aldebaran.pravda.sme

Chcem písať nejaké blogy  z histórie fyziky, preto na začiatok napíšem blog o konštantách.

Základné konštanty sú štyri.

1. Gravitačná konštanta G  vychádza z merania gravitačných síl

F_g je sila ktorou sa dve telesá priťahujú gravitačne G je gravitačná konštanta, M a m sú telesá ktoré sa priťahujú. r je vzdialenosť ich ťažísk. Znamienko – v mocnine rozmeru znamená že hodnota je pod zlomkovou čiarou. Napr. s^–2=1/s².

Hodnota je G= 6,672 × 10^–11  m³ s^–2 kg^–1

2. Rýchlosť svetla vo vákuu c je odvodená z Maxwellovych vlnovych rovníc pre elektromagnetické vlny. Nabudúce napíšem blog, ako sa dá jednoducho odvodiť rýchlosť elektromagnetických vĺn. 

Hodnota je c=299 792458 m/s

3. Plancková konštanta h. Je prevodná konstata medzi frekvenciou a energiou žiarenia ktoré sa šíri nespojite po kvantách energie. Násobok planckovej konštanty frekvenciou f udáva energiu elektromagnetickej vlny, kvanta E=f·h  ktorá sa šíri nespojite.

Jej hodnota je h=6,62607004×10^-34 Js.  Js je Joule sekunda. Pri vlnách sa častejšie používa tzv. redukovaná plancková konštanta ħ. Prepočet je ħ=h/2π. ħ sa násobí uhlovou frekvenciou ω=f·2π. Vzorec je E=ω·ħ. Na jej vysvetlenie napíšem zopár blogov.

4. Elementárny náboj e. Je to hodnota najmenšieho náboja ktorý môže existovať samostatne. Túto hodnotu majú elektrón -e a protón +e. Hodnota je e=1,602 176 6208×10^-19C.

Ako sme k ním prišli. Taliansky chemik Amadeo Avogadro skúmal vplyv teploty a tlaku plynov v závislosti na objeme. Z výsledkov meraní vyslovil názor, že rôzne plyny budú mať rovnaký počet molekúl pri teplote 0°C a tlaku 1atm. Pri vyšších teplotách už menia svoje vlastnosti. Pre ideálny plyn, ktorý nemá viskozitu a nemení skupenstvo môžeme napísať rovnicu V·p=k·N·T. V je objem p je tlak k je určitá konštanta, N je počet molekúl v objeme a T je teplota. Fyzikálnym vlastnostiam ideálneho plynu je najviac podobný suchý čistý vzduch.  Aby sa odstránila mínusová hodnota teploty, bolo treba navrhnúť takú stupnicu teploty ktorá bude začínať od nuly. Stupnicu odvodil Škótsko-írsky fyzik Lord Kelvin. Odvodil ju od zmeny tlaku vzduchu. Pri zmene teploty vzduchu v uzavretom priestore sa merala zmena tlaku vzduchu. Tlak sa menil priamo úmerne. Podľa zmien tlakov sme mohol vyrátať koľko zmien teploty by bolo treba aby bol tlak plynu nulový. Takto Kelvin vytvoril stupnicu pre termodynamickú teplotu T kde nebola mínusová hodnota. Rozmer stupňa kelvina 1°K sa rovnal 1°C  a pre 0°C sa  vypočítala hodnota T₀=273,15°K. Tlak p sa musel prepočítať podľa sily F ktorá tlačí rovnomerne na plochu S, podľa vzorca p=F/S.  Jednotka tlaku je Pascal 1Pa. Prevod z jednotky tlaku  atmosféra 1atm na Pascal 1Pa sa určil meraním. Prevod je p₀=1atm=101325 Pa. V chémii bolo výhodné určiť základnú jednotku, ktorá obsahuje rovnaké množstvo molekúl, atómov resp. určitých entít, pre homogénnu látku. Pomenovali ju podľa molekuly mol. Jeden mol látky má rovnaký počet entít, molekúl, atómov. Každý mol homogénnej látky má svoju molárnu hmotnosť M_m a svoj molárny objem V_m. Molárna hmotnosť sa odvodila z dvojnásobnných pomerov merných hmotnosti plynov pri teplote 0°C a tlaku 1atm. Pomer bol dvojnásobný, pretože molekuly plynov, ktoré sú prvky majú 2 atómy. Za základ sa zobral kyslík. Kyslík je približne 16 x taký ťažký ako vodík, preto sa zobral základ celkový násobok 16 a násobený 2. Znamená to, že kyslík mal molárnu hmotnosť 32g. Keď vydelíme merne hmotnosti plynov mernou hmotnosťou kyslíka a vynásobíme 32 dostávame jednotlivé molárne hmotnosti plynov. Pre vodík vyšla  molárna hmotnosť 2,02g. Pomer molárnych hmotností plynov ich mernou hmotnosťou udáva molárny objem plynov V_m. Molárne objemy plynov majú hodnoty okolo 22,4L.

