aldebaran.pravda.sme

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o elektromagnetizme.

Pohybom elektrických nábojov vo vodivých materiáloch vzniká elektrický prúd. Elektrický prúd I je priamo úmerný elektrickému náboju Q ktorý preteká cez prierez vodiča za čas t. Vzorec je I=Q/t. Keď prechádza elektrický prúd vodičom tak ho ohrieva a zároveň vytvára sa okolo vodiča magnetické pole. Zameriam sa iba na účinky magnetického poľa. Dole je znázornené magnetické pole cez pozdĺžny rez cievky.

Krížik a bodka v prierezoch vodičov značí smery prúdov. Suma všetkých prúdov v našom prípade počet závitov krát prúd v jednom závite je magnetické napätie U_m=ΣI. Pomer magnetického napätia U_m  k dĺžke siločiary l, na obrázku je to čiara so šípkov ktorá obopína prúdy je intenzita magnetického poľa, ktoré je vytvorené prúdom cez cievku H. Pre intenzitu vnútri cievky je dĺžka siločiary dĺžka cievky. Siločiara okolo kruhového vodiča je kružnica okolo prierezu vodiča ale polomer kružnice sa počíta od povrchu vodiča označuje sa r. Platí vzťah pre dĺžku siločiary okrúhleho vodiča l=2πr, r je vzdialenosť siločiary od povrchu vodiča. Jednoduché vzťahy pre intenzitu magnetického poľa vytvoreného prúdom sú

Druhá veličina je magnetický tok φ,rozmer magnetického toku je 1Vs Voltsekunda. Magnetický tok je merateľná veličina, princíp magnetky. Veľkosť magnetického toku si môžeme predstaviť ako rýchlosť šípky po siločiare. Pomer magnetického toku a prierezu cievky S je magnetická indukcia B, je to vlastne hustota magnetického toku. Magnetická indukcia závisí aj od magnetickej vodivosti prostredia, permeability µ. Permeabilita µ je súčin permeability vákua µ₀ a relatívnej permeability µ_r. Relatívna permeabilita určuje pomer permeability materiálu k permeabilite vákua. Môže byť menšia napr. voda alebo väčšia napr. železo. Vzťah pre indukciu je

Pokiaľ vodičom preteká prúd v magnetickom poli tak  na vodič bude pôsobiť sila ktorá ho bude vytláčať z magnetického poľa. Dole je obrázok

Sila F je priamo závislá na hustote magnetického poľa, indukcii B, prúdu vo vodiči I a činnej dĺžky vodiča l. Magnetické pole najsilnejšie pôsobí na vodič v magnetickom poli keď je vodič kolmý na magnetické siločiary. preto treba celkovú dĺžku prepočítať podľa sínusu uhla ktorý zviera vodič so siločiarami. Ako vyzerá činná dĺžka je znázornené na obrázku

B je magnetickej indukcia, I je prúd vo vodičí, α je uhol ktorý zviera vodič s magnetickými siločiarami. Činná dĺžka má vzorec l=l´·sin α. Z toho vychádza vzorec pre silu, keď sú siločiary kolmé na vodič F=BIl

Dole je obrázok ako pôsobia silou na seba 2 rovnobežné vodiče

Každý vodič okolo seba vytvorí indukciu B. Každý vodič bude pôsobiť silou na druhý vodič. Celkovú indukciu medzi vodičmi môžeme prepočítať tak, že do magnetickej vodivosti prostredia vo vákuu zahrnieme aj indukciu okolo druhého vodiča. Odvodenie je zo vzorca pre indukciu vodiča.

r je vzdialenosť medzi vodičmi a l je dĺžka vodičov na ktorej bude pôsobiť sila. I₁ a I₂ sú jednotlivé prúdy, µ je permeabilita a F je sila.

Ampér požíval jednotku pre meranie prúdu, ktorú si podobne ako Coulomb určil zo silových účinkov elektrického prúdu z vtedajšej jednotkovej sústavy cgs, centimeter gram sekunda. Definoval jednotku prúdu 1abA  medzinárodný Ampér ako silové pôsobenie dvoch nekonečne dlhých vodičov vo vákuu, ktorými tečie rovnaký prúd,  vzdialených od seba 1cm, ktoré na dĺžke 1cm vytvoria silu 2dyn. Z toho sa dala odvodiť rovnica pre výpočet permeability vákua µ₀

Vložením hodnôt dostaneme rovnicu

Pre meranie ale bolo lepšie použiť metre, Newtony. 1dyn je 10^-5N.

Vzorec je správny ale v škole sme sa učili o ampéroch a hodnota µ₀ mala veľkosť 4π·10^-7N/A². Vysvetlím ako sme dostali novú hodnotu prúdu Ampér.

Odvodenie vychádza s prepočtu indukcie cievky z dynu na Nevtony a cm na m. Vzorec pre výpočet indukcie cievky som písal hore. Keď vložíme do vzorca hodnoty µ₀=4πdyn/abA², I=1abA, l=1cm a N=1, číselná hodnota magnetickej indukcie sa bude rovnať číselnej hodnote permeability vákua podľa vzorca

Keď zameníme hodnoty dynu za Newtony a centimetre za metre, musíme hodnotu intenzity mať 1. Cievka sa predĺži 100 krát. aby sme zachovali 1m musíme zmenšiť jednotku prúdu desaťnásobne. Prepočet je podľa vzorca.

