aldebaran.pravda.sme

Pokračujem v blogu Newtonovom gravitačnom zákone. Vrátim sa ku vzorcu

Pri týchto hodnotách si môžeme odvodiť vzorec pre hmotnosť Slnka M_S

ale hodnoty musíme dať v metroch a v sekundách podľa vzorca

Gravitačnú konštantu odvodíme zo vzorca pre sily. Teleso ktoré padá kolmo na M má gravitačné zrýchlenie g vo vákuu. Gravitačné zrýchlenie je rovnomerné zrýchlenie. Predpokladajme, že teleso o hmotnosti M je väčšia rovnomerná guľa. Teleso o hmotnosti m zanedbateľne rozmery a má zanedbateľnú hmotnosť, vtedy polomer R bude vzdialenosť ťažísk telies. Z toho nám vychádza rovnica

Gravitačné zrýchlenie g môžeme vypočítať zo vzorca pre zrýchlenie keď poznáme výšku h a zmeriame čas pádu t voľného pádu. pomer h/t je priemerná rýchlosť v_p. Budeme uvažovať, že počiatočná rýchlosť v₀=0. potom priemerná rýchlosť pri rovnomernom zrýchlení 1/2 okamžitej rýchlosti v. Vypočítame podľa rovníc

Z tejto rovnice dostaneme vzorec pre zrýchlenie

Keď poznáme hodnoty zrýchlenia g, hmotnosti Zeme M a polomeru Zeme R môžeme vypočítať gravitačnú konštantu G zo vzorca

Hmotnosť M väčšieho si môžeme vypočítať ako objem gule krát jej merná hmotnosť ρ

Keď hodnoty za hmotnosť vložíme do pôvodného vzorca dostaneme rovnicu

Podľa tejto rovnice Newton približne odhadol Gravitačnú konštantu G. Polomer zeme vypočítal podľa zakrivenia Zeme. Prepočítal polomer Zeme tak, že rozdelil poludníky na 360°. Medzi dvoma poludníkmi vyšla mu vzdialenosť na rovníku rovníku, 60 míľ, asi 97 km.Mernú hmotnosť odhadol na 5,5 násobok hmotnosti vody. Pri meraní gravitačného zrýchlenia g je presnosť závislá na presnosti merania času pádu telesasa t.  Dnes je hodnota gravitačnej konštanty G=6,67408×10^-11 m³/kgs². Zaujímavé je, že v prepočte na dnešné jednotky sa Newton len málo zmýlil pri tých hodnotách aké vypočítal z dovtedajších meraní. Vložením reálnych hodnôt do rovnice

dostaneme vzorec pre výpočet hmotnosti Slnka

Platí to v celom vesmíre ale musíme poznať hmotnosti hviezd a ich planét. Vrátim sa ešte ku gravitačnému zrýchleniu Zeme. všeobecný vzorec platí iba v blízkosti povrchu Zeme. Zo zvyšujúcou výškou telesa h od Zeme sa priemer predlžuje tým pádom gravitačné zrýchlenie sa znižuje podľa vzorca

 g_z je gravitačné zrýchlenie na Zemi, M_z je hmotnosť Zeme a R_z je polomer Zeme. Vložením  hodnôt dostaneme hodnotu 9,8199 m/s ale vzhľadom na sploštenosť Zeme gravitačné hodnoty sú veľmi rozdielne, kolíšu okolo tejto hodnoty.

Ale okrem gravitačného zrýchlenia pôsobia ešte odstredivé sily na ktoré vplýva rotácia zeme. Tieto sily majú opačný charakter, znižujú gravitačné zrýchlenie. Výsledná sila ktorá pôsobí na povrchu Zeme je tiažová sila, je dobre znázornená na diagrame.

Tiažovej sile zodpovedá tiažové zrýchlenie. Tiažové a gravitačné zrýchlenie má na rôznych miestach na zemeguli rôznu hodnotu. Na 45 stupni zemepisnej šírky g = 9,80665 m/s², na póloch g = 9,832 m/s² a na rovníku g = 9,780 m/s². Ako stabilné sa udáva tiažové zrýchlenie na 45 stupni zemepisnej šírky. Podľa tejto hodnoty môžeme kalibrovať aj silomer. zavesením 1 kg na pružinu nám vytvorí silu 9,80665 Newtonov. Takú silu nazývame kilopond 1 kp=9,80665 N. Kilopond nie je v normalizovaných jednotkách, ale niekedy je veľmi praktický. Obyčajné váhy sú prakticky tiež silomery, ale budú pracovať pri rôznom gravitačnom zrýchlení rôzne, ale kilogram je stále kilogram v rôznych gravitáciách.