aldebaran.pravda.sme

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o elektromagnetizme.

Pohybom elektrických nábojov vo vodivých materiáloch vzniká elektrický prúd. Elektrický prúd I je priamo úmerný elektrickému náboju Q ktorý preteká cez prierez vodiča za čas t. Vzorec je I=Q/t. Keď prechádza elektrický prúd vodičom tak ho ohrieva a zároveň vytvára sa okolo vodiča magnetické pole. Zameriam sa iba na účinky magnetického poľa. Dole je znázornené magnetické pole cez pozdĺžny rez cievky.

Krížik a bodka v prierezoch vodičov značí smery prúdov. Suma všetkých prúdov v našom prípade počet závitov krát prúd v jednom závite je magnetické napätie U_m=ΣI. Pomer magnetického napätia U_m  k dĺžke siločiary l, na obrázku je to čiara so šípkov ktorá obopína prúdy je intenzita magnetického poľa, ktoré je vytvorené prúdom cez cievku H. Pre intenzitu vnútri cievky je dĺžka siločiary dĺžka cievky. Siločiara okolo kruhového vodiča je kružnica okolo prierezu vodiča ale polomer kružnice sa počíta od povrchu vodiča označuje sa r. Platí vzťah pre dĺžku siločiary okrúhleho vodiča l=2πr, r je vzdialenosť siločiary od povrchu vodiča. Jednoduché vzťahy pre intenzitu magnetického poľa vytvoreného prúdom sú

Druhá veličina je magnetický tok φ,rozmer magnetického toku je 1Vs Voltsekunda. Magnetický tok je merateľná veličina, princíp magnetky. Veľkosť magnetického toku si môžeme predstaviť ako rýchlosť šípky po siločiare. Pomer magnetického toku a prierezu cievky S je magnetická indukcia B, je to vlastne hustota magnetického toku. Magnetická indukcia závisí aj od magnetickej vodivosti prostredia, permeability µ. Permeabilita µ je súčin permeability vákua µ₀ a relatívnej permeability µ_r. Relatívna permeabilita určuje pomer permeability materiálu k permeabilite vákua. Môže byť menšia napr. voda alebo väčšia napr. železo. Vzťah pre indukciu je

Pokiaľ vodičom preteká prúd v magnetickom poli tak  na vodič bude pôsobiť sila ktorá ho bude vytláčať z magnetického poľa. Dole je obrázok

Sila F je priamo závislá na hustote magnetického poľa, indukcii B, prúdu vo vodiči I a činnej dĺžky vodiča l. Magnetické pole najsilnejšie pôsobí na vodič v magnetickom poli keď je vodič kolmý na magnetické siločiary. preto treba celkovú dĺžku prepočítať podľa sínusu uhla ktorý zviera vodič so siločiarami. Ako vyzerá činná dĺžka je znázornené na obrázku

B je magnetickej indukcia, I je prúd vo vodičí, α je uhol ktorý zviera vodič s magnetickými siločiarami. Činná dĺžka má vzorec l=l´·sin α. Z toho vychádza vzorec pre silu, keď sú siločiary kolmé na vodič F=BIl

Dole je obrázok ako pôsobia silou na seba 2 rovnobežné vodiče

Každý vodič okolo seba vytvorí indukciu B. Každý vodič bude pôsobiť silou na druhý vodič. r je vzdialenosť medzi vodičmi a l je dĺžka vodičov na ktorej bude pôsobiť sila. I₁ a I₂ sú jednotlivé prúdy a F je sila ktorá pôsobí medzi nimi.

Ampér požíval jednotku pre meranie prúdu, ktorú si podobne ako Coulomb určil zo silových účinkov elektrického prúdu z vtedajšej jednotkovej sústavy cgs, centimeter gram sekunda. Definoval jednotku prúdu 1abA  medzinárodný Ampér ako silové pôsobenie dvoch nekonečne dlhých vodičov vo vákuu so zanedbateľným prierezom, ktorými tečie rovnaký prúd,  vzdialených od seba 1cm, ktoré na dĺžke 1cm vytvoria silu 2dyn. Z toho sa dala odvodiť rovnica pre výpočet permeability vákua µ₀

Vložením hodnôt dostaneme rovnicu

Pre meranie ale bolo lepšie použiť metre, Newtony. 1dyn je 10^-5N.

Vzorec je správny ale v škole sme sa učili o ampéroch a hodnota µ₀ mala veľkosť 4π·10^-7N/A². Vysvetlím ako sme dostali novú hodnotu prúdu Ampér.

Odvodenie vychádza s prepočtu indukcie cievky z dynu na Nevtony a cm na m. Vzorec pre výpočet indukcie cievky vo vákuu je

Keď vložíme do vzorca hodnoty µ₀=4πdyn/abA², I=1abA, l=1cm a počet závitov N=1, číselná hodnota magnetickej indukcie sa bude rovnať číselnej hodnote permeability vákua podľa vzorca

Z toho si môžeme odvodiť rozmerovú rovnicu kde použijeme Newtony a metre

Keď zameníme hodnoty dynu za Newtony a centimetre za metre, vždy musíme mať číselnú hodnotu intenzity 1. Aby sme to zachovali musíme zmenšiť jednotku prúdu desaťnásobne 1abA=10A. Prepočet je podľa vzorca.