Rakúskemu fyzikovi Johanovi Loschmidtovi sa v roku 1865 sa podarilo na vypočítať množstvo molekúl v 1m³ vzduchu, pri teplote 0°C a tlaku 1atm. Je to tzv. Loschmidtova konštanta, n₀=2,686780111×10²⁵m^-3.  Vzduch ale má molekuly rôznych plynov. Aby sme mohli prepočítať množstvo molekúl v homogénnom plyne na jeden mol, tak sa stanovil molárny objem ideálneho plynu V₀=22,414L. Táto hodnota je o trochu väčšia ako hodnota molárneho objemu vzduchu. Vynásobením  Loschmidtovej konštanty molarným objemom ideálneho plynu dostaneme číslo  6,0221415 ×10²³. Toto číslo udáva počet entít v jednom mole. Táto hodnota sa nazýva Avogadrová konštanta N_a=6,0221415 ×10²³ mol^-1. Avogadrova konštanta neznačí presne na jeden kus počet entít, ale jej hodnota vyhovuje meraniam.

Z objemu V₀= 22,414L, teploty T₀=273,15°K a tlaku p₀=101325Pa môžeme odvodiť konštantu pre energiu ideálneho plynu v uzavretom priestore v závislosti na teplote. Rozmer V·p má rozmer energie. V rovnici V·p=k·N·T  môžeme pre ideálny plyn jedného molu uvažovať za konštantu k·N_a, pretože sú to konštantné hodnoty.  Táto konštanta sa volá univerzálna plynová konštanta R. Z tejto rovnice si môžeme odvodiť hodnotu konštanty R=V₀·p₀/T₀, keď dosadíme hodnoty za  V₀ m³, za p₀ Pa a za T₀ °K dostaneme hodnotu energia/teplota v jednom mole J/°K·mol  0,022414·101325/273,15=8,314472. Z toho vychádza hodnota konštanty R = 8,314472 J·°K^-1·mol^-1. Táto konštanta hovorí o koľko sa zvýši tepelná energia ideálneho plynu v jednom mole pri zohriatí o 1°K. Tepelná energia sprostredkuje pohyb molekúl, môžeme ju prirovnať ku odporu kmitania molekúl. Vydelením konštanty R Avogadrovou dostaneme Boltzmanovú konštantu k_B. Boltzmanova konštanta hovorí o koľko sa zvýši tepelná energia jednej molekuly ideálneho plynu pri zvýšení teploty o 1°K. Jej hodnota je k_B=1,380648 ×10^-23J·K^–1. Je to vzťah medzi univerzálnou plynovou konštantou a Avogadrovou konštantou k_B=R/N_a. Keď požijeme Boltzmanovú konštantu do stavovej rovnice ideálneho plynu dostávame rovnicu V·p=N·k_B·T  kde N je počet elementárnych častíc ideálneho plynu.

Veľmi dôležitá je Avogadrova konštanta, pretože podľa nej sa okrem Boltzmanovej konštanty určil aj elementárny náboj a atómová hmotnostná jednotka. Hodnoty Avogadrovej a Boltzmanovej boli dlho spresňované. Avogadrova konštanta je dnes fixovaná na 12g uhlíka ¹²C, pretože uhlík ¹²C je veľmi stabilný prvok. Tento uhlík má 6 protónov 6 neutrónov a 6 elektrónov. Protón a elektrón je približne taký ťažký ako neutrón. Preto jeho atóm je 12 x ťažší od vodíka ¹H, ktorý má 1 protón a jeden elektrón. Preto sa zvolila hmotnosť 12g uhlíka. Konštanty sa neustále spresňujú, posledné spresnenie bolo v roku 2019. Nabudúce dokončím.