne len upravil Galileove transformácie pre vysoké rýchlosti. Tento faktor sa nazýva Gama faktor je označený písmenom gama γ. Nejak zvlášť sa tomu nevenovali matematici resp. vtedajší fyzici pozornosť, iba Einstein na voľačo prišiel.

Pozeral som film o Einsteinovi a bola tam scéna, kde uvidel na stanici prechádzajúci vlak do ktorého narazil blesk. Einstein mal bohatú predstavivosť a svoje myšlienkové pochody nazýval myšlienkový experiment. Predstavil si vlak ktorý sa pohyboval rovnomernou rýchlosťou v blízkou rýchlosti svetla c do ktorého naraz na začiatku a na konci udrel blesk. Uvažoval: v miestach kde udrie blesk sa na trati v smere rýchlosti vlaku nepohnú ale pozorovateľ v strede sa pohne rýchlosťou v a za čas t prejde dráhu v·t. Pozorovateľ vo vlaku sa bude k prednému bodu na dráhe kde udrel blesk približovať ale od zadného blesku sa bude vzdiaľovať. Blesky zaznamená za nerovnaký čas pretože dráhy svetiel k nemu nebudú rovnaké. Miesta kde udrel blesk sa na dráhe nepohnú, ale pozorovateľ sa na dráhe pohne. Pozorovateľ ktorý stojí oproti vlaku zaznamená obidva blesky súčasne pokiaľ je oproti pohybu vlaku kolmo a v momente úderu bleskov je pozerá na stred vlaku.

Nakreslil som náčrt vnútrajšku vagóna kde miesto pozorovateľa som dal jeden detektor elektromagnetických vĺn do vagónu a druhý na súbežnú dráhu ktorý voči vagónu stojí. Blesky udrú do vagóna v bode A a B naraz. Tým, že blesk udrie do vlaku vytvorí okolo bodov A B guľové elektromagnetické vlny. Body vo vlaku sa pohnú o vzdialenosť v·t ale body na trati kde vznikli elektromagnetické vlny sa nepohnú. Na náčrte mám jednotlivé vzdialenosti, ktoré zodpovedajú polomeru elektromagnetickej vlny. Pokiaľ by vlak stál a detektor by bol pod bodom A alebo B tak by prešiel vlastne výšku vagóna c·t₀. Detektor je na podlahe 

a vzdialenosť od bodu B je c·t₁. Dostávame vlastne pravouhlý trojuholník kde jedna odvesna bude polovica dĺžky vagóna L/2+vzdialenosť v·t a druhá c·t₀. Ale k prvému blesku sa bude detektor približovať. Dostaneme trojuholník s odvesnami L-v·t a c·t₀. Dráha svetla bude c·t₂. Čas t₂ je menší t₁ pretože detektor sa priblížuje k bodu A. Čas t₁ si môžeme odvodiť z dráhy c·t₁. pomocou z Pytagorovej vety podľa vzorca Z toho si môžeme odvodiť čas t₁ tak, že rovnicu odmocníme a vydelíme rýchlosťou c.

Podobne si určíme čas t₂ z dráhy c·t₂ ale tam bude -v·t pretože detektor sa približuje k bodu A. Vzorce sú a odvodenie času Vzdialenosť v·t môže byť aj väčšia ako L/2 ale je to pod druhou mocninou preto výsledok bude vždy kladný.

Dráhy c·t₃ a c·t₄ sú rovnaké pretože detektor na súbežnej dráhe sa nepohol a v momente úderu blesku sa nachádzal oproti stredu vagóna. Smer dráhy vagóna v tom momente je kolmý na spojnicu oboch detektorov. Modré šípky predstavujú polomer gúľ ktoré vytvárajú elektromagnetické vlny za daný čas na dráhe. V týchto vzorcoch sa nachádza člen v·t kde nepoznáme čas t. Tento čas zodpovedá času keby vlak nemal dĺžku L Mohol by byť iba jeden bod kde udrie blesk. Ja som ho v náčrte zakreslil pod bod B.  Vytvorí sa trojuholník  s odvesnami v·t a c·t₀. Prepona bude vzdialenosť c·t. Čas t podobne vypočítame podľa z Pytagorovej vety podľa vzorcovvydelením (c²-v²) dostaneme vzorecPo odmocnení dostaneme vzorec kde za členom t₀ môžeme napísať γ faktorPokiaľ to viete si technicky predstaviť tak poviete si samozrejme, že to tak bude čo má s tým spoločné čas, veď to tak musí byť. Ale predstavme si keby sme vlak zmenšovali tak, že by celý vlak bol bod. Keď si predstavíme, že teleso sa skladá z jednotlivých bodov ktoré majú fiktívnu vzdialenosť c·t₀ kde nám stačí uvažovať iba časový impulz t₀ tak čas t bude platiť pre celé teleso. Pre niektorých je to nepredstaviteľné. V skutočnosti to nemohol dokázať, ale začal tušiť, že hmota a elektromagnetické vlny majú nejakú spojitosť. To by ale znamenalo, že Newtonove zákony pre zachovanie hybnosti a kinetickú energiu by neplatili pri vysokých rýchlostiach. Ako to vyriešil ale hlavne ako sa to dokázalo, že je to skutočne pravda napíšem nabudúce.