Založ si blog

Heisenbergov myšlienkový mikroskop

Heisenbergova teória neurčitosti potrebuje podrobnejšie vysvetlenie. V minulom blogu som začal trochu od stredu. Pokúsim sa to v tom blogu lepšie vysvetliť. Základná Heisenbergova rovnica mala pôvodne vzorec

Vychádzal z fotoelektrického javu. Keď fotón vyrazí elektrón z hmoty, tak musí pôsobiť aj na pohybujúci elektrón. Keď fotón narazí do letiaceho elektrónu, zmení jeho polohu a tým pádom aj jeho hybnosť. Uvažoval, že medzi zmenou polohy  a zmenou hybnosti elektrónu, musí byť určitá matematická závislosť. Keďže elektrón je vlna aj častica, vysvetlil svoju  teóriu pomocou zákonov z optiky. Predstavil si mikroskop pod ktorým letí elektrón. dole je obrázokV momente keď bude elektrón e pod mikroskopom tak ožiaria ho vysokoenergetické fotóny. Fotóny zmenia hybnosť elektrónu a vychýlia ho z dráhy. Pretože elektrón je aj vlnenie, tak fotóny budú interferovať, rozptýlia sa do uhla ε, ako pri rozptylovej šošovke. Môžeme uvažovať tak, že vlnová dĺžka elektrónu, ktorá interferuje s vlnovou dĺžkou odrazeného fotónu dáva vlnovú dĺžku vysokoenergetických fotónov. Hybnosť elektrónu sa zmení na určitom zlomku dráhy Δx. Zmena Δx  nemôže byť menšia ako vlnová dĺžka odrazeného fotónu. Sínus uhla ε musí byť menší ako 1. Z toho vychádza vzorec

V podstate hodnota Δx  je vlnová dĺžka elektrónu po zrážke s fotónom. Má to význam pri meraní polohy elektrónu. Čím bude prudšia zmena uhla dráhy elektrónu, tým presnejšie určíme jeho polohu. Zmenu polohy elektrónu môžeme považovať za odchýlku merania tzn. že polohu častice nemôžeme zmerať presne. Pri rovnosti vlnovej dĺžky odrazeného fotónu a vlnovej dĺžky elektrónu je uhol ε = 90°. Vo vzorci je vtedy sínus 1. Odchýlka meranie bude vtedy najmenšia.

Keďže poznáme v podstate vlnovú dĺžku elektrónu, môžeme si odvodiť jeho hybnosť podľa vzorcaVynásobením nerovníc dostaneme vzťahS toho vychádzajú vzorce pre odchýlku polohypre hybnosťPri meraní polohy elektrónu, zmeriame vlnovú dĺžku odrazeného fotónu a uhol rozptylu. Môžeme vypočítať odchýlku polohy ale zároveň aj odchýlku hybnosti. Je to vlastne pravdepodobnosť merania polohy častice. Nebudeme presne vedieť kde sa nachádza ale budeme poznať odchýlky merania. Je to geniálny úsudok, Heisenberg spojil časticu a vlnu elektrónu do jednej rovnice.

Túto rovnicu spresnil americký fyzik Earle Hesse Kennard. Elektrón pri náraze fotónu zmení aj energiu za určitú zmenu času. Z Heisenbergovej rovnice sa odchýlka energie na odchýlke času nedá odvodiť.To viedlo Kennarda k oprave Heisenbergovho vzorca. Zobral pre odvodenie zmenu kinetickej energie elektrónu, ktorá nastane pri náraze fotónu. Odvodenie som písal v predchádzajúcom blogu, ale ešte raz ho zopakujem. Polohu pohybujúceho telesa vieme pomerne presne zmerať. Aby sme zmerali rýchlosť pohybujúceho telesa musíme poznať jeho dve polohy na dráhe. Z nameraných hodnôt zmeny dráhy Δx a zmeny času Δt  môžeme pomerne presne vypočítať priemernú rýchlosť vp. Pokiaľ poznáme hmotnosť môžeme určiť priemernú hybnosť pp a priemernú kinetickú energiu Ekp  Pri časticiach sa nedá poloha tak zmerať, pretože ich kinetická energia je o veľa rádov menšia ako kinetická energia telies. Merať polohu môžu fotóny, ktorých energia približne rovnako veľká ako energia častíc. Tým ale zmenia hybnosť a energiu častice. Zmenu energie častice môžeme odvodiť z kinetickú energiu elektrónu Eke a kvantovanú energiu elektrónu Eω vo vodíkovom atóme. Obidve energie sa približne rovnajú podľa vzorca

me  je hmotnosť elektrónu, vω  je obehová rýchlosť elektrónu ω je uhlová rýchlosť elektrónu a ħ je redukovaná Planckova konštanta. Pre zmenu energie môžeme napísať rovnicu

Dostaneme zmenu, (odchýlku energie častice ΔE

Za odchýlku času Δt  budeme uvažovať zmenu periódyT/. ω a T/sa vykráti a z toho vychádza nerovnosť

Táto nerovnica sa dá upraviť na tvar

Z toho môžeme odvodiť rovnicu pre frekvenciu fotónu, ktorá vznikne pri preskoku elektrónu medzi orbitálmi, Pri preskoku elektrónov vzniká zmena energie elektrónu ΔE=h/2T.