Z toho môžeme odvodiť rozmer pre permeabilitu vákua

Tak sme sa dostali k hodnote permeability vákua µ₀ =10^-7·N/A². Tým pádom môžeme definovať Ampér. 1A je taký prúd ktorý preteká rovnako dvoma vodičmi vedľa seba vzdialenými 1m na dĺžke 1m vo vákuu kde vodiče na seba pôsobia silou 2·10^-7N. 2·10^-7N. Pretože π je iracionálne číslo ktoré ma nekonečne veľa čísiel za desatinnou čiarkou tak sa stanovila presná hodnota permeability vákua µ₀ =1,25663706143 ·10^-6N/A².

Magnetický tok je súčet všetkých siločiar ktoré prechádzajú plochou prostredia. Je priamoúmerný hustote magnetického toku, indukcie B a plochy S ktorou prechádza. Podľa predchadzajucich vzorcov si môžeme odvodiť vzorec pre magnetický tok

Vložením hodnôt do rovnice dostávame rozmerovú rovnicu pre magnetický tok

rozpísaním Newtona dostaneme výsledný rozmer pre magnetický tok

Jednotka magnetického toku je Weber W=Vs.

Škótsky fyzik Michael Faraday zistil, že keď pohyboval magnetom v cievke, tak pripojený voltmeter ukazoval výchylku. Spôsobovalo to, že hustota magnetického toku v cievke sa menila, pretože magnetické siločiary sa uzatvárali cez cievku v závislosti na polohe magnetu v jadre cievky. Znamená to, že nastala zmena magnetického toku ΔΦ v závislosti na čase Δt. Faraday to napätie nazval indukované elektromotorické napätie u_i. Elektromotorické napätie je napätie zdroja ktorým netečie prúd. Vzorec pre jeden závit cievky je

Tento vzorec môžeme rozpísať pre vodič ktorý sa pohybuje určitou rýchlosťou v magnetickom poli na ktorom sa indukuje napätie

Tento vzorec platí keby sme vodičom pohybovali kolmo na siločiary. Keď pohybujeme uhly α medzi siločiarami a smerom pohybu, platí vzťah

Nemecký fyzik Wilhelm Eduard Weber z toho odvodil, že môžeme zmenu napätia vytvárať pri otáčaní závitu v magnetickom poli. Pre pochopenie dám taký príklad. Mám obdĺžnikový závit, ktorý má dĺžku l=1m šírku d=1/2π m. 2π som dal preto aby sa dobre počítalo. Závit sa plynule otáča v magnetickom poli, kde jeho indukcia je B=1 T. Závit sa otočí okolo stredu šírky závitu za 1s. To znamená, že polomerom otáčania je r=1/4π m. Vodiče závitu neustále pretínajú siločiary magnetického poľa pod iným uhlom. Spodný vodič pretína siločiary opačne ako vrchný, preto napätie na konci je opačné. Ale pretože sú vodiče spojené tak výsledné napätie bude dvojnásobné. V momente keď prechádza celý magnetický tok prierezom vodiča tak napätie na koncoch závitu je nulové, pretože smer pohybu je totožný so smerom magnetického toku. Vodiče sa obrátia a na koncoch závitu sa zmení polarita. V momente keď neprechádza závitom žiadny magnetický tok, tak vodiče pretínajú magnetické pole kolmo. Vrchný vodiče pretína siločiaru pod uhlom 90° a spodný pod uhlom 270°. Ich sínusy sú 90°=1 a spodného 270°=-1. Spodný má mínusové znamienko, pretože jeho polarita je opačná. Vodiče sú v sérii preto sa ich napätia sčítajú. Vodiče majú obvodovú rýchlosť v_o =2πr/T. Obvodová rýchlosť je 0,5m/s. Vodiče sú zapojené v sérii a sínusy sú maximálne, pretože na opačnej strane sa indukuje napätie s opačným znamienkom, tak jednotky vo výpočte zanedbáme. V magnetickom poly máme 2 vodiče, preto ich dĺžka je 2·1=2m. Indukované napätie na bokoch závitu bude nulové, pretože uvažujeme veľmi tenký. Keď to dosadíme do vzorca dostaneme maximálne napätie.

Z toho vychádza vzorec pre maximálne indukované napätie U_max v závite, kde je dĺžka vodičov, ktoré pretínajú magnetické pole l_z

ω je uhlová rýchlosť. Napätie má sínusový priebeh. Weber zjednotil elektrické jednotky, preto bola jednotka magnetického toku pomenovaná po ňom. V podstate aj navrhol mechanický generátor napätia.