Aby sme dostali jednotku prúdu musíme zvoliť za základnú jednotku prúdu jednu desatinu abA. Nová jednotka je Ampér 1A. Podľa toho dostaneme vzorec

Z toho môžeme odvodiť rozmer pre permeabilitu vákua

Tak sme sa dostali k hodnote Ampér a tým pádom permeabilita vákua má rozmer µ₀=10^-7N/A²N. Pretože π je iracionálne číslo ktoré ma nekonečne veľa čísiel za desatinnou čiarkou tak sa stanovila presná hodnota 1,25663706143 ·10^-6N/A². Pre elektrický náboj ktorý sa pohybuje vo vákuu kolmo na siločiary v jednom bode platí rovnica.

Smer pôsobenia sily bude určovať smer pohybu náboja, polarita náboja a smer toku magnetického poľa. Keby sme poznali veľkosť náboja a indukciu by sme počítali podľa ampérových hodnôt tak by sila nezodpovedala meraniu. Meraním trajektórii elektrického náboja v magnetickom poli sa potvrdilo, že 1A má hodnotu 1C/1s.

Majme symetrickú vákuovú cievku dlhú 1m a prierez jadra 1m². Prúd v cievke je 1A. Aby číselná  hodnota indukcie bola 1 tak počet závitov musí byť obrátená číselná hodnota permeability vákua  N= 1/4π·10^-7.  Vložením týchto hodnôt do rovnice dostávame rozmerovú rovnicu pre magnetický tok

V minulom blogu som písal o rozmere voltu ten sa dá opraviť podľa vzorca Q·t=I. Z toho dostaneme rozmerovú rovnicu

Keď porovnáme obidve rovnice vychádza nám rozmerová jednotka pre magnetický tok

Jednotka magnetického toku je W Weber, 1W=1Vs.

Škótsky fyzik Michael Faraday zistil, že keď pohyboval magnetom v cievke, tak pripojený voltmeter ukazoval výchylku. Spôsobovalo to, že hustota magnetického toku v cievke sa menila, pretože magnetické siločiary sa uzatvárali cez cievku v závislosti na polohe magnetu v jadre cievky. Znamená to, že nastala zmena magnetického toku ΔΦ v závislosti na čase Δt. Faraday to napätie nazval indukované elektromotorické napätie u_i. Elektromotorické napätie je napätie zdroja ktorým netečie prúd. Vzorec pre jeden závit cievky je

Nemecký fyzik Wilhelm Eduard Weber uvažoval, že môžeme magnetický tok meniť v závite tak, že budeme meniť prierez závitu v stálom magnetickom poli. V závite sa bude meniť magnetický tok a zároveň sa bude indukovať napätie. Realizovať to môžeme otáčaním závitu v magnetickom poli. Magnetický tok v závite sa bude meniť podľa polohy závitu, pretože magnetické siločiary prechádzajú rovnakým smerom. Z toho môžeme si môžeme odvodiť rovnicu pre indukované napätie ktoré vzniká na vodiči jeho pohybom v manetickom poli.

l je dĺžka závitu, Δs je zmena dráhy vodiča závitu ktorý pretína magnetické siločiary a v je rýchlosť vodiča. Ale rýchlosť závitu musíme uvažovať voči smeru magnetických siločiar, preto ten vzorec platí iba vtedy, keď vodič pretína siločiary kolmo. Zmenu prierezu môžeme realizovať otáčaním závitu v magnetickom poli. Mení sa počet siločiar ktorý preteká cez plochu závitu. Rýchlosť vodiča v magnetickom poli môžeme uvažovať ako obehovú rýchlosť vodičov závitu. Keď závit je natočený v smere siločiar tzn. nepreteká závitom žiadny magnetický tok, vtedy vodiče závitu pretínajú siločiary kolmo a keď prechádzajú všetky siločiary cez závit vtedy vodiče nepretínajú žiadnu siločiaru. Za jednu otáčku bude závit dva krát otočený smere siločiar, pretože vodiče sa otočia. Na jeho koncoch závitu  vznikne vtedy dvakrát najvyššie indukované napätie U_m, ale p´oly napätia budú opačné. Vzorec je

Predstavme si, že máme odlžníkový závit s dĺžkou l ktorí sa otáča kolmo v magnetickom poli tak, že polomer otáčania je polovica šírky závitu d/2 a poznáme čas otočenia závitu T môžeme  odvodiť rovnicu pre  napätie U_m na závite. Obvodová rýchlosť vodiča závitu je polovičná ale sú tam dva vodiče preto pre obvodovú rýchlosť použijeme priemer ako šírku závitu a dĺžku jedného vodiča resp dĺžku závitu. Dostaneme podľa toho vzorec

Keby sme zaradili odpor na konce závitu, napätie by kleslo, pretože závit má svojú indukčnosť. Na indukčnosti vzniká strata napätia, ktorá závisí od uhlovej frekvencie a veľkosti prúdu. Weber zjednotil elektrické jednotky, preto bola jednotka magnetického toku pomenovaná po ňom. Správnosť rozmerovej rovnice 1A=1C/1s sa dá zmerať pri vybíjaní kondenzátora cez odpor. Pripojené voltmetre na odpore a kondenzátore ukazujú rovnaké hodnoty, s opačnou polaritou. Popisoval som to v blogu Prechodové javy.