Hodnotu 1/T môžeme považovať za frekvenciu elektrónu a f  je frekvencia emitovaného fotónu. Podľa frekvencie fotónu môžeme vypočítať ΔE, nám udáva medzi ktorými elektrónovými vrstvami nastal preskok elektrónov v atóme.

Odchýlku hybnosti odvodíme z rovnice pre odchýlky energie, podľa vzorca

Z toho pre odchýlku hybnosti dostaneme vzorec

Pre zmenu polohy rovnicu si upravíme na tvar

Z toho vyjadríme zmenu polohy Δx

Číselné hodnoty odchýliek sú oveľa menšie, ako v pôvodnom Heisenbergovom vzťahu. Opravený Heisenbergov vzťah má tvar

Z toho môžeme odvodiť vzťah pre neurčitosti polohy častice

Pre neurčitosť hybnosti je vzťah

Ale pri predstave ako vyzerá neurčitosť polohy častice, už začína Schrödingerova teória. Je to veľmi dobre znázornené na spodnom obrázku.Časticu si musíme predstaviť ako vlnu, ktorá sa skladá z dvoch vĺn. Je to tzv. komplexná vlna. Má dve vlny, skutočná vlna, modrá a imaginárna vlna, zelená, ktoré sa pohybujú spoločne na osi x. Častica by sa mala presne nachádzať na skutočnej vlne. Imaginárna vlna sa vzďaľuje od skutočnej o neurčitosť Δx.  Neurčitosť polohy je označená žltou farbou.Na obrázku je vidieť že amplitúda nie je rovnaká ako pri rovinnej vlne.

Odvodenie výpočtov je dosť komplikované, ale v anglickej wikipedii som našiel jednoduché odvodenie, ktoré pri troche predstavivosti postačuje. Je to trochu náročnejšie na predstavu, ale pri trochu predstavivosti je možné to pochopiť.

Budem rád keď si to niekto aj prečíta.

Využitie jadrových síl III

13.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcich blogoch. Dúfam, že mi prepáčite, že nepíšem o politike. Pred vojnou v Nemecku bolo objavené štiepenie uránu. Po objavení kritického množstva, začali Nemeckí vedci zlúčení okolo Heisenberga uvažovať ako by sa dala využiť energia, ktorá sa uvoľní pri lavínovej reťazovej reakcii vo vojenskej oblasti. Uvedomovali si, že môžu vyrobiť [...]

Využitie jadrových síl II

08.11.2023

Pokračujem v predchádzajúcom blogu o jadrových o využití jadrových síl. Keď dopadne na atóm uránu 235U neutrón s malou energiou, tak ho pohlti a vznikne izotop 236U. Jadro atómu 236U sa rozpadne na 2 jadrá ktoré majú menšiu atómovú hmotnosť a od seba odletia. Pri tom sa uvoľnia aj 2 alebo 3 neutróny s vyššou energiou. Predstavme si, že máme oproti sebe 2 rovnaké [...]

Využitie jadrových síl

01.11.2023

Do tejto prepolitizovanej doby chcem napísať blog ktorý je mimo diania okolo nás. Napíšem niečo z histórie fyziky. Jadrá atómov drží pokope tzv. silná jadrová sila. Je taká silná, že dokáže udržať pokope aj protóny medzi ktorými pôsobia veľmi silné elektrostatické odpudivé sily. Jadrová sila pôsobí len na veľmi malé vzdialenosti. Jadrá atómov sú preto veľmi [...]

Poľsko, NATO

Odborníci: Jednostranným vyslaním vojakov sa nestane celé NATO účastníkom vojny

29.03.2024 10:25

Na zatiaľ nepublikovanú správu nemeckých odborníkov sa odvoláva agentúra DPA.

20. rokov od vstupu Slovenska do NATO, prezidentka Zuzana Čaputová, Marián Kurilla

Garancia bezpečnosti či strata suverenity? Slovensko chráni povestný „bezpečnostný dáždnik“ z NATO už dvadsať rokov

29.03.2024 09:30

NATO presadzuje predovšetkým mierové riešenie sporov. Ak však diplomatické úsilie zlyhá, disponuje vojenskými silami pre zabezpečovanie krízového manažmentu.

Maryland most

Maryland dostane od vlády po zrútení mosta 60 miliónov dolárov

29.03.2024 08:37

Dvoch robotníkov sa podarilo zachrániť, u ďalších šiestich už úrady potvrdili úmrtie.

migranti

Vláda chce zaplátať migrantmi zo Strednej Ázie dieru na trhu práce. Ako útok v Moskve zmení tento zámer?

29.03.2024 08:00

Po tom, čo skupina teroristov pôvodom z Tadžikistanu zabila v Moskve 139 ľudí, sa slovenské zložky rozhodli posilniť bezpečnostné opatrenia

Štatistiky blogu

Počet článkov: 50
Celková čítanosť: 168912x
Priemerná čítanosť článkov: 3378x

Autor blogu

Kategórie